LMS和OLS算法在居民收入與醫(yī)療保健支出關(guān)系分析中的應(yīng)用

黃 靜

（湖北輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430071）

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鎮(zhèn)居民收入的逐年增加，居民在醫(yī)療保健方面的支出也呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。另外，我國(guó)的基本醫(yī)療保障制度已完全覆蓋城鄉(xiāng)居民，建立了基礎(chǔ)藥物制度，完善了城鄉(xiāng)基層醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系，普及了基本醫(yī)療服務(wù)，公立醫(yī)院改革試點(diǎn)也取得了很好的效果，基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)水平明顯提高。而根據(jù)聯(lián)合國(guó)最新分析，我國(guó)2020年的城鎮(zhèn)化率已突破60%，隨著醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)獲得良好成績(jī)的同時(shí)，越來(lái)越多的農(nóng)業(yè)人口轉(zhuǎn)化為城市人口，這也意味著醫(yī)療衛(wèi)生工作任務(wù)愈發(fā)艱巨，人口老齡化，生態(tài)環(huán)境惡化等現(xiàn)實(shí)，意味著人們對(duì)醫(yī)療衛(wèi)生保健服務(wù)有了更高的要求。

居民的醫(yī)療保健支出與其自身健康狀況關(guān)系密切，健康狀況是衡量人們勞動(dòng)力素質(zhì)的一個(gè)重要方面，勞動(dòng)力素質(zhì)對(duì)一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用尤為關(guān)鍵。在我國(guó)大力推進(jìn)醫(yī)療衛(wèi)生體制改革的背景下，盡管我國(guó)學(xué)者在收入與消費(fèi)研究方面已經(jīng)取得了相當(dāng)不錯(cuò)的成果，但研究居民收入與醫(yī)療保健消費(fèi)支出之間關(guān)系的成果卻很少。本文通過(guò)選取2005—2019年城鎮(zhèn)居民收入和醫(yī)療保健支出的數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1），研究居民收入與醫(yī)療保健支出之間的關(guān)系，有著一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

表1 2005—2019年城鎮(zhèn)居民收入和醫(yī)療保健支出數(shù)據(jù)明細(xì)

由于參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的效率較高，因此，在數(shù)據(jù)分析中得到了廣泛應(yīng)用。但是，參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用條件比較苛刻，需要事先知道數(shù)據(jù)總體的分布形式。然而，受人們對(duì)自然界認(rèn)識(shí)程度的限制，人們對(duì)很多自然和社會(huì)現(xiàn)象中相關(guān)數(shù)據(jù)的分布形式尚未形成清晰的認(rèn)知，在這種情況下，如果貿(mào)然應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法作為工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出的結(jié)果往往是錯(cuò)誤的甚至是災(zāi)難性的。因此，人們希望能有一種理論和方法在不知道總體數(shù)據(jù)分布形式的情況下依然可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法就應(yīng)運(yùn)而生。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不需要對(duì)總體進(jìn)行假定或僅做非常一般性的假定即可，其應(yīng)用范圍很廣，可以作為參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的一個(gè)重要補(bǔ)充。本文引用最小中位數(shù)二乘回歸法建立我國(guó)居民收入和居民醫(yī)療保健支出之間的回歸模型，分析居民收入與醫(yī)療支出之間的關(guān)系，并將其結(jié)果與應(yīng)用傳統(tǒng)的最小二乘法得出的結(jié)果相比較，來(lái)分析兩者在該問(wèn)題中的檢驗(yàn)效率。

1 方法介紹

1.1 普通最小二乘法

普通最小二乘法（Ordinary Least Square，OLS），作為分類(lèi)回歸算法的基礎(chǔ)，有著悠久的歷史。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小[1]。普通最小二乘估計(jì)要求滿(mǎn)足，即使離散點(diǎn)圖上的所有觀(guān)測(cè)值到回歸直線(xiàn)距離的平方和最小。

1.2 最小中位數(shù)二乘

最小中位數(shù)二乘回歸（Least Median of Squaresregression，LMS）是Rosseeuw在1984年最早提出的。它應(yīng)用于診斷一個(gè)以上的離群點(diǎn)，例如醫(yī)療衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)、電子機(jī)械、金融、市場(chǎng)調(diào)研、過(guò)程控制等方面，都可以應(yīng)付數(shù)據(jù)集中百分之五十以下受污染的觀(guān)察點(diǎn)[2]。最小中位數(shù)二乘回歸適用于線(xiàn)性模型Y=Xβ+ε。

這里的X可以是矩陣（如果有截距，則X的第一列全部為1），而β為向量。它就是為了尋求滿(mǎn)足minβ{median|Yi－Xiβ|2}中的β。

OLS與LMS唯一的區(qū)別就是OLS要求參差平方和最小，而LMS則要求殘差平方的中位數(shù)最小。這種變化使其在面對(duì)很多離群點(diǎn)時(shí)依然很有效，而最小中位數(shù)二乘估計(jì)只適合沒(méi)有離群點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

1.3 離群點(diǎn)

離群點(diǎn)通常是指數(shù)據(jù)序列內(nèi)因受外部干擾或者研究對(duì)象的異常波動(dòng)形成的異常點(diǎn)。形成異常點(diǎn)的外部干擾有很多種，例如輸入錯(cuò)誤、人員記錄有誤等。離群點(diǎn)的存在對(duì)OLS估計(jì)結(jié)果有著較大的影響。一般而言，解決異常觀(guān)測(cè)值問(wèn)題主要有兩種方法：一是因變量或自變量采用對(duì)數(shù)形式，二是采用大家所熟悉的所謂的回歸診斷方法[3]，通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算查明離群點(diǎn)，然后修正或剔除異常觀(guān)察點(diǎn)。這種方法對(duì)于只有一個(gè)離群點(diǎn)是有效。但是，當(dāng)不止一個(gè)異常觀(guān)察點(diǎn)時(shí)，第一種方法就說(shuō)明不了問(wèn)題了。本文使用最小中位數(shù)二乘回歸，通過(guò)強(qiáng)健的方法可以發(fā)現(xiàn)有較大殘差的離群點(diǎn)，然后將其從樣本中剔除。

2 實(shí)證分析

設(shè)可城鎮(zhèn)居民可支配收入為X，醫(yī)療保健支出為Y，2005—2019年城鎮(zhèn)居民收入和醫(yī)療保健支出散點(diǎn)圖如圖1所示。分別利用最小二乘估計(jì)的線(xiàn)性回歸模型和中位數(shù)回歸模型進(jìn)行分析。

圖1 2005—2019年城鎮(zhèn)居民收入和醫(yī)療保健支出散點(diǎn)

2.1 OLS估計(jì)

通過(guò)利用R軟件進(jìn)行最小二乘估計(jì)，結(jié)果如下：

擬合結(jié)果中方程的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò)的。從回歸方程可以看出，居民收入每增加1個(gè)單位，居民在醫(yī)療保健方面的支出將增加0.051個(gè)單位。

2.2 中位數(shù)回歸

通過(guò)利用stata軟件進(jìn)行中位數(shù)回歸，結(jié)果如下：

擬合結(jié)果中方程的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò)的。從回歸方程可以看出，居民收入每增加1個(gè)單位，居民在醫(yī)療保健方面的支出將增加0.047個(gè)單位。

2.3 兩種方法的比較

以上兩種方法得到的回歸方程可以看出，最小中位數(shù)二乘回歸方程的斜率明顯小于最小二乘回歸法得出的回歸方程的斜率，而且擬合優(yōu)度R2大于最小二乘法的R2，擬合優(yōu)度更高。由于數(shù)據(jù)中存在離群點(diǎn)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的OLS方法沒(méi)有很好的對(duì)居民收入以及其在醫(yī)療保健方面的支出的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，而最小中位數(shù)二乘法克服了存在離群點(diǎn)這個(gè)問(wèn)題，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了較好的擬合，并且得出了居民收入每增加1個(gè)單位，居民在醫(yī)療保健方面的支出將增加0.36個(gè)單位的結(jié)論。

3 結(jié)論及政策啟示

從以上兩種方法的比較中可以看出，在總體分布形式未知的情況下，參數(shù)方法是不適用的。但是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不依賴(lài)于數(shù)據(jù)總體的假定，可以用于數(shù)據(jù)分布形式未知的數(shù)據(jù)分析過(guò)程。雖然在同等情況下，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的效率不如參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法高，但是在參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不適用的情況下，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法卻可以得出正確的結(jié)果，有時(shí)檢驗(yàn)效率還比較高。除此之外，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法還可以應(yīng)用于分析定類(lèi)和定序數(shù)據(jù)，而參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法更多地集中在定比數(shù)據(jù)的處理方面，在定類(lèi)和定序數(shù)據(jù)的處理方面顯得比較乏力。

通過(guò)2005—2019年的數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法分析，可知居民收入對(duì)醫(yī)療支出是有一定的影響，得到以下啟示。

3.1 提高居民收入

從醫(yī)療消費(fèi)數(shù)據(jù)可知，目前我國(guó)有相當(dāng)一部分地區(qū)因?yàn)榻?jīng)濟(jì)落后，居民收入低，存在看不起病的現(xiàn)象。西部及城鄉(xiāng)之間的差距繼續(xù)擴(kuò)大，這其實(shí)并不利于我國(guó)全面小康社會(huì)的建設(shè)和社會(huì)的穩(wěn)定。因此，在保持經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)的同時(shí)，國(guó)家要兼顧“公平原則”，促進(jìn)各個(gè)地區(qū)的共同發(fā)展，滿(mǎn)足人們的基本生活訴求。

3.2 加強(qiáng)政府職能

政府要更加重視衛(wèi)生事業(yè)，對(duì)農(nóng)村或者西部比較落后的地區(qū)予以更多的投入，擴(kuò)大基本醫(yī)療保障的覆蓋面，提高國(guó)家醫(yī)療保障水平，加大“大病醫(yī)?！闭叩膶?shí)施力度。另外，還需加強(qiáng)政府對(duì)醫(yī)療衛(wèi)生資源的監(jiān)管力度，比如對(duì)藥價(jià)、專(zhuān)家號(hào)等的監(jiān)管，維護(hù)我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)正常秩序和廣大居民權(quán)益。

3.3 宣傳健康教育

國(guó)家有關(guān)機(jī)構(gòu)應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)我國(guó)居民的健康宣傳教育，強(qiáng)調(diào)定期體檢的重要性及必要性，鼓勵(lì)國(guó)民定期體檢，對(duì)自身疾病早發(fā)現(xiàn)、早治療，提高疾病的治愈率，減輕居民的醫(yī)療衛(wèi)生支出負(fù)擔(dān)。有關(guān)機(jī)構(gòu)還可以在農(nóng)村和西部經(jīng)濟(jì)較不發(fā)達(dá)地區(qū)定期組織居民統(tǒng)一體檢，作為鼓勵(lì)其自行自愿體檢的先導(dǎo)方法。

3.4 注重“老齡化”問(wèn)題

國(guó)家要重視老年人口醫(yī)療保健消費(fèi)支出問(wèn)題，可以通過(guò)擴(kuò)大城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)以及農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)的覆蓋面的方法，使農(nóng)村地區(qū)及偏遠(yuǎn)地區(qū)的居民，也同樣可以享受到基本醫(yī)療保險(xiǎn)，保障老年人口的基本醫(yī)療需求。另外，國(guó)家要更進(jìn)一步的推進(jìn)老年人服務(wù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，以“家庭養(yǎng)老”為主，還有“社區(qū)養(yǎng)老”“機(jī)構(gòu)養(yǎng)老”等方式，都是應(yīng)對(duì)我國(guó)老年人不斷增長(zhǎng)的現(xiàn)狀，滿(mǎn)足其醫(yī)療保健的需求的有效做法。