密立根油滴實(shí)驗(yàn)中幾種常見(jiàn)問(wèn)題及應(yīng)對(duì)措施

王 晶

陸軍特種作戰(zhàn)學(xué)院基礎(chǔ)部理化教研室 廣東 廣州 510000

1 引言

密立根油滴實(shí)驗(yàn)被評(píng)為物理學(xué)史上十大最美實(shí)驗(yàn)之一,是由美國(guó)物理學(xué)家密立根經(jīng)過(guò)多年的研究與實(shí)踐首先設(shè)計(jì)并完成的。他證明了任何帶電物體所帶的電荷都是某一最小電荷的整數(shù)倍;明確了電荷的不連續(xù)性,并精確地測(cè)定了這一基本電荷的數(shù)值,為從實(shí)驗(yàn)上測(cè)定其他一些物理量提供了可能性[1,2]。密立根油滴實(shí)驗(yàn)是一個(gè)著名而有啟發(fā)性的物理實(shí)驗(yàn),其簡(jiǎn)便的方法,簡(jiǎn)單的設(shè)備,巧妙的設(shè)計(jì)以及準(zhǔn)確的結(jié)果,都值得學(xué)生們借鑒學(xué)習(xí)。

經(jīng)過(guò)多輪的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與指導(dǎo),筆者總結(jié)了學(xué)生在該實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的一些問(wèn)題,希望通過(guò)分析典型問(wèn)題,加深對(duì)該實(shí)驗(yàn)的理解與思考,以提高教學(xué)質(zhì)量。

2 密立根油滴實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理

我院采用的密立根油滴實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理為平衡測(cè)量法。測(cè)定油滴所帶的電量,進(jìn)而確定電子電量,一般可采用動(dòng)態(tài)測(cè)量的方法,也可采用平衡測(cè)量的方法。本實(shí)驗(yàn)采用的是平衡測(cè)量法。

用噴壺將油滴噴入兩平行極板間,油滴在噴射時(shí)與空氣摩擦而帶電。設(shè)兩平行極板之間的距離為d,兩平行極板之間的電壓為U,某一油滴的質(zhì)量為m,所帶的電荷量為q,調(diào)節(jié)兩平行極板的電壓U,使待測(cè)油滴在平行極板間所受到的靜電力qE與重力mg達(dá)到平衡。

從式（2.1）可知,要測(cè)得油滴所帶電量q,我們需要測(cè)定U、d及m。又因m很小,需要用以下方法測(cè)定[3]:當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為q的油滴處在一個(gè)水平放置的平行板電容器內(nèi)且平行板未加電壓時(shí),其運(yùn)動(dòng)將受到三個(gè)力的作用,分別是重力（mg）、空氣浮力和與運(yùn)動(dòng)方向相反的粘滯阻力（fr）作用。根據(jù)斯托克斯定律可得:

式中η是空氣的粘滯系數(shù),r是油滴的半徑（由于表面張力的原因,油滴總是呈球狀）。

密立根當(dāng)年經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)小球半徑小到10-6m時(shí),η應(yīng)作如下修正[1,4]

此時(shí)斯托克斯定律變成

上式中,b為修正常數(shù),b=8.22×10-3mPa,p為大氣壓強(qiáng),單位為Pa。

在下落一段距離后,油滴做勻速下降,此時(shí)重力、空氣浮力和粘滯阻力達(dá)到平衡（空氣浮力可忽略不計(jì)）。則當(dāng)油滴勻速下降時(shí)有:

設(shè)油的密度為ρ,油滴的質(zhì)量m可以用下式表示:

根據(jù)式（2.4）（2.5）（2.6）,可以推出:

將（2.7）代入（2.6）可得:

油滴質(zhì)量m的表達(dá)式推導(dǎo)完畢。接下來(lái)介紹油滴勻速下降的速度v的測(cè)量方法。

當(dāng)兩極板間的平衡電壓U變?yōu)榱銜r(shí),設(shè)油滴勻速下降距離為l所用的時(shí)間為t,則有:根據(jù)（2.1）（2.8）（2.9）可以推導(dǎo)出:

由于油滴半徑r處于修正項(xiàng)中,不需要十分精確,實(shí)際實(shí)驗(yàn)中可用（2.11）式計(jì)算油滴半徑r的值。

多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若改變了某一顆油滴所帶的電量q,那么要

式中e是一個(gè)定值,n=±1,±2,±3,…

由此可得出,帶電油滴的電荷量是最小電量e的整數(shù)倍,e即電子的電荷量,進(jìn)而證明了電荷的不連續(xù)性。

3 密立根油滴實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程

我院所使用的儀器是HG-MLG-I CCD顯微密立根油滴儀,采用平衡測(cè)量的方法來(lái)測(cè)定某一油滴所帶的電荷量,進(jìn)而確定電子的電量。其實(shí)驗(yàn)原理為:用噴壺將油滴噴入兩水平平行極板間,在噴射時(shí)油滴與空氣摩擦,從而帶有電荷。用平衡法進(jìn)行油滴實(shí)驗(yàn)時(shí)要測(cè)量?jī)蓚€(gè)量:平衡電壓和油滴勻速下降1.6mm所需要的下降時(shí)間。

密立根油滴實(shí)驗(yàn)的具體操作方法為:選擇合適的油滴,在“平衡”狀態(tài)下利用旋鈕調(diào)節(jié)電壓,使所選中油滴靜止于某條參考橫線(xiàn)附近,記錄此時(shí)的平衡電壓。單擊“上升”,使得油滴上升到“0刻度線(xiàn)”上方某一位置,單擊“平衡”,使油滴靜止,單擊“下降”使油滴下落,待其下落至“0刻度線(xiàn)”處時(shí),可認(rèn)為油滴已進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),單擊“計(jì)時(shí)”。油滴到達(dá)最下方刻度線(xiàn)時(shí)單擊“平衡”,使油滴停止運(yùn)動(dòng)。此時(shí)間即為油滴勻速下降1.6mm所用的時(shí)間。對(duì)同一顆油滴要進(jìn)行多次測(cè)量,并重新調(diào)節(jié)平衡電壓。如果油滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中逐漸變模糊,則要調(diào)整焦距跟蹤油滴,以防丟失。用同樣方法分別對(duì)4～5顆油滴進(jìn)行測(cè)量,求得電子電荷。

4 密立根實(shí)驗(yàn)中的幾種常見(jiàn)問(wèn)題及應(yīng)對(duì)措施

在本實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生只需要直接測(cè)量并記錄平衡電壓U和油滴勻速下落1.6mm所用的時(shí)間t。而平衡電壓U可以直接從顯示屏上讀取使油滴達(dá)到平衡狀態(tài)的數(shù)值。

下面重點(diǎn)分析以下幾種人為因素引起的誤差及應(yīng)對(duì)措施:

4.1 油滴的正確選擇。本實(shí)驗(yàn)中,能否選取一個(gè)合適的油滴,是影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果至關(guān)重要的因素。選的油滴體積不能太大,太大的油滴雖然比較亮,但一般帶的電荷比較多,下降速度也比較快,時(shí)間不容易測(cè)準(zhǔn)確。油滴也不能選擇得太小,太小則布朗運(yùn)動(dòng)明顯,結(jié)果同樣不容易測(cè)準(zhǔn)確。通?？梢赃x擇平衡電壓在200V以上,細(xì)調(diào)平衡電壓靜止后,單擊“下降”按鈕,在16～24s時(shí)間內(nèi)勻速下降1.6mm且位置靠近視場(chǎng)中央的油滴,其大小和帶電量都比較合適（以上選擇油滴的條件,可能隨環(huán)境溫度、濕度的不同,實(shí)驗(yàn)用油的不同而有所差異）。

4.2 記錄時(shí)間及電壓變化所產(chǎn)生的誤差。在本實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生需要手動(dòng)按動(dòng)儀器按鍵進(jìn)行計(jì)時(shí),學(xué)生的個(gè)體差異導(dǎo)致其在視覺(jué)判斷和計(jì)時(shí)器按動(dòng)等方面的人為誤差。這一操作受操作者的操作技巧影響較大。所以在實(shí)驗(yàn)中,筆者要求學(xué)生對(duì)同一個(gè)油滴要測(cè)量6～10次,且每次測(cè)量都要調(diào)節(jié)平衡電壓,并在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)取平均值,旨在減小因平衡電壓調(diào)節(jié)不夠精確帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差。

此外,若實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前未調(diào)整實(shí)驗(yàn)儀器的水平狀態(tài),而使兩平行極板未處于水平位置,也會(huì)導(dǎo)致油滴下落時(shí)間記錄不夠準(zhǔn)確,從而影響最終的計(jì)時(shí)結(jié)果。針對(duì)這一問(wèn)題,筆者在對(duì)實(shí)驗(yàn)原理使該油滴達(dá)到平衡,其電壓必須是某些特定值Un,并且滿(mǎn)足以下方程:進(jìn)行講解時(shí)會(huì)著重強(qiáng)調(diào)非水平狀態(tài)的平行極板間油滴的受力狀態(tài),提醒學(xué)生在正式實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前,首先要做的是調(diào)節(jié)儀器使其處于水平狀態(tài)。

4.3 觀(guān)察油滴所產(chǎn)生的誤差。本實(shí)驗(yàn)中采用CCD顯微密立根油滴儀,油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能夠?qū)崟r(shí)顯示在屏幕上。這種方法比傳統(tǒng)的顯微鏡觀(guān)察更方便,測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確,且避免了學(xué)生因長(zhǎng)時(shí)間觀(guān)測(cè)油滴而產(chǎn)生的視覺(jué)疲勞。但是,筆者在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn),學(xué)生在觀(guān)察油滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)常未完全聚焦即開(kāi)始測(cè)量,這種情況下,油滴在屏幕中的效果遠(yuǎn)大于油滴本身,且易出現(xiàn)模糊不清的情況,可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)量的距離和時(shí)間與實(shí)際存在比較大的誤差。針對(duì)這一問(wèn)題,筆者在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中,會(huì)讓學(xué)生在正式測(cè)量前多次練習(xí)如何對(duì)實(shí)驗(yàn)油滴進(jìn)行聚焦跟蹤。任意選擇幾個(gè)不同運(yùn)動(dòng)速度的油滴,單擊“計(jì)時(shí)”按鈕,待油滴運(yùn)動(dòng)一段距離后單擊“平衡”按鈕,測(cè)出油滴運(yùn)動(dòng)一段距離所用的時(shí)間。要測(cè)準(zhǔn)油滴下降某段距離所需的時(shí)間,必須要統(tǒng)一油滴到達(dá)顯示屏上某刻度線(xiàn)才能認(rèn)定該油滴已進(jìn)入測(cè)量區(qū)域,且觀(guān)察過(guò)程中眼睛要平視屏幕的刻度線(xiàn)。

4.4 數(shù)據(jù)處理量大繁瑣。在我院實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,從實(shí)驗(yàn)原理可以看出,學(xué)生首先需要算出每個(gè)油滴所帶電荷量,繼而主要采用“倒推法”對(duì)本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。由電荷量的公式（2.10）可知:當(dāng)代入其中的常數(shù)后,該公式依舊比較復(fù)雜,計(jì)算量非常大,部分學(xué)生會(huì)在計(jì)算時(shí)產(chǎn)生遺漏而寫(xiě)錯(cuò)公式,使得到的電荷量q數(shù)值錯(cuò)誤,或分步計(jì)算導(dǎo)致最后的結(jié)果與整式運(yùn)算結(jié)果之間的誤差較大。針對(duì)這一現(xiàn)象,筆者建議學(xué)生計(jì)算時(shí)要集中精力,盡量使用功能比較完善的科學(xué)計(jì)算器或者使用相關(guān)的電腦軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,從而減少由此產(chǎn)生的影響。

4.5 學(xué)生的情緒易浮躁。當(dāng)今社會(huì)信息量劇增,學(xué)生所面臨的干擾非常多,部分學(xué)生很難靜下心來(lái)認(rèn)真思考實(shí)驗(yàn),往往是為了做實(shí)驗(yàn)而機(jī)械操作。比如,在選擇油滴的過(guò)程中,可能會(huì)因?yàn)檫x擇合適的油滴耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)、無(wú)法找到合適的油滴、或找到合適的油滴卻不能很好地控制油滴,而隨意選擇一個(gè)不符合條件的油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn),或失去耐心而放棄實(shí)驗(yàn)。針對(duì)這類(lèi)情況,筆者會(huì)在介紹實(shí)驗(yàn)背景時(shí),對(duì)比現(xiàn)在我們所擁有的實(shí)驗(yàn)條件,講述密立根當(dāng)年在那么艱苦的條件下完成該實(shí)驗(yàn)所走過(guò)的曲折道路,提醒學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能會(huì)遇到的問(wèn)題做好心理建設(shè),在具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,即使失敗多次也要越戰(zhàn)越勇,較好地控制自己的負(fù)面情緒并完成實(shí)驗(yàn)。

5 結(jié)語(yǔ)

在做密立根油滴實(shí)驗(yàn)時(shí),只有按照常規(guī)操作步驟一步步進(jìn)行實(shí)驗(yàn),面對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)思考并進(jìn)行處理,盡量減少人為因素對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響,才能夠大大提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度和成功率。