微型高速軸向柱塞泵動(dòng)力學(xué)特性分析

葉紹干，李 旭，侯 亮，卜祥建，趙守軍，劉會(huì)祥

(1.廈門(mén)大學(xué) 機(jī)電工程系，福建 廈門(mén) 361021；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027；3.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076)

引言

作為斜盤(pán)式的微型高速軸向柱塞泵具有結(jié)構(gòu)緊湊和流量大等特點(diǎn)，是液壓系統(tǒng)高功率密度動(dòng)力源最廣泛的選擇對(duì)象[1]。高速下柱塞泵的主軸與缸體常伴隨著振動(dòng)、傾覆和質(zhì)心軌跡不對(duì)中等問(wèn)題，對(duì)柱塞泵的工作性能和使用壽命具有重大影響[2]。

針對(duì)柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，CAO Hongrui等[3]建立了考慮軸承滾子等效彈簧阻尼單元的轉(zhuǎn)子-軸承座系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性；CHEN G[4]建立了一種新的轉(zhuǎn)子-球軸承-定子耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，用于模擬實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)。針對(duì)柱塞泵多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，MILIND T R等[5]提出了一種多體動(dòng)力學(xué)和有限元相結(jié)合的方法來(lái)模擬軸向柱塞泵的動(dòng)力學(xué)和振動(dòng)特性；CHEN H X等[6]建立了具有3個(gè)質(zhì)量和14個(gè)自由度斜盤(pán)式水壓馬達(dá)的理論動(dòng)力學(xué)模型，在該模型中，主要部件通過(guò)與彈簧-阻尼單元連接的多個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)數(shù)值模擬研究了水壓活塞馬達(dá)的一系列動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性；在此發(fā)展基礎(chǔ)之上，YE Shaogan等[7-8]建立了具有4個(gè)質(zhì)量和19個(gè)自由度軸向柱塞泵的理論動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)驗(yàn)并驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型，分析了工況條件對(duì)柱塞泵振動(dòng)特性的影響。

綜上所述，本研究通過(guò)建立柱塞泵的動(dòng)力學(xué)模型，分析不同工況下主軸與缸體的振動(dòng)響應(yīng)和質(zhì)心軌跡，研究微型高速軸向柱塞泵的動(dòng)力學(xué)特性。

1 柱塞泵動(dòng)力學(xué)模型

本研究對(duì)象為微型高速斜盤(pán)式定量軸向柱塞泵，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。柱塞泵主要組成部件包括殼體、端蓋、斜盤(pán)、柱塞、回程盤(pán)、滑靴、缸體、配流盤(pán)、軸承和主軸。

圖1 微型高速軸向柱塞泵模型Fig.1 Micro high-speed axial piston pump model

軸向柱塞泵各零部件約束類型包括固定類型和運(yùn)動(dòng)類型。其中固定類型的約束包括： 缸體與主軸、主軸與電機(jī)聯(lián)軸器花鍵固定，殼體與端蓋、殼體與固定位置螺栓固定，殼體與斜盤(pán)通過(guò)銷(xiāo)釘固定，配流盤(pán)與端蓋通過(guò)圓柱銷(xiāo)固定。運(yùn)動(dòng)類型的約束包括：柱塞在缸體柱塞腔內(nèi)的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，滑靴在斜盤(pán)上的平面運(yùn)動(dòng)及與柱塞球頭的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等。柱塞泵受力的主要組成：主軸缸體彈簧預(yù)壓力，各個(gè)柱塞腔油液沖擊壓力。

柱塞泵運(yùn)動(dòng)部件之間會(huì)形成柱塞副、配流副和滑靴副。這3對(duì)重要的摩擦副之間形成油膜，油膜對(duì)部件有支撐和潤(rùn)滑作用，對(duì)微型高速軸向柱塞泵的動(dòng)力學(xué)特性具有重要影響[9]。

1.1 動(dòng)力學(xué)模型描述

首先，對(duì)柱塞泵部件復(fù)雜的約束和連接類型等進(jìn)行簡(jiǎn)化。本研究對(duì)動(dòng)力學(xué)模型做了如下簡(jiǎn)化[6]：

(1) 各部件被簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量模型，在平移和轉(zhuǎn)動(dòng)方向上具有相應(yīng)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

(2) 通過(guò)X,Y,Z方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等效簡(jiǎn)化軸向柱塞泵各零部件約束[10]；

(3) 通過(guò)創(chuàng)建無(wú)質(zhì)量的彈簧-阻尼單元等效3對(duì)摩擦副之間油膜復(fù)雜的作用形式，軸承采用線性剛度模型進(jìn)行建模，并用彈簧-阻尼單元等效軸承；

(4) 將螺栓簡(jiǎn)化為彈簧，在X,Y,Z3個(gè)方向剛度分別為5.2×108N/m,5.2×108N/m和1.1×108N/m。

動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖2所示，Kp和Cp為缸體與柱塞之間相互作用的油膜等效彈簧-阻尼單元；Kvp和Cvp為缸體與配流盤(pán)之間相互作用的油膜等效彈簧-阻尼單元；Rcv為作用在配流盤(pán)上的4個(gè)等效彈簧-阻尼單元圓周分布半徑；Ks和Cs為滑靴與斜盤(pán)之間相互作用的油膜等效彈簧-阻尼單元；Ksh1和Csh1為端蓋與主軸處支撐軸承的等效剛度-阻尼單元；Ksh2和Csh2分別表示為殼體與主軸處支撐軸承的等效剛度-阻尼單元；考慮柱塞存在繞其軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼力，參考值為500 N·m·s/rad，系數(shù)取值如表1所示[6-8]。

圖2 微型高速軸向柱塞泵多體動(dòng)力學(xué)示意圖

表1 彈簧-阻尼單元系數(shù)Tab.1 Spring-damping element coefficient

Int1表示部件端蓋和配流盤(pán)的約束關(guān)系；Int2表示部件柱塞和缸體往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系；Int3表示滑靴和柱塞球頭旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系；Int4表示滑靴和斜盤(pán)平面運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系；Int5表示缸體和主軸固定約束關(guān)系；Int6表示殼體和斜盤(pán)固定約束關(guān)系；Int7表示主軸和電機(jī)聯(lián)軸器固定約束關(guān)系，部件平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方向的約束剛度值如表2所示。

表2 部件約束剛度Tab.2 Restraint stiffness of components

Kbo1和Kbo2分別表示為連接殼體與端蓋，殼體與安裝位置的螺栓等效剛度，由螺栓尺寸和規(guī)格決定。Ke為主軸缸體彈簧剛度，可由經(jīng)驗(yàn)式(1)計(jì)算：

(1)

式中，G—— 剪切模量

d—— 線徑

n—— 彈簧有效圈數(shù)

D—— 彈簧中心直徑

1.2 柱塞腔壓力求解

柱塞腔壓力作為主要的柱塞泵外力輸入到動(dòng)力學(xué)模型中，對(duì)分析柱塞泵動(dòng)力學(xué)特性具有重要的影響，因此，柱塞腔壓力的求解是柱塞泵動(dòng)力學(xué)建模的關(guān)鍵。由于柱塞腔壓力的測(cè)量需要耗費(fèi)較高的成本，工程實(shí)踐中通常使用集總參數(shù)法或三維計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)法來(lái)實(shí)現(xiàn)柱塞腔壓力的求解[11-13]。

首先，確定如表3所示的微型高速軸向柱塞泵的主要參數(shù)；其次，分別建立其柱塞副模型、配流副模型和滑靴副模型；然后，將各個(gè)模型聯(lián)立求得柱塞腔壓力；最后，將柱塞腔壓力求解結(jié)果作為外力輸入到柱塞泵多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，建立柱塞泵液固耦合動(dòng)力學(xué)模型[14-16]。

表3 主要參數(shù)Tab.3 Main parameters

圖3a為柱塞副模型，由于半徑為r的柱塞在缸體內(nèi)往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)會(huì)改變柱塞腔容積大小，柱塞腔容積變化導(dǎo)致其壓力變化，考慮柱塞腔油液在柱塞缸體間隙和柱塞滑靴阻尼孔產(chǎn)生泄漏量Q，該模型用泄漏間隙δ模擬最終柱塞缸體和柱塞滑靴之間的泄漏量[17-19]。

圖3b為滑靴副模型，其中，斜盤(pán)上滑靴分度圓半徑為Rs，滑靴在固定斜盤(pán)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變直線的方式求得柱塞滑靴位置的變化量dh隨時(shí)間的變化函數(shù)關(guān)系和初始位置h0，求出柱塞滑靴位置關(guān)于時(shí)間的變化曲線。

圖3c為配流副模型，由于油液由柱塞腔流經(jīng)配流盤(pán)腰形槽進(jìn)油口A1和排油口A2時(shí)過(guò)流面積的改變，柱塞腔壓力p在缸體柱塞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)間變化。根據(jù)配流盤(pán)結(jié)構(gòu)，可以測(cè)得柱塞腔寬度半徑、配流盤(pán)腰形槽半徑、柱塞腔線性長(zhǎng)度和交互邊界角度。然后，建立單個(gè)柱塞腔流經(jīng)配流盤(pán)腰形槽的交互面積分段函數(shù)，求出過(guò)流面積關(guān)于時(shí)間的變化曲線[19-20]。

圖3 液壓模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of hydraulic model

2 振動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 振動(dòng)位移頻譜分析

對(duì)柱塞泵動(dòng)力學(xué)模型得到主軸與缸體時(shí)域下的振動(dòng)位移和傾覆角度結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，分析5000 Hz內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)頻譜結(jié)果。計(jì)算3種轉(zhuǎn)速下主軸與缸體的基頻分別為300，333，383 Hz。

圖4為柱塞泵工作壓力為21 MPa不同轉(zhuǎn)速下主軸在X，Y，Z方向的振動(dòng)位移頻譜，圖中1×表示為相應(yīng)轉(zhuǎn)速下基頻，2×，3×，…表示其諧波。主軸X方向振動(dòng)位移峰值在1×和2×處，且2×處峰值最大；主軸Y方向振動(dòng)位移峰值在1×，2×，4×，6×，8×，10×，12×和14×處，且2×處峰值最大；主軸Z方向振動(dòng)位移峰值在2×，7×，8×，10×，12×和14×處，且2×處峰值較大，但是轉(zhuǎn)速為23000 r/min時(shí)12×處振動(dòng)位移峰值最大。

圖4 21 MPa時(shí)主軸振動(dòng)位移頻譜Fig.4 Vibration displacement spectrum of shaft at 21 MPa

圖5為柱塞泵轉(zhuǎn)速為20000 r/min不同壓力下主軸在X，Y，Z方向的振動(dòng)位移頻譜。隨著柱塞泵壓力升高，主軸X和Y方向上振動(dòng)位移幅值在2×處均增大；同時(shí)，主軸Z方向上振動(dòng)位移幅值在2×和7×處均增大。但是，12×和14×處主軸Y和Z方向上振動(dòng)位移幅值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力分別為21 MPa和14 MPa。

圖5 20000 r/min時(shí)主軸振動(dòng)位移頻譜Fig.5 Vibration displacement spectrum of shaft at 20000 r/min

圖6為柱塞泵工作壓力為21 MPa不同轉(zhuǎn)速下缸體在X，Y，Z方向的振動(dòng)位移頻譜。缸體X方向振動(dòng)位移峰值在1×，2×和4×處，且2×處峰值最大；缸體Y方向振動(dòng)位移峰值在1×，2×，4×，6×，8×，10×，12×和14×處，且2×處峰值最大；缸體Z方向振動(dòng)位移峰值在2×，7×，8×，10×，12×和14×處，且2×處峰值較大，但是轉(zhuǎn)速為23000 r/min時(shí)12×處振動(dòng)位移峰值最大。

圖6 21 MPa時(shí)缸體振動(dòng)位移頻譜Fig.6 Vibration displacement spectrum of cylinder at 21 MPa

圖7為柱塞泵轉(zhuǎn)速為20000 r/min不同壓力下缸體在X,Y,Z方向的振動(dòng)位移頻譜。隨著柱塞泵壓力升高，缸體X和Y方向上振動(dòng)位移幅值在2×處均增大，缸體Z方向上振動(dòng)位移幅值在2×和7×處均增大。但是，12×和14×處缸體Y和Z方向上振動(dòng)位移幅值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力分別為21 MPa和14 MPa。

圖7 20000 r/min時(shí)缸體振動(dòng)位移頻譜Fig.7 Vibration displacement spectrum of cylinder at 20000 r/min

主軸與缸體的振動(dòng)位移峰值在其偶倍頻處較大，部分諧波振動(dòng)位移幅值會(huì)隨著壓力的增大而增大；相同工況下的缸體振動(dòng)位移幅值大于主軸振動(dòng)位移幅值。

2.2 傾覆角度頻譜分析

高速工況下旋轉(zhuǎn)部件的傾覆加劇，造成泄漏流量增大和部件磨損，影響柱塞泵的性能[2]。圖8為柱塞泵工作壓力為21 MPa不同轉(zhuǎn)速下主軸繞X軸和Y軸的傾覆角度頻譜。主軸繞X軸的傾覆角度θX峰值在1×，2×，3×，5×，7×，9×，11×和13×處，且1×處峰值最大；主軸繞Y軸的傾覆角度θY峰值在1×，2×和3×處，且1×處峰值最大。

圖8 21 MPa時(shí)主軸傾覆角度頻譜Fig.8 Overturning angle spectrum of shaft at 21 MPa

圖9為柱塞泵轉(zhuǎn)速為20000 r/min不同壓力下主軸繞X軸和Y軸的傾覆角度頻譜。隨著柱塞泵壓力升高，主軸繞X軸的傾覆角度幅值在3×處增大，在1×處減??；主軸繞Y軸的傾覆角度幅值在1×處增大。

圖9 20000 r/min時(shí)主軸傾覆角度頻譜Fig.9 Overturning angle spectrum of shaft at 20000 r/min

圖10為柱塞泵工作壓力為21 MPa不同轉(zhuǎn)速下缸體繞X軸和Y軸的傾覆角度頻譜。缸體繞X軸的傾覆角度峰值在1×，2×，3×，5×，7×，9×，11×和13×處，且1×處峰值最大；缸體繞Y軸的傾覆角度峰值在1×，2×和3×處，且1×處峰值最大。

圖10 21 MPa時(shí)缸體傾覆角度頻譜Fig.10 Overturning angle spectrum of cylinder at 21 MPa

圖11為柱塞泵轉(zhuǎn)速為20000 r/min不同壓力下缸體繞X軸和Y軸的傾覆角度頻譜。隨著柱塞泵壓力升高，缸體繞X軸的傾覆角度幅值在3×處增大，在1× 處減小；缸體繞Y軸的傾覆角度幅值在1×處增大。

圖11 20000 r/min時(shí)缸體傾覆角度頻譜Fig.11 Overturning angle spectrum of cylinder at 20000 r/min

主軸與缸體的傾覆角度幅值峰值在其奇倍頻處，部分諧波傾覆角度幅值會(huì)隨著壓力的增大而增大。

3 質(zhì)心軌跡分析

3.1 主軸

柱塞泵旋轉(zhuǎn)組件的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡影響著柱塞泵的性能，對(duì)開(kāi)展柱塞泵動(dòng)力學(xué)特性分析有著十分重要的影響。

圖12為21 MPa不同轉(zhuǎn)速下主軸的質(zhì)心軌跡曲線。主軸質(zhì)心始終在X和Y的負(fù)半軸形成扇葉形的運(yùn)動(dòng)軌跡；同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的升高，主軸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡形成不規(guī)整的3片扇葉，且整體向Y負(fù)半軸移動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)速為23000 r/min時(shí)，右下扇葉小范圍出現(xiàn)突起。

圖12 21 MPa時(shí)主軸質(zhì)心軌跡Fig.12 Centroid trajectory of shaft at 21 MPa

圖13為20000 r/min不同壓力下主軸的質(zhì)心軌跡曲線。隨著柱塞泵壓力升高，主軸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡保持扇葉形狀，扇葉的每個(gè)葉片的面積減小。

圖13 20000 r/min時(shí)主軸質(zhì)心軌跡Fig.13 Centroid trajectory of shaft at 20000 r/min

3.2 缸體

圖14為21 MPa不同轉(zhuǎn)速下缸體的質(zhì)心軌跡曲線。缸體質(zhì)心始終在X和Y的負(fù)半軸形成扇葉形的運(yùn)動(dòng)軌跡；同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的升高，缸體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡形成類似主軸質(zhì)心軌跡定義的扇葉形，且整體向Y負(fù)半軸移動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)速為23000 r/min時(shí)，右下扇葉小范圍出現(xiàn)突起。

圖14 21 MPa時(shí)缸體質(zhì)心軌跡Fig.14 Centroid trajectory of cylinder at 21 MPa

圖15為20000 r/min不同壓力下缸體的質(zhì)心軌跡曲線。隨著柱塞泵壓力升高，缸體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡保持扇葉形狀，扇葉的每個(gè)葉片的面積減小。對(duì)比圖13與圖15可知，缸體與主軸質(zhì)心軌跡為3片扇葉形狀，其不規(guī)則的程度會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，且整體向Y負(fù)半軸移動(dòng)；同時(shí)，扇葉的面積會(huì)隨著壓力的增大而減小。

圖15 20000 r/min時(shí)缸體質(zhì)心軌跡Fig.15 Centroid trajectory of cylinder at 20000 r/min

4 結(jié)論

本研究建立了微型高速軸向柱塞泵的動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同工況下主軸與缸體的振動(dòng)響應(yīng)和質(zhì)心軌跡的特性。得出以下結(jié)論：

(1) 主軸與缸體的X方向振動(dòng)位移峰值在1×和2×處，且2×處峰值最大；Y方向振動(dòng)位移峰值在1×及其偶倍頻處，且2×處峰值最大；Z方向振動(dòng)位移峰值在2×，7×，8×，10×，12×和14×倍頻處，且2×處峰值較大，但是轉(zhuǎn)速為23000 r/min時(shí)12×處峰值最大。主軸與缸體繞X軸的傾覆角度峰值在2×及其奇倍頻處；繞Y軸的傾覆角度峰值在1×，2×和3×倍頻處，均在1×處峰值最大。部分諧波振動(dòng)位移和傾覆角度幅值會(huì)隨著壓力的增大而增大；

(2) 主軸與缸體的質(zhì)心軌跡呈扇葉形狀，質(zhì)心軌跡形狀不規(guī)則程度會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，且整體向Y負(fù)半軸移動(dòng)；扇葉的面積會(huì)隨著壓力的增大而減小。