基于轉矩控制的變轉速定量泵壓力控制方法

郝思琪，張曉剛，葛 磊，張紅娟，權 龍

(太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西 太原 030024)

引言

隨著液壓設備應用領域的不斷拓展，對其控制精度的要求也越來越高，其中液壓系統的壓力控制精度是最主要參數之一。如，使用注塑機加工各種形狀復雜、尺寸精度要求高的產品[1-2]，或是使用熱壓成型機完成復合板材曲面成型[3]，液壓系統的壓力控制精度都會對產品成型質量有很大影響。目前，液壓設備多采用變轉速電機驅動變量泵或定量泵為動力源，由于流量大范圍快速隨機變化，通過轉速控制壓力難以實現高動態、高精度控制[4-5]。因此，如何實現變轉速動力源的壓力高精度、高動態控制是亟待解決的問題。

采用變轉速電機驅動變量泵作為動力源時，由于電機轉速和泵的排量都會對輸出流量產生影響，控制策略復雜，動態響應慢，能效低。針對這一問題，GE Lei等[6]提出一種基于分段速度和連續排量的控制方法實現了節能；劉彪等[7]設計了一種基于排量預值(液壓泵實際排量控制目標值)的轉速-排量復合控制方案，盡可能使液壓泵處于大排量，在流量快速變化時采用變排量控制解決響應慢的問題；張紅娟等[8]對比分析了注塑機在采用異步電動機驅動定量泵、變轉速異步電動機驅動定量泵、異步電動機驅動變量泵、變轉速異步電動機驅動變量泵、交流伺服電動機驅動定量泵作為動力源時的能耗，結果表明，采用交流伺服電動機驅動的定量泵系統能量效率最高，并且結構簡單，動態性能好。

采用伺服電機驅動定量泵作為動力源時，往往通過轉速結合壓力反饋的方式控制系統壓力[9]，但壓力的動態響應和超調是2個難以協調的量，尤其是在流量大范圍快速變化工況。針對這一問題，許多學者以伺服電機驅動定量泵作動力源的注塑機為研究對象。基于注塑過程壓力流量耦合的特點，彭勇剛等[10]設計了模糊滑模控制策略，鐘漢如等[11]提出一種流量與壓力解耦的控制方法，采用切換控制，都實現了注塑過程液壓系統的壓力、流量精確控制；王碩等[12]提出一種新型模糊自校正算法提高了系統的響應速度；沈艷河等[13]設計了一種基于徑向基函數神經網絡實現PID參數的自適應整定，結果表明，所設計的控制方法具有超調量小及自適應能力強的優點；何謙等[14]針對伺服電機直驅液壓泵系統設計了基于模糊PID的自適應控制器，提高了系統壓力輸出精度和穩定性。

但上述方法仍然是采用轉速控制系統壓力，通過各種算法的改進來適應流量快速大范圍變化的工況，雖然壓力控制精度有所提高，但存在動態響應慢的問題。因此，本研究提出用電機轉矩代替轉速控制液壓泵輸出壓力，考慮到電機輸出轉矩與液壓泵輸出壓力的非線性關系，引入壓力反饋，采用PID提高控制精度。由于雙排量泵的結構與定量泵類似，因此采用雙排量泵滿足系統高壓力小流量和低壓力大流量兩種典型工作需求。在Simulink軟件中搭建了電機轉矩控制模型及液壓系統模型，對提出的控制方法進行仿真驗證。

1 伺服電機定量泵恒壓控制工作原理

本研究采用伺服電機驅動定量泵作為動力源，工作原理如圖1所示。伺服電機定量泵恒壓控制核心思想是通過控制電機轉矩實現液壓泵輸出壓力的控制。具體工作原理如下：給定壓力控制信號，通過計算輸出電機轉矩值到伺服電機驅動器，驅動器進一步控制電機的輸出轉矩。電機按設定轉矩轉動，液壓泵轉動輸出流量，直到達到力的平衡后電機的轉速不再增加，達到穩定值。泵出口安裝壓力傳感器實現對泵輸出壓力的檢測，與目標壓力信號pset進行對比并計算偏差值，通過PID控制器運算，輸出信號與原有壓力設定值疊加后輸入電機的伺服控制器，控制電機輸出轉矩，從而達到調節液壓泵輸出壓力的目的。通過改變節流閥開口量模擬負載流量快速變化的工況，在液壓泵輸出油口安裝溢流閥保護系統。

圖1 伺服電機定量泵恒壓控制工作原理

2 伺服電機定量泵恒壓控制相關參數分析

2.1 轉矩控制

本研究通過伺服電機轉矩控制實現液壓泵輸出壓力的控制，如圖1所示。電機轉矩控制有直接轉矩控制和矢量控制，但前者是在定子坐標系下計算控制電機的轉矩，不需要進行復雜矢量換算，所以其具有快速的轉矩響應特性，控制結構簡單[15]。本研究依據直接轉矩控制思想分析轉矩控制原理。

直接轉矩控制方法是依據其定子軸系的數學模型建立的，首先對伺服電機定子軸系的數學模型進行分析。定子軸系電壓矢量us可表示為：

(1)

usα,usβ—— 電壓矢量在二相α-β軸系下的矢量

usa，usb，usc—— 電壓在三相軸系a，b，c下的矢量

伺服電機的動態特性可由下式描述為：

(2)

式中,Rs—— 定子電阻

Rr—— 轉子電阻

p—— 微分算子d/dt

Ls—— 定子電感

Lr—— 轉子電感

Lm—— 互感

is—— 定子電流

ir—— 轉子電流

ω—— 電角速度

(3)

式中,ψs,ψr分別為定子、轉子磁鏈。將實部和虛部分離后依據式(2)、式(3)，定子磁鏈為：

(4)

由式(4)可知，不考慮定子電阻壓降Rsis時，式(4)變為：

(5)

伺服電機電磁轉矩方程為：

(6)

式中，isα，isβ—— 定子電流在α-β軸系下的矢量

ψsα，ψsβ—— 定子磁鏈在α-β軸系下的矢量

np—— 極對數

Te—— 電磁轉矩

運動方程為：

(7)

式中,TL—— 負載轉矩

J—— 轉動慣量

伺服電機轉矩控制的結構原理如圖2所示，首先，系統檢測電機的三相電流電壓值，經過磁鏈估算和轉矩估算分別計算兩者的值，轉子位置估算模塊計算電機轉子的位置。然后，轉矩和磁鏈調節器分別計算兩者與實際值的偏差，根據狀態選擇開關矢量，使電動機能按控制要求達到設定的轉矩值。

圖2 伺服電機轉矩控制原理

2.2 壓力控制

根據力平衡原理，液壓泵轉矩公式為：

(8)

η=ηmηV

(9)

式中, Δp—— 液壓泵的輸入壓力與輸出壓力差

D—— 液壓泵排量

η—— 液壓泵的總效率

T—— 液壓泵的實際輸出轉矩

ηm—— 液壓泵的機械效率

ηV—— 液壓泵的容積效率

假設吸油壓力為0 MPa，液壓泵的排量不變，則根據式(8)，在不考慮液壓泵效率時，液壓泵轉矩與液壓泵輸出壓力呈線性關系，控制液壓泵轉矩即可控制液壓泵輸出壓力。由于液壓泵效率受系統的影響較大，如式(10)、式(11)所示：

(10)

(11)

式中,k—— 比例常數

Cs—— 層流泄漏系數

μ—— 油液運動黏度

Dmax—— 泵最大排量

β—— 泵排量比D/Dmax

Cv—— 層流阻力系數

Cf—— 阻力系數

Ts—— 與轉速壓差無關的轉矩損失

如式(10)所示，液壓泵容積效率與泵的轉速和擺角有關；如式(11)所示，泵的機械效率受轉速、負載壓力、排量、油液溫度及泵結構等參數影響，泵的轉矩與輸出壓力之間呈非線性關系。通過壓力閉環控制來抑制這部分的影響。

3 仿真分析

3.1 仿真模型搭建

根據伺服電機的結構原理及參數、伺服電機轉矩控制原理和液壓泵壓力控制原理，參考工作原理圖1所示的恒壓電液動力源模型搭建仿真模型，如圖3所示，該模型可以對伺服電機定量泵動力源壓力控制進行仿真。

圖3 壓力控制恒壓電液動力源仿真模型

伺服電機額定功率15 kW，額定頻率60 Hz，額定轉矩72 N·m，定子電阻0.2147 Ω，轉子電阻0.2205 Ω，摩擦因數0.009 N·ms，極對數2，轉子轉動慣量90 kg·cm2。液壓泵大排量為45 mL/r，則液壓泵輸出油口能達到的最大壓力為10 MPa，若系統需求壓力為18 MPa，則泵的排量需降低為25 mL/r,設定泵的小排量為25 mL/r。液壓泵后接1個2 L的容腔，通過改變節流閥開度控制改變負載流量需求，系統安全壓力設定為20 MPa。

3.2 仿真結果分析

1) 開、閉環控制系統動靜態特性對比

為分析壓力開、閉環控制對系統動態特性的影響，設定初始壓力為0 MPa，在0.5 s時刻上升為6 MPa，容腔2 L，節流閥開度值100%，保持仿真參數不變，開、閉環控制仿真結果如圖4所示。

圖4 壓力開、閉環控制系統動態特性對比

由圖4中可知，壓力開、閉環控制壓力響應時間分別為40 ms，35 ms；壓力超調分別為6.404 MPa，6.212 MPa；達到穩態值后開、閉環控制的壓力偏差分別為0.88 MPa，0.12 MPa，采用壓力閉環控制超調小，偏差小。

為分析開、閉環控制對系統靜態特性的影響，對系統開、閉環控制下斜坡信號進行仿真對比。首先根據式(6)以及電機額定轉矩計算出液壓泵能達到的最高壓力值為10 MPa。閉環控制通過控制器給出壓力設定信號，經過轉矩計算模塊及PID控制器輸出轉矩設定信號到伺服電機驅動器，控制液壓泵輸出壓力從最小值到最大值，再從最大值到最小值，仿真結果如圖5所示。

圖5 壓力開、閉環控制系統靜態特性對比

從圖5中曲線可知，在目標壓力上升和下降過程中，閉環控制液壓泵實際輸出壓力與設定壓力的偏差均小于開環控制的偏差，且閉環控制回程誤差小于2%，具有較高的控制精度。

2) 控制器參數對動態特性的影響

為分析控制器參數Kp，Ti，Td對系統動態特性的影響，設定Kp分別為5，10，15，Ti為0，Td為0；設定Kp為5，Ti分別為0.2，0.5，1.0，Td為0；設定Kp為5，Ti為0.5，Td分別為0.01，0.03，0.05，仿真結果如圖6所示。

如圖6所示，Kp越大響應越快、穩態誤差越小、系統穩定性越差；Ti越小穩態誤差越小、超調越大；Td影響系統的穩定性。必須同時協調Kp，Ti，Td的大小才能使系統同時達到響應快、超調小、偏差小和振蕩次數少的效果。

圖6 控制器參數對系統動態特性的影響

3) 流量變化對系統動態特性的影響

為分析流量變化工況下系統的動態特性，設定壓力為6 MPa，容腔2 L，仿真參數保持不變，設置節流閥開度值分別為100%，75%，50%，仿真結果如圖7所示。

圖7 不同開度壓力輸入信號動態響應曲線

開度為100%，75%，50%時節流閥口流量分別為106.79，79.48，52.6 L/min，壓力動態響應時間分別為35，34，32 ms；壓力超調分別為6.324，6.326，6.414 MPa。

為了分析負載擾動下系統的穩定性，設定壓力信號為8 MPa，1.5 s時刻節流閥開度值由5%瞬時增大至100%，2.0 s時刻節流閥開度值瞬時減小至5%，容腔2 L仿真結果如圖8所示。

圖8 壓力負載擾動階躍響應

負載流量的改變引起伺服電機轉速的變化，系統壓力在兩個方向都有較大的超調，都需要在40 ms內回到設定壓力值，系統具有流量自適應特性，能夠適應負載流量快速變化的工況。

4) 容腔大小對系統動態特性的影響

為分析容腔大小對系統動態特性的影響，設置節流閥開度為100%，設定壓力為6 MPa，容腔分別設定為2，4，8 L，仿真結果如圖9所示。

圖9 不同容腔壓力動態響應曲線

從圖9中曲線可知當容腔分別為2，4，8 L時，壓力響應時間分別為35，36，36 ms，隨著容腔增大系統動態響應變慢、超調增大、振蕩時間變長。

在系統高壓力的需求下，通過降低泵的排量來實現需求。如圖10所示，當系統壓力需求為18 MPa時，通過降低泵的排量為25 mL/r，達到設定的目標壓力。

圖10 高壓力需求下系統動態響應曲線

壓力需求為18 MPa，節流閥口流量為47.77 L/min，液壓泵實際輸出壓力在36 ms內達到設定值，達到穩定值后壓力偏差為0.23 MPa。結合上述仿真結果，壓力需求為6 MPa時節流閥口流量為106.79 L/min，采用雙排量泵可以滿足系統高壓力小流量和低壓力大流量兩種典型工作的需求。

4 結論

(1) 針對變轉速定量泵采用轉速難以精確控制壓力的問題，提出采用電機轉矩控制液壓泵輸出壓力，靜態特性曲線回程誤差小于2%，壓力控制精度高；

(2) 通過轉矩控制液壓泵輸出壓力系統能夠適應負載流量快速變化的工況，各種流量工況壓力響應時間均小于40 ms；

(3) 由于伺服電機和液壓泵的影響，電機轉矩和液壓泵輸出壓力也呈非線性關系，因此在前饋控制的基礎上引入壓力反饋實現壓力的閉環控制，仿真結果都表明壓力在達到穩定值后的偏差大大減小。