基于統(tǒng)計(jì)信道信息的智能反射面輔助物理層廣播算法設(shè)計(jì)*

楊 奎，趙海燕

(1.中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036；2.中國人民解放軍海軍701工廠，北京 100016)

0 引 言

智能反射面(Intelligent Reflective Surface，IRS)作為一種可以通過軟件控制來重新配置無線傳播環(huán)境的新技術(shù)[1-2]，實(shí)現(xiàn)了由適應(yīng)信道到改變信道的范式轉(zhuǎn)變。IRS是一種由大量可重新配置的無源反射單元組成的平面陣列，每個(gè)反射單元可以直接操控入射電磁波相位，實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)期望信號(hào)或抑制干擾信號(hào)的功能。

IRS輔助的無線通信系統(tǒng)可分為單播、多播、廣播三大類。文獻(xiàn)[3-4]研究了IRS輔助的點(diǎn)對點(diǎn)多輸入單輸出(Multiple-Input Single-Output，MISO)系統(tǒng)，分別在IRS相位連續(xù)和離散條件下，聯(lián)合優(yōu)化基站有源波束成形和IRS反射相位，最小化基站發(fā)射功率，并基于半正定松弛(Semidefinite Relaxation，SDR)和交替優(yōu)化(Alternate Optimization，AO)得到了原問題的近似最優(yōu)解。文獻(xiàn)[5]研究了IRS輔助的多組多播MISO下行系統(tǒng)，在發(fā)射功率受限和IRS反射單元模一約束下，以最大化所有多播組和速率為目標(biāo)優(yōu)化基站預(yù)編碼矩陣和IRS反射相位，基于交替優(yōu)化框架提出了一種低復(fù)雜度算法，結(jié)果表明IRS可以有效提高多組多播系統(tǒng)的頻譜和能量效率。文獻(xiàn)[6]研究了IRS輔助的物理層廣播系統(tǒng)中的基站功率控制問題，在滿足每個(gè)用戶的信噪比約束(Quality of Services，QoS)和反射單元模一約束時(shí)，聯(lián)合設(shè)計(jì)基站波束成形和IRS反射單元相位，最小化基站發(fā)射功率，結(jié)果表明IRS輔助系統(tǒng)基站發(fā)射功率顯著低于無IRS輔助系統(tǒng)基站發(fā)射功率。

文獻(xiàn)[2-6]均是考慮基于瞬時(shí)信道信息的傳輸方案設(shè)計(jì)，即基站波束成形和IRS反射單元相位隨瞬時(shí)信道信息迅速改變，帶來了巨大信道估計(jì)開銷和反射相位調(diào)整開銷，對應(yīng)的算法復(fù)雜度也非常高，不利于實(shí)際系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。鑒于此，文獻(xiàn)[7-9]提出了基于統(tǒng)計(jì)信道信息的傳輸方案設(shè)計(jì)，基站波束成形基于瞬時(shí)信道信息，在發(fā)射天線數(shù)目很大時(shí)，還是會(huì)帶來巨大的信道估計(jì)開銷。為此，本文提出一種基于統(tǒng)計(jì)信道的IRS輔助物理層廣播系統(tǒng)的傳輸方案，即基站的波束成形和IRS的反射相位均只由統(tǒng)計(jì)信道信息決定，不隨瞬時(shí)信道信息改變。在僅已知統(tǒng)計(jì)信道時(shí)，聯(lián)合設(shè)計(jì)基站波束成形和IRS反射相位，最大化最小用戶各態(tài)歷經(jīng)容量。仿真結(jié)果表明，基于統(tǒng)計(jì)信道信息的傳輸方案設(shè)計(jì)能夠有效地提升IRS輔助的物理層廣播系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

智能反射面輔助的物理層廣播通信系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)由一個(gè)多天線基站、一個(gè)智能反射面和多個(gè)單天線用戶組成，當(dāng)基站和廣播用戶之間的直射信道的視距鏈路被阻擋時(shí)，在基站和用戶之間部署IRS可以形成虛擬視距鏈路，達(dá)到提升廣播系統(tǒng)性能的目的。基站發(fā)送一個(gè)包含公共信息的數(shù)據(jù)流，所有用戶接收完全相同的信息，不存在用戶間干擾。

圖1 IRS多用戶廣播系統(tǒng)模型

基站配備為N天線的ULA(Uniform Linear Array)，IRS配備為M反射單元的ULA，基站通過IRS輔助服務(wù)K個(gè)單天線用戶。定義K?{1,2,3,…,K}表示用戶序號(hào)，M?{1,2,3,…,M}表示反射單元序號(hào)。

(1)

(2)

(3)

令λ表示傳輸信號(hào)波長，d表示陣元間距，定義陣列的導(dǎo)向矢量為

(4)

(5)

(6)

式中：δSR表示基站到IRS信道的到達(dá)角(Angle-of-Arrive，AoA)，φSR、φRUk表示基站到IRS和IRS到用戶k的出發(fā)角(Angle-of-Departure，AoD)。

為了降低IRS相位調(diào)整開銷，本文采用準(zhǔn)靜態(tài)相移設(shè)計(jì)，即IRS反射單元相移僅由LoS分量決定，不隨NLoS分量改變。令θ?[θ1,θ2,…,θM]，定義IRS反射系數(shù)矩陣為一個(gè)對角矩陣Φ?diag(β1ejθ1,β2ejθ2,…,βNejθN)∈M×M，其中βm∈[0,1],θm∈[0,2π)表示第m個(gè)反射單元的反射幅度和相位，取βm=1,m∈M表示IRS能獲得最大反射增益。

令w∈N×1表示歸一化的基站波束成形矢量，且因此，用戶k的接收信號(hào)為

(7)

(8)

在準(zhǔn)靜態(tài)相位設(shè)計(jì)下，用戶k的各態(tài)歷經(jīng)容量為

Ck(w,θ)=E{lb(1+γk(w,θ))} 。

(9)

基于統(tǒng)計(jì)信道信息，設(shè)計(jì)IRS反射單元相移和基站波束成形，最大化系統(tǒng)中瓶頸用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量，對應(yīng)的MMF(Max-Min-Fair)優(yōu)化問題可建模如下：

s.t. ‖w‖2=1，

θm∈[0,2π),?m∈M。

(10)

2 算法設(shè)計(jì)

通過琴生(Jensen)不等式可獲得Ck(w,θ)的一個(gè)上界，用戶k的各態(tài)歷經(jīng)容量可近似為

Ck(w,θ)=E{lb(1+γk(w,θ))}≤

(11)

由于用戶k各態(tài)歷經(jīng)容量的上界是E{γk(w,θ)}的單調(diào)增函數(shù)，問題(P1)可近似為

s.t. ‖w‖2=1，

θm∈[0,2π),?m∈M。

對于所有滿足約束的IRS對角矩陣Φ，有

(12)

(13)

給定任意的IRS反射相位，關(guān)于基站波束成形w對應(yīng)的子優(yōu)化問題為

(14)

其中：

問題P2.2表明基站波束成形設(shè)計(jì)獨(dú)立于IRS反射相位設(shè)計(jì)，由柯西施瓦茲(Cauchy-Schwarz)不等式可知問題P2.2的最優(yōu)解為

(15)

給定最優(yōu)基站波束成形，關(guān)于IRS反射相位設(shè)計(jì)對應(yīng)的子優(yōu)化問題為

(16)

其中：

令v=[v1,v2,…,vN]H，其中vm=ejθm,?m∈M，可將問題P2.3中約束轉(zhuǎn)化為模一約束：|vm|2=1,?m∈M。

由于

(17)

問題P2.3等價(jià)于

s.t.V?0,diag(V)=1,rank(V)=1

aktrace(VAk)+bk≥t,k∈K。

(18)

θopt=-arg(vopt)。

(19)

結(jié)果表明，SDR加上多次高斯隨機(jī)化保證了問題P2.4目標(biāo)值最大化。本文所提的基于統(tǒng)計(jì)信道信息的算法基站波束成形有閉式解，IRS反射相位只需一次SDR即可獲得近似最優(yōu)解，復(fù)雜度為O(Ngaus+(K+M2)3.5)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[6]基于瞬時(shí)信道信息提出的SDR交替優(yōu)化算法的復(fù)雜度O(Niter(2Ngaus+((2K+N+1)2)3.5+(K+M2)3.5))。

3 數(shù)值仿真

仿真場景如圖2所示，基站坐標(biāo)為(0 m,0 m),IRS坐標(biāo)為(100 m,0 m)，共K個(gè)用戶隨機(jī)分布在中心坐標(biāo)為(100 m,30 m)、半徑為10 m的圓內(nèi)。大尺度路徑損耗設(shè)置參考3GPP文檔，即

(20)

反射面到所有用戶的萊斯因子κRUk=10 dB,基站發(fā)射功率為20 dBm，噪聲功率譜密度為-170 dBm/Hz,傳輸帶寬為180 kHz。對比方案為：采用基于瞬時(shí)信道信息的算法設(shè)計(jì)[6]；使用IRS，但采用隨機(jī)相位(每個(gè)反射單元在[0,2π)中隨機(jī)選取一個(gè)相位)；不采用IRS，即將IRS關(guān)閉，在本仿真中將M設(shè)置為0。

圖2 仿真場景

圖3給出了用戶數(shù)為3，基站天線數(shù)分別為10、20時(shí)，瓶頸用戶速率隨IRS反射單元個(gè)數(shù)的變化曲線。由圖可知，基于統(tǒng)計(jì)信道信息的算法在萊斯因子為10 dB時(shí)系統(tǒng)性能下降為0.3 b/s·Hz-1以內(nèi)，由此可知將IRS部署在合適的位置，使得萊斯信道的LoS分量盡可能強(qiáng)，采用基于統(tǒng)計(jì)信道信息的算法不會(huì)對系統(tǒng)帶來很大的性能損失；IRS輔助系統(tǒng)采用隨機(jī)相位的性能與無IRS性能相當(dāng)，說明對IRS進(jìn)行相位設(shè)計(jì)的重要性，采用本文提出的算法后，反射單元個(gè)數(shù)每增加80，瓶頸用戶各態(tài)歷經(jīng)容量提升約1.6 b/s·Hz-1；基站天線數(shù)增加10，瓶頸用戶各態(tài)歷經(jīng)容量提升約0.7 b/s·Hz-1。要使瓶頸用戶各態(tài)歷經(jīng)容量達(dá)到12.4 b/s·Hz-1，反射單元個(gè)數(shù)取80時(shí)基站天線個(gè)數(shù)需要20，而增加反射單元個(gè)數(shù)為120時(shí)基站天線個(gè)數(shù)減少為10。因?yàn)榉瓷鋯卧话銥闊o源器件，部署更多的反射單元可以減少基站天線使用數(shù)量，從而達(dá)到降低系統(tǒng)功耗的目的。

圖3 瓶頸用戶各態(tài)歷經(jīng)容量與反射單元個(gè)數(shù)關(guān)系

圖4給出了基站天線數(shù)為10，IRS反射單元數(shù)為40、50時(shí)，瓶頸用戶各態(tài)歷經(jīng)容量隨用戶數(shù)目的變化曲線。即使用戶數(shù)量增加到5，采用本文所提的算法，瓶頸用戶各態(tài)歷經(jīng)速率比無IRS輔助系統(tǒng)瓶頸用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量大0.4 b/s·Hz-1。增加反射單元個(gè)數(shù)可進(jìn)一步提升該增益。

圖4 瓶頸用戶各態(tài)歷經(jīng)容量與用戶數(shù)關(guān)系

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)信道的IRS輔助廣播系統(tǒng)的傳輸方案，基站波束成形可獲閉式最優(yōu)解，IRS反射相位可通過SDR獲得近似最優(yōu)解，遠(yuǎn)低于基于瞬時(shí)信道信息的算法復(fù)雜度，同時(shí)可以降低信道估計(jì)開銷和反射面調(diào)整開銷。仿真結(jié)果表明，基于統(tǒng)計(jì)信道信息的傳輸方案設(shè)計(jì)同樣能夠有效提升IRS輔助的物理層廣播系統(tǒng)性能。