基于組合模型的城市住房租金預測研究

摘要：針對我國住房租賃市場存在的信息不對稱、租金不夠透明問題，提出基于互聯網數據和機器學習的住房租金預測方法。以深圳市居住小區租金為例，系統比較了支持向量回歸、前饋神經網絡、XGBoost、隨機森林、K近鄰5種機器學習回歸算法的預測績效，并采用集成學習理論對模型有效性進行了增強，同時從機器學習的角度對住房租金影響因素進行了分析。結果顯示：隨機森林和XGBoost在住房租金預測問題上的預測性能優于其他機器學習模型，而基于集成學習理論構建的組合預測模型則優于個體機器學習模型。進一步地，基于樹集成方法的特征重要性分析發現，交通、教育以及區位條件是影響住房租金的關鍵影響要素。

關鍵詞：互聯網數據;住房租金預測;機器學習;集成學習;組合模型

中圖分類號：F293 文獻標識碼：A

文章編號：1001-9138-（2021）09-0053-61 收稿日期：2021-08-05

作者簡介：譚靜，中國科學院深圳先進技術研究院&深圳市房地產評估發展中心，博士后。

基金項目：中國博士后科學基金第68批面上資助項目“新時代背景下區位導向性政策‘內卷化困境及突破路徑研究”（2020M682958）。

在人口城市化進程不斷加快、大城市“房價高企”以及“租購并舉”的背景下，住房租賃市場發揮作為住房買賣市場重要補充的角色越來越迫切。其中，住房租金是影響住房租賃市場能否健康平穩發展的關鍵因素。當前，住房租賃市場普遍存在信息不對稱、租金不透明問題。部分大中城市由于住房租金漲幅過快或波動較大，增加了居民租房壓力，不利于住房消費穩定，同時透支城市居民未來消費能力，成為國內擴大需求的障礙之一。2020年中央經濟工作會議提出要“解決好大城市住房突出問題”“對租賃價格水平進行合理調控”。構建一套科學合理、可操作性強的住房租金預測體系，掌握精細化尺度的住房租金水平及其空間分布，對規范和發展城市住房租賃市場具有重要意義。

互聯網和大數據的發展為不動產交易或房屋出租等帶來了越來越多便利，互聯網房租數據可以為研究提供大規模的住房信息。房屋租金通常由住房租賃市場供需等宏觀因素以及位置地段等房屋商品特征因素綜合決定，但是對于租房這個相對傳統的行業來說，信息嚴重不對稱一直存在。因此，利用實時更新的互聯網大數據，構建一種低成本、高效率、準確性高且可推廣的住房租金預測模型，就顯得十分重要。既有關于住房租賃市場的研究主要集中于住房租賃制度和租金影響因素，住房租金預測相關的研究較少。機器學習是人工智能領域的新興研究方向，對建模數據的分布無嚴格限制，具有適用性強的優勢。國內外不少研究將機器學習引入到房地產預測領域，但研究對象主要集中于房價，在住房租金預測領域研究中的應用仍然非常有限。

本文基于互聯網數據和機器學習相關方法，構建組合預測模型實現對城市住房租金的精細化預測。為了驗證所提出方法和模型的準確性，以深圳市居住小區租金為對象，采用在線房地產網站掛牌租賃數據對模型進行了實證檢驗。進一步地，基于機器學習模型的特征重要性，對影響住房租金的關鍵因素進行了分析和討論。本研究為城市住房租金批量預測提供了可借鑒、操作性強的思路和方法，可為政府制定房屋政策提供重要的決策依據。

1 相關理論基礎

1.1 特征價格理論

特征價格理論是研究異質性產品價格形成的一種經典理論，主要包含Lancaster 1966年提出的消費者理論和Rosen 1974年提出的市場供需均衡模型兩方面內容。其核心思想是異質產品是由大量內在屬性構成的，消費者對產品的需求是基于產品本身的各種屬性或特征，而非產品本身，這些屬性的組合影響了消費者的效用，進而影響消費者的支付意愿。基于該理論，房地產價格相關研究往往將住房價格或住房租賃價格的影響因素劃分為建筑特征、鄰里特征以及區位特征三大類。特征價格理論為確定住房租賃價格的影響因素提供了理論指導。

1.2 集成學習理論

集成學習是機器學習領域的一個龐大的分支，也是當前的研究熱點之一。但嚴格意義上，集成學習（Ensemble Learning， EL）并非機器學習的一種算法，而是集成不同模型的一種策略或框架。根據學習理念的不同，集成學習可以大致分為裝袋法（Bagging）、提升法（Boosting）和堆棧法（Stacking）。三種集成學習策略的共同點在于：通過對多個弱學習器（基礎學習模型）進行集成實現知識融合以提升預測性能。區別在于，裝袋法通常考慮的是同質弱學習器，且不同學習器之間的訓練或學習是并行的，不存在互相依賴，模型最終結果按照某種確定性平均過程給出，代表性算法為隨機森林;提升法面向的通常也是同質弱學習器，但不同學習器之間的學習是有序進行的，后一個弱學習器重點關注在前一個學習器中誤差較大的樣本，代表性算法為XGBoost;堆棧法則通常集成的是異質弱學習器，不同學習器之間并行學習，并通過一個元學習器（元學習模型）將弱學習器加以組合，根據不同弱學習器的預測結果輸出集成模型的最終結果。受大數定律啟發的集成學習被驗證為一種可有效提升機器學習模型性能的有效途徑，在解決不同領域的實際問題中顯示出了明顯優勢，但其在住房租賃市場的應用還相當有限。

2 研究設計

本文選擇K近鄰、支持向量回歸、前饋神經網絡、隨機森林和XGBoost 5種常見的機器學習回歸算法來構建住房租金組合預測模型。在系統比較個體機器學習模型預測績效的基礎上，基于集成學習理論中的堆棧法構建集成學習模型，試圖說明集成學習模型在住房租金預測問題上的優勢。

2.1 數據來源及預處理

2.1.1 數據來源

本文選擇用于實證分析的目標城市是我國四大一線城市之一——廣東省深圳市，它是國內最發達、最活躍的住房租賃市場之一，也是全球住房租賃占比最高的城市之一。以深圳市的居住小區作為基本分析單元，以小區住房租金作為被解釋變量（模型輸出），以影響住房租金的影響因素作為解釋變量（模型輸入）訓練租金預測模型。數據主要來源于兩方面：

一是在線房地產網站租賃清單。住房租金數據以及小區層面的特征數據，從樂有家（leyoujia.com）、鏈家（lianjia.com）、房天下（fang.com）、Q房網（qfang.com）四家最受歡迎和規模最大的在線房地產市場網站獲取。主要字段包括出租房屋“所在區域”“小區名稱”“建成年代”“容積率”“總樓層”“租賃價格（總租金）”“出租建筑面積”“項目總戶數”“朝向”等，時間跨度為2020年8-12月。

二是POI數據。本文基于POI數據構建空間變量集合以增強住房租金模型的預測性能。POI（Point of Information）是一種附帶名稱、地址以及類別屬性的點位置數據，可以提供特定位置的關鍵社會經濟信息。本文POI數據來源于高德地圖開放平臺（http：//lbs.amap.com/），包括交通站點（地鐵站、公交站）、商業場所（購物中心、大型連鎖超市）、教育設施（大學、高中、初中、小學）、醫療設施和風景名勝區等。

2.1.2 變量選擇

本文依據特征價格理論并借鑒住房租金影響因素相關研究成果，選擇建筑特征、鄰里特征和區位特征三大類因素作為構建住房租金預測模型的輸入變量，具體指標見表1。關于指標體系的簡要說明如下：

①建筑特征。是房屋自身的屬性，本文選取“小區建筑年齡”“項目規模”“建筑類型”以及“容積率”來體現小區本身的特征或品質，代理指標基于在線房地產網站小區信息構造。

②鄰里特征。居住小區周邊的配套或服務情況。本文選取交通、醫療、教育、商業、文體、金融、環境七類配套設施的數量或距離來體現房屋周邊配套設施或服務的可及性和便利性，代理指標主要基于POI數據構造。對于教育分類中的初中和小學，本文認為采取初中/小學學校的教育水平優質程度來反映其對住房租金的影響更為適合，代理指標選擇學校在上一年度的全市排名來構造。

③區位特征。房屋所處地理位置的優劣程度。例如距離市中心的距離、距離海岸線的距離等。由于區位特征過于寬泛不好量化（例如許多城市具有多中心結構、海岸線通常很狹長等），本文采取間接的方式，通過在模型中納入小區所在街道行政區這一變量來捕捉因區位特征差異導致的對住房租金的影響。由于建筑本身具有位置固定性，這一度量方式具有合理性。

2.1.3 數據預處理

原始數據存在大量雜質，需要對其進一步處理。數據預處理包括數據清洗、特征組合或編碼及數據歸一化。

①數據清洗。識別并去除重復記錄，刪除關鍵字段如“總租金”或“出租面積”缺失的樣本;以“總租金”除以“出租面積”得到“月租單價”字段，剔除面積對租金的影響，根據“月租單價”排除虛假租賃記錄或信息明顯登記錯誤的情況。最后將“月租單價”聚合到小區層面作為該居住小區的平均租金，即被解釋變量。最終一共獲得2643條居住小區層面的數據。

②特征編碼。主要針對類別型（分類）特征進行，采用獨熱編碼（One–Hot）方式將類別型變量轉換為啞變量，數值型變量直接采用其數值。

③數據歸一化。歸一化可以消除不同量綱的影響，同時提高模型預測精度。經歸一化后的數據分布在0到1之間。數據歸一化的計算公式如式（1）：

2.1.4 特征約簡

在機器學習問題上，當變量維度過高時，并不是所有的變量與預測結果都是相關的，一些不相關變量可能會形成噪音，對模型預測精度產生負面影響。因此，需要通過特征選擇篩選對住房租金真正有影響的特征以提高模型精度，規避過擬合的現象。本文采用套索法（Lasso）進行特征選擇。套索法與傳統普通最小二乘（OLS）方法相當接近，不同于OLS通過最小化殘差平方和求解系數值，套索法求解的目標方程（式2）在殘差平方和的基礎上加上了系數的絕對值之和（L1范數），后者迫使重要性較低的變量系數取值為0。因此，套索法天然地是進行特征選擇的一種方法。按照Lasso回歸的結果，系數為0的變量則被剔出建模過程中輸入模型的影響因素集合。

其中? 是系數向量的一階范數，是常數，控制對冗余變量的懲罰度力度。

2.2 模型構建流程

本文住房租金預測模型的理論架構是首先應用套索法作為前置模型對輸入預測模型的特征集合進行預處理，在保證信息完整的情況下刪除冗余屬性;然后以約簡后的、解釋能力強的關鍵特征作為機器學習模型的輸入，對模型進行訓練和預測;最后基于堆棧法集成學習策略對個體機器學習模型進行融合，得到組合模型。在數據預處理后，具體建模步驟如下：

（1）輸入輸出變量確定。以居住小區租金作為模型輸出，以套索法約簡后的特征集合作為模型輸入。

（2）數據集拆分。按一定比例將數據集拆分為訓練集和測試集，同時訓練集再次拆分為學習集和驗證集。其中，訓練集用于訓練模型，測試集用于驗證模型的預測性能。

（3）機器學習模型設計。超參數的選擇對機器學習模型的結構乃至預測結果有著較大的影響，本文采用網格搜索結合K折交叉驗證方法自動尋優確定超參數，完成每一個機器學習模型的建立。交叉驗證將訓練集分為k個子集（稱為折），對訓練的模型進行訓練和評估k次。每次選擇k-1折進行訓練，剩余1折用來評估模型。K折交叉驗證結果表示為包含k個評估分數的數組。

（4）組合模型構建。①對于步驟（3）確定的每一個具有最優超參數的機器學習模型（個體學習模型），基于訓練集對模型進行訓練并采用測試集對模型預測能力進行打分，按照預測性能高低進行降序排序;②從具有最優預測性能的模型開始，依次選擇兩個或多個個體學習模型，采用堆棧法集成學習策略構建組合模型，按照上述組合方法，5種個體學習模型最終形成4個組合模型，可記為stack #1～stack #4;③以個體學習模型的輸出作為組合模型的輸入，居住小區租金作為組合模型輸出，訓練并評價不同組合模型的預測性能，得到最優組合模型。

2.3 模型評價指標

本文采用均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）、平均絕對百分比誤差 （Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、可決系數R2來比較不同模型的預測性優劣。RMSE和MAPE的計算過程如公式（3）至（5）：

其中，N是測試數據集的樣本數量，yi，true是第i個樣本租賃價格的真實值，yi，pred是模型對第i樣本的租賃價格預測值。是樣本平均值。

3 實證結果分析與討論

實證過程采用Python語言下的skicit-learn庫進行模型構建和實現。樣本拆分環節訓練集和測試集的比例設定為7：3。為保證公平評價，應用K折交叉驗證檢驗預測模型的性能，模型得分以交叉驗證的結果為準。考慮到計算時間，k設定為10。下文首先對5種機器學習模型的預測性能進行評價，接著討論組合模型的預測性能相對單個機器學習模型是否有所提升，最后根據隨機森林和XGBoost的特征重要性排序結果對住房租金的關鍵影響因素進行分析和討論。

3.1 個體機器學習模型預測分析

表2匯集了5種經典機器學習算法的關鍵參數設置和預測性能評估指標，也匯集了特征價格模型的預測結果，作為性能對比的基準以便比較。結果顯示，無論是哪一種評估指標進行評判，機器學習模型的預測性能均優于特征價格模型（RMSE=17.88，MAPE=16.97%，R2=0.59）。可能的原因在于，住房租金和各種影響因素之間存在非線性關系，而特征價格模型為線性模型，不如機器學習模型在處理多變量和非線性特征方面有優勢，因此其預測性能略遜一籌。

從RMSE來看，各個機器學習模型的RMSE從小到大排序為XGBoost （5.63）

XGBoost和RF本質上都是基于決策樹的集成模型。決策樹算法容易過擬合，泛化能力不強，樣本發生輕微改動就可能導致樹結構的劇烈改變。理論上，經過集成的XGBoost和RF可改善決策樹的缺陷。就本實證得到的結果來看，以Boosting策略構建的XGBoost性能略優于以Bagging策略構建的RF。相比決策樹，XGBoost在特征粒度上實現并行優化，并且采取正則化項防止過擬合，不僅降低了過擬合，而且提高了計算效率。

由于對數據維度不敏感，既有實踐傾向于認為SVR相比其它機器學習算法更穩健和精確，本文的實證結論一定程度上與既有研究吻合，SVR取得相對較好的預測績效，排序第三，其RMSE為8.78，MAPE為6.57%，R2為0.90。

至于神經網絡，理論上具有三層網絡結構的BPNN模型已經可以無限逼近任何非線性函數。然而在實際應用方面，由于網絡結構的設計可能導致梯度下降算法陷入局部最優解，導致泛化能力低。本文實證中采取了一些策略（例如Early_Stopping）防止模型過擬合，取得一定效果，但BPNN的整體預測性能處于5種算法的中等水平（RMSE=9.38，MAPE=7.98%，R2=0.89）。

KNN作為一種懶惰學習算法，沒有一般意義上的學習過程。研究表明，在數據質量好的情況下，KNN也能取得令人滿意的結果。但當存在樣本不平衡問題（即有些類別的樣本數量很多，而其它樣本的數量很少）時可能效果不佳。KNN在本文對5種機器學習模型的比較分析中表現最差（RMSE=17.15，MAPE=13.25%，R2=0.62）。

3.2 組合模型預測分析

5種個體機器學習模型存在多種構建組合模型的方式。根據各個模型的RMSE對其進行升序排列（則預測性能降序）：XGBoost

對于每一種個體學習模型組合，我們循環SVR、BPNN、XGBoost、RF和KNN作為元模型構建組合模型，結果發現BPNN作為元模型能得到最高預測精度。本文以效果最好的BPNN作為stack #1到 #4的元模型。4種組合模型的預測評價指標值匯集于表3。通過結合XGBoost和RF （stack #1），預測誤差（擬合優度）減少（提高）到小于（大于）兩個個體學習模型中的任何一個（RMSE =5.49，MAPE =5.43%，R2 =0.89）。當進一步增加模型，即SVR，stack #2 的RMSE和MAPE進一步減小，R2進一步提高;同樣地，BPNN的加入改善了stack #3模型的預測性能，此時組合模型的RMSE達到了4.57，MAPE 4.19%，R2提高到0.93。然而，第4個模型KNN加入卻不能促使組合模型的性能進一步改善，stack #4的RMSE （7.72）和MAPE （7.13%）均高于stack #3，R2 （0.88）則低于stack #3，意味著stack #4相比stack #3性能更弱了。總體而言，XGBoost、RF、SVR和BPNN集成的模型stack #3預測性能最優，高于任一個體機器學習模型。盡管 stack #4的預測性能相對其他組合較差，其預測性能依舊高于大部分個體學習模型，包括BPNN和KNN，說明組合模型比個體機器學習模型有效。

3.3 特征重要性分析

通過特征重要度可以識別影響住房租金的關鍵特征。基于決策樹的機器學習算法，包括XGBoost和隨機森林，具有自然的變量選擇結構。本文模型實現基于Python的skicit-learn庫，該庫已內置了樹模型的特征重要性排序函數。在模型訓練完成后，基于對應函數提取了各個特征對于預測模型的重要度，依據隨機森林模型和XGBoost模型得到的重要性排名（從大到小）及對應權重如表4所示。

結合表4中的隨機森林模型和XGBoost模型的特征重要性排序結果，可以識別影響深圳市居住小區租金的關鍵影響因素為交通、教育、醫療、小區品質以及區位等，以下根據重要性依次進行分析。

交通配套方面，X7 （小區附近地鐵站點的數量）在兩個模型中重要性均排前列。地鐵站點數量/密度衡量了小區居民對地鐵的總體可用性和機會，豐富的地鐵配套提高了出行便利度，大大縮短了通勤時間。教育配套方面，X12 （小區至高中學校的最短距離）和X16 （小區附帶初中學位全市排名）均排在前列，說明小區周邊的教育資源對住房租金有顯著影響，這與現實情況相符合。其他配套方面，X10 （小區距離最近三甲/綜合醫院的距離）和X17 （小區附近商業配套數量）也體現了一定重要性，醫療和商業與居民生活密切相關。對居民而言，住宅周邊是否存在醫院，喜憂參半。醫院的存在可能導致小區周邊人口流動性大，產生交通擁堵且可能存在病菌感染威脅，而距離醫院過遠則在必要時難以享受到便利的醫療服務。因此，居住小區租金與其到醫院的距離之間可能體現為非線性關系，例如住房租金隨距離的增加先上升后下降。

另一個值得注意的特征是度量地理位置優劣度的小區所在街道行政區，可以看到Street27、Street33、Street45、Street31和Street32出現在了排名前十五的位次，其中Street27、Street33排到了前五。小區所在街道行政區本質上屬于區位因素，好的區位往往意味著各種優勢資源，其中有些是難以通過具體指標一一量化或列舉的，這些潛在的優勢資源顯然會影響租金。建筑特征中，X1 （小區建筑年齡）以及X3 （建筑類型）對租金也有一定影響。小區越老舊，裝修情況以及相應的配套設施往往越差，同樣地段的情況下，租房者對老舊小區的租賃支付意愿更低。建筑類型對租金的影響邏輯體現在高層建筑通常配置電梯，年代較新，居住狀況較好，自然影響租金。

4 結語和啟示

針對我國大城市住房租賃市場的租金預測問題，本研究收集了2020年8月至12月深圳市在線房地產網站租賃數據和POI等相關數據，結合特征價格理論、機器學習方法以及集成學習理論，系統對比了不同機器學習回歸算法在住房租賃市場租金預測這一問題中的實證績效，并基于機器學習中的集成學習理論構建組合模型嘗試增強預測模型的有效性。同時，基于隨機森林和XGBoost模型，從機器學習的視角識別了各個影響因素在住房租金預測問題中的重要性。本研究證實了通過互聯網數據和機器學習相關方法實現高效率、低成本的城市住房租金預測的可行性，為住房租賃管理部門制定政策提供了技術參考。

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