不同設計型面對雙鐘形噴管性能影響

楊建文，付秀文，劉亞洲，周立新

(西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100)

0 引言

對于液體火箭發(fā)動機，采用傳統(tǒng)的拉瓦爾噴管，如果噴管面積比過小，飛行過程中燃氣未完全膨脹會造成部分比沖損失，如果面積比過大，飛行過程中由于燃氣過膨脹會導致噴管發(fā)生流動分離、產生側向載荷，嚴重時會直接破壞發(fā)動機的結構。為了使發(fā)動機噴管產生的比沖效益最大化，高度補償噴管方案應運而生，這些方案包含雙鐘形噴管、塞式噴管、縫隙式噴管、變幾何結構噴管等。雙鐘形噴管具有結構簡單、總沖性能提升較大等優(yōu)點，目前成為研究發(fā)動機性能增長的一種重要手段。

雙鐘形噴管(見圖1)包括基準噴管和噴管延伸段。雙鐘形噴管在低空工作模式時，被控制的軸對稱流場在反射作用下出現(xiàn)分離，產生較小的有效面積比見圖2(a)；在高空工作模式時，隨著高度增加和氣體進一步膨脹，轉折處下游的流動逐漸向噴管貼緊，直至氣流充滿整個噴管出口截面，使用了全部的面積比見圖2(b)；由于面積比較大，可以得到比海平面工作時更好的性能。

圖1 雙鐘形噴管結構示意圖

圖2 雙鐘形噴管的兩種工作模式

第一個雙鐘形噴管是Horn和Fisher提出并公布的，目前國外研究主要集中在美國洛馬、NASA、德國DLR、意大利羅馬大學、俄羅斯莫斯科航空學院等。

Hagemann和Frey等基于理論分析和數(shù)值模擬開展了雙鐘形噴管的設計，然后在DLR的P6.2冷氣測試試驗臺上進行了大量的縮尺冷氣試驗。俄羅斯科爾得什研究中心及莫斯科航空學院針對雙鐘形噴管，開展了型面設計研究、性能仿真分析及雙鐘形噴管的轉捩流動仿真分析和實驗研究。他們主要采用差動噴管試驗臺開展相關實驗研究。

意大利羅馬大學主要和DLR合作開展了雙鐘形噴管的設計優(yōu)化及流場仿真計算方面的研究。日本學者Miyazawa針對H-2A火箭的LE-7A發(fā)動機，采用雙鐘形噴管方案時，與原噴管相比，發(fā)動機可以得到10 s的比沖收益。馬歇爾空間飛行中心采用F-15戰(zhàn)斗機進行了雙鐘形噴管掛載飛行試驗，發(fā)現(xiàn)其在不同條件下均擁有高于傳統(tǒng)噴管的性能。

國內對于雙鐘形噴管的研究比較零散。鄭孟偉等對雙鐘形噴管在不同環(huán)境壓力下的流場進行數(shù)值模擬,并與相應的冷吹風試驗結果進行對比驗證。許曉斌等在CARDC超高速所FD-20A高超聲速風洞中進行了雙鐘形噴管冷態(tài)模擬試驗研究，對在冷態(tài)模擬條件下的噴流模擬技術、噴管推力測量試驗技術和流動顯示技術等進行了研究，其測量的準度和精度均可滿足要求。王一白等采用氣氧作氧化劑、氣氫作燃料,對具有高度補償特性的塞式噴管和雙鐘型噴管進行了點火熱試。洪流開展了雙鐘形噴管的臨界評估分析研究。

綜上所述，國外研究相對系統(tǒng)化，目前主要研究集中在雙鐘形噴管分離點轉捩的安全性；而國內最近幾年研究很少，截至目前，還沒有一個標準的設計方法。因此，本文針對雙鐘形噴管，基準噴管采用最大推力噴管型面，延伸段采用不同的設計型面；比較了不同型面下雙鐘形噴管在不同高度下的比沖性能，確定了在所研究的范圍內比沖最優(yōu)的型面，為雙鐘形噴管型面設計提供必要的參考。

1 雙鐘形噴管設計

1.1 基準噴管設計方法

雙鐘形噴管的基準噴管一般采用Rao方法設計成最大推力噴管，以獲得最大的性能。目前液體火箭發(fā)動機基本都是采用這種噴管，其長度是具有相同面積比錐角為15°的錐形噴管長度的75%～85%。然而，這種粗略的近似無法用來給出雙鐘形噴管的基準噴管的準確長度。基準噴管長度的選擇也影響雙鐘形噴管的結構質量，因此，必須對噴管質量和兩種工況下的噴管性能之間作優(yōu)化選擇，以找出基準噴管和噴管延伸段的最佳長度比。

本文設計時，結合目前液體火箭發(fā)動機最大推力噴管的設計經驗，基準噴管的長度選擇為15°錐形噴管長度的80%。

1.2 噴管延伸段設計方法

噴管延伸段目前沒有一個明確的設計方法和準則，本文在設計時擬考慮采用下面幾種方法進行噴管延伸段的型面設計，然后進行仿真分析，獲得了不同飛行高度下的噴管性能，最后根據(jù)計算獲得的噴管性能來分析采用哪種方法設計噴管延伸段最優(yōu)。

本文擬采用的具體設計方法和過程如下:

1.2.1 確定噴管出口角

β

如圖3所示，噴管出口角的大小影響噴管的幾何效率，最大推力噴管出口角一般選取在8°左右，因此參照目前的最大推力噴管出口角，選取出口角為8°。

圖3 雙鐘形噴管延伸段幾何參數(shù)

1.2.2 確定噴管延伸段的長度

借鑒最大推力噴管的設計經驗，雙鐘形噴管的長度選取的是整個噴管面積比對應的15°錐形噴管長度的80%。整個噴管長度確定以后，除掉基準噴管的長度，就是噴管延伸段的長度。

1.2.3 確定噴管延伸段設計方法

雙鐘形噴管的基準噴管面積比和總面積比在設計時是給定的，根據(jù)上面所述，延伸段噴管長度和噴管出口角確定后，基準噴管出口的坐標

D

和噴管延伸段出口的坐標

E

是已知的，至此，采用不同的方式就可以求得不同的噴管延伸段型線。

1)拋物線型面

最大推力噴管的型面可以用拋物線近似表征，因此，采用拋物線設計噴管型面是一種很常用的方法。根據(jù)上面的論述，知道

D

點和

E

點的坐標，同時知道

E

點的角度，根據(jù)拋物線方程

y

=

ax

+

bx

+

c

，通過式(1)～(3)所示邊界條件就可以求解得到拋物線系數(shù)，然后得到噴管擴張段的型面坐標。

(1)

(2)

tan

β

=2

ax

+

b

(3)

2)圓弧型面

第二種思路是將噴管延伸段

DE

設計為圓弧，根據(jù)上面的論述，知道

D

點和

E

點的坐標，同時知道

E

點的角度，根據(jù)圓弧方程(

x

-

a

)+(

y

-

b

)=

r

，通過式(4)～式(6)所示邊界條件就可以求解得到圓的系數(shù)，然后得到噴管擴張段的型面坐標。(

x

-

a

)+(

y

-

b

)=

r

(4)

(

x

-

a

)+(

y

-

b

)=

r

(5)

(6)

3)最大推力噴管型線壓縮

第三種設計思路是根據(jù)最大推力噴管原理，首先采用大面積比設計最大推力噴管型面，然后取基準噴管面積比到大面積比的型線，由于這樣的噴管延伸段型面長度比較大，為了和雙鐘形噴管的長度保持一致，在軸向方向進行等比例壓縮得到最終的噴管延伸段型面坐標。

4)軸向等角度變化型面

第四種思路是首先給定

D

點和

E

點的角度，然后型面的切角在軸向方向上等角度減小，最終確定出噴管延伸段型面。

1.3 雙鐘形噴管設計

根據(jù)前面論述的設計方法，對液氧/煤油推進劑組合的發(fā)動機進行了雙鐘形噴管型面設計，發(fā)動機室壓8.5 MPa，混合比2.4，雙鐘形噴管的喉部直徑278.2 mm，基準噴管面積比30，噴管總面積比100。

通過設計，雙鐘形噴管擴張段總長度3 744 mm，基準噴管擴張段長度1 866 mm。4種設計方法得到的具體型面如圖4所示，其中圖4(a)給出了基準噴管、各方法設計的噴管延伸段曲線，圖4(b)給出了噴管延伸段局部視圖，可以看出，4種方法設計的噴管型面很接近，差別很小。

圖4 不同設計方法得到的雙鐘形噴管型面曲線

2 雙鐘形噴管性能分析

2.1 雙鐘形噴管性能計算方法

獲得雙鐘形噴管型面后，要進行性能評估才能評判各設計方法的優(yōu)劣，因此，必須要研究雙鐘形噴管的比沖等性能計算和評估方法及手段。

對于雙鐘形噴管，其工作狀態(tài)分為海平面到低空狀態(tài)和高空狀態(tài)，其中，海平面到低空工作時，雙鐘形噴管的基準噴管滿流，而噴管延伸段不滿流，高空工作時，雙鐘形噴管全部滿流，因此，其在不同飛行高度時的推力計算方法不同，本文按照不滿流和滿流兩種模式考慮。

在海平面到低空工作時，雙鐘形噴管中流場分離區(qū)內的壓力稍低于環(huán)境壓力，而噴管外壁面的壓力是環(huán)境壓力，使得分離區(qū)的噴管內外壁有一定的壓差，導致有一定的推力損失，計算噴管比沖時，必須將這一部分推力損失去掉，通過分析，其比沖計算式為

(7)

在高空環(huán)境工作時，雙鐘形噴管滿流，其比沖計算方法和傳統(tǒng)的最大推力噴管計算方法一樣，計算式為

(8)

式中

V

e,是雙鐘形噴管出口軸向速度。

上述給出了理論計算公式，實際計算時，由于噴管延伸段壁面壓力分布無法通過理論計算求解得到,此外，噴管出口軸向速度、壓力沿著徑向均是一條分布曲線，因此，直接采用理論公式計算結果誤差較大。

隨著計算氣體動力學的日趨完善，對于噴管這種純氣動部件，其計算結果準確性也比較高，因此，本文開展了設計的4種雙鐘形噴管型面在不同飛行高度下的流場CFD仿真計算，獲得了流場參數(shù)，為分析其在不同飛行高度下的性能參數(shù)提供輸入?yún)?shù)。

2.2 雙鐘形噴管流場計算方法

本文研究的雙鐘形噴管幾何結構和流場結構是軸對稱，因此采用多組分二維軸對稱N-S方程，數(shù)值求解時，無黏通量的離散采用具有二階TVD性質的HLLC格式，黏性通量離散采用中心差分格式，此外，為避免高階精度格式下解在間斷附近出現(xiàn)的非物理振蕩，采用了Min-Mod限制器，湍流模型采用的是SST

k

-

ω

湍流模型。計算時，時間上采用點隱式方法進行迭代求解，直至流場收斂。

2.3 雙鐘形噴管流場計算方法驗證

采用文獻[22]中的雙鐘形噴管對本文的計算方法進行了驗證，雙鐘形噴管喉道半徑10 mm、基礎段噴管面積比11.3、延伸段面積比25.6、基礎段噴管長度62 mm、延伸段長度83 mm、型面轉折角7.2°,圖5為仿真與試驗壁面壓力分布對比，可以看出，SA、SST、RNG 3種湍流模型均能夠模擬出雙鐘形噴管特有的受控分離，且SST模型的結果與試驗最為接近。綜上所述，采用上述的計算方法能夠準確計算雙鐘形噴管的流場。

圖5 雙鐘形噴管仿真與試驗壁面壓力分布

2.4 雙鐘形噴管流場結構

本文采用的是二維軸對稱模型，網格采用的是四邊形結構化網格，劃分網格時，對壁面處進行了加密，壁面第一層網格高度小于0.2 mm，總網格數(shù)量超過2.08×10時，流場規(guī)律、邊界層厚度等不再變化。基于此，本文所有模型的網格均采用壁面第一層網格高度0.1 mm、總數(shù)量2.54×10，對雙鐘形噴管流場開展模擬。

本文對上述設計的4種雙鐘形噴管開展了流場仿真，4種雙鐘形噴管的流場分布規(guī)律基本一致，本文只列出了采用軸向等角度變化設計的型面計算得到的流場馬赫數(shù)，具體如圖6所示。

圖6 不同高度下雙鐘形噴管馬赫數(shù)流場云圖

在地面和低空狀態(tài)下[圖6(a)和圖6(b)]雙鐘形噴管在基準噴管滿流，而在基準噴管與延伸段連接的型面轉折點處由于環(huán)境壓力的作用發(fā)生軸對稱分離。噴管主流為激波和剪切層組合形成的串式結構。

隨著飛行高度的增加，環(huán)境壓力降低，主流逐漸膨脹，激波串結構向外推移，飛行高度到達8 km至10 km時[見圖6(c)]，流動在型面轉折點處出現(xiàn)工況突躍，主流完全附著于噴管延伸段，雙鐘形噴管滿流，此時，由于雙鐘形噴管出口壓力較環(huán)境壓力要低，雙鐘形噴管的比沖還低于基準噴管的比沖。

隨著環(huán)境壓力繼續(xù)降低，飛行高度到達15 km后[見圖6(d)、圖6(e)和圖6(f)]，主流繼續(xù)膨脹，噴管出口壓力大于環(huán)境壓力，噴管總面積比得到有效應用，此后噴管流動狀態(tài)與等面積比單鐘形噴管基本沒有差異，噴管的比沖隨著高度增加而增加。

2.5 雙鐘形噴管性能計算結果分析

表1列出了4種方法設計的雙鐘形噴管延伸段的比沖隨高度變化情況。可以看出，在地面0 km和低空5 km高度時，噴管的分離點位于基準噴管出口處，噴管延伸段的內壁面壓力略低于環(huán)境壓力，導致噴管延伸段產生附加阻力，噴管延伸段產生負比沖。

表1 不同設計方法計算得到的噴管延伸段隨飛行高度對應的比沖增益

在10 km高度時，雙鐘形噴管已經滿流，此時雙鐘形噴管的壁面壓力和設計狀態(tài)是一致的。但是，在此高度下，噴管出口靜壓是低于環(huán)境壓力的，噴管內的超聲速氣流在噴管出口處產生一道斜激波，經過斜激波后燃氣靜壓恢復至與環(huán)境壓力基本相同，此時由于雙鐘形噴管出口壓力低于環(huán)境壓力，會產生額外的比沖損失。

在15 km、20 km以及25 km工作高度時，雙鐘形噴管處于欠膨脹狀態(tài)，噴管出口壓力高于環(huán)境壓力，噴管的燃氣流出噴管后還要繼續(xù)膨脹，此時，噴管延伸段會產生額外的比沖增益。

表2列出了4種方法設計的雙鐘形噴管比沖性能，可以看出，4種方法設計的雙鐘形噴管比沖相差很小，比沖相差不到1 s。這也表明噴管延伸段采用上述4種方法設計比沖性能差別很小。

表2 不同設計方法計算得到的雙鐘噴管飛行高度對應的比沖值

2.6 雙鐘形噴管較最大推力噴管性能對比分析

雖然4種方法設計的比沖差別比較小，但是采用軸向等角度變化型面設計的雙鐘形噴管比沖較其他3種略高一點。因此，本文選用軸向等角度變化這種方法對設計的雙鐘形噴管進行了全高度流場仿真分析，獲得了比沖性能，并與采用基準噴管的全高度比沖進行了對比分析。

圖7給出了雙鐘形噴管在不同飛行高度下的比沖曲線，其中，黑色是基準噴管的比沖曲線，可以看出，從海平面到6 km高度左右時，由于噴管延伸段的附加阻力損失，導致雙鐘形噴管的比沖比基準噴管的比沖低一些，平均低約1.5%左右。

圖7 不同飛行高度下雙鐘形噴管比沖分布曲線

在飛行高度7 km到12 km之間，雙鐘形噴管的主流完全附著于噴管延伸段，雙鐘形噴管處于滿流狀態(tài)，但是由于雙鐘形噴管出口壓力低于環(huán)境壓力，導致雙鐘形噴管比沖比基準噴管要低，在8 km高度雙鐘形噴管比沖較基準噴管比沖相差達到極值，最大相差約9.28%。

隨著飛行高度的增加，噴管出口的環(huán)境壓力不斷減小，噴管的比沖不斷增加，從12 km左右開始，雙鐘形噴管的比沖高于基準噴管的比沖，到50 km后，雙鐘形噴管的比沖比基準噴管比沖高約10.69%。

3 結論

通過對室壓8.5 MPa，基準噴管面積比為30，噴管總面積比100的雙鐘形噴管進行設計和性能分析，可以得出以下結論：

1)噴管延伸段采用拋物線法、圓弧法、最大推力噴管型面壓縮法以及等角度法4種方法設計的雙鐘形噴管比沖性能相差小于1 m/s，等角度法在4種設計方法中比沖性能最高。

2)從海平面到6 km高度左右時，由于噴管延伸段會產生附加阻力損失，雙鐘形噴管的比沖比基準噴管的比沖平均低約1.5%左右。

3)在飛行高度7 km到12 km之間，雙鐘形噴管處于滿流狀態(tài)，由于雙鐘形噴管出口壓力低于環(huán)境壓力，使得雙鐘形噴管比沖低于基準噴管，在8 km高度雙鐘形噴管比沖比基準噴管比沖低約9.28%，達到極大值。

4)隨著飛行高度的增加，雙鐘形噴管出口的壓力不變，而環(huán)境壓力不斷減小，從12 km左右開始，雙鐘形噴管的比沖高于基準噴管的比沖，到50 km后，雙鐘形噴管的比沖比基準噴管比沖高約10.69%。

5)通過本文分析結果來看，雙鐘形噴管延伸段采用不同設計方法對比沖性能影響很小，因此，后續(xù)研究雙鐘形噴管延伸段的設計，建議從雙鐘形噴管分離點轉捩的安全性考慮。