動(dòng)態(tài)載荷下的噴管運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)探討

石 波，黃雪剛，周 杰，付莉莉，樊根民

(西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

可調(diào)收斂-擴(kuò)張噴管是吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件，可以保證發(fā)動(dòng)機(jī)獲得高的推力特性和性能。噴管設(shè)計(jì)應(yīng)以高性能為目標(biāo)，并對(duì)結(jié)構(gòu)重量、復(fù)雜性、可靠性、維修性及成本予以綜合考慮。可調(diào)噴管是一種在惡劣力熱條件下工作的復(fù)雜機(jī)構(gòu)部件，針對(duì)其結(jié)構(gòu)開(kāi)展輕量化減重工作時(shí)，僅僅采用單一工況下的線性靜態(tài)載荷的結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果往往無(wú)法滿足實(shí)際工況，因此需要在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)載荷下開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作。

動(dòng)態(tài)載荷下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題屬于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域中結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究?jī)?nèi)容，是以在動(dòng)載荷激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)的物理量(如位移、速度、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變等)為目標(biāo)或約束條件的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化存在設(shè)計(jì)靈敏度分析困難和動(dòng)態(tài)約束難以處理的困難，與之對(duì)比，靜態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化因?yàn)榫邆涠喙r處理更高效、設(shè)計(jì)靈敏度易計(jì)算、優(yōu)化算法完善等優(yōu)點(diǎn)，其理論和工程實(shí)踐更為完善和成熟。學(xué)者們開(kāi)展了把靜態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用到動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的可行性研究，提出使用等效靜態(tài)載荷法(ESL，即將動(dòng)態(tài)載荷轉(zhuǎn)換為一組等效靜態(tài)載荷集)，使用等效靜態(tài)載荷集產(chǎn)生的靜態(tài)響應(yīng)完成結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，孫煥純等在同一時(shí)期開(kāi)展了類似研究。隨后，等效靜態(tài)載荷法廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域，毛虎平等將基于模態(tài)疊加的所有節(jié)點(diǎn)等效靜態(tài)載荷法應(yīng)用到動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)化中；芮強(qiáng)等提出不同動(dòng)態(tài)響應(yīng)下等效靜態(tài)載荷計(jì)算公式和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化流程，并對(duì)曲柄連桿機(jī)構(gòu)開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)；劉宇等開(kāi)展平衡吊臂架系統(tǒng)部件構(gòu)型的動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化。

目前求解動(dòng)態(tài)載荷下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要思路是利用等效靜態(tài)載荷法在進(jìn)行柔性多體動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，將動(dòng)態(tài)載荷轉(zhuǎn)化為等效靜態(tài)載荷開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。用這種方法求解復(fù)雜動(dòng)態(tài)力熱載荷下的噴管運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，遇到了兩個(gè)問(wèn)題：①針對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)副(例如點(diǎn)-線副，或線-線副)的剛?cè)狁詈匣蛉狍w動(dòng)力學(xué)仿真的柔體邊界條件定義困難，轉(zhuǎn)成接觸設(shè)置后由于引入非線性邊界條件使動(dòng)力學(xué)求解需要占用大量計(jì)算資源，導(dǎo)致優(yōu)化計(jì)算效率太低；②柔性多體動(dòng)力學(xué)分析時(shí)變化的溫度場(chǎng)引起的熱應(yīng)力載荷無(wú)法加載。

為解決上述問(wèn)題，本文基于等效靜態(tài)載荷法的設(shè)計(jì)思想，提出通過(guò)剛體動(dòng)力學(xué)仿真提取動(dòng)態(tài)力載荷，按照運(yùn)動(dòng)過(guò)程分離成多個(gè)工況，將動(dòng)態(tài)載荷下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化轉(zhuǎn)化成靜態(tài)載荷下的多工況聯(lián)合結(jié)構(gòu)優(yōu)化。對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化得到的結(jié)構(gòu)在力熱工況下開(kāi)展仿真計(jì)算，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行模型修改，通過(guò)設(shè)計(jì)迭代得到滿足多工況下強(qiáng)度和剛度指標(biāo)的優(yōu)化方案。以某可調(diào)噴管調(diào)節(jié)片支撐結(jié)構(gòu)為案例，驗(yàn)證方法有效性。

1 等效靜態(tài)載荷技術(shù)

在動(dòng)態(tài)載荷的作用下，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)最明顯的一個(gè)特征就是動(dòng)態(tài)載荷造成的位移。使用等效靜態(tài)載荷替代運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)所受動(dòng)態(tài)載荷，必須保證引入的靜態(tài)載荷使物體在受該靜態(tài)載荷作用下變形的位移場(chǎng)與其在承受某一動(dòng)態(tài)載荷時(shí)的位移場(chǎng)相同，形成位移場(chǎng)等效，如圖1所示。

圖1 靜態(tài)載荷等效過(guò)程

在不考慮阻尼的情況下，動(dòng)態(tài)載荷作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

根據(jù)有限元理論，在結(jié)構(gòu)線性靜態(tài)分析中存在如下表達(dá)式

=(

b

)

(2)

式中：為等效靜態(tài)載荷；為靜態(tài)位移矢量。

根據(jù)位移場(chǎng)等效原理，靜態(tài)載荷為

(3)

根據(jù)式(2)～(3)可以看出，等效靜態(tài)載荷可以由外力和結(jié)構(gòu)的慣性力求出。當(dāng)?shù)刃ъo態(tài)載荷作為外力施加于結(jié)構(gòu)線性靜態(tài)優(yōu)化中時(shí)，靜態(tài)線性的位移場(chǎng)響應(yīng)與動(dòng)態(tài)非線性的位移場(chǎng)響應(yīng)相同。應(yīng)力通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算得到，因此，相同的位移場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生相同的應(yīng)力場(chǎng)。

2 可調(diào)噴管調(diào)節(jié)片支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

單環(huán)調(diào)節(jié)收斂-擴(kuò)張噴管結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)片運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)由收斂調(diào)節(jié)片、擴(kuò)張調(diào)節(jié)片、連桿組成連桿機(jī)構(gòu)，在作動(dòng)筒的驅(qū)動(dòng)下對(duì)喉道面積和出口面積進(jìn)行調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 噴管調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)示意圖

當(dāng)作動(dòng)筒推動(dòng)作動(dòng)環(huán)上的滾輪向前運(yùn)動(dòng)，滾輪壓迫收斂調(diào)節(jié)片的支撐結(jié)構(gòu)上的斜面使得支撐結(jié)構(gòu)和收斂調(diào)節(jié)片圍繞轉(zhuǎn)軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)，噴管喉道開(kāi)始收縮；反之，作動(dòng)筒向后收縮，收斂調(diào)節(jié)片在內(nèi)流道燃?xì)獾臍鈩?dòng)力作用下圍繞轉(zhuǎn)軸向上轉(zhuǎn)動(dòng)，噴管喉道開(kāi)始擴(kuò)張。本文只研究收斂調(diào)節(jié)片機(jī)構(gòu)在從擴(kuò)張-收斂的單方向運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)載荷下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。

2.2 收斂調(diào)節(jié)片機(jī)構(gòu)載荷分析

噴管調(diào)節(jié)片內(nèi)表面承受高溫燃?xì)鈿鈩?dòng)力，背面由作動(dòng)機(jī)構(gòu)支撐實(shí)現(xiàn)力平衡。采用CFD方法開(kāi)展噴管流場(chǎng)仿真計(jì)算，得到的噴管調(diào)節(jié)片壓力分布見(jiàn)圖3。

圖3 噴管流場(chǎng)壓力分布

在噴管調(diào)節(jié)片從最大喉道運(yùn)動(dòng)到最小喉道的范圍(

θ

～

θ

)內(nèi)，按照收斂調(diào)節(jié)片每運(yùn)動(dòng)Δ

θ

角度構(gòu)成一種流道狀態(tài)，將噴管流道狀態(tài)離散成多個(gè)流道狀態(tài)，進(jìn)行流場(chǎng)分析，獲得對(duì)應(yīng)不同

θ

角的噴管流場(chǎng)延程壓力分布。將計(jì)算出來(lái)的壓力分布數(shù)據(jù)進(jìn)行公式擬合，可以得到收斂調(diào)節(jié)片在不同工位下(不同的喉道位置)的壓力分布的數(shù)學(xué)公式(4)，用于在有限元軟件中設(shè)置壓力分布情況。

p

=

f

(

θ

,

x

)

(4)

式中：

p

為收斂調(diào)節(jié)片上的壓力，Pa；

θ

為收斂調(diào)節(jié)片的角度，(°);

x

為調(diào)節(jié)片軸向位置，mm。

溫度載荷通過(guò)試驗(yàn)中獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(調(diào)節(jié)片背面和支撐結(jié)構(gòu)上的溫度測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù))，經(jīng)穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算獲得溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，用于后續(xù)的熱應(yīng)力計(jì)算。噴管調(diào)節(jié)片機(jī)構(gòu)的溫度分布范圍為600～910 ℃。

參考等效靜態(tài)載荷技術(shù)，開(kāi)展剛體動(dòng)力學(xué)分析提取動(dòng)態(tài)力載荷。將收斂調(diào)節(jié)片與大地坐標(biāo)設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副，滾輪由平移副和旋轉(zhuǎn)副驅(qū)動(dòng)，滾輪與收斂調(diào)節(jié)片支撐結(jié)構(gòu)上的斜面之間的運(yùn)動(dòng)副定義“線-線”副，對(duì)收斂調(diào)節(jié)片施加燃?xì)鈮毫Ψ植驾d荷。通過(guò)剛體動(dòng)力學(xué)仿真，提取動(dòng)態(tài)載荷。然后將作動(dòng)筒行程分成10份形成10個(gè)工況(見(jiàn)圖4)，每個(gè)工況的載荷使用剛體動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算的載荷。最后在多工況載荷和約束條件下開(kāi)展結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

圖4 收斂調(diào)節(jié)片載荷示意圖

2.3 材料參數(shù)

收斂調(diào)節(jié)片機(jī)構(gòu)(含支撐結(jié)構(gòu)、收斂調(diào)節(jié)片等)的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

3 噴管調(diào)節(jié)片支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文采用的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法為變密度法(即SIMP法)，優(yōu)化計(jì)算采用Hyperworks平臺(tái)下的Optistruct軟件進(jìn)行建模和計(jì)算。

在惡劣的力熱載荷工況下，調(diào)節(jié)片機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度直接影響到噴管的性能，調(diào)節(jié)片機(jī)構(gòu)的應(yīng)力水平?jīng)Q定了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和疲勞壽命。求解滿足剛度和強(qiáng)度指標(biāo)下的最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，建立拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

(5)

3.2 幾何建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)域定義

根據(jù)可調(diào)噴管收斂調(diào)節(jié)片支撐結(jié)構(gòu)原方案構(gòu)建幾何模型，考慮到支撐結(jié)構(gòu)安裝需要和載荷加載要求，將支撐結(jié)構(gòu)的幾何模型分成設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)區(qū)域和非設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)區(qū)域兩個(gè)部分，如圖5所示。由于收斂調(diào)節(jié)片機(jī)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)且載荷對(duì)稱，因此只建立1/2計(jì)算模型。

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化模型

本文主要研究調(diào)節(jié)片支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，將收斂調(diào)節(jié)片只作為傳力結(jié)構(gòu)，不作為優(yōu)化對(duì)象。有限元模型由92 492個(gè)六面體單元構(gòu)成，其中網(wǎng)格平均大小為1 mm。

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

為了證明多工況約束條件下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的正確性和合理性，將單一工況下的優(yōu)化結(jié)果與多工況下的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比，如圖6所示。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，單一工況下的優(yōu)化結(jié)果只能保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)時(shí)刻時(shí)結(jié)構(gòu)的傳力模型滿足剛度和強(qiáng)度指標(biāo)下達(dá)到最優(yōu)，而多工況下的優(yōu)化結(jié)果可以保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)周期內(nèi)的各個(gè)時(shí)刻下的結(jié)構(gòu)傳力模型滿足剛度和強(qiáng)度指標(biāo)下達(dá)到最優(yōu)。

3.4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果模型重構(gòu)

拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果是單元密度不同的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，存在不光滑、不連續(xù)和不清晰的情況。使用多邊形造型擬合方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行曲面擬合，將結(jié)果導(dǎo)出到UG軟件中開(kāi)展模型重構(gòu)，得到工程上可行的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，如圖7所示。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果的模型重構(gòu)

3.5 力熱載荷下修改完善優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化得到的結(jié)構(gòu)在力熱工況下開(kāi)展仿真計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)3.4節(jié)得到重構(gòu)模型進(jìn)行修改，通過(guò)設(shè)計(jì)迭代得到滿足多工況力熱載荷下強(qiáng)度和剛度指標(biāo)的優(yōu)化方案。

4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

將收斂調(diào)節(jié)片支撐結(jié)構(gòu)原方案與最終優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)方案在各工況下開(kāi)展對(duì)比計(jì)算，方案性能對(duì)比如表2和圖8所示，位移和應(yīng)力云圖如圖9所示(由于工況較多，只列出工況1、工況5和工況10的結(jié)果)。

圖8 方案性能對(duì)比曲線

圖9 位移和應(yīng)力云圖

表2 方案性能對(duì)比

對(duì)比原方案，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)各個(gè)工況最大位移減少22%～34%，剛度更大；最大應(yīng)力減少10%～15%，結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力分布更均勻，平均應(yīng)力水平更低；結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少24%。

5 結(jié)論

本文基于等效靜態(tài)載荷法的設(shè)計(jì)思想，將動(dòng)態(tài)力熱載荷下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)載荷下的多工況聯(lián)合結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，降低了問(wèn)題求解難度，提出了復(fù)雜運(yùn)動(dòng)副機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)力熱載荷下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化工程解決方法。優(yōu)化方案在結(jié)構(gòu)減重24%的情況下，在各工況力熱載荷下的強(qiáng)度剛度指標(biāo)均優(yōu)于原方案，最大應(yīng)力減少10%～15%，最大位移減少22%～34%。設(shè)計(jì)方法的有效性得到驗(yàn)證。