考慮支撐劑壓實和嵌入作用的滑脫效應及滲流機制

成巧耘，李波波,2,3，李建華，高 政，王 斌

考慮支撐劑壓實和嵌入作用的滑脫效應及滲流機制

成巧耘1，李波波1,2,3，李建華1，高 政1，王 斌1

(1. 貴州大學 礦業學院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州大學 喀斯特地區優勢礦產資源高效利用國家地方聯合工程實驗室，貴州 貴陽 550025；3. 貴州大學 貴州省非金屬礦產資源綜合利用重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

水力壓裂技術是煤礦瓦斯災害防治與煤層氣開采的關鍵技術之一，在實施水力壓裂過程中，支撐劑的嵌入往往會誘發煤儲層裂隙寬度的一系列變化。其中，滑脫效應的強度與滲透率的變化主要由裂隙寬度決定。因此，支撐劑嵌入將影響水力壓裂技術的有效性。為探究水力壓裂背景下氣體的滑脫效應與煤的滲流規律，采用赫茲接觸理論量化支撐劑的嵌入深度，并構建支撐劑與有效應力綜合作用的氣體滑脫系數計算方程與滲透率模型。結果表明：在不同瓦斯壓力下，煤的滲透率隨有效應力的增大先減小后趨于平緩；恒定有效應力條件下，瓦斯壓力越低，滲透率相對越高；且鋪置多層砂的增透效果相對鋪置單層砂的增透效果更佳；兩種鋪置條件下，滑脫因子在不同瓦斯壓力下呈相同的變化趨勢，均隨支撐劑嵌入深度的增大而增大；不同形態裂縫的滑脫因子均隨著有效應力的增大而增大，其中球形裂縫的滑脫因子最大，圓柱形次之，狹縫形最小。同時，不同形態裂縫煤的滲透率均隨有效應力的增加而減小，而3種形態裂縫滲透率之間的大小關系與滑脫因子大小關系一致；考慮到有效應力與支撐劑對裂縫寬度的貢獻，構建了考慮支撐劑和有效應力綜合作用的裂隙滲透率模型，并通過公開發布的試驗數據驗證其合理性。研究結果將有助于水力壓裂技術在煤礦瓦斯災害防治與煤層氣開采中的進一步應用。

煤；支撐劑嵌入；滲透率；裂縫形態；滑脫效應

經過十余年的商業化發展，我國煤層氣產業已經初具規模[1]。但煤層是一種致密多孔的非常規儲層，滲透率極低，導致開采作業過程中總存在難以預測的安全隱患。為提高煤層透氣性，通常采用水力壓裂技術來輔助煤層氣抽采，該技術實施過程中將向裂縫中充入支撐劑使裂隙進一步發育，從而提高滲透率[2]。但在有效應力影響下，煤內部孔裂隙被壓縮，支撐劑普遍嵌入煤中使增透效果減弱[3]。同時，在這種緊密多孔的介質中，氣體滑脫效應的影響也不應該被忽視[4-5]，且煤本身的吸附性及孔裂隙形態的多樣性將使滲流演化規律十分復雜。而煤的滲流規律對于煤層氣開發與煤炭安全開采至關重要[6]。因此，研究有效應力作用下不同物理形態裂縫中煤的滑脫行為和滲流機理十分必要。

在復雜的儲層環境中，有效應力對滲透率的影響通常起主導作用[7]，祝捷等[8]通過滲流試驗發現有效應力是使煤樣變形的重要因素，在有效應力增大過程中，煤的裂隙空間被壓縮，導致滲流通道變窄而影響煤層透氣性[9]。同時，滑脫效應強度與裂隙寬度的變化相關，對于低滲煤層，即使在10 MPa的高壓下也不能忽略滑脫效應對滲透率的影響[10]。當孔隙特征長度與氣體分子平均自由程十分接近時，滑脫效應將使氣測滲透率大于絕對滲透率[11]。此外，由于煤是一種多孔介質，主要通過范德華分子作用力來吸附氣體分子[12]，煤基質吸附氣體分子后將造成基質膨脹[13]，其膨脹變形大小可用煤的表面能進行量化[14]，該膨脹變形將使煤的裂隙寬度減小，進而降低滲透率。由于煤中有不同物理形態的裂縫，這些裂縫是煤層氣的主要儲存空間和運移通道。大量研究表明，裂縫物理形態將在一定程度上影響瓦斯滲流規律[15]，吸附實驗發現煤中多種形態的裂縫對滲透率影響不盡相同[16]。

水力壓裂過程中，在有效應力影響下，支撐劑將逐漸被壓密、隨后嵌入煤中[17]，M. Masowski等[18]利用成像方法使支撐劑嵌入可視化，發現支撐劑嵌入是降低裂縫寬度和滲透率的嚴重問題。為探明支撐劑嵌入作用下煤的滲透特性，Zheng Wenbo等[19]對4種不同類型的支撐劑進行改性粉碎性試驗，推導出了考慮支撐劑嵌入的經驗方程，發現支撐劑嵌入深度隨應力的增大而增大，使裂縫寬度相對減小[20]。Zhao Junlong等[21]討論了有效應力與滑脫效應對滲透率的影響，發現有效應力增大，滑脫效應將在一定程度上增大。滑脫效應的強弱由滑脫因子表示，其大小受儲層性質及氣體性質的影響[22]。Wang Gongda等[23]通過裂隙寬度的變化建立了滑脫因子計算模型，對應力影響下滑脫效應的變化規律進行分析。綜上可知，煤的裂隙寬度變化將對滲透特性與滑脫效應強弱影響復雜。

綜上，國內外眾多學者對煤的滲透率影響因素開展了大量研究，建立的數學模型可量化計算應力與支撐劑嵌入對滲透率的貢獻率。但考慮應力與支撐劑壓嵌綜合作用的滑脫效應與滲透率演化規律的研究卻鮮見報道。同時，針對存在支撐劑嵌入影響下不同形態裂縫的滑脫效應變化規律及滲流機理還需進一步闡明。因此，筆者基于前期研究認識[24]，以水力壓裂為背景，進一步探討支撐劑壓實和嵌入作用對滑脫效應的影響及其對滲透率的貢獻情況，構建支撐劑與有效應力耦合下煤的滑脫系數計算方程和滲透率模型，并通過公開發表的數據對滲透率模型進行驗證。并分析討論不同形態裂縫中氣體的滑脫效應及煤的滲流機理，以期為水力壓裂技術的有效實施和瓦斯災害防治提供理論支持。

1 滲透率計算模型

1.1 考慮支撐劑壓實和嵌入作用的滲流機制

煤吸附氣體后，將使煤基質產生膨脹變形，此時煤基質寬度的變化量Δs可表示為[25]：

式中：0為初始基質寬度，μm；s為吸附誘導的膨脹應變。

通常，吸附誘導的膨脹應變可用變形的Langmuir方程[26]來表示：

式中：max為最大膨脹應變，%；L為Langmuir壓力，MPa；為瓦斯壓力，MPa。

基于立方模型的幾何特征[27]，初始基質寬度與初始裂隙寬度之間的關系為：

式中：0為初始孔隙率，%；0為初始裂隙寬度，μm。

煤吸附氣體后，煤基質產生的膨脹變形量將影響裂隙寬度的大小。通常，可引入修正因子來描述氣體吸附膨脹作用對裂縫寬度變化的貢獻率[28]：

式中：Δs為吸附膨脹作用下裂隙寬度的變化量，μm；為吸附變形修正因子，在0～1范圍內取值。

將式(1)—式(3)代入式(4)中，可得吸附作用下裂隙寬度的變化量：

同時，有效應力會直接壓縮煤的裂隙空間，改變裂隙壓縮性大小并使裂縫寬度發生變化。此時裂隙體積模量可用裂隙壓縮性系數f表示，基于f=1/f，有效應力作用下裂隙寬度的變化量為：

式中：Δe為有效應力作用下裂隙寬度的變化量，μm；e為有效應力引起的斷裂應變；f為煤的裂隙壓縮性系數，MPa–1；Δ為應力變化量，MPa；Δ為瓦斯壓力變化量，MPa；為Biot系數，通常取1。

當煤中壓入支撐劑后，裂隙寬度將隨支撐劑的嵌入進一步發生變化，基于赫茲接觸理論[29]，其嵌入深度可量化為：

式中：為嵌入深度，μm；為支撐劑半徑，且=02[30]，μm；1、2分別為支撐劑、煤的泊松比；1、2分別為支撐劑、煤的彈性模量，MPa。

煤是一個裂隙與孔隙并存的復雜網絡體，如圖1所示。假設煤的裂隙為狹縫形，且氣體僅在軸方向上流動。在水力壓裂過程中，有效應力、吸附膨脹作用下裂隙變形量為：

式中：Δw為裂隙寬度的變化量，μm。

同時，煤裂隙寬度與滲透率之間的關系密不可分，裂隙寬度的改變將影響滲透率的大小。假設煤各向同性，則滲透率可表示為[31-32]：

式中：0為初始滲透率，μm2。

基于式(5)—式(10)可進一步得到有效應力與支撐劑綜合作用的滲透率模型：

1.2 考慮支撐劑壓實和嵌入作用的氣體滑脫效應

煤具有多孔致密的特點，當流動在煤中氣體分子的平均自由路徑接近納米尺度的孔徑時，滑脫效應將影響煤的滲透特性，使其表觀滲透率大于絕對滲透率，兩者之間的關系可用Klinkenberg方程[33]表示：

式中：abs為絕對滲透率，μm2；為滑脫因子，MPa。

相關研究表明，滑脫因子決定滑脫效應影響的強弱，其大小受儲層性質和氣體性質的影響[22]：

式中：為裂隙寬度，μm；為氣體動力學黏度，Pa·s；為通用氣體常數，J/(mol·K)；為溫度，；g為氣體的摩爾質量，kg/mol；為常數，通常取0.9。

一般情況下，=2e[34]，e為有效裂隙半徑。由于本文將裂隙形態假設為狹縫形，則對于狹縫形裂縫，有效裂隙半徑可根據狹縫形裂縫的幾何體積進行計算：

式中：sli為狹縫形裂縫體積，μm3；e,slisli、sli分別為狹縫形裂縫的有效裂隙半徑、寬度和長度，μm。

狹縫形裂縫在有效應力、吸附膨脹作用、支撐劑嵌入影響下，與SI Leilei等[34]的研究類似，其裂縫幾何體積為：

式中：為應力引起的變形；為吸附膨脹誘導的變形；為支撐劑嵌入引起的變形。

根據式(15)可得有效應力、吸附膨脹作用、支撐劑嵌入影響下的狹縫體積表達式：

式中：0,sli為狹縫形裂縫初始體積，μm3，且0,sli=20slisli；0為初始裂隙半徑，μm。

將式(16)代入式(14)中，可得狹縫形裂縫的有效裂隙半徑：

因此，狹縫形裂縫的有效裂隙寬度為：

式中：sli為狹縫形裂縫的有效裂隙寬度，μm。

將sli值代入式(13)可得支撐劑與有效應力綜合作用的氣體滑脫系數計算方程：

將式(19)代入式(12)可得考慮支撐劑壓嵌與滑脫效應綜合作用的滲透率模型：

2 模型驗證與分析

2.1 考慮支撐劑壓實與嵌入作用的滲透率演化規律

Wu Yanting等[35]通過4組對比試驗對滑脫效應與支撐劑影響下的裂隙滲透率演化規律進行研究，該試驗與本文所建立的滲透率模型具有相同的約束條件與所求目標，故選取其中條件1(未鋪置支撐劑)、條件3(鋪置多層砂)、條件4(鋪置單層砂)的實驗數據對考慮支撐劑與有效應力綜合作用下的滲透率模型進行驗證。其中，將未鋪置支撐劑條件下滲透率模型中的嵌入深度考慮為0，經計算后得到實測值與模型值之間的關系曲線(圖2)。驗證過程中，3種鋪置條件下滲透率模型擬合參數取值情況及平均絕對偏差百分比(AAD%)見表1，模型引用參數見表2。

表1 滲透率模型擬合參數

注：AAD*數據來自Wu Yanting等[35]。

表2 滲透率模型引用參數

表1中擬合參數的取值范圍為0

由圖2可知，3種鋪置條件下的滲流模型曲線與實測數據點都有較好的匹配性，能較好反映有效應力作用下的滲流規律。對比未鋪置支撐劑與鋪置支撐劑的滲流數據，發現鋪置支撐劑的滲透率顯著大于未鋪置支撐劑下的滲透率，且從圖2b、圖2c可以看出，除瓦斯壓力在0.54 MPa條件下的滲透率外，其他瓦斯壓力條件下鋪置多層砂的滲透率顯著大于鋪置單層砂的滲透率。在不同瓦斯壓力下，滲透率實測值與模型計算值都隨有效應力的增大而減小，以圖2c中瓦斯壓力為0.54 MPa下的滲流曲線為例，有效應力從1 MPa增大到5 MPa的過程中，相鄰有效應力的變化使滲透率分別減小15.49× 10–3、14.61×10–3、13.74×10–3、12.90×10–3μm2，不難看出有效應力的繼續增大將使滲透率減小趨勢變緩。究其原因可知，有效應力增加的初期，裂隙應力敏感性較強，具體表現為裂隙寬度快速減小，滲透率變化明顯，而有效應力繼續增大，應力敏感性降低，使滲透率減小趨勢變緩[40]。

圖2 不同鋪置條件下滲透率實測值與模型值對比關系曲線

為探究不同瓦斯壓力作用下3種鋪置條件滲透率的演化規律，繪制不同有效應力下的滲透率與瓦斯壓力的變化關系曲線(圖3)：在3種鋪置條件下，滲透率與瓦斯壓力間有明顯的變化關系。對比三種鋪置條件下滲透率的變化趨勢，整體上都隨瓦斯壓力的增加呈減小趨勢，但鋪置條件不同，在各個瓦斯壓力階段的變化程度也不盡相同。且在相同有效應力下，瓦斯壓力越小，滲透率越大，可能是由于滑脫效應在低瓦斯壓力下起到了顯著提高滲透率的作用[41]。但滑脫效應在此時并不會對滲透率的變化起主導作用，因此，在有效應力影響下，無論瓦斯壓力有多小，滲透率變化曲線也不會呈上升趨勢。

2.2 支撐劑壓嵌下的氣體滑脫效應

為了進一步探究有效應力作用下支撐劑嵌入對滑脫效應的影響規律，通過式(19)計算鋪置多層砂與鋪置單層砂下支撐劑嵌入與滑脫因子的大小關系，如圖4所示，由圖中可知：在2種鋪置條件下，滑脫因子都有相同的變化趨勢，都隨支撐劑嵌入深度的增大而增大。究其原因可知，滑脫因子與有效裂隙寬度呈負相關，因此，當嵌入深度逐漸增大時，有效裂隙寬度逐漸減小，使滑脫因子在支撐劑嵌入過程中呈逐漸增大的趨勢。同時，從圖中還可以看出，不同瓦斯壓力下的值不盡相同，但在鋪置單層砂條件下，不同壓力下值大小關系顯著。且嵌入深度在0.002～0.003 mm時，滑脫因子隨瓦斯壓力的增大而減小，但隨著嵌入深度越來越大，滑脫因子與瓦斯壓力間的變化規律逐漸復雜。在鋪置多層砂條件下，滑脫因子與瓦斯壓力間更沒有單一的增加或減少關系。究其原因可知，當嵌入深度較小時，裂隙寬度變化不大，瓦斯壓力越小，滑脫效應越明顯，但嵌入深度逐漸增大后，裂隙變形不規律，使滑脫因子隨瓦斯壓力變化也不規律。同理，在鋪置多層砂條件下，孔隙內部變化復雜，反而在瓦斯壓力相對較大時滑脫因子較大。

圖4 不同鋪置條件下支撐劑嵌入對氣體滑脫特性的影響

3 討論

3.1 滑脫效應對滲透率的影響

為探究滑脫效應對滲透率的影響機制，分別利用式(11)與式(20)計算鋪置單層砂時，不同瓦斯壓力條件下考慮滑脫效應與不考慮滑脫效應作用下的煤滲透率，如圖5所示。

無論在低氣壓還是中低氣壓條件下，滑脫效應對滲透率的影響是顯著的，考慮滑脫效應影響的滲透率普遍大于不考慮滑脫效應影響的滲透率。對比圖5a與圖5b不難看出，低氣壓下滑脫效應作用顯著，而隨著瓦斯壓力的增大，滑脫效應越不明顯，這與前人研究結果[41]一致。

3.2 不同形態裂縫煤的滲透率演化規律

煤儲層具有復雜的裂隙系統，P. Eisenklam[42]和Nie Baisheng等[43]將煤孔隙分為圓柱形、狹縫形、球形等。裂縫形態的差異使有效孔隙半徑各不相同，由于有效裂隙寬度受有效孔隙半徑的影響，導致不同形態裂縫下的滑脫效應及其對滲透率的影響具有差異性[44]。因此，探討不同物理形態裂縫中氣體的滑脫行為和滲流機理具有實際意義。圖6為狹縫形、圓柱形、球形三種形態裂縫的幾何簡圖。

目前，針對滲透率的研究，通常將裂隙假設為狹縫形[34]。實際上，煤中裂縫形態還包括圓柱形和球形等。同理，不同形態裂縫下的滑脫效應如下：

其中，圓柱形和球形裂隙中的有效裂隙寬度可表示為：

此時，圓柱形和球形裂縫中的滲透率模型為：

由式(20)、式(25)、式(26)可知，狹縫形、圓柱形、球形3種形態裂縫的滲透率形式上一致，不同的是3種形態裂縫的滑脫因子大小不同，導致3種孔的滲透率存在差異。將狹縫形孔中的各種參數取值代入式(25)—式(26)，可得不同形態裂縫煤的滲透率。由于不同瓦斯壓力下、不同鋪置條件下的滲透率變化趨勢一致，故選取鋪置單層砂條件下，瓦斯壓力為0.54、0.90、1.76 MPa的3條曲線為例，3種孔的滲透率具體大小關系如圖7所示。

由圖7可知：在不同瓦斯壓力下，3種形態裂縫的滲透率都隨有效應力的增大而減小，且在0.54 MPa下的滲透率最大，1.76 MPa下的滲透率最小，且瓦斯壓力越大，不同形態裂縫滲透率的值相差越小。可能是低氣壓條件下，滑脫效應對滲透率起到了積極作用。相同瓦斯壓力下，3種形態裂縫的滲透率趨勢上比較接近，其大小關系為：球形>圓柱形>狹縫形。

圖7 有效應力增大過程中不同形態裂縫的滲透率變化曲線

3.3 裂縫形態對氣體滑脫效應的影響

由式(13)可知，滑脫因子的大小取決于裂隙寬度，而狹縫形、圓柱形、球形3種形態裂縫的有效孔隙半徑不同，加之又考慮支撐劑嵌入對裂縫寬度造成的影響，使3種形態裂縫的有效裂隙寬度不盡相同。將狹縫形孔條件下的各種參數代入另外2種形態裂縫中可計算出瓦斯壓力為0.54 MPa下3種形態裂縫的有效裂隙寬度的大小，得到嵌入深度與有效裂隙寬度之間的關系(圖8)。

圖8 支撐壓嵌作用下裂隙寬度變化趨勢線

由圖8可知，隨著支撐劑嵌入深度的增加，3種形態裂縫的有效裂隙寬度逐漸減小，且同一嵌入深度下，有效裂隙寬度的大小關系為：狹縫形>圓柱形>球形，說明在相同條件下，狹縫形裂縫更發育，圓柱形次之，球形發育程度最低。究其原因可知：有效裂隙寬度大小為有效孔隙半徑與支撐劑嵌入深度之差，在同一有效應力下，嵌入深度不變，有效裂隙半徑越大，有效裂隙寬度就越大，由式(18)、式(23)—式(24)可知，3種形態裂縫的有效裂隙半徑大小關系為：狹縫形>圓柱形>球形，故3種裂隙寬度的大小關系與有效孔隙半徑的大小關系一致。

由于不同形態裂縫的有效裂隙寬度不同，在有效應力作用下產生的滑脫效應也存在差異，圖9為不同形態裂縫的滑脫因子在有效應力作用下的變化趨勢線。由圖中可知，有效應力作用下，3種形態裂縫的滑脫因子呈普遍上升趨勢，且有效應力大于3 MPa后，滑脫因子的增大趨勢明顯的減緩。究其原因可知，有效應力作用下，煤內部裂隙被壓縮，導致氣體滲流通道變窄，裂隙寬度越來越接近氣體分子的平均自由程[11,41]，使氣體分子的平均自由程與流動通道特征維數的比值變化較大，滑脫因子增加趨勢就越明顯，而隨著有效應力繼續增大，裂隙寬度變化較小，使滑脫因子增大趨勢減緩。而3種形態裂縫的滑脫因子在相同有效應力條件下存在以下大小關系：球形>圓柱形>狹縫形，與有效孔隙寬度大小關系恰好相反。

圖9 有效應力增大過程中不同形態裂縫滑脫因子的變化趨勢

4 結論

a.支撐劑增透效果受鋪置層數的影響，在不同鋪置條件下，鋪置多層砂的滲透率整體大于鋪置單層砂的滲透率；滲透率隨著有效應力的增大先減小后趨于平緩；恒定有效應力條件下，瓦斯壓力越低，氣體分子的滑脫效應越明顯，滲透率相對越高。

b.根據赫茲接觸理論計算得出的嵌入深度除了與支撐劑和煤的力學性質、支撐劑半徑有關外，還與有效應力的大小有關，當其他參數為恒定值時，支撐劑嵌入深度與有效應力呈正相關趨勢，且支撐劑嵌入深度越大，有效裂隙寬度越小，滲透率越低。

c.有效應力作用下，不同形態裂縫的滑脫因子均隨著有效應力的增大而增大，其中球形的滑脫因子最大，圓柱形次之，狹縫形最小。同時，不同形態裂縫煤的滲透率都隨有效應力的增加而減小，而3種形態裂縫滲透率之間的大小關系與滑脫因子大小相關。

d.本文建立的有效應力與支撐劑綜合作用的滲透率模型與實測值吻合度較高，能在合理的誤差精度內反映支撐劑嵌入條件下，滑脫效應、吸附膨脹耦合作用下滲透率的演化規律。研究結果可用于進一步了解水力壓裂使用過程中煤的滲流率演化規律，為壓裂過程中煤層氣的高效開采與礦井瓦斯災害防治提供理論基礎。

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Slippage effect and the seepage mechanism considering the compaction and embedding action of proppant

CHENG Qiaoyun1, LI Bobo1,2,3, LI Jianhua1, GAO Zheng1, WANG Bin1

(1. College of Mining, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2. National & Local Joint Laboratory of Engineering for Effective Utilization of Regional Mineral Resources from Karst Areas, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 3. Guizhou Key Laboratory of Comprehensive Utilization of Non-Metallic Mineral Resources, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Hydraulic fracturing technology is an effective method to improve the efficiency of coalbed methane drainage, but the universal embedding of proppant under stress will change the width of the fractures, which will affect the gas slippage effect and the permeability mechanism. In order to explore the gas slippage effect and coal seepage law under the background of hydraulic fracturing, the Hertzian contact theory is used to quantify the embedding depth of proppant, and the gas slippage coefficient calculation equation and permeability model of the combined effect of proppant and effective stress are constructed. The results show that under different gas pressures, the permeability of coal first decreases with the increase of effective stress and then tends to be flat. Under the constant effective stress conditions, the lower the gas pressure, the higher the permeability; multiple layers of sand are laid. The anti-reflective effect of slab is better than that of single-layer sand. Under the two paving conditions, the slippage factorshows the same changing trend under different gas pressures, and both increase with the increase of the proppant embedding depth. The slippage factors of different forms of cracks all increase with the increase of effective stress, of which the slippage factor of spherical cracks is the largest, followed by the cylindrical cracks, and slit shape is the smallest. At the same time, the permeability of different forms of fractured coal decreases with the increase of effective stress, and the relationship between the permeability of the three forms of fractures is consistent with the relationship between the size of the slippage factor. Taking into account the effective stress and the proppant contribution to the fracture width , a fracture permeability model considering the comprehensive effects of proppant and effective stress was constructed, and its rationality was verified through publicly released test data. The conclusions obtained will help the further application of hydraulic fracturing technology in coalbed methane drainage.

coal; proppant embedding; permeability; pore shape; slippage effect

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X936

A

1001-1986(2021)05-0088-10

2021-04-02；

2021-05-11

國家自然科學基金項目(52064007，51804085)；貴州省科學技術基金項目(黔科合基礎-ZK〔2021〕重點052)

成巧耘，1996年生，女，重慶萬州人，碩士研究生，從事巖石力學、礦山安全與災害防治方面的研究工作. E-mail：654877 982@qq.com

李波波，1985年生，男，貴州修文人，博士，教授，博士生導師，從事巖石力學、礦山安全與災害防治方面的教學與研究工作. E-mail：bbli@gzu.edu.cn

成巧耘，李波波，李建華，等. 考慮支撐劑壓實和嵌入作用的滑脫效應及滲流機制[J]. 煤田地質與勘探，2021，49(5)：88–97. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.05.010

CHENG Qiaoyun，LI Bobo，LI Jianhua，et al. Slippage effect and the seepage mechanism considering the compaction and embedding action of proppant[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(5)：88–97. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986. 2021.05.010

(責任編輯 范章群 郭東瓊)