低張力下緯平針織物線圈結構拉伸變形

呂常亮，陳慧敏，岳曉麗

(東華大學 機械工程學院，上海 201620)

針織物是由線圈單元相互嵌套而成的織物[1]，不同于機織物的經緯紗交織結構，針織結構具有更加明顯的張力敏感性。在針織物平幅印染加工中，過大的張力會導致針織物線圈過度變形，進而造成針織物染色不勻、絲光柔軟度差、卷形不佳等缺陷[2]。因此針織物平幅加工中通常要求張力低于30 N[3]。緯平針織物在低張力下的宏觀拉伸變形是線圈細觀結構變形的結果，并且低張力拉伸狀態下的線圈滑移是影響織物變形的主要因素，因此，準確計算針織物的拉伸變形是針織物平幅印染過程中低張力控制的關鍵。

針對針織物拉伸變形問題，國內外學者展開了一系列研究。Hearle等[4]研究表明，針織結構內部儲存彎曲能量，在松弛狀態下存在一個最小能量狀態。隨后，根據能量守恒定律研究針織物線圈變形的方法逐漸受到學者的關注。Choi等[5]研究表明，拉伸狀態下針織物的線圈結構參數隨載荷的變化規律近似滿足余弦函數關系式，當線圈單元數低于10個/cm時，織物宏觀拉伸變形是由紗線彈性彎曲所導致的線圈結構變化。Karimi等[6]基于卡氏定理并考慮紗線的可壓縮性、抗彎性等因素，對針織物初始彈性模量進行了預測。上述研究證實了針織物在松弛狀態下具有初始能量的結論。而在研究拉伸狀態下針織物變形過程中線圈結構變化與拉伸載荷及紗線參數之間的關系時，Popper[7]研究發現，當針織物的線圈圈高收縮變形不小于4倍紗線直徑、圈距收縮變形不小于8倍紗線直徑時，紗線間的摩擦損耗會對針織物的拉伸變形產生影響。Hong等[8]在Popper的模型基礎上建立了線圈特征點坐標與線圈結構參數及紗線性能參數之間的關系模型，提出可應用于單軸、雙軸拉伸作用下的針織物線圈變形計算方法。Dusserre[9]同樣基于Popper的模型，分析不同種類紗線間的滑動摩擦對針織物拉伸過程能量損耗的影響，并指出針織物拉伸具有滯后性的特點。

本文在Hong等[8]建立的模型基礎上，以緯平針織物為研究對象，通過建立線圈細觀結構下的幾何模型及力學模型，探究線圈結構參數、紗線力學性能參數與拉伸載荷之間的關系。重點討論低張力作用下線圈構型對摩擦角的影響，從而探究紗線滑動摩擦對宏觀織物拉伸變形的影響，并將該模型應用于織物沿幅寬方向上線圈變形的不均勻計算。研究旨在為針織物平幅印染加工中不同規格織物的張力控制設定提供參考，并對緯平針織物宏觀拉伸過程中的載荷-應變關系和線圈細觀結構變化進行預測分析。

1 線圈結構拉伸變形模型構建

1.1 假設條件

緯平針織物的線圈結構具有如圖1所示的周期性排布特點，取圖示線圈單元的1/4作為研究對象[8]，其幾何形狀和受力狀態如圖2所示。對該1/4線圈模型作出以下假設：(1)紗線不可伸長；(2)紗線為均質彈性桿；(3)相鄰線圈之間相互嵌套且相互接觸，相鄰線圈接觸點之間的距離等于紗線直徑；(4)相鄰線圈間的接觸力可等效為接觸點處的支反力。

圖1 針織物線圈周期性結構示意圖Fig.1 Schematic of periodic structure of knitted fabric loop

圖2 1/4線圈模型示意圖Fig.2 Schematic of quarter loop model

1.2 幾何模型

由圖2可知，B點為相鄰線圈的接觸點，XB、YB為接觸點B在xOy坐標系下的橫、縱坐標，β為弧AC在點B處切線與x軸正方向之間的夾角，α為弧AC在點A處切線與x軸正方向之間的夾角。根據幾何模型特征點的位置關系，建立線圈結構參數與特征角度及接觸點B之間的關系，如式(1)所示。

(1)

式中：C、W分別為圈高、圈距；L為線圈單元總弧長；d為紗線直徑；SAB、SBC分別為弧AB和BC的弧長。

1.3 力學模型

由圖2可知：拉力P、T分別為線圈單元沿縱行和橫列方向所受的作用力；力矩M為織物厚度方向的彎曲力矩；角γ為P作用方向與x軸負方向之間的夾角；y′AB為B點到P作用方向之間的垂直距離；yBC為B點到T作用方向之間的垂直距離。

在拉伸過程中，線圈接觸點B在弧段上的位置將發生改變。考慮到紗線滑移對拉伸變形的影響，引入作用于支反力R處的線圈摩擦角φ，φ由支反力R的切向分量Rt與法向分量Rn的比值來確定，如式(2)所示。

(2)

式中：μ為等效摩擦因數；μk為紗線滑動摩擦因數；θ為圖3所示相鄰線圈間的纏繞角度。圖3中心處圓的直徑等于紗線直徑。

圖3 線圈間纏繞角度示意圖Fig.3 Schematic of winding angle between loops

根據線圈受力平衡條件建立拉力T和支反力R的表達式如式(3)和(4)所示。

(3)

(4)

接觸點B將1/4線圈模型分割成AB、BC兩弧段，通過對弧段AB、BC進行分析以獲取弧長表達式及接觸點B的坐標方程。

1.3.1 弧段AB

弧段AB的受力情況如圖4所示。將原坐標系原點平移至A點，并逆時針旋轉角度γ得到x′O′y′坐標系。

圖4 弧段AB受力圖Fig.4 Force analysis of arc AB

在坐標系x′O′y′中，弧段AB上任意一點Q(x′,y′)，對A點求彎矩平衡，得到夾角θ′關于抗彎剛度B和作用力P的微分方程如式(5)所示。

(5)

式中：B為紗線的抗彎剛度；s′為線圈單元弧長。求解微分方程得到接觸點B的坐標(x′B,y′B)及線圈弧長SAB表達式如式(6)～(8)所示。

(6)

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

f(ε1,φ1B)=F(ε1, π/2)-F(ε1,φ1B)

(11)

e(ε1,φ1B)=E(ε1, π/2)-E(ε1,φ1B)

(12)

式中：F(ε1, π/2)、F(ε1,φ1B)分別為第一類完全橢圓積分和不完全橢圓積分；E(ε1, π/2)、E(ε1,φ1B)分別為第二類完全橢圓積分和不完全橢圓積分。

1.3.2 弧段BC

弧段BC的受力情況如圖5所示，其任意一點Q(x,y)受到與點C處大小相等、方向相反的作用力。

圖5 弧段BC受力圖Fig.5 Force analysis of arc BC

對C點求彎矩平衡，得到夾角θ關于抗彎剛度B和作用力T、力矩M的微分方程如式(13)所示。

(13)

將微分方程代入方程(6)～(8)消去拉力T、力矩M得到弧長BC的表達式如式(14)所示。

(14)

式中：

(15)

k1=cosγ+sinγtan(β+φ)

(16)

(17)

(18)

根據上述弧段AB、BC的受力分析結果，可得到接觸點B坐標及弧長表達式。

1.4 簡化方程

將方程(4)、(6)、(7)、(14)代入方程(1)，消去拉力P和抗彎剛度B，得到描述線圈結構參數與空間角度之間的簡化方程如式(19)～(21)所示。

(19)

(20)

(21)

式中：L、W、C、d分別為線圈單元的弧長、圈距、圈高、紗線直徑，簡化方程中的中間變量c1、c2、c3、c4的表達式如式(22)～(25)所示。

(22)

c2=[f(ε1,φ1B)-2e(ε1,φ1B)]sinγ+
2ε1cosφ1Bcosγ

(23)

c3=[f(ε1,φ1B)-2e(ε1,φ1B)]cosγ+
2ε1cosφ1Bsinγ

(24)

(25)

式中：k2、ε2、φ2B、ε1、φ1B分別由式(15)、(17)、(18)、(9)、(10)計算得到；f、e分別由式(11)和(12)計算得到。

根據上述簡化公式，重新計算表達式(3)和(4)，得到變化后的縱向拉力P、橫向拉力T的表達式如式(26)和(27)所示。

(26)

T=-k1P

(27)

式中：B為紗線的抗彎剛度；c4為簡化方程的中間變量，由式(25)計算得到；L為線圈單元的弧長；k1由式(16)計算得到。根據上述分析方程建立線圈結構參數與特征角度及拉伸載荷之間的關系式。

2 紗線抗彎剛度及線圈結構參數測定

2.1 紗線抗彎剛度

紗線抗彎剛度采用KES-FB2型彎曲測試儀測定，紗線規格為14.6、18.2、22.4 tex純棉紗線，制作如圖6所示的待測試樣，試樣粘貼40根紗線且保持相互平行、松緊一致。

圖6 紗線抗彎剛度待測試樣示意圖Fig.6 Schematic of test sample for yarn’s bending stiffness

紗線測試試驗在恒溫恒濕實驗室進行，測得14.6、18.2、22.4 tex紗線的抗彎剛度分別為5.98×10-3、6.20×10-3和3.20×10-3cN·cm2。

2.2 緯平針織物結構參數

由于緯平針織結構本身存在不均勻性及結構尺寸較小的特點，手動測量結果的準確性不高，采用圖像處理技術和統計學方法確定針織物的結構參數，以減小測量誤差從而提高準確性。采用VHX-2000型超景深顯微鏡分別拍攝14.6、18.2、22.4 tex純棉紗織物線圈結構照片，經濾波、灰度化、灰度均衡化[10]處理得到的線圈結構灰度圖像如圖7所示。

(a) 14.6 tex

處理后圖像轉換成為1 600像素×1 200像素的灰度矩陣，根據線圈結構的周期性灰度變化特點，計算得到3種針織物的結構參數, 如表1所示。

表1 線圈結構參數

3 計算實例

3.1 緯平針織物拉伸變形計算流程

根據測得的3種緯平針織物的初始結構參數圈距W0、圈高C0和單元弧長L0求解方程(19)～(21)，解得的初始角α0、β0、γ0及初始拉力P0、T0如表2所示。

表2 線圈初始狀態參數值

在已知初始角α0、β0、γ0及初始拉力P0、T0后，對緯平針織物沿縱行和橫列方向上的拉伸載荷-應變進行迭代計算。此時將紗線抗彎剛度B、紗線直徑d作為輸入參數，結構參數W0、C0、L0為已知參數，按一定步長大小增大縱行和橫列拉伸應變εC、εW，求解縱行和橫列方向的拉伸載荷FTC、FTW。當織物沿縱行方向拉伸時，線圈結構參數C逐漸增大。假設上述初始拉力T0及線圈單元弧長L0保持不變，以ΔC=1 mm步長進行迭代。沿橫列方向拉伸時，線圈單元結構參數W逐漸增大，此時假設弧長SBC保持不變，以ΔW=1 mm步長進行迭代計算。具體拉伸計算流程如圖8所示。

圖8 拉伸計算流程Fig.8 Stretch calculation process

針織物拉伸試驗采用HZ-1007E型拉壓儀，測試條件參照FZ/T 70006—2004《針織物拉伸彈性回復試驗方法》，試樣規格為130 mm×50 mm，預留30 mm夾持長度，實際有效尺寸為100 mm×50 mm，拉伸速率為30 mm/min。

3.2 滑動摩擦對拉伸載荷計算結果的影響

計算得到的3種緯平針織物的載荷-應變計算結果如圖9所示。

圖9 模型計算結果(φ=0)Fig.9 Calculation results (φ=0)

由圖9可知，若在計算模型中不考慮紗線的滑動摩擦，3種織物的拉伸載荷計算值均小于試驗值。這是由于模型中的載荷計算忽略了線圈間滑動摩擦產生的阻尼力，因此針對紗線間滑動摩擦對緯平針織物拉伸變形的影響進行討論。以14.6 tex針織物為例，根據圖3所示模型測得最小摩擦角θmin=48°，根據式(28)估算得到最大摩擦角θmax=117°。

(28)

由于θ的最大值是根據模型化方程得到的，直接采用該值計算拉伸載荷往往會產生較大的誤差，因此計算并給出θ在40°～120°、40°～100°、60°～120°內隨迭代步長變化的拉伸載荷-應變曲線。純棉紗線的滑動摩擦因數[11]μ取0.453，載荷-應變計算結果如圖10所示。

圖10 滑動摩擦角對載荷計算影響Fig.10 Effect of friction angle on load calculation

由圖10可知，當摩擦角θ在40°～120°內變化時，模型能夠較好地描述緯平針織物沿縱行方向的拉伸載荷應變狀態，具有較好的計算精度。

3.3 沿縱行和橫列方向的拉伸載荷與應變

根據上述摩擦角的討論，計算并給出3種緯平針織物沿縱行方向和橫列方向拉伸載荷-應變曲線，如圖11所示。

(a) 沿縱行方向

(b) 沿橫列方向

由圖11可知，線圈縱行和橫列方向的載荷與應變的計算值和試驗值均吻合較好，其中14.6 tex緯平針織物沿橫列方向的計算相對誤差最大為9.8%。 在0.1應變下，縱行方向的拉伸載荷大于橫列方向，14.6、18.2 tex緯平針織物縱行方向的拉伸載荷分別為0.609、0.862 N，橫列方向的拉伸載荷分別為0.372、0.462 N，其中縱行方向的拉伸載荷約為橫列方向的1.7倍，而22.4 tex針織物縱行和橫列方向的拉伸載荷分別為0.468、0.388 N，縱行方向的拉伸載荷約為橫列方向的1.3倍。由此可見緯平針織物縱行與橫列方向的力學性能差異較大。

3.4 沿幅寬方向的線圈不均勻變形

緯平針織物在拉伸過程中垂直于拉伸方向上的紗線由于泊松效應會發生收縮，與傳統固體材料不同，針織物的收縮是線圈結構參數縮小的宏觀表現。緯平針織物在拉伸初始階段，沿幅寬方向由于線圈結構不均勻導致構型角度存在差異，因此考慮在從幅寬中心處到兩邊的迭代計算中通過逐漸減小線圈構型的初始角度值來模擬線圈沿幅寬方向變形的不均勻性。使用工業相機拍攝如圖12所示的針織物試樣上5個標記點處變形后的線圈結構，拉伸測試條件與3.1節中的條件相同，計算結果與試驗結果如圖13所示。

圖12 針織物標記試樣Fig.12 Knitted fabric marking sample

(a) 14.6 tex

由圖13可知，對于40S、32S、26S的3種針織物，計算結果中最大變形位置處的圈距W分別為0.738、0.674、0.468 mm，最大變形位置處的圈高C分別為0.868、0.819、0.640 mm。通過測量5個位置點處的線圈結構參數，求解不同的初始角度值代入拉伸載荷-應變的迭代計算。由圖13可知，計算所得曲線呈中心處變形大、兩端變形小的趨勢。在幅寬方向上5個位置點處計算值與試驗值的最大相對誤差如表3所示，其中最大相對誤差為位置點3的計算值與試驗值的差值與試驗值的百分比值。

表3 不均勻變形計算的最大相對誤差

由圖13和表3可知，考慮紗線滑動摩擦下的拉伸計算模型可以有效模擬織物沿幅寬方向的不均勻變形，拉伸后線圈結構參數沿幅寬方向上的收縮變形計算結果呈出中心處變形較大而兩端變形較小的趨勢。14.6 tex織物的計算結果與試驗測量值之間的相對誤差較大，其中圈距W的最大相對誤差為-9.20%， 這是由于14.6 tex織物結構較為疏松，拉伸過程中紗線間發生較大的滑動而自身結構參數變化較小，但拉伸載荷-應變的計算相對誤差絕對值均在9.8%以內。

4 結 語

研究低張力作用下緯平針織物沿縱行和橫列方向的拉伸載荷變形問題，建立考慮摩擦效應的緯平針織物的幾何、力學模型，通過圖像處理及統計學方法得到3種緯平針織物的初始結構參數，討論拉伸過程中滑動摩擦角變化對模型計算精度的影響，并將模型用于沿幅寬方向上的收縮變形計算，得出如下結論：

(1)摩擦角θ在40°～120°內變化時能夠有效提高模型的計算精度，模型能夠較好地表達織物拉伸狀態下的載荷-應變狀態，相對誤差總體控制在9.8%以內。

(2)緯平針織物在低張力作用下沿縱行和橫列方向的力學性能存在較大差異，14.6、18.2 tex織物沿縱行方向的拉伸載荷約為橫列方向的1.7倍，而22.4 tex織物約為1.3倍。

(3)模型能夠計算沿幅寬方向的線圈結構不均勻變形，且緯平針織物拉伸后呈中心處變形較大、兩端變形較小的特點。