基于隨機存儲策略的四向車密集倉儲系統作業性能評估

陳園園，呂志軍，李宏亮，項 前 ，楊光輝

(1. 東華大學 機械工程學院，上海 201620；2. 上海倉儲物流設備工程技術研究中心，上海 201611；3. 上海精星倉儲設備工程有限公司，上海 201611)

四向車密集倉儲系統(four-way shuttle compact storage and retrieval system, FS-CS/RS)是一種集倉儲、管理、配送等功能于一體的新型密集式自動化立體倉庫，在醫藥衛生、食品煙草、冷鏈物流、電子商務以及智能制造等不同類型企業中有著廣泛的應用[1]。托盤類ASRV(auto-stored retrieval vehicle)四向車作為該系統的核心穿梭搬運設備之一，可以自由、靈活地與提升機配合實現全空間內任意貨位的存儲與揀選。通常環境條件下，影響四向車作業效率的主要因素涉及揀選訂單序列、貨架規劃、貨物存儲策略以及駐留點控制等諸多方面[2-3]，而跨層或跨通道作業模式使得四向車密集倉儲系統出入庫性能的精準評估以及整體性能的優化變得復雜而困難。近年來，密集倉儲系統作業性能評估研究取得了積極進展。Lu等[4]基于包含加減速的設備速度模型，為多層穿梭車系統建立了更為真實的倉庫設備運動時間模型；Ekren等[5]采用半開環排隊模型(semi-open queuing network, SOQN)對AVS/RS(autonomous vehicle storage and retrieval system)建模并求解，以設備服務時間等性能指標評判系統性能；Lerher[6]基于試驗設計對四向車密集倉儲系統構建設備預期行程周期時間模型并驗證該模型的適用性；Kübler等[7]提出一種聯合動態存儲位置、訂單批量和揀選路徑的迭代啟發式方法，以解決這3個規劃問題并提高揀選系統性能；Kazemi等[8]在共享存儲策略和2n命令循環模式下，提出一種蟻群算法和自適應大鄰域搜索相結合的混合算法, 解決了多梭存儲系統的貨位分配以及存取調度問題。四向車密集倉儲系統效能方面的研究還相對較少。例如：喻良宵等[9]開發了四向車模擬器，通過實時模擬四向車狀態以實現車輛調度優化，提高系統吞吐性能；田彬等[10]提出改進耦合度訂單排序貪婪算法以最小化四向車訂單揀選時間。盡管數學解析方法或計算機仿真手段等有助于精準評估四向車密集倉儲系統出入庫性能，但其計算分析過程一般較為繁瑣[11]。考慮到FS-CS/RS初期規劃存在較多變更，因而研究一種簡便快捷的評估方法對復雜密集倉儲系統初始性能的優化以及工程項目設計效率的提升具有積極的實踐意義。

1 FS-CS/RS隨機存儲運作模式

典型的FS-CS/RS受軟件系統控制，由密集軌道式立體貨架、母軌道、子軌道、ASRV(見圖1)、提升機、輸送系統等自動化硬件設備組成。倉庫以托盤貨物為存儲單元，在設備執行任務過程中，ASRV和提升機具有單一和復合兩種作業模式，服從“先到先服務(first come first service, FCFS)”的單屬性指派規則[12]，通過協同調度完成上位機下達的批次訂單任務。密集倉儲系統的貨物存儲策略有多種，在多數情況下，采用隨機存儲運作模式，根據FS-CS/RS的倉儲布局特點、存放貨物種類及實際業務情況，系統為貨物隨機指派可供存儲的任何空余位置，以盡可能提高存儲區的利用率并實現貨物的快速出入庫[13]。

圖1 托盤類ASRVFig.1 Pallet auto-stored and retrieval vehicle

圖2 FS-CS/RS布局模型簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic of layout model of FS-CS/RS

實際運作過程中，提升機負責單元托盤貨物在垂直方向上的運輸，各層ASRV通過在母軌道和子軌道之間切換實現貨物的水平出入庫。依據系統隨機存儲指令：單一作業模式(single circle command, SCC)下設備一個周期內只完成一個出(入)庫任務；復合作業模式(double circle command, DCC)下，設備一個周期內完成入庫和出庫兩個任務。對密集庫建立空間三維坐標(見圖2)，其中，提升機垂直運行軌道(貨架層方向)為z軸，ASRV橫向母軌道(貨架列方向)為x軸，縱向子軌道(貨架排方向)為y軸。貨位在系統中以坐標形式s=(x,y,z)表示，設定入庫貨位坐標為si=(xi,yi,zi)，出庫貨位坐標為sj=(xj,yj,zj)。每個貨位中放置一個單元托盤的貨物，其長為δl、寬為δd、高為δh，則密集庫的貨架規格為總長L=mδl，總寬D=nδd，總高H=tδh，庫存總量Q=mnt，其中，t為貨架的層數，m為每層縱向存儲貨道的數量，n為每個縱向存儲貨道連續存儲深度。

1.1 基本假設條件

根據FS-CS/RS隨機倉儲作業的典型特征，作出如下基本假設：

(1) 系統配置為每層一輛ASRV，跨層及跨巷道作業由提升機輔助完成，提升機的待命位設置在首層，各層ASRV的待命位設置在母軌道口；

(2) 密集庫縱向貨架沿深度方向實現連續存儲，貨物服從均勻分布；

(3) 貨架的高度、長度及寬度足夠滿足提升機和ASRV運動至最大速度；

(4) 滿載與空載狀態的ASRV最大速度和加速度不同，橫向與縱向運動參數相同，存在一定的換向時間，并且提升機在滿載和空載情況下運行速度不變。

1.2 設備運行特性

圖3 設備運行特性曲線圖Fig.3 Equipment operating characteristic curve

2 設備出入庫作業時間建模

2.1 設備作業時間的解析模型

在密集庫貨架采取隨機存儲的條件下，提升機和ASRV的作業行程可以結合設備運行特性由累積分布函數[15]進行計算。在FS-CS/RS中，區分設備是否達到最大速度vmax，可獲得各設備的單目標行程累積分布函數Fs(T)和雙目標行程累積分布函數Fb(T)，進而建立各作業模式下設備的平均作業時間解析模型。

2.1.1 提升機作業時間解析模型

提升機升降臺在z軸方向能達到的最大距離為H_=H-δh(運作流程見圖4)，最大速度為vl-max，其加速度設定為al，附加時間為ta-l(包括取貨、卸貨、檢測、避讓等時間，工程上常按一定比例取為定值)。根據假設條件和提升機的運行特性，建立單一和復合作業模式下的提升機作業時間解析模型。

(1)單一作業模式中，已知FS-CS/RS中提升機的單目標行程累積分布函數Fs-l(T)為

(1)

(a) 提升機單一作業周期 (b) 提升機復合作業周期

則提升機的單目標行程時間E(TS)l為

(2)

因此，提升機執行單一入(出)庫任務的解析平均作業時間E(SCC)l為

(3)

(2)復合作業模式中，提升機具有在入庫層和出庫層之間的雙目標行程，已知其雙目標行程累積分布函數Fb-l(T)為

(4)

則提升機的雙目標行程時間E(TB)l為

(5)

因此，提升機執行復合出入庫任務的解析平均作業時間E(DCC)l為

(6)

2.1.2 ASRV作業時間解析模型

ASRV在水平面x軸方向上行駛能達到的最大距離為L，y軸方向上能達到的最大距離為D(運行流程見圖5)；滿載最大速度為vv-max，空載最大速度為v′v-max，滿載加速度為av，空載加速度為a′v；ASRV的換向時間為tc-v，頂升時間為ta-v(包括取、卸貨時間，頂升動作前后的托盤定位及避障時間，工程上常按一定比例取為定值)。根據假設條件和ASRV在不同方向上的運動特性，建立單一和復合作業模式下的ASRV作業時間解析模型。

(1)單一作業模式中，已知滿載ASRV在x軸方向的單目標行程累積分布函數Fsl-vx(T)為

(7)

(a) ASRV單一作業周期 (b) ASRV復合作業周期

則滿載ASRV在x軸方向的單目標行程時間E(TSl)vx為

(8)

因滿載ASRV在y軸方向以及空載ASRV在x軸和y軸方向的單目標行程累積分布函數Fsl-vy(T)、Fsn-vx(T)、Fsn-vy(T)與Fsl-vx(T)的表達式相似，故此處不再贅述，僅設達到最大距離的時間Tvy、T′vx、T′vy為

(9)

(10)

(11)

已知滿載或空載ASRV的單目標行程時間分別為E(TSl)v和E(TSn)v，其中，前者可拆分為滿載ASRV在x軸方向上的單目標行程時間E(TSl)vx和在y軸方向上的單目標行程時間E(TSl)vy，后者可拆分為空載ASRV在x軸方向上的單目標行程時間E(TSn)vx和在y軸方向上的單目標行程時間E(TSn)vy，各表達式與E(TSl)vx相似，則ASRV執行單一入(出)庫任務的解析平均作業時間E(SCC)v為

E(SCC)v=E(TSl)v+E(TSn)v+2tc-v+2ta-v=

E(TSl)vx+E(TSl)vy+E(TSn)vx+E(TSn)vy+2tc-v+2ta-v=

2tc-v+2ta-v

(12)

(2)在復合作業模式中，空載ASRV需要在橫向主軌道上完成從入庫位貨架列口到出庫位貨架列口的雙目標行程，已知空載ASRV雙目標行程累積分布函數Fbn-vx(T)為

(13)

則其雙目標行程時間E(TBn)vx為

(14)

因此，ASRV執行復合出入庫任務的解析平均作業時間E(DCC)v為

E(DCC)v=2E(TSl)v+2E(TSn)vy+E(TBn)vx+4tc-v+4ta-v=

4tc-v+4ta-v

(15)

2.2 設備作業時間的等效評估模型

為實現FS-CS/RS中設備作業時間的等效評估，輔助系統初期規劃設計，借鑒歐洲物料搬運標準FEM 9.851[16]，對提升機和ASRV設定作業時間參考點。對于提升機：P1=(0, 0, 1/5H_)、P2=(0, 0, 2/3H_)。對于ASRV：C1=(1/5L, 1/5D,zk)、C2=(2/3L, 2/3D,zk)，zk為密集庫中各層參考點的z軸方向坐標，k∈(1, 2, …,t)。假設到達參考點時設備均已達到最大速度，根據設備運行特性，得到提升機和ASRV的不同作業模式下的等效作業時間模型。

1.2.4 隔離區 主要是獸醫室（含尸體解剖室）、隔離畜舍、病死畜和糞污處理設施。隔離區和生產區之間應有適當的衛生間距和綠化帶。

2.2.1 提升機作業時間等效評估模型

根據已設定的提升機作業時間參考點(見圖6)，給出提升機單一作業模式和復合作業模式下的等效作業時間模型。

圖6 提升機作業時間等效評估模型圖Fig.6 Equivalent evaluation model of lift operating time

(1) 提升機單一作業時間等效評估t(SCC)l為

(16)

(2)提升機復合作業時間等效評估t(DCC)l為

(17)

2.2.2 ASRV作業時間等效評估模型

根據已設定的ASRV作業時間參考點(見圖7)，給出ASRV單一作業模式和復合作業模式下的等效作業時間模型。

圖7 ASRV作業時間等效評估模型圖Fig.7 Equivalent evaluation model of ASRV operating time

(1)ASRV單一作業時間等效評估t(SCC)v為

t(SCC)v=(tI/O, Si+t′Si, I/O+tI/O, Sj+
t′Sj, I/O)/2+2tc-v+2ta-v

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(2)ASRV復合作業時間等效評估t(DCC)v為

t(DCC)v=tI/O, Si+t′yi, o+t′xi, xj+
t′yj, o+tI/O, Sj+4tc-v+4ta-v

(23)

(24)

3 FS-CS/RS系統的作業性能仿真

利用Python編程語言編寫仿真程序，在PyCharm環境中創建虛擬倉庫網格，以實現作業過程中貨物存取的動態算法操作(動態貨位模型可表示為Sj←Sj-{sj}，Si←Si-{si}+{sj}，其中，Si和Sj分別指某一層的所有可選空閑貨位和占用貨位，si∈Si，sj∈Sj)，從而模擬密集庫的出入庫作業。任務執行過程中確保倉庫貨位占有率控制在70%以內。系統基本參數見表1。

表1 FS-CS/RS參數設定表

為有效判別建立的作業時間模型對不同規模倉庫的適應性，對FS-CS/RS的倉庫尺寸進行方案設計。根據倉庫實際規模情況，設定系統規格參數范圍：層數t，5≤t≤19；列數m，18≤m≤70；深位n，6≤n≤18；列深配比w，2

ASRV和提升機的解析計算作業時間E、等效作業時間t與仿真作業時間T之間的誤差率e可通過式(25)進行計算。

(25)

式中：P為E或t。

暫不考慮ASRV和提升機兩種異構設備之間的運作協同，通過仿真對每種試驗場景采取隨機生成訂單任務(貨架每層隨機分配的訂單任務數Ok≈(Q/t)×30%，k∈(1, 2, …,t))的措施，試驗運行1 000次求取仿真時間平均值與相應的解析計算時間和等效作業時間進行對比。仿真計算得出的ASRV與提升機在隨機倉儲作業模式下的平均作業時間誤差率見圖8。由圖8分析可知：

(1) 解析計算模型方面，典型搬運設備的解析計算時間與仿真時間吻合，相對誤差率較小。在單一作業模式下ASRV和提升機的解析誤差率e(SCC)ASRV_a和e(SCC)lift_a的平均值分別為1.68%和0.95%，均方差分別為0.91和0.40；復合作業模式下ASRV和提升機的解析誤差率e(DCC)ASRV_a和e(DCC)lift_a的平均值分別為3.48%和1.49%，均方差分別為1.03和0.17，且e(DCC)ASRV_a在大規模密集庫中偏小。

(2) 等效作業時間模型方面，單一作業模式下ASRV和提升機的等效誤差率e(SCC)ASRV_e和e(SCC)lift_e的平均值為9.05%和6.85%，均方差分別為0.53和1.80；復合作業模式下ASRV和提升機的等效誤差率e(DCC)ASRV_e和e(DCC)lift_e的平均值分別為7.84%和2.01%，均方差分別為0.64和0.23，等效作業時間算法具有穩健性。

表2 試驗場景規格設置表

(續表2)

(a) 解析計算時間與仿真時間的誤差率

(b) 等效作業時間與仿真時間的誤差率

4 結 語

以ASRV和提升機的平均單一和復合作業時間為四向車密集倉儲系統重要的性能評估指標，考慮設備運行特性，基于隨機存儲策略建立設備的解析計算時間模型，同時，借鑒FEM 9.851標準建立搬運設備的等效作業時間模型。規模化仿真試驗結果顯示：解析模型計算設備效率的方法雖然復雜且耗時長，但總體計算精度較高；等效作業時間模型計算簡便，與仿真結果相比，其計算誤差控制在10%以內且具有一定穩健性，可用于四向車密集倉儲系統作業性能的近似評估，對系統初期規劃設計中的設備選型與整體布局優化具有參考價值。