碳纖維復合材料汽車傳動軸材料結構及性能一體化設計

曹培歡，彭梓堯，岳曉麗，陳慧敏，張慧樂, b

(東華大學 a. 機械工程學院；b. 上海市輕質結構復合材料重點實驗室，上海 201620)

近年來，隨著汽車行業(yè)的不斷發(fā)展和人們環(huán)保意識的提升，汽車輕量化理念逐漸深入人心，常見的汽車輕量化措施包括汽車結構優(yōu)化、輕量化材料以及先進制造工藝[1]，其中輕量化材料的使用對于汽車減重效果最為顯著。碳纖維復合材料作為一種優(yōu)異的輕量化材料被廣泛應用于汽車輕量化設計[2-4]。

目前，針對碳纖維復合材料傳動軸的研究大多對傳動軸的結構進行設計。Talib等[5]利用有限元分析法，通過改變纖維纏繞角度研究復合材料傳動軸的固有頻率。Sriram等[6]設計一款復合材料傳動軸，相比鋼制傳動軸質量大大減輕，同時提高了減振能力。馬祥禹等[7]采用理論和仿真的方法對傳動軸的扭轉特性進行了分析，結果表明所設計的傳動軸滿足剛度使用要求。種海鋒等[8]建立傳動軸有限元模型，并對復合材料傳動軸的鋪層纏繞角度、層數(shù)以及厚度進行優(yōu)化，優(yōu)化后的傳動軸實現(xiàn)了輕量化要求。

綜上可知，目前研究人員大多在宏觀層面對傳動軸的結構以及鋪層參數(shù)進行設計，以滿足傳動軸的設計要求，但這種研究方法并不能充分發(fā)揮出復合材料“材料可設計性”的特性，即通過設計組分材料的微觀結構來進一步提高零件的服役性能。同時，復合材料在制造過程中需滿足鋪層工藝約束，而現(xiàn)有的研究多數(shù)沒有考慮鋪層工藝要求，這就使得優(yōu)化結果往往出現(xiàn)不滿足工藝約束的情況，難以直接應用于工程問題。

從材料-結構-性能一體化設計角度出發(fā)，通過編程實現(xiàn)復合材料傳動軸微觀結構的參數(shù)化建模，采用基于熱應力法的均勻化理論預測復合材料單胞的彈性性能，考慮到復合材料的鋪層工藝約束問題，對多目標粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)算法進行改進，最后將該一體化設計方法運用于碳纖維復合材料傳動軸的優(yōu)化設計。

1 復合材料多尺度建模及彈性性能預測

1.1 復合材料多尺度建模介紹

研究對象為單向纖維復合材料傳動軸，其多尺度結構如圖1所示。其中，微觀尺度是由纖維單絲和樹脂組成，層合板尺度是由多個單層板組成，宏觀尺度則以傳動軸為研究對象。選擇單胞的半邊長x1作為微觀設計變量，選擇每一層的鋪層角度x2～x11作為鋪層設計變量。在ABAQUS軟件中建立微觀單胞和傳動軸有限元模型，并通過Python編程實現(xiàn)各尺度有限元模型的參數(shù)化建模。

圖1 復合材料傳動軸多尺度示意圖Fig.1 Multi-scale schematic diagram of composite drive shaft

1.2 復合材料彈性性能預測

實現(xiàn)微觀單胞彈性性能的預測是復合材料傳動軸優(yōu)化設計的基礎，采用基于熱應力法的均勻化理論[9]，并結合ABAQUS有限元軟件求解單胞的彈性性能參數(shù)。單胞的等效剛度矩陣Dijmn可以表示為

(1)

ABAQUS軟件中位移函數(shù)的求解可以通過施加熱應力的方式來實現(xiàn)，其中應變與溫度差的關系式如式(2)所示。

εmn=-pmn·Δt

(2)

式中：pmn為熱膨脹系數(shù)；Δt為溫度差。

整理式(1)可得：

Dijmn=

(3)

在式(3)中，保持m、n不變，改變i、j的值，可求出單胞的等效剛度矩陣Dijmn。

本文研究的是T700/5015環(huán)氧樹脂單向纖維復合材料，單向纖維和樹脂的材料屬性如表1所示[10]。其中，單向纖維等效為橫觀各向同性材料[11]，樹脂等效為各向同性材料。

表1 力學性能參數(shù)

在單向纖維復合材料微觀單胞類型的選擇過程中，首先根據(jù)電子顯微鏡(JSM-IT300LA型)觀察T700/5015環(huán)氧樹脂單向纖維復合材料的微觀結構，獲取真實微觀模型，通過近似處理獲得等效模型，再對等效模型進行單胞劃分，最終得如圖1中所示的正方形單胞[10]，單胞的幾何結構參數(shù)如圖2所示。其中：l為單胞的邊長，l=1.5 mm；rf為纖維單絲半徑，rf=0.38 mm；h為單胞厚度，h=0.5 mm。

在ABAQUS軟件中調用Fortran子程序完成熱應力的添加，通過對單胞中對應主從面施加多點約束(multi-point constraints，MPC)實現(xiàn)周期性邊界條件的添加，并定義6種不同分析步用來施加不同熱應力工況，計算不同熱應力工況下等效應力Sij(ij=11、22、33、12、13、23)求解單胞的彈性參數(shù)。6種不同熱應力工況下的單胞等效應力云圖如圖3所示。

圖2 單胞幾何參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of single-cell geometry parameters

(a) 等效應力S11

(d) 等效應力S12

通過Python編程讀取計算結果文件中的應力與應變信息，計算單胞的等效剛度矩陣，并將彈性參數(shù)的計算結果與試驗值[10]進行對比，如表2所示。從表2可以看出，基于熱應力法的均勻化理論獲得的彈性性能數(shù)值與試驗值差異不大，最大誤差(3.03%)出現(xiàn)在泊松比處，最小誤差(0.59%)出現(xiàn)在剪切模量處。考慮到試驗本身存在的誤差，可認為采用基于熱應力法的均勻化理論能較為準確地預測出單胞的彈性性能。

表2 熱應力法所得計算值和試驗值對比

2 碳纖維復合材料汽車傳動軸性能分析

2.1 傳動軸設計要求

研究對象為某公司的lzw6446jy型汽車傳動軸的軸管部分，軸管的基本尺寸為長度1 040 mm、內徑35 mm、厚度2.5 mm。傳動軸所承受的最大扭矩為1 120 N·m，工作最高轉速為6 000 r/min，一階固有頻率不小于150 Hz，原鋼制傳動軸質量為15.509 kg，軸管質量為5.651 kg。

在傳動軸設計過程中：作為汽車中主要的傳動部件，傳動軸主要承受扭轉工況，其扭轉剛度必須要達到設計要求；而汽車在行駛的過程中，高速運轉的傳動軸會產生一定的振動，在傳動軸對應轉速頻率下可能會出現(xiàn)共振的情況，這不僅會影響汽車整體的平穩(wěn)性，也會降低傳動軸的使用壽命。因此，在復合材料傳動軸的設計過程中，要保證傳動軸的扭轉剛度和一階固有頻率在滿足設計要求的情況下進行輕量化設計。

2.2 扭轉剛度分析

衡量傳動軸扭轉剛度的指標是單位長度扭轉角，計算公式如式(4)所示。

(4)

式中：φ為傳動軸扭轉角，(°)；L為傳動軸長度，m；Tm為最大扭矩，N·m；G為剪切模量，MPa；IP為慣性矩，kg·m2。

在ABAQUS軟件中建立傳動軸的有限元模型，同時在傳動軸一端施加扭矩T，另一端采用固支邊界條件。圖4為傳動軸的有限元模型及約束示意圖。

圖4 傳動軸有限元模型及約束示意圖Fig.4 Finite element model and constraint diagram of drive shaft

為探究復合材料中纖維體積分數(shù)以及鋪層纏繞角度對復合材料傳動軸扭轉性能的影響，在保證邊界條件相同的情況下，分別改變纖維體積分數(shù)和鋪層纏繞角度進行分析。其中，在探究纖維體積分數(shù)對傳動軸扭轉性能的影響時，建立單層厚度為0.25 mm的10層層合板，層合板鋪層角度為[0° 45° 90° -45° 0° 45° 90° 0° 45° 90°]，通過改變設計變量x1的大小, 設計單胞的纖維體積分數(shù)分別為35%、40%、45%、50%、55%、60%、65%、70%、75%，進行9組仿真試驗。傳動軸的扭轉剛度與傳動軸質量和纖維體積分數(shù)的關系如圖5所示。由圖5可知：復合材料傳動軸的單位長度扭轉角與其質量是相互沖突的存在；當纖維體積分數(shù)增大時，傳動軸的單位長度扭轉角顯著增大，即扭轉剛度增大，但同時需要犧牲一定的輕量化目標作為代價。

圖5 纖維體積分數(shù)對傳動軸扭轉角和質量的影響Fig.5 Effect of fiber volume fraction on twist angle and mass of drive shaft

在探究鋪層纏繞角度對傳動軸扭轉性能的影響時，選擇纖維體積分數(shù)為51%的單向纖維復合材料，鋪層纏繞角度設計為[0°, 90°]內每隔5°取一組角度，選用10層的層合板進行19組仿真試驗。傳動軸的扭轉剛度與鋪層纏繞角度之間的關系如圖6所示。由圖6可知：隨著鋪層纏繞角度的增大，傳動軸的單位長度扭轉角呈“先增后減”的趨勢，且當鋪層角度為45°時，傳動軸的單位長度扭轉角最大，即扭轉剛度最大。因此，在設計時需要適當提高45°鋪層的比例。

圖6 鋪層纏繞角度對傳動軸扭轉角的影響Fig.6 Effect of ply winding angle on twist angle of drive shaft

2.3 模態(tài)分析

在模態(tài)分析理論中，根據(jù)有限元法可得傳動軸的運動微分方程，如式(5)所示。

(5)

當外界激勵為零時，式(5)可以寫為

(6)

式(5)對應的特征方程為

(K-ω2M)x=0

(7)

式中：ω為傳動軸的固有頻率。

基于上述理論，在ABAQUS軟件中對復合材料傳動軸進行自由模態(tài)分析。采用與第2.2節(jié)中研究纖維體積分數(shù)與傳動軸扭轉剛度完全相同的分析方案，不同之處在于，在研究纖維體積分數(shù)及鋪層參數(shù)對傳動軸模態(tài)的影響時，需要先在有限元軟件中對傳動軸有限元模型的模態(tài)分析步驟進行設置，以探究纖維體積分數(shù)及鋪層參數(shù)對復合材料傳動軸一階固有頻率的影響。圖7為傳動軸一階固有頻率與纖維體積分數(shù)及鋪層纏繞角度的關系。

(a) 纖維體積分數(shù)

(b) 鋪層纏繞角度

由圖7可知：纖維體積分數(shù)及鋪層纏繞角度對復合材料傳動軸的固有頻率影響顯著。隨纖維體積分數(shù)的增大，傳動軸固有頻率隨之增大；隨鋪層纏繞角度的增大，傳動軸的固有頻率呈下降趨勢，當鋪層角度超過50°時，傳動軸的固有頻率趨于穩(wěn)定，且隨鋪層纏繞角度的持續(xù)增大，固有頻率略有增大。

3 碳纖維復合材料汽車傳動軸一體化優(yōu)化設計

3.1 復合材料汽車傳動軸優(yōu)化問題定義

考慮復合材料傳動軸的扭轉剛度、模態(tài)以及輕量化等要求，以傳動軸的質量m和單位長度扭轉角θ為優(yōu)化目標，以一階固有頻率f、蔡吳失效準則和鋪層工藝為約束，以微觀單胞半邊長x1和鋪層纏繞角度x2～x11為設計變量。各尺度設計變量示意圖如圖1所示，復合材料汽車傳動軸數(shù)學優(yōu)化模型見式(8)。

(8)

式中：X為設計變量向量，Xa、Xb分別為設計變量下、上限；M(X)為傳動軸的質量函數(shù)；θ(X)為單位長度扭轉角函數(shù)；f(X)為傳動軸一階固有頻率函數(shù)。x1取值為5.5～8.0 mm；x2～x11每個變量有-45°、0°、45°和90°共4種鋪設角度，分別用0、1、2、3進行編碼；Nu為傳動軸第u個鋪層的纏繞角度。采用的鋪層纏繞工藝[12]約束如下：

(1) 鋪層定向原則，選擇0°、90°和±45°作為鋪層角度；

(2) 對稱鋪設原則；

(3) ±45°單層板對稱鋪設原則；

3.2 一體化優(yōu)化設計過程

以傳動軸為研究對象，開發(fā)一種單向纖維復合材料一體化優(yōu)化設計方法，優(yōu)化過程如圖8所示。首先，在ABAQUS軟件中建立單胞模型，利用Python編程實現(xiàn)微觀單胞的參數(shù)化建模，并采用基于熱應力法的均勻化理論預測單胞的彈性性能。然后，建立復合材料傳動軸的有限元模型，利用編程實現(xiàn)微觀單胞彈性參數(shù)-傳動軸材料參數(shù)的傳遞。最后，使用基于改進的MOPSO算法對傳動軸的纖維體積分數(shù)和鋪層纏繞角度進行優(yōu)化。

圖8 復合材料傳動軸一體化優(yōu)化設計流程Fig.8 Flow chart of integrated optimization design for composite drive shaft

3.3 改進的MOPSO算法

粒子群算法中的每個粒子都對應于設計空間中的解，通過粒子的位置和速度更新找到全局最優(yōu)解，其中粒子i的速度和位置更新公式為

vik=wvi(k-1)+c1r1(pi-xi(k-1))+
c2r2(gi-xi(k-1))

(9)

xik=xi(k-1)+vi(k-1)

(10)

式中：vik和xik分別為第k步迭代過程中粒子i的速度和位置；c1和c2分別為個體學習因子和全局學習因子；w為慣性常數(shù)；pi和gi為粒子i最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；r1和r2為隨機數(shù)。

傳統(tǒng)的粒子群算法多用于解決連續(xù)變量的優(yōu)化問題，本文的傳動軸優(yōu)化案例同時包含離散和連續(xù)設計變量，且在優(yōu)化過程中需要考慮鋪層纏繞工藝的約束，需要對算法中粒子的生成和更新策略進行改進。采用基于改進的MOPSO算法流程如圖9所示。

圖9 基于改進的MOPSO算法流程圖Fig.9 Flow chart of improved MOPSO algorithm

3.4 優(yōu)化結果

采用一體化優(yōu)化設計方法對傳動軸在有、無鋪層纏繞工藝約束下進行優(yōu)化設計，使用MOPSO算法收斂后的Pareto最優(yōu)解集如圖10所示。采用最短距離法[13]從Pareto最優(yōu)解集中獲取一個理想解(圖中Knee Point)。

(a) 有鋪層纏繞工藝約束

由圖10可知：復合材料傳動軸在有、無鋪層纏繞工藝約束時優(yōu)化得到的解集具有相似的變化規(guī)律。有鋪層纏繞工藝約束得到的最優(yōu)解集扭轉剛度雖有一定程度下降，但最優(yōu)解滿足鋪層纏繞工藝；無鋪層纏繞工藝約束得到的最優(yōu)解集的輕量化程度雖略有提高，但并不滿足實際的工藝約束，不利于復合材料傳動軸的批量化生產。

在復合材料傳動軸一體化優(yōu)化設計過程中，考慮鋪層纏繞工藝約束時，最優(yōu)解：纖維體積分數(shù)為68.4%，鋪層角度為[45°，0°，90°，0°，-45°，45°，0°，90°，0°，-45°]。不考慮鋪層纏繞工藝約束時，最優(yōu)解：纖維體積分數(shù)為65.6%，鋪層角度為[15°，-6°，-15°，48°，72°，-36°，45°，20°，-8°，-15°]。最優(yōu)解下的傳動軸扭轉變形云圖和一階固有頻率振型如圖11和12所示。

將最優(yōu)解下的復合材料傳動軸性能與金屬(鋼制)傳動軸進行對比，結果如表3所示。由表3可知：相比金屬傳動軸，單向纖維復合材料傳動軸在滿足剛度及模態(tài)性能指標的前提下，輕量化效果顯著，其中，有、無鋪層工藝約束最優(yōu)解下的傳動軸質量分別降低22.8%和29.4%。對比有、無鋪層工藝約束最優(yōu)解下的傳動軸性能，前者輕量化效果雖不如后者，但固有頻率更高，可有效避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，同時有鋪層工藝約束下的最優(yōu)解可直接用于指導復合材料傳動軸的批量化生產。

[3]靳相木等：《基于三維生態(tài)足跡模型擴展的土地承載力指數(shù)研究——以溫州市為例》，《生態(tài)學報》2017年第9期。

(a) 有鋪層纏繞工藝約束

(a) 有鋪層纏繞工藝約束

表3 復合材料傳動軸與金屬傳動軸性能對比

4 結 語

針對單向纖維復合材料開發(fā)一種基于多尺度材料-結構-性能一體化設計的通用方法，以碳纖維復合材料傳動軸為案例進行一體化優(yōu)化設計，得出的主要結論如下：

(1)建立了單向纖維復合材料微觀結構的參數(shù)化模型，采用基于熱應力法的均勻化理論實現(xiàn)單胞彈性性能參數(shù)的預測，利用編程實現(xiàn)各尺度材料參數(shù)的傳遞。

(2)考慮復合材料鋪層纏繞工藝的約束，對MOPSO算法中粒子的生成和更新方式進行改進，提高了算法的工程應用價值。

(3)采用開發(fā)的材料-結構-性能一體化設計方法，以碳纖維復合材料傳動軸為優(yōu)化案例，結果表明，相比原鋼制傳動軸，碳纖維復合材料制成的傳動軸的質量減輕了22.8%，輕量化效果顯著，同時該一體化設計方法可有望應用于汽車其他零部件的輕量化設計。