龍門吊車雙閉環魯棒PID控制

烏魯木齊市博安興業機械制造有限公司 張 博

龍門吊車提升裝置采用柔性物體，使得整個吊車總體重量小，工作效率高。但是，柔性繩索也會存在一些弊端，最突出問題便是重物提升過程中的搖擺問題。為解決這一難題，在雙閉環PID的基礎上加入魯棒控制更好的解決搖擺問題。通過對控制系統靈敏度設計得出吊車系統參數的變化范圍，進而得到控制器相關參數。仿真結果證明當繩長和物體重量在給定范圍內變化時，本文設計控制器可以有效解決重物擺動問題，具有良好的工程應用前景。

本文通過設計龍門吊車防搖擺控制系統，實現了對重物擺動問題的有效控制，極大程度提升了吊車工作效率。對于解決防搖擺問題，雙閉環PID控制消除擺動效果較好，但吊車的柔性繩索長度和重物載荷質量通常情況下是變化的，因此，設計的控制器應該魯棒性較好。

魯棒控制的優點就是當系統數學模型難以求解以及求解不準確或系統內部參數頻繁變化以及施加外部擾動時，系統仍然可以保持原有目標性能。

本文通過對控制器靈敏度參數設計進而推導出整個魯棒控制器其他設計參數。這里魯棒性能是指吊車系統對未考慮因素的靈敏度，主要包括干擾和未建模動態特性等。最后利用Simulink仿真對所設計的魯棒PID控制器進行了驗證，仿真結果表明雙閉環魯棒PID能夠很好地消除重物提升過程中的擺動問題。

龍門吊車是用于工廠、碼頭和集裝箱貨場的裝卸與運輸作業的一種運載工具。它在空中軌道運行，占地面積小、工作效率高。在對吊車擺動問題進行討論時，需要先將吊車系統進行簡化、抽象。整個工作過程如圖1所示。

圖1 起重機數學模型

1 龍門吊車數學模型建立

圖中M為小車質量，m為重物質量，F為小車受到的牽引力，f為導軌方向摩擦阻力。

小車的位置與重物的位置坐標為：

所以小車和重物的速度分量為：

系統的動能為：

系統的拉格朗日方程為：

綜合以上公式得系統的方程組為：

進行拉氏變換可得系統傳遞函數為：

2 數學模型驗證

通過在simulink中對比傳遞函數和簡化后的微分方程得到的仿真結果，可以看出小車位移和擺角曲線基本重合，因此，上述過程對微分方程的簡化是可行的。模型驗證仿真圖如圖2所示。

圖2 模型驗證仿真圖

3 雙閉環魯棒PID控制器設計

控制系統設計時，通常已經建立了精確地控制系統數學模型，但是，在實際工程問題中，存在很多我們沒有考慮到的影響因素，如內部和外部參數的變化，外部施加的擾動以及系統未建模動力學特性等等，因此我們得到的數學模型往往是實際工程問題物理模型的粗糙模型。

設計魯棒控制系統的目的是因為魯棒控制靈敏度低，在給定的一定參數變化區域內能夠保持系統預期性能，當所建立數學模型不夠精確時，或者其他參數不斷變化時，系統仍然能夠保持原有的穩定性。雙閉環控制原理圖如圖3所示。

圖3 雙閉環控制原理圖

對系統模型進行簡化，忽略系統阻尼，可得到簡化后的傳遞函數：

內環（擺角）設計：

取M=50kg，標稱值分別取m=5kg，l=1m，所以內環系統未校正時的傳遞函數為：

選用合適的PID控制器的形式：內環PID反饋控制器有PI、PD、PID三種形式

綜上，分析傳遞函數零極點在復平面分布可知，基于結構簡單并且閉環系統穩定性的原則，這里選用PD控制作為反饋控制器。

內環加上反饋PD控制器后的內環傳遞函數為：

為了是系統具有較好的魯棒性能，即對于繩長和負載質量的頻繁變化不敏感，在魯棒性的基礎上對內環PD控制進行參數設計，如果靈敏度低，則證明魯棒性好。

可得系統對擺長l的靈敏度為：

系統對重物質量m的靈敏度為：

為使系統對內部及外部參數變化靈敏度較低，通常要求在內部參數在一定范圍內變化時運動軌跡的變化盡量小于5%，在此條件下，重物質量和吊車擺長允許變化的范圍是：

為了使內環系統響應速度較快且超調量盡量小，取ζ=1，由靈敏度公式可以得出擺長在0.9m到1.1m范圍內變化。同時為使內環系統跟隨性能較好，內環系統響應時間應該盡可能短，轉折角頻率ωn應選的較大；但ωn取得過大時，系統穩定性變差。取ωn= 8rad/s，因此載荷在1.19kg到21kg范圍內變化。

綜上可知，當內環控制器取KD=29,KP=95時，內環將具有抑制“擺長0.9m到1.1m變化，質量1.19kg到21kg變化的能力”外環（位置）設計內環調節所需要的時間相對于外環調節來說較小，將內環等效成為一個比例環節，可以便于外環設計：

這里為滿足近似條件，采用5倍系數，可得：

外環控制器魯棒性設計：

PD反饋調節器的傳遞函數為H2(s) = 1+K2s，為了快速、準確定位，在前向通道添加比例調節器G(s) =K1，所以二次積分環節閉環傳遞函數為：

比例環節閉環傳遞函數為：

綜上所述，可以得到圖4所示的系統控制框圖。

圖4 控制原理圖

為了安全考慮，需要使電機輸出的最大的的控制力不超過一定范圍，因此擺角參數設置以及電機的電壓參數設置之前設置限幅環節，使電機所能輸出的最大力矩不超過限定值。這樣可使系統超調得到減小，因而系統穩定性也有所提升。

由圖5所示的仿真結果圖可以看出，在雙閉環魯棒PID控制下，擺角曲線在10s左右達到穩定且超調小。位置曲線同樣在10s內趨于穩定；同時重物質量與繩長在給定變化范圍之內變化時，系統靈敏度均小于5%，在仿真實驗過程中，當參數超出變化范圍的時候，控制系統同樣具有良好的抗擾動性能，同時可以保證控制系統的穩定性以及較小超調量。

圖5 仿真結果