基于非線性PID的列車速度控制

陳旭 楊振波

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.011

摘? 要：列車自動駕駛系統能提高軌道交通的效率，而它的主要功能是對列車速度的自動控制。與其他的一些控制對象不同，列車速度的自動控制除了要控制好速度以外，還需要考慮到乘客的舒適感。為此，文章設計了一種基于非線性PID原理的控制器，并通過MATLAB軟件的Simulink模塊進行了仿真。仿真結果表明，該控制器能在保證乘客舒適性的情況下有效跟蹤目標速度信號。

關鍵詞：PID控制;非線性PID控制;列車自動駕駛系統

中圖分類號：TP273? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）08-0038-04

Train Speed Control Based on Nonlinear PID

CHEN Xu，YANG Zhenbo

（The College of Information Engineering，Guangzhou Vocational and Technical University of Science and Technology，?Guangzhou 510550，China）

Abstract：Automatic train operation can improve the efficiency of rail transit，and its main function is automatic control of train speed. Different from some other control objects，the automatic control of train speed not only needs to control the speed，but also needs to take the comfort of passengers into account. Therefore，a controller based on nonlinear PID principle is designed in this paper，and the simulation is carried out through Simulink module of MATLAB software. The simulation results show that the controller can effectively track the target speed signal under the condition of ensuring the comfort of passengers.

Keywords：PID control;nonlinear PID control;automatic train operation

0? 引? 言

作為列車自動駕駛系統中最主要的功能，對速度控制的效果關系到列車系統運行性能的好壞。一個好的列車速度控制策略除了要達成速度控制本身的快速性、精確性、以及穩定性以外，還需要顧及到列車上的乘客的舒適性。為滿足上述指標，常見的做法是先根據速度和對舒適性的要求生成一條平滑的目標曲線，再令控制系統以正常的方式去跟蹤速度的目標曲線^[1]。這種方式的控制策略對控制器的要求主要體現在控制超調量上，因為對舒適性的考慮基本由對速度的目標曲線的規劃去解決。而與之不同的是，不依賴于對目標速度曲線的規劃，本文所設計的控制器即使是在階躍信號輸入的情況下也能滿足控制系統對消除速度誤差以及保證舒適性的要求。

1? 控制對象分析

用于評價列車速度控制的效果的指標有很多，如，速度控制與位置控制的“快”“準”“穩”，又如能耗還有舒適性等^[1]。其中，本文以速度的控制以及舒適性的提升為控制器設計的目標。而舒適性的指標又包括了加速度和沖擊率。加速度是速度的微分，沖擊率是加速度的微分。根據文獻^[2]，為了保證乘客的舒適，要求控制系統輸出的加速度不高于1.2 m/s²，并且沖擊率不高于0.4 m/s³。列車有3種不同的運行模式，分別是牽引模式、惰行模式以及制動模式^[3]。為保證列車平穩運行，要求牽引模式與制動模式之間不能直接切換而必須經過惰行模式的過渡。而且不同模式之間的切換不能過于頻繁，過渡的模式必須維持一定的時間后才能被切換到下一個模式。因此，本文所設計的控制器在對速度進行控制時，設定列車只工作在牽引模式下，其控制器最低輸出的幅值為0而非負值，再設控制器最大輸出的幅值為25。

為了方便對列車的速度控制系統進行分析，在控制系統建模時將列車視為一個質點，有以下傳遞函數^[3]：

式中，s為拉普拉斯域的復變量。由式1可見，在對列車速度的控制系統進行分析時，控制對象可被簡化為一個線性系統，并可以由一個二階的傳遞函數進行描述。

2? PID控制器

PID控制器由P、I、D這3種控制器線性組合而成。P控制器即比例控制器，它輸出與誤差成比例的控制信號以使響應曲線逼近輸入曲線;I控制器即積分控制器，它通過對系統輸出的誤差信號進行積分從而可以提供消除誤差的能力;D控制器即微分控制器，它通過與系統曲線變化趨勢相反的輸出去增大系統的阻尼以減少輸出曲線的超調量從而提高系統的穩定性。P控制器與D控制器本身并不具備消除靜態誤差的能力，因為絕大多數被控對象都需要一個來自控制器的非零的輸出來維持自身的穩態，而在系統進入穩態、誤差及其變化率都為零時P控制器與D控制器的輸出都為零。在3個子控制器中只有I控制器能在系統進入穩態時其輸出量不為零，I控制器消除誤差的過程從某種程度上而言就是尋找使控制系統達到穩態的終值的過程。

PID控制器無論是其組成的結構還是其參數的調節都比較簡單，同時還具備能消除靜態誤差、弱模型依賴的特性，但是，這樣的控制器也存在著一些不足，例如，在提高系統的響應速度與抑制系統的超調量這兩個指標之間的矛盾^[4，5]。

作為用于參照比對的系統，本文用到的常規PID控制系統為連續時間系統，并且對控制器的輸出不作幅值上的限制，其參數的選取參照文獻^[3]，分別為：K_P=15.5，K_I= 13.4，K_D=13.1。采用常規PID算法的列車速度控制系統的Simulink系統框圖如圖1所示。

為提高在Simulink中建模的系統輸出曲線的精度，應盡可能避免出現純微分環節。在本文中對加速度與沖擊率的測量所需的微分環節可通過調整傳遞函數的階數后用積分環節取代。

3? 非線性PID控制器

為了減弱常規PID控制算法的負面效果，對其參數進行非線性化改造，于是有了非線性PID控制器。對于P控制器而言，參數調大了就會增加超調量，參數調小了就會降低逼近目標曲線的速度，所以，一般而言，當系統的誤差較大時，采用較大的參數，而誤差較小時則采用較小的參數;對于I控制器而言，參數大了會加大超調量并引起系統振蕩，參數小了會延長消除靜態誤差的時間，因此，通常的做法是較大的誤差對應較小的參數，較小的誤差對應較大的參數;為了在系統誤差小時增大系統的阻尼，而在系統誤差大時加快系統響應的速度，D控制器的調參策略與P控制器相反^[6]。

通過對文獻^[7]的參考、分析控制對象的特性以及仿真實驗的比較，引入sech函數，采用以下結構的非線性P、I、D模型，它們的輸出分別為：

P（e）=sign·a₁·（1-sech（a₂·e））? ? ? ? ? ?（2）

I=I+T·a₃·e·sech（a₄·e）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

D（e）=a₅·Fs·?e·sech（a₆·e）? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中，a₁～a₆是常數，T是控制器輸出刷新的采樣時間，Fs是傳感器的采樣頻率。其中的非線性P控制器在系統誤差超出一定的值后迅速逼近最大輸出，I控制器與D控制器則在誤差較小時有較大的系數，當誤差較大時對應的系數則較小。根據列車的運行情況與控制器的輸出情況，可以得知I控制器的終值既不可能低于0也不可能高于25，因此設定I控制器值的范圍為0～25，以提高響應速度并降低超調量。

4? 保證舒適性的機制

無論是常規的PID控制器、上述的非線性PID控制器還是其它文獻里的控制器，對舒適性的考慮都依靠事先設計好一條滿足加速度與沖擊率要求的平滑的目標曲線，再令控制器以盡可能小的超調量去跟蹤設計好的目標曲線，而沒有考慮當輸入信號為任意信號（如階躍信號）時如何限制好加速度與沖擊率的問題。在列車運行的過程中，有可能會出現各種預料以外的情況以至于未必總能按預定的目標速度曲線行駛（如臨時停車），所以，控制器本身對加速度與沖擊率的限制也是有意義的。

4.1? 對加速度的限制

為了使控制系統能夠在任意目標速度信號的輸入下都能把列車的加速度限制在1.2 m/s²以下，參考在文獻^[8]中模仿免疫系統中抗體濃度調節的免疫調節器的結構與原理，引入限制加速度的機制。

根據免疫調節原理，當機體的抗原濃度高而抗體濃度低時，免疫系統會促進淋巴B細胞分泌抗體以盡快消滅抗原。而當抗原濃度低而抗體濃度高時，免疫系統會抑制抗體的生成以避免抗體濃度過高，因為過高的抗體濃度可能會引起炎癥或過敏。文獻^[8]中的免疫調節器本質上是個不具備靜差消除能力的非線性PD控制器，其控制器輸出如式（5）所示。

U_NPD=K（1-k·f（?U））·e? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

其中，K和k均為比例系數，K大于0，k大于0小于1，f（ ）為與控制器輸出的變化率正相關的非線性函數。針對限制加速度的問題，在本文中，將原來的機制調整為式（6）與式（7）的模式：

其中，U為控制器的輸出，U0為未加加速度限制機制前控制器原本的輸出，A為加速度，當A大于1.2時，采用式（6），當A小于-1.2時，采用式（7），b₁為一個大于0但小于1.2的常數，b₂的取值范圍為0～1。系統輸出的加速度越大，該機制對控制器總輸出的抑制或往反方向進行調整的幅度也越大。

4.2? 對沖擊率的限制

控制對象的速度的傳遞函數的二階微分即其沖擊率的傳遞函數。由初值定理及其階躍響應可知，在一個很短的時間內，控制器輸出每增加1，控制對象相應地會產生0.071 28的沖擊率，但其沖擊率會隨著時間的推移而衰減。由此可見，只要能夠根據沖擊率實時的裕量限制控制器輸出量的變化幅度，就可以令沖擊率不超出限定的范圍。

5? 仿真分析

采用非線性PID算法的列車速度控制系統的Simulink系統框圖如圖2所示，該系統為離散時間系統。

其中，控制器輸出刷新的頻率為100 Hz，傳感器采樣的頻率為200 Hz，其延時為一個采樣周期，控制量輸出幅值的取值范圍為0～25，控制器的內部參數a₁=25，a₂=22.5，a₃=30，a₄=3，a₅=55，a₆=1，b₁=0.6，b₂=0.75。

參照文獻^[3]中的部分仿真條件，目標速度從第5秒由0以斜率為0.75的加速度增加至15，常規PID控制器與非線性PID控制器的控制效果如圖3所示。

由兩種控制系統所輸出的響應曲線的對比可知，雖然非線性PID控制器在跟蹤平緩曲線信號時會為系統帶來更大的超調量，但這里面有限制沖擊率的考慮，并且，在超調后非線性PID依然能使系統以更快的速度達到穩定狀態。

測試控制器自身對加速度與沖擊率的限制的能力，采用階躍信號為輸入，目標速度從第5秒由0變成15，常規PID與非線性PID的控制效果如圖4所示。

由系統仿真的結果可見，針對舒適性進行改良后的非線性PID控制器能令系統在保證加速度與沖擊率達標的情況下有效響應階躍信號。

6? 結? 論

本文以列車的二階線性簡化模型為控制對象，基于非線性PID算法設計了一種控制器，并加入了限制加速度與沖擊率的機制。根據仿真實驗的結果，不論是輸入平緩曲線還是階躍信號，該非線性PID控制器都能快速的消除誤差并使加速度與沖擊率不超出規定的范圍。

針對控制對象的特性，在設計控制器時，可考慮根據輸入信號、建模誤差、可能的干擾量進一步動態地調整I控制器的上限值與下限值，以減少不必要的振蕩并且加快靜差的最終消除。除了本文的設計外，要控制加速度與沖擊率，還可以考慮設計速度、加速度、沖擊率的3閉環系統，但相應地，控制系統的設計也會更加復雜。

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作者簡介：陳旭（1992—），男，漢族，廣東佛山人，助教，碩士，研究方向：電子電氣相教學與科研;楊振波（1986—），男，漢族，廣東河源人，講師，高級技師，本科，研究方向：電子電氣教學與科研。

收稿日期：2021-03-16