超大模數變位齒輪-齒條傳動瞬態熱彈流潤滑

鄭明，周長江?，劉忠明

（1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南長沙 410082；2.鄭州機械研究所有限公司，河南 鄭州 450008）

三峽升船機作為規模最大和技術難度最高的升船機[1]，由4 組超大模數的開式齒輪-齒條機構驅動.齒條設計壽命為35 年，總載荷循環周次可達4.22×105次，抬升重量達3000 t 級，加工精度高，更換困難，是升船機的關鍵部件.升船機機組低速重載傳動易引起齒輪-齒條嚙合潤滑不良，致使齒面出現磨損與膠合.德國Wollhofen 調研報告顯示，開式齒輪傳動損壞18.2%因潤滑不良發生嚴重磨損或膠合而失效[2].因此，有必要對升船機齒輪-齒條傳動的潤滑狀態進行研究，并通過參數分析優化潤滑性能.

根據Stribeck 曲線齒輪潤滑狀態可分為全膜潤滑、混合潤滑、邊界潤滑三種[3].基于Reynolds 方程和線接觸動壓潤滑理論，Martin[4]對直齒輪齒面的潤滑狀態進行研究，引入剛體與等黏度假設得出重載下的膜厚過薄.Grubin[5]引入表面彈性變形與變黏度流體，結合Hertz 接觸模型提出彈流潤滑理論（EHL），得到較為準確的線接觸平均膜厚經驗公式.潤滑方程的復雜性與非線性使得求解難度極大，Dowson等[6]基于逆解法求出線接觸潤滑模型的完全數值解.隨著摩擦學理論與試驗方法的快速發展，數值求解的效率與穩定性已不能滿足應用，直接迭代法將表面彈性變形方程、膜厚方程、黏度與密度方程和Reynolds 方程聯立求解，進行循環迭代，最終收斂到數值解.對于高速重載等嚴苛工況，其求解穩定性與效率不佳，Lubrecht[7]將多重網格法引入潤滑方程的求解，極大地提高了求解效率與收斂穩定性.

上述求解基于等溫與牛頓流體假設，與潤滑油的實際承載情況差別較大.楊沛然等[8]導出潤滑力學中關于非牛頓流體介質的普遍Reynolds 方程，通過定義廣義牛頓黏度，適用于多種流變模型.現代彈流潤滑模型求解中，考慮非牛頓、熱效應與時變性的影響，對于求解真實表面下混合潤滑參數的難度愈來愈大.Hu 等[9]提出統一Reynolds 方程求解混合潤滑模型，Liu 等[10]和王文中等[11]分別采用DC-FFT 方法求解潤滑表面的彈性變形，極大地提高了膜厚方程求解效率.王優強等[12]考慮瞬態效應與熱效應，分析直齒輪線接觸下的瞬態熱彈流潤滑性能，討論輪齒間油膜的厚度、壓力與溫度場的變化規律.王文中等[13]對漸開線斜齒輪非穩態彈流潤滑進行分析，發現等主動輪齒根附近和節點位置潤滑狀態較差.徐彩紅[14]采用等溫下的時變彈流潤滑模型研究載荷突變對齒輪-齒條傳動中的潤滑性能影響，發現嚙入點為危險點；袁玉鵬等[15]利用油膜厚度準則研究低速重載、頻繁換向下的開式齒輪-齒條潤滑狀態.

綜上所述，彈流潤滑機理的研究日益成熟，但超大模數變位齒輪-齒條嚙合傳動中的潤滑狀態及其失效預測仍有待完善.作為超大模數齒輪-齒條傳動機構，其模數62.667 mm，齒寬810 mm，單節長4705 mm，采用分節式設計安裝，材料為18CrNiMo7-6，齒面加工處理為5 級精度，齒輪-齒條采用正變位傳動（x=0.5）.針對三峽升船機齒條性能評定試驗裝置啟動至正常運行階段的轉速和載荷等10 種工況參數，分別討論變位系數、模數與壓力角等幾何參數，材料配副、油膜黏度等材料參數對油膜厚度、接觸圧力及摩擦系數的影響，基于膜厚比與Stribeck 曲線判定油膜潤滑狀態.

1 變位齒輪-齒條潤滑模型

正變位齒輪可提高齒根抗彎強度，增大齒面接觸強度和提高齒面耐磨損能力.研究變位齒輪的潤滑性能，以便合理設計潤滑方式及優選潤滑參數及性能評估.對于變位齒輪，正變位時，齒廓變厚，齒頂圓、分度圓與齒根圓直徑變大；負變位時，齒廓變薄，齒頂圓、分度圓與齒根圓直徑變小，如圖1（a）所示.齒條齒形保持不變，對應于不同變位齒輪相嚙合的齒條，其齒廓的厚薄不同.升船機齒輪-齒條傳動機構相比齒輪傳動，其變位工況下的嚙合角大小恒為壓力角α，其嚙合原理見圖1（b）.實際嚙合線長B1B2位于理論嚙合線上，且嚙合點沿oz 軸方向移動；由齒輪的齒根與齒條的齒頂先嚙入（B1點），直至齒輪的齒頂與齒條齒根處嚙出（B2點）.

圖1 變位齒輪-齒條潤滑模型Fig.1 EHL geometric model of modified gear-rack

齒面各嚙合位置的接觸可簡化為圓柱體與空間半平面的接觸，且其圓柱體的截面半徑為圖1（a）中的R1，也稱嚙合點處的當量曲率半徑.根據嚙合原理可計算各嚙合位置的R1為

式中：rb1為基圓半徑，S 為嚙合點距節點的距離，S=nπrb1（t-t0），其中n 為齒輪轉速，t 為嚙入點至各嚙合點的時間，t0為嚙入點至節點的時間，式（1）可看出其當量曲率半徑隨嚙入過程逐漸增大.由齒輪幾何運動關系，可得出兩齒面嚙合處夾帶油膜的卷吸速度u 為

式中：u1與u2分別為齒輪與齒條表面各嚙合點沿ox方向的滑動速度，r1為齒輪的分度圓半徑.其卷吸速度隨輪齒不斷嚙入逐漸變大，有利于形成彈流潤滑油膜.

2 熱彈流潤滑控制方程

2.1 通用Reynolds 方程

齒輪-齒條傳動采用線接觸方式的非牛頓瞬態熱彈流潤滑模型，計算所用Reynolds 方程[16]為：

式中：p 為油膜壓力，h 為油膜厚度，u 為卷吸速度，其余參數是為了將方程簡化為牛頓流體Reynolds 方程形式而做的等效處理，ρ*為空間等效密度，ρe為時變等效密度，具體參數計算見方程（4）.

轉速較低屬于低剪切率情況，可選用Ree-Erying 流體流變模型進行研究[17]，非牛頓流體的當量黏度等參數可由流體本構結合層流模型獲得.

2.2 油膜厚度方程

各嚙合點處考慮齒面彈性變形的膜厚方程[16]為

h0視為齒面剛性間隙，R 為等效曲率半徑，E 為兩齒面的綜合彈性模量，且，其中γ1，2為齒輪與齒條材料的泊松比.

2.3 潤滑油黏度方程

潤滑劑的表觀黏度η 隨壓力和溫度的變化而改變，根據Roelands 黏度關系式[9]

式中：η0為溫度T0時的黏度，Z0與S0分別為粘壓系數和粘溫系數.

2.4 潤滑油密度方程

潤滑劑作為可壓縮流體，其密度ρ 隨壓力和溫度變化而改變.其中用可壓縮系數描述密度-壓力變化關系，用熱膨脹系數描述密度-溫度變化關系.為方便計算，常采用Dowson-Higginson 提出的密度方程反映潤滑油密度與壓力和溫度的變化關系[18]

式中：ρ0為溫度T0時的初始密度.

2.5 載荷平衡方程

油膜壓力須與外載荷w 平衡，因此在各嚙合點處的接觸域中，有載荷平衡方程[18]

載荷平衡方程用做壓力與膜厚迭代結果準確性的判據，并且在多重網格法中的底層網格上調整膜厚增量，使得數值計算結果更穩定.

2.6 溫度場方程

線接觸熱彈流潤滑模型中的溫度場方程包括流體能量方程，固體熱傳導方程和固-液界面熱流量連續方程.流體能量方程中忽略熱輻射，考慮對流換熱、熱傳導、壓縮功與熱耗散的影響，可導出[16]

式中：c 為油膜比熱容，kf為油膜熱傳導系數.固體熱傳導方程見式（10），其中下標a，b 分別代表兩齒面，c 為比熱容，k 為熱傳導系數，油膜初始溫度及齒輪本體溫度采用環境溫度T0=313 K.

界面熱流量連續方程為

3 計算流程與參數

3.1 潤滑參數計算流程

針對非牛頓流體的熱彈流潤滑計算，其核心在于求解表面剪應力，以便確定等效黏度.齒輪-齒條傳動選用殼牌GL95 型潤滑油，其流變模型可用Ree-Eyring 流體描述，表面剪應力[18]為

針對接觸壓力與膜厚等潤滑參數的強非線性耦合關系，選用4 層網格W 循環的多重網格法思路進行求解[16]，各層節點數為31、61、121、241，求解過程詳見圖2，NT=101，循環判斷閾值分別為εp、εr、εw均為10-3，其中每層的壓力求解選用Gauss-Seidel 松弛迭代計算，齒面彈性變形的求解采用快速傅里葉變換方法（FFT）[11]，齒面及油膜溫升采用逐列掃描法在各嚙合點處進行求解.

圖2 齒輪-齒條瞬態熱彈流潤滑計算流程Fig.2 Transient TEHL calculation flowchart of gear-rack

3.2 材料與工況參數

升船機齒輪-齒條傳動通常處于低速重載狀態，啟動加速度小，可不考慮沖擊.通過試驗獲取啟動階段若干時刻的轉矩、轉速與功率數據，見表1.以恒轉矩啟動至時刻點9，再以恒轉速開始正常運行，整個啟動時間約為3 s.單個嚙合周期相對于總啟動階段的時間很短，計算中可不考慮扭矩與轉速波動.

表1 啟動階段轉速與轉矩的測試值Tab.1 Experimental values of speed and torque during start-up

齒輪-齒條單個嚙合周期的載荷譜見圖3，其中DTC 為雙齒嚙合區，STC 為單齒嚙合區，HPSTC 和LPSTC 分別為齒條單嚙上界點和下界點，LOA 沿嚙合線方向，用以描述嚙合位置.

圖3 齒輪-齒條載荷分配Fig.3 Gear-rack load distribution

基于第11 組的工況參數與潤滑模型計算相關參數（見表2），可得出非牛頓流體熱彈流潤滑下油膜溫升，及其與等溫膜厚下的計算膜厚值（見圖4），溫升對計算膜厚存在一定影響，考慮熱效應的計算膜厚更為精確.熱彈流膜厚與經驗式計算結果的比較見圖5，計算中心膜厚均在0.5 μm 以上.

圖4 中心膜厚與油膜溫升變化Fig.4 Variation of central film thickness and film temperature rise

圖5 中心膜厚計算值對比Fig.5 Calculated and empirical values of central film thickness

表2 齒輪-齒條潤滑計算的輸入參數Tab.2 Parameters of gear-rack lubrication model

Zhu 等[19]研究得出在較寬速度范圍內，當Ra=0.6 μm 的潤滑膜厚比λ>1.2（λ=hmin/RRMS）時，表面已進入全膜潤滑狀態.針對Ra=0.5 μm 的5 級精度齒面，當膜厚小于0.85 μm 時，在嚙入時刻即齒條頂部處于混合潤滑狀態，且一定循環載荷試驗后的齒條頂部出現磨損與微點蝕坑.由于卷吸速度和等效曲率半徑沿嚙合線逐漸增大，致使膜厚沿嚙合線逐漸變厚.圖5 可看出經驗膜厚與模型計算值存在一定的偏差，原因在于經驗式未考慮非牛頓流體熱效應對流體剪應變的影響，這將導致速度越高，偏差將進一步增大.

4 結果分析與討論

4.1 載荷與轉速影響

齒輪-齒條機構啟動過程中，選取10 組載荷與轉速工況（見表1）進行計算油膜參數，并分析啟動過程中齒面的潤滑性能.Huang 和Zhou 等[20]研究啟動過程中接觸副的油膜變化趨勢，得出卷吸速度大于0.035 m/s 時表面為全膜潤滑，故對于測試載荷與轉速而言，5 級精度的齒面幾乎全程處于彈流潤滑狀態.而根據Zhu 等[19]研究結論，得出齒面膜厚大于0.85 μm，即齒輪-齒條由啟動時刻6 開始，除初始嚙入階段外，齒面為全膜潤滑狀態.啟動過程中輪齒嚙合三個特征點的膜厚與油膜壓力的變化見圖6，中心膜厚hc隨轉速增大而增大，當油膜壓力從時刻點8 突然增大后，膜厚也開始減小.先恒轉速后過渡至恒轉矩的啟動方式決定了油膜壓力和膜厚的變化趨勢如圖6 所示.

圖6 啟動階段不同取樣點的油膜壓力和膜厚Fig.6 Film thickness and pressure of different sample working condition during start-up

當第10 時刻轉速達到額定轉速時，即工況為表1 中的組11，其油膜壓力沿嚙合線的變化和各特征點中心膜厚的分布見圖7.其中A 為嚙入點，B 為節點，C 為HPSTC 點，D 為LPSTC 點，E 為嚙出點.油膜壓力變化趨勢可由齒面載荷譜和Hertz 接觸半寬b 簡單分析.由于齒條的曲率半徑恒定，齒輪-齒條嚙合過程中綜合曲率半徑R 較齒輪-齒條嚙合時增加更快，使得相同載荷譜下的接觸半寬b 較大，進而影響油膜承載區域內潤滑參數的變化，b 和R 的變化趨勢見圖8.由此可見，嚙合過程中膜厚分布均出現頸縮現象，且膜厚由嚙入至嚙出逐漸增加，與直齒輪瞬態熱彈流潤滑[12]不同點是A 到B 過程中油膜壓力逐漸降低，且C 到D 至E 的過程中油膜壓力降低的趨勢更明顯，這與接觸半寬b 的變化相一致.

圖7 沿嚙合線油膜壓力與特征嚙合點膜厚分布Fig.7 Pressure distribution along LOA and film thickness of special meshing points

4.2 幾何參數影響

變位系數會改變齒輪-齒條傳動中重合度大小，輪齒正變位會縮短嚙合線長度，進而改變載荷沿嚙合線的分布，對嚙合傳動的潤滑性能產生影響.圖9（a）和（b）所示，隨著變位系數增加，齒條頂部會較晚進入嚙合，各特征點的油膜壓力均有所降低，對應的中心膜厚逐漸增大，進而提高輪齒承載能力.隨著變位系數增加，齒面摩擦力的變化趨于緩和，嚙入階段摩擦力顯著降低，這將有效減弱切向嚙入沖擊，節點至變位后的單齒嚙合區摩擦力反向增大，嚙出階段的摩擦力則變化不大.從圖9（c）和（d）發現，增大變位系數可相對降低嚙入時刻和單雙齒交替嚙合時刻的切向沖擊.

圖9 變位系數對潤滑特性參數的影響Fig.9 Effect of modification coefficient on lubricating property parameters

對于大模數輪齒而言，改變模數會影響承載能力及重合度，進而改變齒面載荷分布，對油膜壓力、膜厚與摩擦系數等潤滑參數產生影響.如圖10 所示，隨著模數增大，嚙合線長度增大，油膜壓力顯著降低，且單雙齒交替嚙合處的壓力突變減小，中心膜厚顯著增加，齒面摩擦力與摩擦系數變化趨于緩和，可有效減弱輪齒嚙合過程中的法向與切向沖擊.故增大模數可有效提高輪齒的承載能力，并改善潤滑相關參數的分布.

圖10 模數對潤滑特性參數的影響Fig.10 Effect of modulus on lubricating property parameters

對于部分重載齒輪傳動，標準壓力角20°的輪齒已經滿足不了行業需求，而壓力角變化會對齒輪潤滑性能與承載能力產生影響.壓力角增大會減小輪齒嚙合過程的重合度，但增大壓力角會同時增大等效曲率半徑R 與卷吸速度，這有利于油膜壓力的降低與膜厚的增加，與圖11（a）中心膜厚變化趨勢一致.輪齒壓力角增大，使得半徑R 增加，進而增大接觸半寬，這使得在單齒與雙齒嚙合區域的油膜壓力顯著降低（見圖11）.同時因膜厚增加使得剪應變率相應減小，從而降低摩擦力，有效改善齒輪-齒條嚙合沖擊.

圖11 壓力角對潤滑特性參數的影響Fig.11 Effect of pressure angle on lubricating property parameters

4.3 材料參數影響

由圖12 可見，黏度對潤滑性能影響較為顯著.低速重載下，增大黏度有利于形成油膜，隨著黏度增大，膜厚逐漸變厚.由于剪切作用不明顯，摩擦系數變化不大.嚙出區域的滑滾比大，黏度變小使得摩擦系數更小.可見，選擇合適的粘度有利于降低嚙出區摩擦，且有利于形成全膜潤滑狀態.

圖12 黏度對潤滑特性參數的影響Fig.12 Effect of viscosity on lubricating property parameters

減緩磨損措施中，表面涂層處理是應用最廣泛且有效的方法，Al2O3、TiN 等硬質涂層具有良好的化學穩定性、抗磨損、抗氧化、耐腐蝕特性被廣泛應用.對于齒面材料進行熱處理滲碳工藝可形成有效硬化層，對18CrNiMo7-6、42CrMo4V 和45#鋼等硬化層，Al2O3和TiN 等硬質涂層表面進行潤滑接觸分析，分別研究啟動工況下與穩態服役工況下的齒面潤滑性能，其中各硬化層與涂層材料的力學性能參數見表3[21-23].啟動過程中，各涂層與硬化層材料的潤滑參數變化趨勢一致，其硬度越高，彈性模量越大，致使油膜壓力增加，表面變形減小使得膜厚相對降低，進而增大摩擦力，如圖13 所示.由此得出齒輪-齒條機構啟動過程中一般規律，材料越硬，潤滑性能越差.其中45#鋼與18CrNiMo7-6 的潤滑結果參數幾乎一致，在后面額定工況分析中忽略45#鋼材料.

圖13 啟動過程中涂層對潤滑特性參數的影響Fig.13 Effect of hardened layer and coating on lubricating property parameters during start-up

表3 齒面硬化層與涂層參數Tab.3 Parameters of hardened layer and coating on tooth surface

對于額定工況下，其齒形參數與潤滑相關計算參數采用表3 數據，對于不同材料而言，齒面硬度對油膜壓力影響更大，對膜厚影響較小，從而對齒面摩擦力影響較大，材料越硬，油膜壓力與摩擦力顯著增加（見圖14），將產生齒面嚙合沖擊.同時材料越硬，可有效減緩表面磨損狀況，如何選擇齒面材料配副與涂層類型，應平衡抗磨損與改善潤滑性能參數之間的矛盾.

圖14 材料涂層對潤滑特性參數的影響Fig.14 Effect of hardened layer and coating on lubricating property parameters

5 結論

1）齒輪-齒條機構啟動過程中，前半段整個齒面處于混合潤滑狀態；后半段，齒條齒頂處于混合潤滑狀態，其余齒面處為全膜潤滑.載荷與轉速的穩定后，膜厚分布出現頸縮，膜厚沿嚙合線逐漸增大.齒條頂部因滑移速度較大，摩擦力較大，且處于混合潤滑狀態，該嚙合區易發生磨損.

2）齒輪參數分析表明：變位系數增大，油膜壓力降低且膜厚增大，嚙入階段摩擦系數大幅降低，單雙齒交替處摩擦力的突變減小，輪齒承載能力相對提高；模數增大，油膜壓力顯著降低，膜厚增大，摩擦系數變化大幅降低；壓力角增大，單齒與雙齒嚙合段油膜壓力減小，膜厚增大，摩擦力減小.顯然，輪齒參數優化可有效改善齒面潤滑性能，降低嚙合沖擊.

3）齒面硬化層與涂層可有效提高齒面耐磨能力，但材料越硬，油膜壓力與摩擦力變大，嚙合沖擊加劇.因此，需要考慮齒面過硬會提高抗磨損能力，但會使潤滑性能變差.另外，適當增大黏度有利于油膜形成，可改善潤滑條件.