偏載工況下修形圓柱滾子軸承接觸應力與承載能力分析*

王文杰 邱 明,2 董艷方,2

(1.河南科技大學機電工程學院 河南洛陽 471003；2.河南科技大學，機械裝備先進制造河南省協同創新中心 河南洛陽471003)

圓柱滾子軸承的滾子與滾道接觸為線接觸，具有很高的承載能力，廣泛應用在機床、汽車、電機等高速、重載設備中。圓柱滾子軸承在實際工作過程中受載情況復雜，其運轉狀態直接影響到主機的工作性能。在重載工況下，普通直母線軸承滾子與滾道的接觸區域會出現應力集中現象[1]；同時偏心載荷的作用，使得軸承滾子偏載，導致滾子過早地出現疲勞、剝落等，從而大大降低軸承的使用壽命。研究表明，設計采用特殊的滾子凸度，可避免或降低滾動體應力集中現象，降低滾子與滾道接觸作用力，減小軸承振動，提高軸承壽命[2-4]。

為了降低和消除邊緣效應和偏載效應，學者們進行了大量的理論分析和試驗研究。劉良勇等[2]對比了4種修形母線滾子接觸應力沿滾子母線方向的分布，得出對數母線是最理想的修形母線。孫殿超等[3]利用FFT和共軛梯度法，比較了偏載工況下相交圓弧、相切圓弧以及對數母線滾子的接觸應力分布，得出對數母線抗偏載能力最強。部分學者對空心滾子進行研究，如韓傳軍和張杰[4]將空心滾子改為圓錐孔、楊文等人[5]在空心滾子中嵌入PTFE材料，做成彈性復合滾子，2種方法都使接觸應力減小，提高軸承使用壽命。針對聯合載荷作用下可能出現的邊緣效應和偏載效應，李云峰和程亞兵[6]通過建立軸承靜力學模型，研究了聯合載荷及軸向游隙下交叉圓柱滾子轉盤軸承載荷分布，并針對滾子偏載與邊緣效應，對其母線進行了對數修形。YE等[7]用有限元方法解決了軸承偏斜情況下，滾子邊緣應力集中現象。馬明明等[8]采用Eyring非牛頓流變模型,將拋物線修形函數應用于有限長線接觸熱彈流潤滑中，減小滾子的邊緣效應和偏歪斜效應。毛月新等[9]通過對比正載凸度設計和偏載凸度設計，得出偏載凸度設計能明顯提高滾子軸承的抗偏斜能力。為了克服邊緣效應和偏載效應，魏延剛和江親瑜[10]提出了滾子非對稱修形方法，該方法雖然能夠提高滾子的承載能力和使用壽命，但非對稱凸度滾子的加工需要對生產設備進行改進，大幅增加加工成本，且加工精度難以保證，難以實現大規模生產。

本文作者利用Romax建立NJ2205型壓縮機用圓柱滾子軸承模型，采用對數修形方式，分析徑向載荷作用下不同偏載系數對接觸應力分布特性的影響，確定最佳偏載系數，以及可以有效避免或降低“邊緣效應”和“偏載效應”的徑向載荷范圍，為NJ2205型圓柱滾子軸承的設計提供理論依據。

1 軸系模型的建立

1.1 NJ2205圓柱滾子軸承結構參數

以NJ2205型圓柱滾子軸承為分析對象，其主要結構參數如表1所示。

表1 NJ2205圓柱滾子軸承基本參數Table 1 Basic parameters of NJ2205 cylindrical roller bearings

1.2 軸系模型的建立

在Romax軟件中建立圖1所示軸系模型。該模型由轉軸、試驗軸承NJ2205、軸承座和點載荷組成。軸承座與箱體進行剛性連接，軸承內圈與軸采用過盈配合。仿真系統采用ISO VG 32Mineral潤滑劑，清潔度等級選用ISO 281 2007高清潔度，工作溫度設為40 ℃。軸承滾子、內圈與外圈均采用GCr15，彈性模量E=207 GPa，泊松比ν=0.3。

圖1 軸系模型Fig 1 Shafting model

2 滾子凸度設計

徑向接觸軸承受到徑向力作用后內圈、外圈在外力方向上發生相對位移，根據變形協調條件，考慮徑向游隙的存在，受載區會減小，最大滾動體負荷會增加[11-13]，得到最大滾動體負荷計算公式為

(1)

式中：Fr為內圈承受的徑向載荷；Z為滾子個數，對于滾子軸承1/Jr取4.6。

滾子母線對數方程為

(2)

式中:k為偏載系數;E和ν分別為材料的彈性模量和泊松比;Lwe為滾子有效長度[14-15]。

3 仿真結果及分析

3.1 偏載對滾子接觸應力影響

在轉速為300 r/min，徑向載荷10 kN工況下對NJ2205圓柱滾子軸承進行仿真分析，軸承受載最大滾子應力分布如圖2所示。在偏載、正載2種工況下未修形滾子在邊緣區域出現嚴重的應力集中，而修形滾子克服了“邊緣效應”，降低了“偏載效應”。滾子偏載后接觸應力沿接觸線呈非對稱分布，最大接觸應力向重載端偏移，滾子有效承載長度減小，兩者共同作用致使滾子重載區域接觸應力遠遠高于輕載端，在運行過程中率先發生接觸疲勞點蝕，導致軸承疲勞壽命降低。

圖2 滾子與滾道接觸應力分布Fig 2 Contact stress distribution between roller and raceway

圖3給出了不同徑向載荷作用下滾子與滾道間最大接觸應力。可知，滾子與滾道接觸應力隨著徑向載荷的增大而增加，偏載作用下接觸應力增幅明顯大于正載；徑向載荷為20 kN時，偏載滾子接觸應力已高達4 000 MPa，超過滾子屈服極限。

圖3 不同徑向載荷下的接觸應力Fig 3 Contact stresses under different radial loads

3.2 偏載工況下滾子最佳偏載系數的確定

圖4所示為徑向載荷10 kN，偏心距2 mm工況下，不同偏載系數修形滾子的接觸應力分布。可以看出，偏載系數較小時，“邊緣效應”和“偏載效應”依然存在，隨著凸度系數的增大，各個滾子“邊緣效應”得以消除，偏載效應得到顯著改善，應力分布趨于均勻。但隨著偏載系數k值的增大，應力峰值向滾子中部集中。k=0.5時，存在明顯的邊緣應力集中，且應力分布不均勻；k=1.5時，接觸應力分布合理，滾子接觸應力曲線沿母線方向平緩增加，沒有出現應力峰值，提高了軸承的抗偏載能力。

圖4 不同偏載系數下滾子與滾道的接觸應力分布Fig 4 Contact stress distribution between roller and racewayunder different eccentric load coefficients

在徑向載荷為徑向額定動負荷的0.3倍(即Fr=0.3Cr)，偏心距e=2 mm工況下，對7組偏載系數圓柱滾子軸承應力分布和軸承壽命進行仿真分析，結果如表2所示。隨著偏載系數的增大，滾子有效承載長度持續減小；滾子與內外滾道接觸應力先迅速減小后緩慢增大，軸承疲勞壽命剛好相反。在k=0時，滾子與內外圈接觸應力超過滾子屈服極限，軸承壽命最短為1 881 h；在k=1.5時，滾子接觸應力達到最小值2 892 MPa，軸承壽命最長為4 471 h，相較于未修形滾子接觸應力降低27.7%，壽命提高137.7%。分析可知，在偏載工況下，選擇合適的偏載系數，可大幅降低滾子的接觸應力，使得滾子應力分布趨于均勻，大幅提高軸承的承載能力和使用壽命。

表2 Romax分析結果Table 2 Results of Romax analysis

3.3 滾子承載區間的確定

圖5給出了偏載系數k=1.5時，不同載荷作用下受載最大滾子與滾道接觸應力。可以看出，在徑向載荷小于0.5Cr時，隨著徑向載荷的增大，滾子與滾道的接觸應力不斷增大，接觸長度增大，滾子承載能力提高；當徑向載荷大于0.6Cr時，開始出現“邊緣效應”和“偏載效應”；徑向載荷大于0.8Cr時，滾子重載端接觸應力高達4 000 MPa，超過滾子屈服極限，易發生接觸疲勞點蝕。可見，在一定載荷下得到的最優凸度量，對應一定的承載區間，當載荷超過加載范圍仍會出現“邊緣效應”。

圖5 不同徑向載荷下的接觸應力Fig 5 Contact stresses under different radial loads

4 結論

以NJ2205圓柱滾子軸承滾子為例，采用Romax軟件分析偏載對圓柱滾子軸承接觸應力的影響，得出如下結論：

(1)滾子偏載后接觸應力沿接觸線呈非對稱分布，最大接觸應力向重載端偏移，滾子有效承載長度減小，致使滾子重載區域接觸應力遠遠高于輕載端。滾子與滾道接觸應力隨著徑向載荷的增大而增加，偏載作用下接觸應力增幅明顯大于正載。

(2)隨著偏載系數的增大，各個滾子“邊緣效應”得以消除，偏載效應得到顯著改善，應力分布趨于均勻。但隨著偏載系數的增大，應力峰值向滾子中部集中。因此，在特定工況下存在一個最優的偏載系數，能顯著降低重載端接觸應力，使得滾子接觸長度內應力緩慢增加，提高了圓柱滾子軸承的抗偏載能力。

(3)在徑向載荷Fr=0.3Cr，偏心距e=2 mm工況下，NJ2205圓柱滾子軸承的最佳滾子偏載系數k為1.5時,滾子承載能力最優，與未修形滾子相比，接觸應力降低27.7%，軸承疲勞壽命提高137.7%。

(4)在k=1.5時，NJ2205圓柱滾子軸承可以有效避免或降低“邊緣效應”和“偏載效應”的徑向載荷范圍為0.1Cr～0.5Cr，能夠滿足實際工況要求。