基于溶液圖像時序特征的元素組分含量動態監測系統

陸榮秀，陳明明，楊 輝，朱建勇

（1.華東交通大學電氣與自動化工程學院，南昌 330013；2.江西省先進控制與優化重點實驗室（華東交通大學），南昌 330013）

0 引言

稀土是非可再生的重要戰略資源，是革新傳統產業、發展新興產業及國防科技工業至關重要的元素。如圖1 所示的溶劑串級萃取方法［1］是國內外大部分稀土分離企業采用的方式。在萃取生產現場，通常將萃取段和洗滌段中組分含量變化敏感的萃取級設置為監測級，采用每天定時采集監測級的溶液樣本進行離線化驗的方法［2］獲取萃取槽體的組分含量值，并以此為依據，根據操作經驗調整工藝參數，整個過程耗費時間久，難以實時反饋萃取分離的效果和控制產品的質量。現有的基于設備升級改造的檢測方法，例如X 射線熒光（X Ray Fluorescence，XRF）分析法、分光光度法等［3-4］，都存在硬件裝置結構復雜、可靠性低、使用及維護成本高的不足，沒能 在稀土分離企業中推廣使用。

圖1 稀土萃取分離的工藝流程Fig.1 Process flow of rare earth extraction and separation

因稀土元素的電子層結構較獨特，部分稀土元素離子能在可見光區域形成吸收峰從而顯現出顏色特征，故一些學者在稀土元素組分含量的檢測中應用了顏色特征這一特質。文獻［5］在HSI（Hue，Saturation，Intensity）顏色空間下分析鐠/釹混合溶液圖像色度（H）特征分量與元素組分含量之間的關系，通過最小二乘方法建立了H 分量一階矩與元素組分含量的關系模型。在此基礎上，文獻［6］以鐠/釹混合溶液圖像中的色調（H）和飽和度（S）分量為輸入，采用最小二乘支持向量機算法（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）建立了元素組分含量的預測模型，實現了稀土元素組分含量的快速檢測。文獻［7］研究了光照對鐠/釹溶液圖像H、S、I 分量一階矩的影響，并利用加權最小二乘支持向量機（Weighted Least Squares Support Vector Machine，WLSSVM）建立組分含量軟測量模型。上述方法在應用時每次都要輸出稀土溶液的組分含量值，占據內存空間且耗時，因此有必要先對稀土萃取工藝流程進行初步的工況判斷，決定是否需要輸出組分含量的值，以達到節省計算量和時間的目的。

本文利用萃取槽體溶液圖像的時序性，借鑒時序圖像在葡萄葉片病害中的動態監測［8］、電熔鎂爐異常工況的診斷［9］等領域的成功應用，提出基于溶液圖像時序特征的稀土元素組分含量動態監測系統。首先，根據稀土槽體監測級的溶液圖像時序特征跟蹤不同時段組分含量分布的變化，結合生產指標采用鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）優化的最小二乘支持向量機分類模型判斷萃取過程是否位于最佳工況；然后，據此判斷是否啟動圖像檢索系統并輸出組分含量值，這種方式只在萃取工況超出最佳工況時才需要進行組分含量預測，可以更快更好地掌控稀土萃取工藝的工況，確保兩端出口產品最終達到所需純度。由鐠/釹萃取過程數據進行仿真實驗，實驗結果表明，本文建立的稀土元素組分含量動態監測系統可以對稀土萃取過程進行較為準確的監測。

1 組分含量動態監測系統設計

在實際的稀土萃取工業流程中，為了提高萃取過程的自動化程度，首先需解決組分含量的實時在線監測問題。針對具有顏色特征的稀土萃取過程，利用時序圖像特征開發元素組分含量監測系統的思想可為稀土萃取過程組分含量在線監測提供新思路，基本流程如圖2所示。

圖2 的基本思想是：首先，利用稀土溶液圖像信息采集裝置定時采集時序圖像，之后對時序圖像提取時序特征；然后，結合生產指標構造分類器進行分類，若分類結果是標簽為最佳工況的類別，則表明此時的工況是最佳工況，無需對稀土萃取過程工藝參數進行調整，等待下一次時序圖像的判斷；反之，則啟動圖像檢索系統，依據分類結果，進入相應的組分含量區間圖像庫中進行相似度計算，按照相似度大小依次輸出檢索結果，取最相似的兩幅圖像對應組分含量的平均值作為預測輸出，為稀土萃取過程調整工藝參數提供參考依據。

圖2 監測系統的流程Fig.2 Flowchat of the monitoring system

2 時序特征提取方法

溶液圖像的時序特征是元素組分含量監測系統的工況判斷依據。首先，利用圖像采集裝置采集稀土槽體混合溶液的時序圖像；然后對圖像進行背景分割、圖像濾波、提取中心區域，得到剪裁大小為128×128 的正方形圖片，在此基礎上提取溶液圖像的最佳時序特征，為后續構建分類器判斷工況做好準備。

由于萃取槽體稀土溶液圖像與組分變化密切相關，故要提取混合溶液圖像的時序特征，為了避免單一顏色模型的片面性，本文選用多顏色空間融合的方式進行時序特征描述。首先需根據被檢測稀土元素的離子特征顏色特點，在不同顏色空間（如HSI、YUV（Luminance-Bandwidth-Chrominance）等）下，從包含多種稀土元素組分含量信息的稀土混合溶液圖像中提取出與該元素組分含量關系密切的顏色特征分量；然后采用混合顏色空間顏色特征提取方法［10］進行稀土萃取溶液圖像特征分量的融合，再采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）方法對融合后的特征降維，以期獲得該稀土元素在混合溶液圖像中的最佳特征分量，為后續判斷工況奠定基礎。

混合顏色空間顏色特征提取的基本思想是針對HSI 和YUV 這兩個都比較符合人類視覺系統的顏色空間，可將這兩個顏色空間的顏色分量融合成為3 個綜合顏色分量作為混合顏色空間的顏色分量，從RGB（Red，Green，Blue）顏色空間轉換至HSI 和YUV 顏色空間的方法如式（1）～（3）所示。其他的顏色空間（如Lab顏色空間）與RGB顏色空間之間轉換方式比較復雜，故在此處不予采用。由于YUV 顏色空間對于色度的描述不夠準確，混合顏色空間的色調分量和飽和度分量只采用HSI顏色空間的H和S分量。根據式（4）將兩個顏色空間的三個分量對應的一階矩進行融合，得到混合顏色空間對應分量的一階矩：

其中θ的計算公式為：

μMIX?1、μMIX?2和μMIX?3分別表示混合顏色空間下色調分量、飽和度分量和亮度分量顏色一階矩的值。為圖像中第y個像素的第x個分量顏色一階矩的值，N表示樣本圖像的像素點的個數。WHSI和WYUV分別表示HSI空間的權重和YUV空間的權重。

權重的確定的具體步驟為：首先，對于某一顏色空間求其3 個分量的一階顏色矩，通過PCA 方法得到降維后的一維顏色矩，把該顏色空間的一維顏色矩經分類器分類對工況進行識別，得到分類準確率；然后，通過上述方法確定另一顏色空間對于工況分類的準確率；最終，根據得到的工況判斷準確率進行歸一化處理，從而確定不同顏色空間的最佳權重。

主成分分析是一種多變量的統計方法［11］，此方法具有參數設置簡單、不受參數限制等優點，大多應用于模式識別、故障診斷、過程監測等相關領域。主成分分析的本質［12］是對于一組可能存在相關性的變量，利用正交變換的方法變換為一組線性不相關的變量，轉換后的變量就稱為主成分。

獲取的時序圖像共有m個樣本點和n個參數變量，則構成一個樣本集合矩陣Xm×n。

步驟1 對樣本集合矩陣Xm×n進行Z-score 標準化處理，得到標準化樣本集合矩陣Z。

步驟3 求相關系數矩陣R的特征值λj和特征向量v。

步驟4 將特征向量v根據特征值從大到小的順序按列排列，計算各參數變量的貢獻率cj及累計貢獻率Ck：

式中k(k

工程上當Ck≥85%時［13］，便可認為前k個主元保留了原始數據的大部分信息，被保留的信息是降維后的顏色特征分量，即提取得到的稀土混合溶液時序特征。

3 基于WOA的最小二乘支持向量機分類模型

3.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機是一種從支持向量機（Support Vector Machines，SVM）中改進而來的一種算法，用于解決模式分類和函數估計等問題［14］。LSSVM 將SVM 優化問題的非等式約束經過替換變為等式約束，損失函數采用最小二乘線性系統，簡化了計算的復雜性，從而提高了計算效率［15］。LSSVM的具體實現過程如下：

1）給定訓練集T={(xi，yi)|i=1，2，…，l}，xi∈Rn表示n維的訓練樣本輸入向量，yi∈{+1，-1}是輸出變量組。

2）在高維空間中構造函數：

其中：ω為可調權向量，φ(xi)是非線性核映射函數，b為偏差參數。

3）由結構風險準則，最優ω和b可經下述函數最小化得到：

其中：C是平衡訓練誤差與模型適應度的正則化參數，ξi是隨機誤差。

4）構造拉格朗日函數求解LSSVM的優化問題：

其中αi是第i個拉格朗日算子。根據卡羅需-庫恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）條件，分別求解L(ω，b，ξ，α)對ω，b，ξ，α的偏微分。

5）可通過式（11）求解α=[α1，α2，…，αl]T和b：

其中：e=[1，1，…，1]T，I是單位矩陣，Ω是核矩陣，本文采用徑向基核函數（Radial Basis Function，RBF），則Ωij=φ(xi)?φ(xj)=k(xi，xj)=exp。

6）最后，在求解優化問題后，非線性分類器的函數表達式即LSSVM模型的輸出為：

3.2 WOA-LSSVM模型的建立

鯨魚優化算法（WOA）是2016 年提出的一種新的元啟發式算法［16］。該算法對鯨魚的收縮包圍、“螺旋氣泡網”策略和隨機捕獵機制不斷逼近獵物的狩獵過程進行數學模擬，具有調節參數少、全局收斂性強、收斂速度快等特點。

在收縮包圍獵物階段，座頭鯨能夠識別獵物的位置并將其包圍，WOA 假定當前的最佳候選解是目標獵物或接近最優解，進而如果存在更優解則在每次迭代中更新位置，這一行為可表示為：

式中：t表示當前迭代次數，X*為當前得到的最佳解的位置向量，X為當前鯨魚的位置向量，X(t+1)代表迭代后下一次的目標位置向量，A、C是系數向量，定義如下：

式中：a為收斂因子，值隨迭代次數增加由2線性降至0，r為區間［0，1］內的隨機變量。

其次是泡泡網攻擊獵物階段，該階段包含兩種行為，數學模型如下：

1）收縮包圍機制（Shrinking Encircling Mechanism，SEM）：這種行為是通過減小式（14）中的a值實現的，A的波動范圍也隨a的減小而減小。

2）螺旋式位置更新機制（Spiral Updating Position，SUP）：座頭鯨以螺旋運動的方式不斷接近獵物，數學模型為：

式中：D′=|X*(t)-X(t)|表示第i條鯨魚和獵物的最優距離，b是定義螺旋形狀的常數，l是[-1，1]的隨機數。

座頭鯨在捕獵時，在收縮包圍獵物的同時，會沿著螺旋線的路徑游動，為了模擬這種行為，各按照50%的概率選擇以上兩種機制，數學模型為：

式中p為［0，1］的隨機數。

最后是隨機搜索捕食階段，座頭鯨是根據彼此的位置隨機搜索，數學模型為：

其中Xrand為隨機鯨魚位置向量。

LSSVM 模型是通過調節懲罰參數C和核函數寬度σ來提高模型的預測性能，故本文采用鯨魚優化算法對其參數進行優化，以提高模型的學習能力和泛化能力，從而達到提高分類正確率的目的。具體過程描述如下：

首先，對樣本集進行歸一化并設定參數值，即設置WOA的5個參數，分別是鯨魚種群數N、最大迭代次數M、鯨魚個體空間維度dim，鯨魚種群位置的上界和下界；其次，初始化種群位置并定義適應度函數，并對個體適應度進行計算，選出當前最優個體并設置該個體的位置為最優；接著，根據隨機產生的數p決定鯨魚個體進行螺旋式位置更新或收縮包圍運動；最后，循環迭代至WOA 滿足終止條件，輸出尋優得到的參數值。WOA-LSSVM算法流程如圖3所示。

圖3 WOA-LSSVM算法流程Fig.3 Flowchart of WOA-LSSVM algorithm

通過WOA 對LSSVM 進行參數尋優，可以避免傳統人工反復試錯的過程，結合WOA的調節參數少、結構簡單、收斂速度快等特點，實現對LSSVM 的懲罰參數C和核函數寬度σ的快速尋優，來提高WOA-LSSVM 狀態識別的正確率。實驗中，以最小二乘支持向量機的平均分類準確率作為適應度函數，評價鯨群中每個個體的適應度，適應度較高的成員被保留，試圖找到搜索空間內的最佳適應度所對應的C和σ。

4 元素組分含量預測

根據圖2，當實時監測的溶液圖像時序特征經分類器分類得到的結果不是最佳工況，說明稀土混合溶液中的組分含量超出理想工況對應的區間，需要啟動圖像檢索系統，利用圖像檢索算法獲取元素組分含量值。

4.1 特征提取

HSV顏色空間是一種針對人類視覺感知構造的一種顏色模型，色調、亮度和飽和度是三種人眼能看到的主要色彩直覺要素［17］。現有的基于HSV顏色空間的直方圖檢索算法大多采用3個分量進行非等間隔量化［18］，但在用于檢索的過程中，H分量的重要性沒有得到充分體現，因此在提取稀土元素圖像的顏色特征時，采取改進的HSV顏色空間算法。在改進的算法中，考慮在合適的范圍里，將H分量進行量化，統計H分量的直方圖信息，而S和V分量不統計直方圖信息，只計算每幅圖像S和V分量的一階矩的值，以此來提高檢索的準確率［19］。

4.2 圖像相似度度量

圖像相似度計算主要用于對于兩幅圖像之間內容的相似程度進行評判，根據相似度值的高低來判斷圖像內容的相近程度。為綜合利用HSV 顏色空間的分量信息，本文通過計算兩幅圖像間H 分量直方圖的歐氏距離以及S、V 分量一階矩值的差，并對這3個值進行線性加權的方法進行特征匹配。圖像間的相似度由最終的線性加權值Q確定，具體計算公式如下：

其中：H′表示兩幅圖像間H分量直方圖的歐氏距離，Hr表示待檢索圖像的H 分量直方圖，Hd表示檢索數據庫中圖像的H 分量直方圖；S'表示兩幅圖像間S 分量一階矩值的差的絕對值，μsr和μvr分別表示待檢索圖像S 和V 分量的一階矩值；V'表示兩幅圖像間V 分量一階矩值的差的絕對值，μsd和μvd分別表示檢索數據庫中圖像S 和V 分量的一階矩值；ωi為權重，權重的大小由交叉驗證法進行多次實驗得到。Q值越小，圖像間的相似度越高。

檢索系統被啟動后，依據式（18）在稀土混合溶液歷史圖像庫中選取相似度較強的溶液圖像，求取最相似的前兩張溶液圖像對應元素組分含量的平均值，作為待檢索圖像稀土元素組分含量的檢測結果。

5 實驗與結果分析

5.1 實驗對象

為了驗證前文提出的基于時序特征的稀土萃取過程組分含量動態監測系統的有效性，以江西省某稀土公司的Pr/Nd萃取分離生產過程為研究對象，設計算法驗證和現場測試兩部分實驗，前者是基于萃取分離現場的歷史數據進行工況分類器的構建和圖像檢索系統性能評價，后者是對稀土元素組分含量動態監測系統進行現場有效性測試。數據采集過程如下：從Pr/Nd 萃取線混合槽體的監測級中不同時段不同工況下采集90 份樣本溶液，每一個樣本均分為兩份，一份用于離線實驗室化驗獲取樣本溶液的元素組分含量，其中Nd元素組分含量分布在0.01%～99.965%；另一份采用實驗室自行開發的基于機器視覺技術的稀土溶液圖像信息采集裝置獲取混合溶液圖像。

5.2 提取時序特征

為了用較少的綜合指標表示出存在于不同變量中的各類信息，利用式（5）～（7）對兩個顏色空間下的基本特征量進行PCA，如表1所示。

表1 各顏色空間下主成分貢獻率Tab.1 Contribution rates of principal components in each color space

由表1 可知，選取的主成分越多，累計方差貢獻率也就越高，當HSI、YUV和混合顏色空間下選取的主元個數都為1時，方差貢獻率分別達到了92.94%，96.56%和92.98%，均大于工程上所要求的85%，表明前1 個主元既代表了原始數據信息，又減少了冗余，故取前1個主元作為建模變量。

5.3 分類器分類效果評價

時序特征提取之后，根據稀土萃取生產現場性能指標要求，最佳工況下某監測級的Nd組分含量區間要求是［84，94］，則設置此區間為最佳工況類，組分含量位于最佳工況組分含量區間左側的為偏低工況類，另一側的為偏高工況類。實驗設置訓練樣本個數為61，其余29個樣本為測試樣本。

通過將訓練樣本輸入到WOA-LSSVM 分類器中，得到了最佳參數Cbest為26.378 5，σbest為0.016 1，將參數代入模型中得到分類結果。本文采用最小二乘曲線擬合、SVM、基于粒子群優化的最小二乘支持向量機（Particle Swarm Optimization-LSSVM，PSO-LSSVM）、WOA-LSSVM 四種算法進行同等條件下的10 次隨機數據分類測試，并進行優劣性比較，四種對比實驗的模型參數說明如表2 所示，對比實驗的測試性能結果如表3 所示，其中準確率的定義為分類正確的測試樣本數與總測試樣本數的比值再乘以100%。

表2 模型參數說明Tab.2 Description of model parameters

表3 對比實驗結果Tab.3 Comparison experimental results

表2 中列出的最小二乘曲線擬合方法的超參數是通過試湊法手工多次調試得到，當曲線擬合方程為4 階時，殘差的平方和最小，擬合的效果最佳；SVM方法中是利用人工經驗設置Matlab 中的fitcecoc 分類函數的超參數；PSO-LSSVM 模型的超參數是通過粒子群算法來確定。

由表3 可以看出：1）基于混合空間綜合特征的分類準確率基本高于單一特征；2）WOA-LSSVM 算法在混合特征下的分類準確率最高，同時其標準差的值也較小，說明穩定性較高。因此，使用WOA-LSSVM 算法來判斷稀土萃取工況有一定的優勢。

5.4 圖像檢索系統性能評價

為檢驗改進的HSV 顏色空間混合特征檢索算法的預測精度，對5.1 節中的90 個樣本溶液圖像提取圖像的顏色直方圖特征，隨機抽取80 個樣本圖像構建歷史圖像的特征數據庫，剩余10 組圖像作為測試圖像。采用4.2 節的圖像相似度度量方法，輸出相似度由高到低排列的檢索結果圖像，取檢索結果最相似的前兩張圖像計算對應組分含量的平均值，作為檢索圖像的稀土元素組分含量檢測結果。改進的HSV 顏色空間混合特征檢索算法對比傳統的顏色直方圖特征的檢索結果與誤差分析如表4所示。

表4 基于不同特征的檢索結果與誤差分析 單位：%Tab.4 Retrieval results and error analysis based on different features unit：%

由表4 的檢索結果可知，改進的HSV 顏色空間混合特征檢索算法效果優于傳統的基于HSV 顏色直方圖特征的圖像檢索算法，特別是后5 組數據，有明顯的改進效果。對比可知，說明前者的檢測結果滿足組分含量在線檢測的精度要求，并具有較高的檢測精度。

5.5 基于時序特征的組分含量監測系統測試

現設計如下實驗：利用實驗室的稀土溶液圖像信息在線采集裝置，在江西某稀土公司鐠/釹生產現場的萃取槽體監測級處，定時采集稀土溶液的時序圖像，從8：00 開始采集，每隔1 h采集一次圖像，直至17：00共采集10組圖像。每采集一次圖像，均通過基于時序特征的稀土元素組分含量動態監測系統進行測試，由于最佳工況條件下，萃取段監測級的組分含量區間為［84，94］，系統測試結果與離線化驗樣本溶液的元素組分含量相比較，測試性能如表5所示。

由表5 的結果可以看出：1）對比第2 列和第3 列可知，該系統在實驗階段對萃取工況判斷的準確率為100%；2）對比分析第4～5 列，采集的每一組圖像數據進入基于時序特征的稀土元素組分含量動態監測系統后，均由圖像時序特征經分類器分類判斷萃取工況，只有萃取工況不在最佳狀態時，才啟動圖像檢索系統輸出組分含量值；3）分析第6 列可知，稀土溶液圖像檢索系統輸出的組分含量值相對誤差較小，相對誤差的絕對值均在5%以內。綜上分析，本文開發的基于時序特征的稀土元素組分含量動態監測系統符合稀土萃取生產現場的應用要求，可以實現對稀土元素組分含量的動態監測。

表5 所提系統整體測試結果Tab.5 Overall test results of the proposed system

6 結語

針對稀土萃取過程元素組分含量在線監測難和現有組分含量檢測方法存在耗時、耗內存的問題，構建了一個基于溶液圖像時序特征的稀土元素組分含量動態監測系統。首先依據萃取生產現場指標要求，結合主成分分析法與多顏色空間特征融合方法得到判斷工況的萃取溶液圖像最佳時序特征，構造基于鯨魚優化算法的最小二乘支持向量機分類器對工況狀態進行判斷，基于以上方法利用Matlab GUI 平臺搭建了萃取工況判斷系統；針對稀土生產工藝不在最佳工況的情況，開發了基于改進的HSV 顏色空間混合特征檢索算法的圖像檢索平臺。通過鐠/釹萃取分離現場數據測試，結果表明本文開發的稀土元素組分含量動態監測系統不僅能夠滿足稀土萃取組分含量檢測的快速性和準確性要求，且能根據工況判斷是否輸出組分含量值，可有效提高判斷速度并節約計算成本，可為具有顏色特征的其他工業過程動態監測提供借鑒。