海洋水氣界面對光學成像探測影響的研究

鐘一鳴,張 達

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,長春 130033；2.中國科學院大學,北京 100049；3.中國科學院大學 材料與光電研究中心,北京 100049)

1 引 言

隨著人類對海洋資源需求的增大,海洋探測技術得到了很大發展。1963年,Duntley等人發現460～580 nm的藍綠光在水中的衰減系數較小[1],這一透光窗口的發現極大刺激了海洋光學的發展,海洋光學探測由此蓬勃發展起來,然而在實際探測中卻存在很多問題,海面的折反射就是其中之一。起伏的波浪使得海面成為了一個動態、復雜的折射系統,這將對光學主動成像探測產生干擾。隨著激光器技術的發展,使用小型化的機載激光器從空中探測水下目標已成為水下目標探測的重要手段[2-4],機載探測靈活性高,探測范圍大,適應性強,很適合我國周邊復雜水域的探測,研究海面對光學成像探測的影響對于實際的探測活動具有重要的應用價值。

在水下成像探測過程中光從空中穿過水面進入水體,經過目標物體的反射后回到探測器被接收,經過了空氣傳播、水氣界面折射、海水的吸收和散射、目標表面反射這些過程。其中水氣界面的折射會經過2次,這將產生探測光振幅的非均勻變化和依賴于波浪特征的光線傳播路徑偏折。空氣的影響可以忽略,因為除了海霧這類特殊氣象條件外空氣產生的折射率變化很小[5]。

為了研究海面折射的具體影響程度,需要對實際海面進行仿真模擬進而做成像模擬。本文將從Gerstner波模型開始分析折射的影響,然后根據統計波模型仿真海面從而具體分析海面折射的影響,最后展開相關的成像模擬并分析圖像質量。

2 海面折射對光振幅的影響

2.1 基于Gerstner波的分析

Gerstner波模型由Gerstner于200年前提出[6]。1986年Peachey指出該理論可用于水面波動的模擬。Gerstner波模型可以較好地表征海浪波峰較陡峭、波谷較為平坦的物理特性,并且能夠模擬海浪波峰卷曲的那部分[7]。利用Gerstner波模型可以有效的分析海面對光的折射。

對海面上一點x0=(x0,y0),設其高度z0=0,則當振幅為A的波浪經過時,海面上的點x=(x,y)在t時刻滿足:

(1)

對應的高度為:

z=Acos(k·x0-ωt)

(2)

其中,k為波矢,其大小滿足k=2π/λ,λ為波長;ω為與波矢對應的頻率。x為一維時,可以得到如圖1的海浪的橫截面形狀。

圖1 基于Gerstner波的海浪輪廓Fig.1 Outline of the sea wave based on Gerstner wave

當探測光從正上方入射水面時,入射角由于海面存在尖峰狀而變化較大。根據折射的Snell定律:

n1sinθ1=n2sinθ2

(3)

以及Fresnel公式:

(4)

可以得到探測光入射海面后光振幅的變化,其中n代表折射率,θ代表角度,下角標中的1和2分別對應入射和折射,Es和Ep是光的互相垂直的兩偏振分量的振幅。海水的折射率受其成分影響,平均為1.34,帶入n2=1.34,利用公式(3)和公式(4)可以得到如圖2的ρs與ρp的變化關系。

從圖2可知當入射角較小時,也就是光線在海面上相對平緩的地方入射時,透射系數基本不變,折射只起到削弱振幅的作用；當入射角在5π/16以上時,透射系數隨角度增大而快速減小,不同偏振方向的透射系數也出現不同,這相當于探測中引入了額外的偏振度變化。根據Gerstner波模型,這種情況只會出現在海浪的波峰附近。為了探究大角度折射區域的面積占比及分布,需要使用更加精細的模型。

圖2 單次折射下海面透射系數隨入射角變化的關系Fig.2 Transmission coefficients changing withincident angle under single refraction

2.2 基于統計波模型的分析

海面模擬有著重要的應用價值,包括民用的電影、游戲,到軍用的戰場環境模擬等。發展至今已有多種理論方法,按照模擬對象可分為基于靜態紋理的,基于高度場的和基于粒子系統的[8],目前應用最多的是基于高度場的方法,但也有不少學者將這些不同方法相結合使用,以達到減少計算量或提升真實度的目的[9-13]。統計波模型是典型的基于高度場的方法,該模型認為海面由大量的正弦與余弦波疊加而成,具體的疊加方式由長期的實際觀測統計得出。利用傅里葉變換能夠快速高效的處理正、余弦波,因此統計波模型被大量應用,成為當今海洋模擬的主要方法。

在統計波模型下,海面上每個點的高度可以表示為h(x,t),x=(x,y)表示該點的水平位置,t表示時間,則h滿足:

(5)

(6)

式中,ξr和ξi是滿足均值為0,標準差為1的互相獨立的兩個隨機數;Ph(k)是波浪譜,由人們經過長期的觀察和統計得到,常用的波浪譜有Pierson-Moskowitz譜(P-M譜),ISSC譜,JONSWAP譜,Wallops譜,文圣常譜,Phillips譜等,其中Phillips譜的形式相對簡單,需求參數較少,成為現在海面模擬中的常用譜。Phillips譜的函數表達式為:

(7)

(8)

圖3是區域大小Lx×Ly=1000 m×1000 m,采樣點數M=N=512,風速是v=3 m/s的輕風,零時刻下的模擬結果。由于風速小,產生的是對應浪高不超過0.3 m的小浪,屬于2級海況。根據模擬數據可以求得曲面各個采樣點處的法向量,假設理想的平行光垂直入射,利用各點法向量可以求出各點的探測光入射角。由于采樣點多且其角度值的分布分散,采用了統計累計頻率,統計結果如下圖4。可以看到絕大多數入射角都較小,最大不超過3π/16。將風速v改為10 m/s,屬于勁風范圍內偏大的風速,對應產生平均浪高2 m,最大2.5 m的中浪,屬于4級海況,此時波浪特征明顯。入射角角度累計頻率為了便于比較并入圖4,如虛線所示。

圖3 基于Phillips譜的統計波模型海面模擬結果Fig.3 Simulated result of sea surface based onstatistical wave model using Phillips spectrum

比較圖4數據,增大風速后的角度分布變得分散,但還是小角度為主。此風速下已經需要帆船縮帆,足以影響飛行器的活動。當風速進一步升高后風將會破壞浪尖,形成大量的卷浪和碎浪,已經不能夠用正余弦波的疊加來描述海浪,而是需要用基于流體力學的物理模型來描述。

圖4 不同大小的入射角出現的累計頻率隨入射角增大的關系Fig.4 Accumulated appearing frequency of incidentangle changing with incident angle enlarging

3 海面折射對光線的偏折

海面折射會對探測光線產生不同程度的偏折,為了提升探測效果,有必要分析海面各點對光線的偏折大小及分布。利用折射定律的矢量形式可以算出折射光的單位方向矢量。設空間坐標系中平面xy與海面平行,z垂直于海面,取向上為正。利用模擬海面可以得到海面各點的單位法向量N=(nx,ny,nz),平行光垂直入射海面,其單位向量A=(0,0,-1),折射光線的方向向量為A′,如圖5所示。

圖5 海面折射示意Fig.5 The sketch of refraction at surface of sea

矢量形式的折射定律為:

(9)

折射光線的方向矢量A′=(x,y,z)中x,y的大小反應了偏折程度。為了了解A′中3個分量的具體大小及分布情況,將折射光向量的3個分量分別提取出來,得到圖6。對比圖6中縱坐標可以看出雖然存在很多極值點,但是其值的范圍有限；x、y方向上的分量的值都很小,方向向量在z方向上的值占據絕對優勢,因此大部分光線都基本維持了其傳播方向；極值點的雜散分布的特征近似噪點,難以形成規模效應破壞成像的圖形結構。

圖6 折射光線的單位方向向量各分量的大小分布Fig.6 Distributions of weights of unit directionalvectors of refracted rays

4 海面折射對成像的影響

為了能夠更好地說明海面折射對成像的影響進行了成像模擬。模擬區域是10 m×10 m的方形區域,風速設定3 m/s屬于輕風,采樣點500×500,結果如圖7所示。其中海面高度分布在-0.3～0.35 m之間屬于2級海況。

圖7 10 m×10 m的方形模擬海面Fig.7 Simulated sea surface with thesquare region of 10 m×10 m

假設入射的探測光是經過光束整形的理想平行光,忽略空氣的影響,垂直入射海面,各處的光強均為1；海水水體清澈,只考慮吸收,忽略散射；海水的消光系數是0.035,被探測物體是處于水深5 m處,表面反射率60 %的平面。

光線折射后傳播方向的變化加上海面各處的高度不同使得不同位置的光線在水體中傳播的距離不同,尤其是折射將使得水下光強分布不再均勻,部分區域的光線會變得密集,部分變得稀疏。為了描述這些特點,根據采樣點計算了其上的每一條光線。光線經過反射回到水面上時其水平坐標已經發生變化,考慮到光速很快,可以認為水面沒有變化。具體的出射點位置判斷復雜,這里簡化為將出射點高度鎖定為水平面,對應海面上的折射位置由對應的出射點的平面坐標確定。由于海面是根據網格建立的,本質上還是離散元素構成的矩陣。當出射點的水平坐標在網格點坐標的間隙時,根據相鄰點的法線采用雙線性插值補全出射點處的法線。

根據Fresnel公式,光在發生折射時,透射率滿足:

(10)

對于各個方向偏振相同的自然光,透射率是:

(11)

對于自然光的計算結果如圖8(a)所示。可以看到圖像幾乎是純色的,說明各個像素的灰度很接近。對各相對光強的出現次數的累計概率統計如圖9,發現其數值分布非常集中,原因是忽略水體散射后的光強變化主要由水體吸收產生,根據Lambert-Beer定律與設定的表面反射率,不考慮折射時初始光強I0與出射水面的光強I滿足I=I0e-0.035×10×0.6=0.4228I0。為了體現出灰度值的差異,根據圖9的結果縮小灰度顯示范圍至0.4～0.41(小于0.4置0,大于0.41置1)得到圖8(b)。從圖8(b)可以看到與圖7的呈現高度相關。

圖8 受海面折射影響的自然光成像模擬Fig.8 Natural light imaging simulation affectedby refraction from sea surface

圖9 出射光線相對光強值的出現次數累計比例Fig.9 Accumulated ratio of number of appearancetimes of relative intensities of outgoing rays

由圖8(a)可得:在對成像精度要求不高的條件下,可以忽略海面折射的影響；高度的均勻性表明如果探測目標的運動速度低,通過延長探測時間取均值的方法可以有效抑制折射影響。由圖8(b)可以推測:折射影響與海面波浪的關聯性給予了觀測波浪一種有效的手段,即通過在淺層水域布置反射片就能通過光探測反演海浪的分布與高度。

為了對改變探測深度產生的圖像變形作進一步研究,采用了圖7的模擬水面進行了成像模擬。忽略光強的衰減,原圖像及模擬結果如圖10。可以看到隨著水深的增加圖像的分辨率不斷降低,中心處的高分辨率部分受到明顯的破壞。

圖10 探測水深不同時水面折射對成像的影響Fig.10 Image affected by refraction from seasurface under various depth

評價海面折射對圖像變形的影響需要引入圖像質量評價。像素位置變動引起的圖像結構的變化是關注重點,針對圖像的結構特征采用了結構相似度(Structure Similarity,SSIM)評價標準[16]。SSIM函數表達式如下:

SSIM(x,y)=lα(x,y)cβ(x,y)sγ(x,y)

(12)

其中,x和y分別對應參考圖像和待測試圖像,l(x,y)、c(x,y)和s(x,y)是分別從灰度,對比度和結構3個角度衡量圖像差異的函數,α、β和γ是3個常數,用以調整l(x,y)、c(x,y)和s(x,y)3個衡量因素在總評價標準中的重要性比重。l(x,y)、c(x,y)和s(x,y)的表達式為:

(13)

(14)

(15)

其中,μx和μy分別是參考圖像和待測圖像的像素灰度均值；σx和σy則分別是對應圖像的方差；σxy是協方差；c1、c2、c3是3個常數；用以防止分母接近零時造成的函數不穩定。c1、c2、c3的取值參考c1=(k1L)2,c2=(k2L)2,c3=c2/2,k1和k2是小于1的常數；L是像素的值的范圍,例如對于8位像素L=255。

現取k1=0.01,k2=0.03,L因為是8位灰度圖像取255,為了突出結構差異,α、β和γ分別取值1,1,2。SSIM的計算結果在區間(0,1],當待測圖像與原圖像完全一致取最大值1,反之SSIM的值越小說明差異越大。根據公式(12)～(15)即可得到SSIM計算結果。由于水面模擬中用到了大量隨機數,其結果具有一定的隨機性。為了提高結果的可靠性,需要在相同固定參數下得到不同隨機數產生的模擬水面的數據。統計結果后得到如圖11的折線圖,曲線1～6是分組,同一個組的模擬海面相同。

可以從圖11中看到隨著水深的增加SSIM勻速減小,原因是模擬過程中忽視了海水水體的散射。編號2到6的5組數據接近,表明在影響水面的各因素如風速等一定時海面折射的影響存在一定的限制范圍。

圖11 相同模擬參數下水面折射對成像影響的SSIM結果統計Fig.11 Statistical SSIM results of imagingaffect by refraction fromsea surface under same simulation parameters

以上是模擬浪高0.34 m左右的2級海況下的結果,根據圖12排除偏差較大的第1組數據取均值得到探測水深5 m時SSIM為0.7283。在不同海況下,由于海面模擬存在隨機性,因此模擬時需要對一種海況的水面做多次模擬取平均值。

為了便于比較,把探測深度固定為5 m,只改變風速和海浪譜常數A。水體的光吸收和探測目標的表面反射等各參數都不變,不同海況下圖像的SSIM計算結果如圖12所示,其中各點為具體計算結果,連線的點為平均值。

圖12 不同海況下水面折射對成像影響的SSIM結果統計Fig.12 Statistical SSIM results of imaging affect by refractionfrom sea surface under various levels of sea condition

從SSIM平均值來看,圖像的結構相似性在減小且減小的速度增大,說明水面折射的干擾隨著海況等級的增大越來越嚴重。從單一海況來看,隨著海況等級增加水面的不穩定性也在增加。在0級海況中,由于海面只有波紋這樣起伏很小且分布均勻的干擾因素存在,每次水面模擬的結果相似度較高,對應的SSIM計算結果接近。隨著海況等級增大,水面漸漸開始允許如圖8左上那樣的大規模波浪存在,這種波浪能對成像產生較大的影響。隨著海況等級的增大這種大規模的波浪變的面積更大和高度更高,加上其出現位置的隨機性,直接體現是每次水面模擬的結果差距較大,進而使得SSIM計算結果存在較大的差異。

5 結 論

本文對跨介質海洋光學探測中的海況影響因素進行了研究,提出了利用Gerstner波模型分析具體影響,然后利用統計波模型模擬實際海面,最后針對不同海況進行了成像模擬并結合SSIM圖像評價方法給出了不同海況對水下目標探測像質的影響。研究發現由于實際能對探測產生足夠影響的大角度角的占比很小使得海面折射的影響較為平均,根據探測深度和海況等級進行的實際成像仿真與SSIM圖像評價理論表明海面折射對成像的影響隨深度均勻增大,隨海況等級指數增大。受限于實時性和計算量,本文采用的統計波模型與實際情況相比存在一定差距,小范圍的強干擾因素如泡沫、碎浪、卷浪等,其影響范圍和程度有待于后續進一步的研究。