活塞-連桿-曲軸系多體動力學及其影響因素研究現狀*

石 瑞，李蜀予，任海艷

(1.寧夏工商職業技術學院，寧夏 銀川 750021；2.寧夏現代機械服務農業創新電子科技實驗室，寧夏 銀川 750021；3.伯樂氛(北京)環境技術有限公司，北京 100062)

0 引言

活塞-連桿-曲軸系(PRCS)是曲柄連桿機構的主要組成部分，其動力學性能直接影響內燃機的穩定性和工作效率。在周期性高速、重載運轉過程中，由于不平衡慣性力、沖擊性交變載荷、自身結構強度等影響，圖1所示的活塞與缸套磨損、連桿變形、曲軸斷裂和疲勞失效等故障時有發生[1]。高效地潤滑能減少運動副的摩擦功率損失、保持內燃機運動穩定性、確保機械系統更好的動力學性能。

圖1 故障主要型式[2]

近年來，諸多學者開展了綜合考慮以上影響因素的動力學性能研究[3]。PRCS的性能由運動學、動力學、潤滑和摩擦等共同影響，建立考慮運動副間隙、摩擦和潤滑相互作用的多體系統模型，能更好地理解其動態性能[4]。分析中常將活塞-缸套系統看作帶間隙的移動潤滑副，活塞銷-連桿小頭、連桿大頭-曲柄、曲軸主軸承看成轉動潤滑副。下面依次分析PRCS多體系統動力學分析方法及其動力學性能影響因素的研究現狀。

1 PRCS多體系統動力學分析模型

分析PRCS多體動力學性能時，首先要進行系統流體動力潤滑(HDL)分析。具體的做法是依據等溫廣義雷諾方程，結合潤滑劑特性、接觸面粗糙度、物體變形、油膜厚度和潤滑狀態等影響因素，建立HDL分析模型，獲得流體動力作用和體間接觸作用關系。近年來的研究中，常在PRCS機械系統運動方程中引入HDL影響的力和力矩，實現耦合分析。

與機械系統動力學模型相比，多體系統動力學分析模型以體為單位建立運動方程，并包含了體與體之間的鉸約束或特定軌跡約束的一組運動副約束方程[5]。在大多數多體系統中，通過運動學約束方程實現對整個系統行為的約束。根據歐拉-拉格朗日方程，建立由n個剛體和m個鉸組成的PRCS平面多體動力學分析模型[6]：

耦合混合潤滑模型的瞬態摩擦動力學方程是高度非線性的常微分方程，采用Newmark法求解，并在每個時間步內通過Newton-Raphson修正迭代，但該方法忽略了多體系統的剛性初值問題。采用隱式Runge-Kutta方法、多步法和Adams法等簡單、方便、高精度的數值積分算法可有效解決剛化現象。然而由于初始條件的質量和數值積分誤差，系統運動方程的解常常會違背約束。為了控制運動方程的違逆，采用Baumgarte穩定技術來反饋位置和速度約束的違約以抑制違逆。多體系統動力學不同數值方法的相容性、收斂性、剛性和穩定性問題，成為耦合摩擦副潤滑特性的PRCS多體動力學性能研究的關鍵問題，亟待未來的深入研究與探索。

2 PRCS多體系統潤滑特性影響因素研究

2.1 潤滑運動副的間隙影響

因配合、裝配誤差、摩擦磨損等形成的間隙，會造成內燃機運轉過程中的接觸與沖擊、振動與噪聲等。間隙是影響油膜厚度的主要因素，間隙運動副的潤滑在減少摩擦功率損失和保持運動穩定性方面至關重要，適當的間隙不僅能降低噪聲，還能提高承載能力。圖2顯示，隨著間隙的增加，最小油膜厚度(MOFT)有明顯的增加趨勢。

圖2 不同間隙對最小油膜厚度的影響[7]

活塞裙-缸套系統的油膜厚度構成相對復雜，主要由缸套和活塞裙之間的公稱徑向間隙、活塞裙宏觀輪廓和微觀表面溝槽、活塞裙熱彈性變形、各部件的能量耗散、供油壓力和磨損情況等因素[8-9]。此外，活塞二階運動引起的油膜間隙變化還由活塞的瞬時姿態決定，如活塞的傾斜角度、活塞側向位移。在重載曲軸主軸承潤滑特性分析中，主軸承的油膜厚度包括軸頸和軸承的公稱徑向間隙、油膜引起的彈性變形量、軸承軸頸表面熱變形量以及表面粗糙度產生的潤滑油膜厚度。

2.2 表面變形的影響

表面變形主要包括運動副自身彈性變形和熱彈性變形。與HDL相比，彈性流體動力潤滑(EHDL)存在于潤滑的反形式接觸區，潤滑表面的彈性變形對油膜厚度的影響較大[10]。熱彈性流體動力(TEHD)混合潤滑是在EHDL基礎上考慮了熱彈性變形。熱彈性變形會改變滑動軸承的油膜形狀、潤滑油的壓力分布，并影響潤滑性能，尤其是高速、重載系統。如圖3所示，熱變形增大了MOFT的變化范圍。除了運動副接觸表面的變形，適當的裙輪廓和幾何設計可以減少摩擦、增加最小油膜厚度。

圖3 考慮熱變形的運動副最小油膜厚度[13]

軸承變形增加MOFT的同時，還會影響間隙內的壓力場，但文獻[11]中未考慮剛體的慣性效應和軸頸不對中。事實上，油膜慣性力會導致油膜壓力和溫度、流體動力摩擦力、活塞裙的承載能力、變形和橫向位移的增加[12]。

2.3 潤滑油特性的影響

潤滑油的粘度對潤滑系統的動力學和摩擦學有很大的影響[14]。Wong V.W.[15]提出較大的潤滑劑粘度有利于保持機構運動的穩定性，而潤滑劑粘度對溫度和壓力非常敏感，需考慮粘溫和粘壓等流變特性。隨著潤滑劑溫度的升高，拍擊能量會顯著增加，摩擦損失顯著降低，拍擊可能會造成較大的振動和噪聲。適當提高潤滑油溫度(如發動機在冷態啟動時對潤滑油進行預熱)有助于提高運動副的摩擦學性能[16]。

較高的潤滑粘度可以產生較厚的油膜、保持較大的接觸體分離，進而減少摩擦功率損失。但這并不意味著粘度越高越好。事實上，粘度的增加會使摩擦超過最佳點，隨著粘度的進一步增加，摩擦功率損失也增加了。流體潤滑時粘度的降低又會減少摩擦。

通過分析不難發現，運動副間隙、表面變形和潤滑油粘度對系統摩擦力、摩擦功耗、最小油膜厚度和最大油膜壓力等動力性能指標的影響并不是彼此孤立的，而是相互關聯的。也就是說，一個參數的改變會影響多個性能指標的提升和下降。

除上述因素外，活塞的結構參數對活塞-缸套的動態特性和潤滑也有重要影響，主要包括活塞裙座的輪廓和筒形峰值位置、活塞裙長度、橢圓度和型線曲率等。以加工微溝槽為主的活塞裙表面織構，對潤滑和動力學的影響主要包括槽型、密度和深度三個方面，方聰聰等[17]對此作了系統研究。

3 PRCS多體系統動力學研究現狀

3.1 多體系統受力分析

在多體系統分析中，帶間隙的運動副具有運動約束，由代表兩連接體的一對力代替表示。相對于移動副的理想情況，活塞裙-缸套間隙的存在消除了兩個運動學約束，并引入了兩個額外的自由度，即活塞和缸套之間的旋轉和橫向平移。在這種情況下，作用在活塞-缸套系統潤滑移動副兩接觸面上的替代力用總法向力或側推力Fn和總摩擦力Ff表示，如圖4(b)所示。

圖4 連桿大頭含轉動間隙副的PRCS多體系統受力分析[19]

FloresP.等系統分析了多剛體系統潤滑轉動副的受力情況。為了簡化計算，學者們常基于不同的研究目標而考慮系統不同的受力情況。如趙波等建立的系統廣義力包括各剛體的重力、作用在活塞頂部的燃燒氣體力和潤滑作用產生的油膜支撐力、力矩和總摩擦力、摩擦力矩，但未考慮各剛體相互作用力矩、運動副力元、慣性力和離心力的影響。孟凡明用三維坐標系分析計算主軸頸上的承載力時忽略了接觸壓力的作用。方聰聰則在研究中考慮了活塞的參考點偏離質心而產生的離心力。根據不同研究任務，廣義力還應該包括外界載荷和連接單元的非線性激振力及激振力矩、剛體加速度運動分量、陀螺力及力矩分量[17-20]。

考慮連桿大頭轉動副間隙作用得到的系統廣義力為：

Q=[-Fcx，-G1-Fcy，M1，Fcx，Fcy-G2，M2，Fn，Ff+FG+G3，Mn+Mf]T

M1、M2分別為軸承處作用于曲柄質心和連桿質心的力矩，Fcx，Fcy為經過坐標變換在全局坐標系中轉動副間隙作用在軸頸上的總反力沿x、y方向的分量(如圖4所示)。為了將潤滑力嵌入到多體系統動力學中，將局部坐標系下的潤滑力轉化為全局坐標系下的潤滑力，才能作為系統廣義力。全局坐標系相對于局部坐標系下轉動潤滑副的總反力計算見文獻[20]。

3.2 多體系統受力情況試驗分析

在試驗分析方面，對于軸頸軸承受力情況研究成果顯著。Sander D. E.等[21]建立了圖5所示的軸頸軸承試驗臺，用于研究在大范圍的動態負載和軸轉速下，混合潤滑狀態的壓電粘滯效應和非牛頓潤滑油對滑動軸承摩擦功率損失的影響。

圖5 KS Gleitlager軸頸軸承試驗臺[22]

對于PRCS受力情況的測量研究也卓有成效。Shu G.Q.等[22]用縱/彎/扭三維振動測量儀對曲軸自由端的縱振進行了實際測量。Perera M.等[23]采用雙光束激光測振儀測量飛輪邊緣的橫向速度，研究發動機各子系統及活塞、曲軸摩擦動力學所產生的綜合動力學反應，預測高輸出功率重量比和曲軸偏置。方聰聰[24]則采用無線遙感技術測量活塞總成摩擦，劉瑞超[25]用改進無線瞬時指示平均有效壓力測量點火條件下活塞總成摩擦的方法，能夠獲得活塞的裝配摩擦，但目前的測量技術在信號同步、噪聲控制和系統可靠性方面仍存在挑戰。

圖6 測量系統總成及試驗臺[25]

3.3 曲軸瞬時轉速的影響

如圖7所示，不同曲軸轉速下系統的動力學性能不盡相同，較高的運行速度會對活塞和軸承系統產生較大的摩擦功率損失。運用計算多體動力學方法和平面多體系統動力學的參數化研究方法，在同樣潤滑條件下，均可得出隨著曲軸轉速增加，軸承油膜壓力和油膜剛度也隨之增加。在大多數情況下，MOFT也會隨速度的增加而減小，特別是在活塞上止點和下止點位置。但是，最大油膜壓力和最小油膜厚度的變化是曲軸轉速和氣缸作用力等因素共同作用的結果[26-28]。

圖7 不同曲軸轉速下系統的動力學性能[19]

在測量方面，Ponti F.等[29]采用圖8所示的數據采集系統將采集的曲軸轉速信號進行適當處理，通過提取的扭振特性，便可確定曲軸的瞬時轉速。

圖8 采集系統光傳感器的安裝[30]

3.4 剛-柔耦合多體系統動力學分析

隨著內燃機傳動系統高速、高精度運行的發展趨勢，把PRCS中所有部件作為剛體已無法解釋其復雜的動力學性態，考慮部件大范圍運動和構件本身變形的剛柔耦合PRCS動力學研究勢在必行。不同的建模方法會得到不同形式的動力學方程，其在理論上等價，但在數值性態上的優劣不盡相同。

剛-柔耦合多體動力學中的運動副約束方程通常是高度非線性的，建立約束方程較困難，且求解帶非線性約束的非線性動力學方程對數值算法的要求也更高。如果對響應精度沒有很高要求的話，可以結合使用ADAMS等多體動力學分析軟件。采用時域隱式直接積分的向后微分法(BDF)，再結合時間步長可變的Newton-Raphson迭代法求解，能有效減少計算成本。

4 總結與展望

本文通過對PRCS多體系統動力學研究方法及其動力學性能影響因素的系統分析，明確了耦合摩擦副潤滑特性的動力學研究方法、各影響因素對系統動力學性能的影響情況，探索了各影響因素之間的關聯情況，得出PRCS多體系統的動力學性能是多因素耦合作用的結果，各因素之間彼此關聯，錯綜復雜，在實際分析中要盡力做到各項性能指標的有效權衡。

結合運動副的PRCS多體系統動力學潤滑耦合分析，囊括了從微觀尺度的摩擦學連接到小尺度的振動，再到大尺度的慣性動力學，越來越多的因素被納入具有現實意義的模型中，對建模和求解提出越來越大的挑戰。數值分析與計算是內燃機開發設計中降低噪聲、振動與聲振粗糙度和摩擦損失的重要手段[30-31]。因此，隨著計算模型在維度、深度和廣度的縱深發展，對數值分析與計算方法的探索研究是一個永恒的課題。從數學計算角度，做到計算精度與成本的有效權衡成為動力學研究的最終目標。

在以曲柄連桿機構為核心分析PRCS多體系統動力學與其運動副潤滑的耦合作用時，活塞環、活塞銷、軸承銷、軸瓦等對摩擦動力學的影響微而不可忽視。雖然活塞環和氣缸之間的摩擦力要比燃燒力小得多，但為了進一步提高模型的準確性，考慮環組的作用很有必要。國內外學者基于活塞環結構參數、轉速和負荷等因素，對潤滑性能的影響開展了大量研究[32-35]。因此，深入研究耦合活塞環-缸套的潤滑-摩擦與多體動力學分析，可進一步提高模型的準確性。

運動副磨損性能的研究與預測也是近年來的研究熱點，如導致磨損的主要因素參數[36]、模擬軸承磨損的方法和間隙增加對機械疲勞壽命的影響[37]等。除此之外，研究表面涂層或表面織構的摩擦學，潤滑劑非牛頓體特性，以及基于深度學習的神經網絡非線性映射功能對潤滑、摩擦、磨損和發動機穩定性、可靠性、耐久性等動力學特性影響的分析亦得到越來越多學者的關注。