運用直觀模型 促進數學理解

戈佳芳

（江蘇省無錫市河埒中心小學，江蘇無錫 214000）

引 言

小學階段的學生還不具備良好的抽象思維，他們看待問題大多以直觀思維為主，而且在數學學習方面也不具備相關的經驗，因此，在遇到具有抽象性和邏輯性的數學問題時會覺得理解困難，即使教師已經講解了很多遍，還是無法理解其中的內涵，做題時常常錯漏百出。長此以往，學生的學習積極性會逐漸消退，部分學生甚至產生厭學心理。因此，在日常教學中，教師要想加強學生對數學知識的理解和掌握，激發學生的學習興趣，就不能局限于口頭講解，而應依據具體的教學內容，從學生的認知水平和生活經驗出發，利用學生常見的事物、通俗易懂的道理等建立相應的直觀模型，讓學生在理解數學知識時能有形可依，從而更好地理解數學知識的內涵，理解相關的算法與算理，感悟數學思想方法，靈活運用數學知識解決實際問題[1]。

一、運用直觀模型理解數列概念

小學階段的學生年紀小，活潑好動，相比抽象的數學知識，他們更喜歡直觀、生動的圖形或圖像模型。小學數學教學中有許多可供學生參考的直觀模型，這些直觀模型不但能為學生理解數學知識提供很大的幫助，而且在學生整個數學學習過程中起著非常重要的作用。“數列”是小學數學的基礎內容之一，為了加強學生的理解和運用，教師在教學時不妨采用直尺、小棒等工具構建相應的直觀模型，將枯燥、抽象的知識轉化為趣味、直觀的內容，從而激發學生的學習興趣，幫助學生更好地理解相關概念[2]。

例如，在教學“10 以內數的認識”時，由于小學生對直尺比較熟悉，且直尺上有直觀且排列規律的數值和刻度，教師可以直尺為原型，設計直觀、生動的“數尺圖”，將10 以內的自然數按照直尺的規律從小到大進行排列，每一個數字之間隔一格，將數和位置一一對應好。這樣一來，所有數字都能直觀、生動地展現出來，學生根據“數尺圖”能夠輕松看出9 比它左邊的數大，比它右邊的數小，學會根據數字的排列順序比較數的大小，感受數的相對性，并發現數字9距離數字10有1格，而距離數字5 則有4 格，由此判斷出9 與10 更接近。正因為構建并運用了相應的直觀模型，學生不僅能非常輕松地認識數的大小，還能更加深入地理解數的排列順序及其規律，逐步掌握數列的相關概念。在日常的課堂教學中，直觀模型不僅僅是一個教學輔助工具，更是學生學習的階梯，能夠幫助學生加深對數學知識的理解，開拓數學思維，增強數學學習能力。

二、運用直觀模型理解等式性質

學生的認知水平與經驗是數學學習的基礎和前提。“等式”知識是小學數學中的重點和難點，需要學生具備更加嚴謹的思維。但是，很多學生由于年紀較小，理解能力有限，嚴謹性不足，各種錯誤層出不窮，更別提深入理解“等式”的性質了。因此，教師在教學時不妨建立直觀模型，將復雜的等式轉化為直觀、簡單的模型，讓學生更直觀地理解等式的內涵和原理，從而減少錯誤的發生，同時進一步提升學生數學學習的積極性，促進學生數學思維與理解能力的提升。

例如，“已知甲×5.4=乙×4.5，請問甲和乙誰更大？”這是一道看似簡單，但出錯率非常高的題目。出錯原因一般有兩點，一是學生經常將5.4 與4.5 看成一個數，得出錯誤結論甲等于乙；二是學生的思維出現了錯誤，認為5.4 大于4.5，因此甲大于乙。為了讓學生正確理解這個等式的原理，避免再次出現錯誤，教師可以建立一個等式的直觀模型，首先將“甲×5.4=乙×4.5”這個等式列在黑板上，隨后向學生提問：“5.4×5和3×4.5 這兩個算式的積哪個更大？”學生毫不猶豫地回答：“5.4×5 的乘積大。”教師接著問：“這是為什么呢？”學生會答：“這是因為5.4 和5 都要比3 和4.5 大。”教師追問：“你們的意思是說兩個較大的數的乘積一定大于兩個較小的數的乘積？”學生答：“是的。”教師一邊在黑板上寫下“大×大＞小×小”，一邊繼續追問：“那如果要使兩者的乘積一樣，請問這兩邊的數的大小要怎樣才行？”學生思考了一會兒，回答：“應該兩邊都是大的數字和小的數字相乘。”教師肯定了學生的回答，并在黑板上板書“大×小=小×大”這個等式模型。然后，教師將學生的思維引回問題：“那么，剛剛那個問題的正確答案應是什么呢？”學生很快就明白過來：“甲小于乙，因為5.4 要比4.5 大，5.4 是大數，對應的甲就應是小數；4.5 是小數，對應的乙就應是大數，這樣等式才能成立。”在此教學中，教師將問題轉化為“大×小=小×大”這個直觀的模型，讓學生更加直觀地理解等式的內涵與性質，從而快速作出正確的判斷，感受數字學習的樂趣，提高數學學習積極性。

三、運用直觀模型理解分數算理

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“培養學生的數感是義務教育階段數學教育的一項重要目標。”要想使學生具備良好的數感，有效理解數學概念，教師就要為學生創設具體可感的真實情境。

例如，在學習“分數乘除法”這一內容后，學生經常會碰到容易混淆的問題，比如，“一件衣服先降價了50%，后又漲價了50%，請問衣服的原價比現價高了還是低了？”以及“一件衣服先漲價了50%，后又降價了50%，請問衣服的原價比現價高了還是低了？”學生在做這兩道題時，第一反應是先降后漲的一定是原價比現價高，先漲后降的一定是原價比現價低，于是，不經思考就作出錯誤判斷。為了避免學生再出現類似的錯誤，加深學生對“分數乘除法”的理解，教師可以讓學生進行“剪紙”操作，利用真實可感的實物模型幫助學生理解。首先，教師利用直尺剪出一條20cm 長的紙條當作衣服的原價，第一題中，先降價50%，那么就將紙條的50%剪掉，也就是剪掉20 的50%，即10cm；再漲價50%，就是在剩余的10cm 上再增加10cm 的50%，即5cm，相當于20cm 的紙條先剪了10cm 再加了5cm，即15cm，從而得出答案原價比現價高。第二道題采用同樣的方法，先漲價50%就是在原來20cm 的基礎上加了50%，即10cm；后降價50%就是剪掉30cm 的50%，即15cm，相當于20cm 的紙條先加了10cm 再剪了15cm，即15cm，由此得出結論依舊是原價比現價高。雖然利用畫線段圖的方式也能很好地解決該問題，但部分學生還是存在理解上的困難。教師利用學生日常生活中經常開展的“剪紙”活動，設計更加直觀的實物模型，輔助學生學習，不僅讓學生更加直觀地理解了知識，還開拓了學生的數學思維，加深了學生的數學記憶，促進了學生數學學習能力的有效提升。

結 語

總之，直觀模型的運用是促進學生理解數學知識、解決數學問題的一種重要途徑。教師利用學生生活中的事物、經驗、圖形或信息技術建立相應的模型，再和數學知識進行對比，不僅能讓學生感受到數學學習的樂趣，幫助學生更加透徹地理解數學概念和算理，還能讓學生在理解的基礎上舉一反三，獲得融會貫通的學習效果，促進學生數學思維與能力的全面提升。