“延學”促學生素養提升

葉菲菲

（福建省福安師范學校附屬小學，福建福安 355000）

引 言

《現代漢語詞典（第7 版）》中關于“延”字的解釋是：延長；向后推遲。小學數學教學中，“延學”，是指學習的延續、延伸。基于此，首先，教師在教學時要有整體意識，課堂時間的結束不意味著學習的結束，學生的思維并沒有就此而停止。其次，教師應讓學生帶著更深層次的問題在課后繼續思考、延續學習，或探究知識的背景，或探索知識的本源，或探究知識的關聯，或探索知識的應用……“延學”實際上是鼓勵學生改變傳統的認知方式，基于對學科系統知識的把握進行拓展學習，從而提升學科素養。

一、延知識的本源，融會貫通

數學課堂教學常常呈線性推進，如果對知識點的探究浮于表面，將不利于學生對知識本源的探究[1]。問題是思維的開始，教師在教學中不僅要關注學生，還要善于把握教材，只有對教材的本質及知識架構做到了然于胸，才能抓住核心問題。

例如，蘇教版六年級下冊第四單元“比例的基本性質”一課的教學中，教師可以帶領學生通過“舉例—觀察—猜想—驗證”，歸納比例的基本性質。但教學不能就此止步，教師應在課后進行“延學”，讓學生思考：為什么比例的基本性質是成立的，可以怎么驗證？這樣直指本質的問題能夠引領學生的思維走向深入。有的學生從等式的性質出發，由“a∶b=c∶d”可得“a÷b×b×d=c÷d×b×d”，從而得到“a×d=c×b”；有的學生從比例的定義“表示兩個比相等的式子是比例”進行推理驗證：比值相等，可以看作由的分子和分母同時放大或縮小相同的倍數得到，則可以寫成的形式，那么內項積與外項積均是nab，所以相等。等式的性質，商不變的性質，分數的基本性質……借助延學，教師可以喚起學生對舊知的記憶，構建完整的知識網絡，使學生抓住知識的本質。這樣的問題不僅有助于培養學生的問題意識，還能讓學生主動思考知識的內涵，從而實現深度學習。這有利于學生邏輯思維能力的發展，能夠促進學生數學學科核心素養的不斷提升。

二、延知識的關聯，縱向深入

教師在單元備課時若具備整體意識，設計好每節課的延學問題，便能更好地培養學生的探究意識與理性思維。例如，蘇教版義務教育教科書六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”的教學中，教師可以設置如下延學問題（見表1）。

表1

很多時候，教師的教學止步于教材，未能為學生提供發散思維的機會。教師要想培養學生的理性精神，就應通過延學問題的探究，培養學生剖析問題本源的意識，讓學生通過一系列、有計劃的猜想、驗證，滲透轉化思想，發展學生的探究意識和理性思維，發展其空間觀念。

例如，在探究上述“圓柱體積”的延學問題時，學生通過梳理、轉化，可以得到柱體的體積都可以用底面積乘高求得，表面積都包含一個側面積和兩個底面積。這些知識將為探究后續問題奠定基礎。在探究“整理與練習”中的問題時，學生一般會用一張長方形紙的具體數據通過計算得到結論，但要想進一步提升學生的素養，教師應引導學生透過個例，挖掘其背后的普遍規律。學生會發現：同一張紙圍成的立體圖形中，短粗圓柱的表面積最大（側面積一樣，比底面積，而底面周長相同的情況下，圓柱的表面積最大），短粗圓柱的體積最大。在驗證為什么短粗圓柱的體積更大的過程中，有的學生用具體的數據代入計算，從而得到結果；有的學生用代數式進行推算（見圖1）。

圖1

延學到此，就結束了嗎？當然不是，教師應在此基礎上，讓學生感受到知識的聯系：回顧圓柱體積的轉化過程，思考圓柱的體積為什么是底面積乘高？若將長方體按照圖2這樣放置呢？此時體積不變，仍是底面積乘高，底面積是圓柱側面積的一半，高是圓柱的底面半徑。

圖2

那么，同一張紙圍成的兩個圓柱：側面積相同，底面半徑大的體積大（見圖3）。

圖3

學生恍然大悟，原來只要換個角度思考，就能輕松、巧妙地得出結論。這樣的延學能夠讓學生感受到知識之間的聯系，通過從具體運算到邏輯推理的演繹，幫助學生積累活動經驗，使學生獲得成就感、愉悅感，從而延伸學生的思維廣度，提高學生思維的靈活性，讓學生感受到空間能力的嚴密性，極大地提升了學生的數學學科核心素養。

三、延知識的應用，提升意識

“延學”不是重復性、題海式的作業，而是基于學生“研學”中產生的問題。在“延學”中，學生能夠在生活中運用所學數學知識，能夠帶著問題進行思考、想象、實踐和創造。

例如，在教學蘇教版六年級上冊第一單元“長方體和正方體”時，教師可以設置延學問題：“如果你是店長，想要包裝一個長方體紙盒，你會怎么選擇包裝紙的尺寸？說說你的想法。”“12 盒同樣的長方體肥皂盒，怎樣包裝，用料最省？”數學學習不應局限于數學知識的學習，還應包括動手實踐、探索發現。“延學”能夠把知識的求解與實踐探索結合在一起，生成真實、有挑戰性的學習任務，從而使學生更好地發揮主觀能動性，幫助學生積累活動經驗，培養學生應用知識的意識，進而提升學生的數學學科核心素養。

結 語

綜上所述，“延學”將一堂課的終點視為新的問題的起點。教師在課堂上應充分利用學生的探究欲望，將探究的思維點集中起來，向課后延伸，借問延學，讓學科知識往深處、廣處延展，從而進一步激發學生的自主探究意識、自主學習潛能，促進學生數學學科核心素養的發展[2]。