淺議彈簧類易錯題成因及對策

安徽 董廷燦

輕質彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念、物體的平衡、牛頓定律的應用及功能關系及能量的轉化與守恒是高考命題的重點。此類問題幾乎年年考，從而成為二輪及三輪復習的重點及難點，同時也是學生在考試中的易錯點。因此，借助幾道彈簧類易錯題，對其錯解進行剖析，并給出相應的對策，對培養學生的科學思維很有必要。

1 對輕彈簧的“輕”理解不清造成錯解

【例1】如圖1所示，四個完全相同的輕質彈簧都處于水平位置，他們的右端都受到大小為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中的彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在粗糙的桌面上滑動。以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有

圖1

( )

A.l2>l1B.l4>l3C.l1>l3D.l2=l4

【錯解】由于④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動，而③中物塊在光滑的桌面上滑動，根據生活常識有l4>l3，故選B。

【剖析】一部分學生由于審題不清，沒有看到彈簧是輕質的，根據經驗快速做出解答，造成錯解，暴露出其思維不夠縝密，探究意識不足的缺點；心理學研究表明，人的第一印象往往在頭腦中占主導地位，且易排斥后繼意識從而作為指導思想發揮作用，進而形成主觀決定客觀的錯誤思維定勢，使學生在學習新知識、解決新問題時產生心理偏見，即首因效應。另一部分學生則由于對輕質彈簧的“輕”理解不清造成錯解。

【對策】高中物理中涉及的“輕質模型”有很多，除輕彈簧外，還有輕桿、輕繩等，所謂輕質即不考慮其質量，它是一種理想化的物理模型。這就要求學生在平時做題時養成仔細審題、多做總結的習慣，這樣在解題時方能挖掘出題目中隱含的一些信息，抓住題目給出的關鍵條件，如本題中明確指出“四個完全相同的輕質彈簧”。

【正解】由于彈簧都是輕質的，即質量為零，對于題中的四種情況根據牛頓第二定律可知，不論彈簧做何種運動，加速度a多大，彈簧所受的合外力均為零，即彈簧彈力大小處處相等。又因為四根彈簧均處于水平位置，它們的右端受到拉力大小均為F，根據牛頓第三定律可知上述四種情況下彈簧的彈力大小是相等的，再結合胡克定律可得l1=l2=l3=l4，故選D。

2 對胡克定律的“k”理解不清造成錯解

【例2】如圖2所示，完全相同的質量均為m的A、B兩球，用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間夾著一根勁度系數為k的輕彈簧，靜止不動時，彈簧處于水平方向，兩根細線之間的夾角為θ。則彈簧的長度被壓縮了

圖2

( )

圖3

【剖析】胡克定律指出：彈簧在發生彈性形變時，彈簧的彈力和彈簧的伸長量(或壓縮量)成正比，即F=kx。其中“F”表示彈簧的彈力，“x”表示彈簧的形變量。顯然學生在做題時把彈簧分成了兩段，并按照輕質彈簧上各點張力大小處處相等來計算的，并且在解題時不知不覺地認為把彈簧分成兩段的同時勁度系數k沒有發生變化，而實際上k是變化的，心理學上稱之為潛在假設。所謂潛在假設是對某些事物尚未建立清晰概念時自動形成的，它影響思維的正確性，這種假設，不是來源于邏輯的論證，而是來源于不嚴格的直觀，從而造成錯解。

【對策】筆者在教學中采取了將錯就錯的策略，以學生為主體，進行了換位思考。當把彈簧分成左右等長兩段的同時，提問學生彈簧的勁度系數k有沒有發生變化，如果變化了，將如何變化；然后給學生補充彈簧的串并聯知識，再引導學生嘗試從不同角度去理解處理問題，從源頭上堵住缺口，這才是解決學生存在“潛在假設”這一問題的根本方法。此處僅以彈簧的串聯為例。

如圖4，將兩個勁度系數分別為k1和k2的彈簧串聯在一起，在外力F的作用下彈簧都被拉伸(壓縮亦可證明)。在不計彈簧自重的情況下，設每根彈簧所受的彈力均為F，形變量分別為x1和x2，由胡克定律可得

圖4

F=k1x1=k2x2

兩彈簧串聯后可看作一根彈簧，設其等效勁度系數為k，則總的形變量為

再回到原題，按照學生的思路，把彈簧看作左右等長的兩段，則任一段的勁度系數變為k1=k2=2k。

3 對彈簧彈力的突變性理解不清造成錯解

【例3】如圖5所示，天花板上用細繩懸掛著三個用輕彈簧相連的質量相同的小球，三個小球均保持靜止。

圖5

(1)若將細繩剪斷，則在繩斷瞬間，三球的加速度分別為多大？

(2)若將A、B間彈簧剪斷，則在彈簧剪斷瞬間，三球的加速度又分別為多大？

【錯解】(1)將細繩剪斷瞬間，以A、B、C及彈簧系統為研究對象，系統只受重力，處于完全失重狀態，所以加速度均為g，則A、B、C三球的加速度均為g。

(2)將A、B間彈簧剪斷瞬間，彈簧形變程度不改變，彈簧彈力大小不變，因此彈簧剪斷瞬間A、B、C三球受力情況不變，仍然處于平衡狀態，則A、B、C三球的加速度均為零。

【剖析】第(1)問出現錯解的原因是研究對象的選擇不正確，由于細繩剪斷時，A球受力發生改變，B、C球受力不變，所以A、B、C三個球產生了不同的加速度，不能以整體作為研究對象；第(2)問出現錯解的原因是學生對彈簧彈力不可突變的條件理解不清，又因其具有特殊性，從而獲得了深刻的印象，但卻忽視了對其他特征的認識，這是一種以點概面的感知方式。心理學表明，學生對知識的某種特性理解越不深入，就越易產生暈輪效應。一般情況下，只有當輕質彈簧的兩端同時受到其他物體(或力)約束或者只有一端受約束且彈簧的質量不可忽略時，彈簧的彈力因其形變明顯才不會發生突變；當輕彈簧的任意一端突然撤去，約束彈簧的物體或外力突然發生變化時，彈簧的形狀可以突變，從而導致彈簧的彈力發生突變。而本題正是輕質彈簧的一端突然失去約束，彈力突變為零。

【對策】教師需要加強對基本概念和基本規律的教學，更需強調結論的普遍性和特殊性，使學生明確其適用條件和范圍，幫助他們形成一個科學嚴謹的知識結構，從而在熟知通性的基礎上掌握特性，達到全面理解、靈活運用知識的目的。

【正解】(1)細繩剪斷前，對B、C及彈簧系統受力分析易得：F彈1=2mg。將細繩剪斷時，A球受兩個力，即重力mg、彈簧的彈力F彈1，因為繩的拉力瞬間消失，而彈簧兩端有約束，瞬間形變不改變，彈力不變，由牛頓第二定律得F彈1+mg=maA，解得aA=3g；由于細繩燒斷時，B、C兩球受力不變，受力平衡，故aB=aC=0。

4 對W彈=-ΔEP的“W彈”理解不清造成錯解

【例4】如圖6所示，質量為0.6 kg的長木板放在光滑的水平面上，質量為0.2 kg的物塊A放在長木板上，用細線將物塊A與長木板右端的固定擋板相連，物塊與擋板間有壓縮的彈簧，使長木板以3 m/s的速度向右運動，某時刻細線突然斷開，物塊A在長木板上運動到a點時，速度剛好為零，彈簧剛好處于原長；此后物塊A在長木板上從a點滑到長木板左端b，到b點時剛好與長木板相對靜止。已知重力加速度為g，長木板上a點右側上表面光滑，物塊與長木板a點左側上表面間的動摩擦因數為0.2。求：

圖6

(1)開始時彈簧具有的彈性勢能；

(2)物塊從a點運動b所用的時間。

(2)略

【剖析】兩位同學選擇兩種不同的研究對象，利用功能關系得出不同的彈性勢能大小，充滿疑惑，究其原因是對勢能定理適用范圍理解不清而造成的錯解；實際上，W彈=-ΔEp中“W彈”的研究對象是直接與彈簧兩端相連的物體，所以“W彈”指的是彈簧分別對物塊和木板做功之和，而不是對其中之一做的功。從心理學角度看，上述兩種解法受潛在假設和思維定勢的影響。所謂思維定勢是指人們在認識事物時，由一定的心理活動所形成的某種思維準備狀態，影響或決定同類后繼思維活動的趨勢或形成的現象。積極的思維定勢有利于物理概念的形成和對物理規律的理解，消極的思維定勢容易使學生產生思想上的惰性，當新舊問題形似質異時，解題者容易步入誤區。

【對策】筆者在教學中首先把學生做題時采取的兩種錯誤方法呈現給班級其他學生，通過比較同一個題目的不同的解法得出的結果是不同的，進而引發學生認知上的沖突，這就在學生頭腦中形成了強烈的反差，從而增加學生的求知欲。此時筆者進一步分析其錯因所在，順勢給出W彈=-ΔEp的適用范圍，在學生掌握公式的適用條件后，教師先選擇兩個物體系統作為研究對象進行求解，最后再結合能量守恒進行結果驗算，這樣學生在以后的做題中就會注意區分和比較，在頭腦中把新的認知和原有認知整合、順應，從而可以舉一反三。

【正解】設物塊A運動到a點時長木板的速度為v1，根據動量守恒有(M+m)v0=Mv1，解得v1=4 m/s；

5 結束語