“質(zhì)心”在高中物理中的應(yīng)用

江蘇 馮得會

質(zhì)心是一個特殊的位置，質(zhì)心與質(zhì)心系是討論質(zhì)點系運動的重要概念。本文首先對質(zhì)心的概念與相關(guān)的規(guī)律進行了介紹，然后結(jié)合質(zhì)心在高中物理教學(xué)以及解題中的應(yīng)用實例，對質(zhì)心概念和規(guī)律的應(yīng)用做了舉例分析，為學(xué)生處理多物體所組成的系統(tǒng)問題時，提供了另外一種分析的角度。

一、質(zhì)心的概念及規(guī)律

如果將一支粉筆拋出，讓它在空中旋轉(zhuǎn)，粉筆上每一個點的運動情況都非常復(fù)雜，但是事實上存在著這樣一個特殊的點，好像粉筆的所有質(zhì)量都集中在這一點，作用在粉筆上的重力也集中在這一點，使它的運動沿著簡單的拋物線路徑，就好像拋到空中的質(zhì)點一樣。這個特殊的點就叫質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。

1.質(zhì)心的位置

2.質(zhì)心的速度和動量

3.質(zhì)心的加速度和質(zhì)心運動定理

二、“質(zhì)心”在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用實例

1.雙星以圓軌道繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動

圖1

2.彈性碰撞速度公式的另類推導(dǎo)

圖2

碰撞前，小球1相對質(zhì)心的速度v相1=v1-v質(zhì)心

與教材上結(jié)論一致，同時更方便記憶；

同理可得碰后小球2的速度：

三、“質(zhì)心”在高中物理解題中的應(yīng)用

高中階段當(dāng)我們處理的對象為多個物體所組成的系統(tǒng)時，運用系統(tǒng)質(zhì)心概念及規(guī)律，可以為我們提供另外一種分析的角度。下面通過3道例題，試作分析。

1.如圖3所示，在光滑的水平地面上放有一質(zhì)量為M的半圓柱體，在其圓心正上方靜止放有一質(zhì)量為m的光滑小球。某時刻小球受到輕微擾動，由靜止開始下滑。當(dāng)m與M分離時，m的水平位移為xm，則M的位移為

圖3

( )

【解析】方法一：系統(tǒng)水平方向不受外力作用，水平方向系統(tǒng)動量守恒。

則mvmx+M(-vMx)=0，

即mxm+M(-xM)=0，

又因為xm+xM=L，

圖4

2.如圖5所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B，mA=4 kg，mB=1 kg，它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離為rA=0.1 m，rB=0.2 m，中間用細線相連，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10 m/s2。若圓盤從靜止開始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動，求A、B兩物體相對圓盤將要滑動時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ωm。

圖5

【解析】方法一：規(guī)定由A指向O方向為正方向，

對A、B系統(tǒng)，由系統(tǒng)牛頓第二定律可得：

F合=mAaA-mBaB=(mArA-mBrB)·ω2

當(dāng)A、B相對圓盤將要滑動時，

F合max=μmAg+μmBg

方法二：以O(shè)點為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系，AB系統(tǒng)的質(zhì)心位置：

【點評】本題如果對A、B使用隔離法，分析其所受靜摩擦力的大小和方向隨轉(zhuǎn)盤角速度緩慢變大過程中的變化情況，可以得到A所受的靜摩擦力方向指向圓心，逐漸變大，直到達到最大靜摩擦力。而B開始所受靜摩擦指向圓心，先變大后變小，減小為零后，改變靜摩擦力方向，再次變大，達到最大摩擦力，過程比較復(fù)雜。方法一和方法二即是直接抓住最終臨界狀態(tài)的特點運用系統(tǒng)規(guī)律進行求解。

3.如圖6所示，長為2L的輕桿上端及其正中央固定兩個質(zhì)量均為m的小球，桿的下端有光滑鉸鏈與水平面相連接，桿原來豎直靜止，現(xiàn)讓其自由倒下，則A著地時的速度為多少？

圖6

【解析】方法一：對系統(tǒng)利用機械能守恒定律：

又vA=2vB

方法二：由兩小球質(zhì)量相等，可知其質(zhì)心位于兩小球連線中點位置。假設(shè)著地時質(zhì)心角速度為ω，由機械能守恒：

四、小結(jié)