巧用特殊方法解答高中物理競賽題

江蘇 袁 俊

在中學物理解題中，涉及多種解題方法，如：圖像法、隔離法、整體法、等效法、對稱法、極限法、假設法、類比法、微元法等等，此類方法在解答競賽試題時更是常常出現，因此在物理教學的過程中，要重視解題思維訓練，靈活運用一些特殊方法，使學生的綜合能力得以顯著提升。

隨著高中物理學科核心素養的深入推進實施，一線高中物理教師常用的簡單知識傳授和理論講解已經不能完全適應當前教學發展的新趨勢，課堂教學突出學生的主體地位，引導學生主動探究，學會思考，正所謂“授人以魚不如授人以漁”，近年來高中物理很多試題考查的內容和形式都變得富有靈活性，高中物理競賽中的一些試題更是體現了這樣的特點，解答物理問題時也不能中規中矩，一定要在熟練使用常規解題方法的基礎上，整合相關的知識點，結合題目中的物理情景和物理模型，探究最佳的解題策略，可以是定量的方法，也可以是定性的方法，或者是半定量半定性的方法。筆者根據自身這些年高中物理的教育教學實踐經驗，采取理論聯系實際的方式，探究“近似法、對稱法”二種特殊解題方法在解答高中物理競賽題中的妙用，以期能給大家帶來一定的啟示。

一、探究“近似法”在解答高中物理競賽題中的運用

求解物理問題時，為了分析認識所研究問題的本質屬性，往往突出實際問題的主要方面，忽略某些次要因素，進行近似處理，這種近似處理的方法就叫近似法。

在學習物理的過程中，原本就存在一些近似處理。比如，在天體運動中將天體的橢圓運動近似看成是勻速圓周運動；將空氣中重物的下落運動近似看成是自由落體運動；帶電粒子在電場或磁場中運動時忽略它們的重力；為了方便計算，將重力加速度近似取值為10 m/s2等等。這些近似處理都是合理的，對我們所要研究的問題并沒有產生本質的影響，近似處理所帶來的誤差都是可以忽略不計的。在實際問題需要的情況下，我們可以做合理的近似處理，從而達到解決問題的目的。合理運用近似法是進行創造性研究問題必備的能力之一。

【例1】(物理競賽試題1)如圖所示的電路中，各電源的內阻均為零，其中B、C兩點與其右方由1.0 Ω的電阻和2.0 Ω的電阻構成的無窮組合電路相接。求圖中10 μF的電容器與E點相接的極板上的電荷量。

【解析】設B、C右方無窮組合電路的等效電阻為RBC，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路，B、C右方的電路又可簡化為圖2的電路，其中RB′C′是虛線右方電路的等效電阻，由于B′、C′右方的電路與B、C右方的電路結構相同，而且都是無窮組合電路，故有RBC=RB′C′①

圖1

圖2

解得RBC=2.0 Ω ③

圖1所示回路中的電流為

電流沿順時針方向。

設電路中三個電容器的電容分別為C1、C2和C3，各電容器極板上的電荷分別為Q1、Q2和Q3，極性如圖3所示。由于電荷守恒，在虛線框內，三個極板上電荷的代數和應為零，即Q1+Q3-Q2=0 ⑤

圖3

又有UA-UE=(10-30×0.10) V=7.0 V ⑦

又有UB-UE=(24+20×0.10) V=26 V ⑨

聯立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入C1、C2和C3的值后可得Q3≈1.3×10-4C ⑩，即電容器C3與E點相接的極板帶負電，電荷量約為1.3×10-4C。

因此筆者認為這樣的近似處理是合理的、有效的，RBC是一個無窮組合部分電路，這種巧妙地近似處理使問題得到了解決。接下來則只需利用電容和電勢的相關知識進行基本的分析計算，即可使用近似法解答這樣一道難題，顯現出了“柳暗花明又一村”的效果。

二、探究“對稱法”在解答高中物理競賽題中的運用

對稱法的使用有一個十分明顯的特征，即所研究的問題中一定出現了某種對稱性，對稱性就是事物在變化的過程中所表現出來的某種不變性，如對稱的形狀、對稱的電路、對稱的作用、對稱的運動過程等等。

如豎直上拋運動的上、下運動過程，在時間上、空間上都具有對稱性；點電荷電場在空間的分布具有對稱性；帶電粒子在電場、磁場中的運動也時常具有對稱性等等。如果能準確找出問題中的對稱性，有些問題就迎刃而解了。

【例2】(物理競賽試題2)近代的材料生長和微加工技術，可制造出一種使電子的運動限制在半導體的一個平面內(二維)的微結構器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質原子射散的影響。這種特點希望有新的應用價值。圖4所示為四端十字形二維電子氣半導體，當電流從1端進入時，通過控制磁場的作用，可使電流從2、3或4端流出。對下面模擬結構的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導體中的流動。在圖5中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間(設為真空)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里。以B表示磁感應強度的大小。一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射入磁場內，設粒子與圓柱表面只發生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用。試求B為何值時，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出。

圖4

圖5

【解析】在圖5中紙面內取Oxy坐標(如圖6)，原點在狹縫1處，x軸過縫1和縫3。粒子從縫1進入磁場，在洛倫茲力作用下做圓周運動，圓軌道在原點與x軸相切，故其圓心必在y軸上。若以r表示此圓的半徑，則圓方程為

圖6

x2+(y-r)2=r2①

根據題的要求和對稱性可知，粒子在磁場中做圓周運動時應與d的柱面碰撞于縫3、4間的圓弧中點處，碰撞處的坐標為

x=2R-Rsin45° ②

y=R-Rcos45° ③

聯立①②③式得r=3R④

由洛倫茲力和牛頓運動定律有