淺析熱力學中的物理學思想方法

廣東 陳慶賀

在現行的課程設置中，熱力學的內容被安排在教材選修3-3里。對于全國大多數地區的學生來講，熱力學知識屬于選考內容。高考中分值不高，學習時花費的時間和精力也相對較少。因此，一番復習考試過后，能留在學生腦海中的可能只剩下三個氣體實驗定律。與力學、電磁學所展現出來的恢宏而復雜的知識體系相比，熱力學給人的印象是知識點零碎、要記憶的內容較多、系統性和思想性不強。其實，這純屬誤解。在熱力學知識中，同樣蘊含著豐富的物理學思想方法，其思維之嚴謹、方法之巧妙，與力學、電磁學相比毫不遜色。本文試淺析之。

一、理想化模型的思想

正如“質點”在力學中的基礎地位，“理想氣體”是熱力學研究的主要模型。“理想氣體”是一種理想化的物理模型，從微觀角度來看，“理想氣體”有以下三個特點：1.氣體分子是沒有大小的質點；2.氣體分子間相互作用力很小，除了碰撞外，不考慮其他的相互作用，也不考慮分子勢能；3.氣體分子間以及氣體分子與器壁之間的碰撞，認為是彈性碰撞。如此看來，“理想氣體”模型的本質，類似于力學中的“彈性小球”模型。

【例1】密閉氣體的壓強，是大量氣體分子頻繁碰撞容器壁的結果。試證明：理想氣體的壓強p正比于單位體積的分子數n和分子平均動能ε的乘積。

【解析】假設某容器中單位體積的分子數為n，每個氣體分子的質量均為m，其運動的平均速率為v。如圖1所示，在容器內任意選取一塊面積為S的截面，則在很短的時間t里，能夠與截面碰撞的分子必定處于以S為底、vt為高的長方體A內。則A中的分子數為

圖1

n0=n·V=n·v·t·S

氣體分子與容器壁發生彈性碰撞，以原速率反彈，則每個氣體分子在碰撞的過程中，對容器壁的沖量為

I0=mv-(-mv)=2mv

時間t內氣體分子對容器壁的總沖量為

則氣體分子對容器壁的平均作用力為

由此可得，氣體分子對容器壁的壓強為

二、守恒和轉化的思想

在之前的學習中，學生們已經接觸過“守恒和轉化”的思想，如機械能守恒定律。但是，機械能守恒定律并不是普遍的能量守恒和轉化定律，因為它的成立是有條件的，其轉化只能由保守外力做功來實現。而熱力學第一定律指出，做功和熱傳遞都是能量變化的量度，它揭示了自然界中各類運動形式及其對應能量之間轉化的普遍性，是能量守恒和轉化定律的具體體現。與此相對應的，理想氣體狀態方程，也體現出守恒和轉化的思想。

【例2】已知A、B、C三個容器容積之比為3∶2∶1，裝有同一種氣體，容器中氣體的壓強分別為1.5×107Pa、1.0×107Pa、2.5×107Pa，溫度都相同。如果把三個容器連通，且溫度不變，求混合氣體的壓強。

【解析】設A、B、C三個容器的容積分別為3V、2V和V，各容器內的氣體摩爾數分別為nA、nB和nC，混合氣體的摩爾數為n。根據理想氣體狀態方程，可以列出：

pA·3V=nARTpB·2V=nBRTpC·V=nCRT

p·6V=nRT

由于容器內氣體的質量不變，即氣體的摩爾數恒定，故有n=nA+nB+nC

所以，混合氣體的壓強為1.5×107Pa。

【點評】在高中物理里，任意質量的理想氣體的狀態方程pV=nRT，在解決有關氣體的實際問題中有著廣泛的應用。不過，值得注意的是，由于現行各版本高中教材中并沒有明確提出此狀態方程，故在考試中處理計算題時要慎用，以免造成不必要的失分。

三、等效的思想

等效的思想是指在保證某種效果(特性或關系)相同的情況下，將實際的、復雜的物理問題和過程轉化為等效的、簡單的物理問題和過程，從而巧妙地研究和處理問題的一種方法，這也是科學研究中常用的思維方法之一。在熱力學中靈活運用等效思想，可大大簡化解題的流程，巧妙地解決問題。

【例3】有一開口容器，容積為0.46 m3。當容器內的溫度從0 ℃升高到27 ℃的過程中，泄漏空氣的質量是多少？(0 ℃時空氣的密度為1.3 kg/m3)。

所以27 ℃時泄漏的空氣體積為

泄漏的空氣質量占原有氣體質量之比為

即泄漏的空氣質量為

【點評】三個氣體實驗定律只適用于“一定質量”的氣體。對于“充氣”、“抽氣”和“灌氣”問題，由于容器內的氣體質量發生了變化，如果只是以容器內現存的氣體作為研究對象的話，氣體實驗定律就不適用了。但是，如果運用等效的思想，把“充氣”、“抽氣”和“灌氣”過程中涉及的全部氣體作為研究對象，其質量是不變的，這樣就可以把“變質量氣體問題”轉化為“定質量氣體問題”進行求解。

四、極限的思想

【例4】(多選)如圖2所示，在一個恒溫箱內，有一個上端開口的試管，試管內有一水銀柱封閉了一段空氣柱。當恒溫箱內氣壓為76 cmHg時，空氣柱長為10 cm。現向箱內壓氣，使箱內氣壓增大至120 cmHg，則管內空氣柱長度可能的值為

圖2

( )

A.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm

【解析】由于試管放置在恒溫箱里，說明試管內的氣體溫度不變，隨著氣壓增大，試管內的氣體發生的是等溫壓縮變化。設試管中水銀柱的高度為hcm，試管直徑為Scm2，根據玻意耳定律得

(76+h)×10S=(120+h)lS

當h→0時，l=6.33 cm；當h→∞時，l=10 cm。

故試管內空氣柱的長度l的可能范圍為：6.33 cm

【點評】在這道題目中，由于試管中水銀柱高度未知，故可先列出關于空氣柱長度的等式，然后從兩個極限(水銀柱的高度取最大和最小)的角度進行討論，從而得出最終結果。根據極限的特例求解物理量的范圍，是物理學中常用的方法。

五、假設的思想

猜想和假設是物理學科素養之一“科學探究”的重要組成部分。在處理熱力學問題時，我們也常常會用到假設的思想。根據不同的物理情境，可以是對物理過程的假設，也可以是對物理狀態的假設。通常，可以先根據題意假設某個物理量保持不變(或處于某種狀態中)，然后根據相關物理規律推導得出結果，再跟原來的條件或原來的物理過程對照比較，從而確定正確的結果。此外，也可以假設某個物理量的方向，再根據結論的正負號確定該物理量的實際方向。

【例5】兩端封閉的均勻細玻璃管，管內有兩部分相同的理想氣體A、B，中間用一小段水銀柱隔開。當玻璃管水平放置處于平衡狀態時，氣體A的體積大于氣體B的體積，如圖3甲所示。當把玻璃管水平放入盛有熱水的容器中，再傾斜成圖3乙所示的狀態，則管內水銀柱將

圖3

( )

A.向玻璃管的A端移動

B.向玻璃管的B端移動

C.仍保留在原來位置

D.無法確定