縫紉機針桿刺布機構的慣性力優化平衡研究*

徐建勇，嚴 輝，周永光

（1.臺州市產品質量安全檢測研究院，浙江 臺州 318000；2.臺州方圓質檢有限公司，浙江 臺州 318000）

對于縫紉機而言，其運動機構主要是由四桿機構及其衍生機構連接而成的，在高速運轉的過程中，機器中的曲柄滑塊機構、RSSR 機構等會產生很大的周期性變化，由此產生慣性力和慣性力矩，進而造成機器的強烈振動和噪音，加劇機件的疲勞失效和磨損，降低機構的運動精度和平穩性，此外，也會影響到操作者的身心健康，因此，對其各連接機構進行平衡分析很有必要。而在平衡計算中，由于驅動力矩和阻抗力矩與機械工況有關，單獨平衡慣性力偶矩往往沒有意義，所以一般只對平面機構的總慣性力進行部分或完全平衡[1]。

針桿刺布機構幾乎存在于所有的縫紉機中，且一般位于縫紉機機頭處，相對于其他位置，其產生的不平衡慣性力和慣性力矩對整機的影響更大（例如平縫機等），因此要優先對其進行平衡分析。縫紉機針桿刺布機構是典型的曲柄滑塊機構，但是對于常用曲柄滑塊機構的部分平衡而言，其特殊性如下[2]：

（1）曲柄在恒速旋轉時，只有連桿產生慣性力矩，而在慣性力部分平衡之后，慣性力矩的數值也比較小，此外，受制于空間限制難以做到完全平衡，因此，曲柄滑塊機構的部分平衡主要是慣性力的部分平衡，通常采用附加平衡配重法。

（2）在計算平衡配重時，關鍵是最佳平衡量的求取。

（3）最佳平衡量的求取主要是平衡優化目標的選取。目前平衡目標的選取方法較多，在這里選取文獻[2]中提出的綜合考慮最大慣性力和慣性力絕對值的平均值兩項優化指標部分平衡方法。

1 針桿刺布機構的運動分析

圖1 中a 為縫紉機針桿刺布機構平面圖，b 為對應的曲柄、連桿和滑塊的運動簡圖。圖中A 點為曲柄旋轉中心，B 點為曲柄與連桿連接點，C 點為連桿與滑塊連接點，滑塊是在接近行程上下死點的區間內運動的，取行程的下死點C2為行程起點，滑塊C2到C 點的滑塊行程為S。圖中其余參數：曲柄AB 長度為lAB，連桿BC 長度為lBC，過B 做直線BD 垂直AC 于D 點，曲柄逆時針旋轉，轉角為φ，AC 與BC 夾角為θ，當滑塊處于如圖所示位置，滑塊的行程[3-4]：

圖1 曲柄滑塊機構運動及計算簡圖

上式即為滑塊速度與曲柄轉角關系，對其進行微分，即可求出滑塊加速度：

式中：ω 為曲柄角速度，其他參數和前面的一致，由式（5）可知，當滑塊的質量一定時，隨著速度的增加，滑塊所產生的慣性力也在快速增加。

2 針桿刺布機構部分平衡的理論計算

根據前面的分析，縫紉機針桿刺布機構的平衡主要是慣性力的部分平衡，運用的方法為平衡質量法也就是質量代換法，詳細的計算如下[1，5-6]：

如圖2 所示，對針桿刺布機構進行平衡時，先用質量代換法將連桿2 的質量m2集中于B、C 兩點的質量m2B、m2C來代換，將曲柄1 的質量m1用集中于B、A 兩點的質量m1B、m1A來代換。按照上面的質量代換，機構的慣性力只有兩部分，即集中在B 點的質量mB=m2B+m1B所產生的離心慣性力FIB和集中于C 點的質量mC=m2C+m3所產生的往復慣性力FIC。

圖2 曲柄滑塊機構的平衡簡圖

為了平衡離心慣性力FIB，只需在曲柄反向延長線加一平衡質量m′使之滿足

同理，利用靜質量代換法求集中于C 點的移動質量為

為了平衡一階慣性力，同樣可以在曲柄的反向延長線上距A 為r 的地方再加一個平衡質量m″，并使

將平衡質量m″產生的離心慣性力FI″分解為一水平分力FIh″和一鉛直分力FIv″，則有

式（15）中FIh″=FIC一階慣性力，二者大小相等，方向相反，因此其與一階往復慣性力平衡，但是又多出新的不平衡慣性力FIv″。如果多加的平衡質量m″=KmClAB/r，K≤1，則可抵消水平方向的部分一階慣性力，而在鉛直方向增加比一階慣性力小些的慣性力，使機構達到部分平衡的目的，故總的所加平衡質量m 為

在已知的針桿刺布機構中，除平衡系數K 未知，其他參數全部已知，因此K 的取值大小直接決定可平衡梁的大小，從而決定平衡的效果，因此需要按照一定的優化目標選擇K 的最優值。

3 針桿刺布機構部分平衡最佳平衡量的選取

已知剩余慣性力的大小

F1表示剩余慣性力的最大值，則F1=Fmax；

F2表示剩余慣性力絕對值的平均值，則F2=F，其求解只需對式（20）進行定積分運算即可。

在此優化平衡方法中，需要添加兩個加權系數w1和w2從而把F1和F2同時考慮在內，得到的新的目標函數為

式中：w1+w2=1，且w1≥0，w2≥0，0≤K≤1。

由于F1代表的剩余慣性力最大值大于F2代表的剩余慣性力平均值，當F1的加權系數w1＞0.2 時，就無法體現并考慮F2的效果，也就無法體現此平衡方法的優點。

為避免出現上述情況，一般取w1≤0.2，w2≥0.8，在文章的計算中，取w1=0.1，w2=0.9。

式（20）中K 為平衡系數，也是目標函數的設計變量之一。對于一個確定的曲柄滑塊機構，式（20）中除K值以外，其他所有的數值均是已知量，因此要想求出目標函數F（K）的最優值，最主要的就是求出使目標函數為最小值的K 值。

已知0≤K≤1，顯然上面的計算比較復雜，需借助Matlab 軟件進行求解，結合縫紉機的三維模型，各部件的參數如表1 所示。

表1

已知縫紉機的主軸轉速為6000r/min，將表2 的各數據代入到相應的函數中，剩余慣性力F 可表示為

表2

將式（22）輸入到Matlab 中進行計算，由于上式中有兩個變量，現對K 在區間（0，1）間每隔0.1 取值一次，如圖3 所示。

圖3 不同K 值對應的剩余慣性力

由圖3 可知，當K=0.6 時，剩余慣性力的最大值F1取得最小值，但是其精度不夠高，需要在附近搜索最優值，經過在Matlab 中進一步的計算可知，當K=0.593 時，目標函數F（K）min=0.1F1+0.9F2=380.5037，如圖4 所示。

圖4 最優配重和未做配重時的剩余慣性力

圖4 中，剩余慣性力幅值、平均值及目標函數分別由912.8、461.685、506.797 降低到501.2、461.685、380.504，降低幅度達45%、20.5%、24%，減少的效果非常明顯。

現計算外加平衡質量，當K=0.593 時，針桿刺布機構總的所加平衡質量m 為

由上式可知，其他條件不變時，mr 的乘積為一恒定值，總平衡質量m 的大小與質心r 成反比，但是考慮實際零部件的密度及可安裝的空間，二者的大小又處于一個可選范圍內，針桿曲柄的配重加在了原有軸線的反向延長線上，因此配重部分的重心r 在12.5 附近。

經過計算，配重塊外圓半徑R=25.982mm，其對應的質心r=12.6886mm，m=133.9145g，mr=1699.18，與理論數值1698.99 近似相等，而原有的配重塊外圓半徑為23mm，這主要是因為當曲柄的長度由原有的15.5mm 增加到現在的16.7mm 之后，曲柄滑塊機構間的不平衡慣性力也相應地發生了改變，因此對應的配重塊的質量也需要隨之做出改變，結合實際的三維模型并經過詳細計算可知，相對于原有的配重塊，新的配重塊質量增加了35.36g，其外圓半徑也由原有的23mm增加到25.982mm。

4 針桿刺布機構優化對整機振動的影響分析

針桿刺布機構作為整機多個機構中的一個，單獨對其進行分析是遠遠不夠的，為了更準確地分析其對整機振動的影響，并驗證理論計算的準確性，很有必要將其放入到整機中進行計算。現結合Adams 多體動力學軟件對平衡前后的針桿刺布機構整機振動的影響進行分析。將縫紉機整機模型導入并進行相應計算。

為了更好地反映出針桿刺布機構的平衡配重對整機振動的影響，分別在上節機殼頭部和尾部以及下節的針板共三處建立振動測量點，運用Adams 計算出三個位置在機器運動過程中各方向的加速度變化。已知給定的機器運轉速度為6000r/min，其中X、Y、Z 分別代表縫紉機的軸向、豎直方向、前后方向，平衡塊修改前后三個測點在X、Y、Z 三個方向的加速度如圖5 所示。

圖5

由圖5 可知，改為新的平衡塊之后，針板處X、Y、Z三個方向的振動加速度均降低了，其中Y 和Z 方向的下降幅度較大。

由圖6 可知，改為新的平衡塊之后，上節機殼頭部X、Y 兩個方向的振動加速度均降低了，且降低的幅度較大，但與此同時Z 方向即機器的前后方向振動加速度增加了，且增加的量較多。

圖6

由圖7 可知，改為新的平衡塊之后，上節機殼尾部X、Y、Z 三個方向振動加速度的變化趨勢與上節機頭處一致，即X、Y 兩個方向的振動加速度均降低了，Z 方向振動加速度增加，但是兩處增加和減小的幅度不同，三處加速度變化的詳細數值如表3 所示。

圖7

結合表3 的數據可以看出，針桿曲柄的配重在優化之后，整機除去上節機殼在Z 方向（前后方向）的振動加速度是增加的，其他各方向的振動加速度都是降低的，特別是在針板處Y、Z 方向的振動加速度降低幅度達到30%左右，這有利于提高縫制過程的穩定性；而上節機殼無論頭部還是尾部，配重優化之后上節機殼在Z 方向的振動加速度都增加了，且增加的百分比較大，而且越靠近頭部增加的幅度越多，但是增加的量相對都不大；與此同時，頭部和尾部在X 和Y 方向的振動加速度都大大降低了；綜合來看，針桿曲柄配重優化之后整機的振動情況有了較大改善。

表3 慣性力優化前后各測點的振動加速度對比（單位：mm/s2）

5 結論

文章以縫紉機針桿刺布機構為例，對曲柄滑塊機構慣性力產生的機理做了詳細分析，利用平衡配重法對部分慣性力的平衡進行了理論計算。理論計算表明，針桿曲柄的桿長和質量的變化都會影響到最終配重的大小，Adams 仿真計算也表明，針桿曲柄優化之后整機的振動會有較大幅度的降低，這也證明了理論計算的正確性。