基于DEA模型的黃河流域水資源利用效率的評價研究

武翠芳，縣雅寧

蘭州財經大學 經濟學院，甘肅 蘭州 730100

0 引言

水資源作為基礎性資源，為經濟社會提供基礎保障的同時也制約著經濟的可持續性發展，而水資源短缺問題成為干旱地區生態保障與高質量發展的最大短板。黃河作為我國的第二大河，河川徑流量僅占全國2%，卻為全國15%的耕地和12%的人口供水，人均徑流量不足全國平均水平的1/4，水資源短缺問題突出[1]。2019年9月18日，習近平總書記在黃河流域生態保護和高質量發展座談會上，對黃河流域的治理、高質量發展和生態保護做出了重要指示，這為黃河流域的保護和高質量發展指明了方向[2]。在此背景下，對黃河流域水資源利用效率的科學評價有助于實現水資源的可持續利用，并為相關決策部門制定政策提供科學參考，進而實現黃河流域的經濟高質量發展具有重要的現實意義。

目前，對于水資源利用效率的評價研究，學者們多從全國層面或者某個省份出發運用不同的方法進行研究探討。廖虎昌等[3]利用Malmquist-DEA模型測算了西部12個省的用水效率；高媛媛等[4]通過投影尋蹤法和遺傳算法構建新的評估模型，對全國31個省市的水資源利用效率進行了評估；朱兆珍等[5]利用因子分析法、聚類分析法和突變級數法分析了我國省域水資源的利用效率，并得出各省水資源利用效率逐漸上升的趨勢；臧漫丹[6]等通過構建水資源福利績效新指標，測度了我國31個省市區的用水效率，并描述分析了時空演變趨勢；趙敏等[7]利用雙前沿面SBM-DEA模型評價了全國的農業用水效率，研究發現中國農業用水綜合效率較低，并分析了影響因素；朱達[8]等基于DEA模型，并結合香農熵指數測算了我國省際城市的水資源利用效率，結果表明全國綜合效率并不高，并且一個城市的水資源利用效率的高低與經濟發展水平沒有必然的聯系。

學者們在關注全國的水資源可持續發展的問題時，也對黃河流域的水資源問題進行了研究探討，主要集中在水文特征、水資源承載力等方面，有諸多研究采用不同方法對黃河流域的水資源承載力進行了評價[9-13]；胡彩虹等[14]研究發現黃河的徑流量對于降水的敏感度高于氣溫，在未來氣溫變化下，黃河徑流量呈減少趨勢，形勢不容樂觀；王永強等[15]也研究了黃河流域水資源總量與降水和氣溫變化之間的響應關系。

綜合看來，這些研究對水資源利用效率的評價成果比較豐富，有一定的借鑒意義，但仍有一些不足：當前對水資源的研究多集中于全國或者省級層面，缺少對黃河流域水資源利用效率的綜合評價；多數文獻在研究黃河流域時，較少利用面板數據反映用水效率的動態演變，缺乏動態性研究。針對上述情況，選取黃河流域9個省（自治區）從經濟、社會、生態角度出發，首先利用DEA模型用2018年9個省（自治區）的截面數據測算了黃河流域水資源的相對效率，然后選取2009—2018年的面板數據運用Malmquist全要素生產力指數，分析了黃河流域水資源利用效率的動態演變，旨在找出黃河流域水資源利用中存在的問題并為流域水資源的發展和保護提供參考和科學依據。

1 研究方法

1.1 模型設定——DEA模型

DEA方法中被學者們廣泛使用的計量模型主要有C2R、BC2、FG、ST等。其中C2R是在規模收益不變的假設下評價各個DMU的相對效率，BC2則是假設規模收益恒定，并且基于C2R模型增加了凸性假設Σλi=1，也因此將技術效率分為了純技術效率和規模效率兩個部分[3]。如果某個DMU的技術效率無效時，通過BC2就可以分析這種結果是由純技術還是規模因素造成的。擬通過技術和規模兩個方面探索黃河流域省份的用水效率，因而采用BC2模型分析。根據模型的分析方向DEA有投入主導和產出主導兩種，擬通過研究黃河流域省份的用水效率來提高水資源利用率，使得社會經濟產出保持穩定，因此選擇投入型DEA方法。

設有s個決策單元DMUj，每個決策單元有m項投入x1s，x2s，…，xms和n項產出y1s，y2s，…，yms，并且投入和產出值都大于零，則第j個決策單元的BC2模型如下：

其中：ε為非阿基米德無窮小量，s-為投入松弛變量，s+為產出松弛變量，θ為每個決策單元的效率評價指數，λj是第j個決策單元投入和產出的權重比例。設每個決策單元滿足模型的最優解為λ*，s*-，s*+，θ*，則有：

（1）θ*＜1，表示該決策單元為非DEA有效；

（2）θ*=1，表示該決策單元為DEA有效，如果此時s*-，s*+至少有一個大于0，則表示決策單元弱DEA有效；

（3）如果Σλ*j=1成立，則表示決策單元規模報酬不變，小于1則表示規模報酬遞增，大于1則表示規模報酬遞減；

（4）令X0=θx0-s*-，Y0=θy0-s*+，則（X0，Y0）就表示決策單元對應的（x0，y0）在DEA相對有效面上的投影。

1.2 Malmquist指數

Malmquist指數最初是由Malmquist提出，后來經過Caves、Christensen等的拓展，嘗試將這一指數用于生產效率變化的測算。Fare和Ross等（1989）提出了Malmquist生產率指數的計算方式：

分別表示t和t+1時期的生產率指數，xt、yt表示t時期的投入和產出量，Dt（xt，yt）表示規模收益不變時t時期生產點與同期生產前沿面的距離函數，Dt+1（xt，yt）和Dt+1（xt+1，yt+1）含義類似。而這兩個生產率指數的幾何平均數正是Malmquist生產率變化指數，即M=（Mt·Mt+1）1/2，若M＞1，則表示生產率上升，反之相反。Fare（1994）在規模收益可變的條件下把Malmquist生產率變化指數分解為技術效率指數（ech）和技術進步指數（tech），其中技術效率指數還可分解為純技術效率指數（pech）和規模效率指數（sech）。若tech ＞ 1，表示技術發生進步，反之相反；若ech ＞ 1，表示決策單元在t + 1期與同期前沿面的距離小于在t期與t期前沿面的距離，相對效率提高，反之相反。

1.3 數據說明

借鑒相關文獻，考慮數據的合理性和可得性，選取2009—2018年黃河流域9個省（自治區）的農業用水量、工業用水量、生活用水量、生態用水量、從業人數、固定資產投資額為投入指標，各地的地區生產總值為產出指標。文章使用數據均來源于2009—2018年的《中國統計年鑒》、各省統計年鑒以及各省水資源公報。

2 結果分析

2.1 2018年我國黃河流域水資源配置效率的定量分析

運用DEAP 2.1軟件包，選取2018年黃河流域的9個省（自治區）的截面數據對黃河流域用水效率進行DEA靜態分析，結果如表1所示：

表1 2018年黃河流域9省（自治區）水資源利用效率值Table 1 The water resource utilization efficiency value of 9 province（autonomous region） in the Yellow River Basin in 2018

（1） 從綜合效率角度看，黃河流域內蒙古、山東、山西、四川在2018年的綜合效率為1，這4個地區水資源利用效率達到了DEA有效，即投入產出都達到了最優狀態，技術效率和規模效率都有效。其他5個地區（甘肅、河南、寧夏、青海、陜西）均為非DEA有效，但寧夏和青海技術效率都為1，處于技術效率前沿面，其中甘肅的綜合效率最低，僅為0.671。從黃河流域9個省份（自治區）來看，2018年水資源利用綜合效率的平均值為0.869，高于平均值的省份有5個，低于平均值的省份有4個，分別是甘肅、青海、寧夏、河南，占總數的44%，從2018年黃河流域平均水資源利用綜合效率來看，黃河流域用水效率整體處于平均水平，但依然有提高空間。

（2）從技術效率角度看，內蒙古、寧夏、青海、山東、山西、四川這6個地區純技術效率為1，達到了技術有效，說明這6個地區資源之間的組合達到了最優，占比66%。而甘肅、河南、陜西這3個地區未達到技術有效，投入要素還需要進一步優化結構以達到資源最優組合，其中河南的技術效率最低，僅為0.748。

（3）從規模效率角度看，2018年內蒙古、山東、山西、四川的規模效率是1，說明這4個地區的水資源配置達到了效率最優，只需保持當前用水規模；其他5個地區均為規模效率遞增，說明這些地區優化用水效率可以拉動產出增加，可以提高用水規模效率來提高產出。

根據上述DEA有效性分析，采取生產前沿面投影分析方法，從投入角度找出非DEA有效地區未能達到DEA有效的原因，見表2、表3、表4。

表2 非DEA有效地區投入角度的投影分析（農業、工業用水） Table 2 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Watet for agriculture and industry）

表3 非DEA有效地區投入角度的投影分析（生活、生態用水） Table 3 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Domestic and ecological water）

表4 非DEA有效地區投入角度的投影分析（從業人數、固定資產投資） Table 4 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Number of employees, investment in fixed assets）

要素的投入冗余率反映了資源未得到充分利用程度，要素的投入冗余率越大，說明資源的使用效率越低。除DEA有效地區和青海、寧夏以外，其他地區都存在投入冗余。青海和寧夏在投影下的有效目標值和原始投入值也相同，也就是這些地區的投入冗余率為0，不存在投入可減少量，這是因為青海和寧夏地區的純技術效率為1，而規模效率小于1，表示這些地區沒有投入可以減少，而是其規模與投入產出不匹配，需要對規模進行調整。

甘肅省、河南省和陜西省在6個投入指標中都存在不同程度的冗余，甘肅省分類用水投入冗余從高到低依次為農業用水、生態用水、生活用水和工業用水，比例為105.01%、78.44%、39.73%和24.39%，可見甘肅省用水結構不合理，應重點關注在農業用水方面的結構調整，其次是生態用水、生活用水和工業用水。同時甘肅省在從業人數和固定資產投資方面的投入冗余率為62.99%和24.40%，仍需要減少這兩方面的資源浪費，實現產出最優。

河南省用水投入中均存在嚴重的冗余，從高到低依次為生態用水、工業用水、生活用水和農業用水，比例為234.28%、133.44%、71.45%和33.69%，其中生態用水方面存在嚴重的資源浪費，應密切關注生態環境，提高生態用水使用效率，減少投入冗余。

陜西省的用水投入中生活用水冗余率高于農業用水、工業用水和生態用水，為36.88%，可減少量為4.688億立方米，針對生活用水效率不足的情況，政府應加大宣傳教育，倡導居民節約用水，減少生活用水的浪費。

2.2 2009—2018年黃河流域水資源利用效率評價的測算

為了評估黃河流域各個決策單元效率的動態變化，運用DEAP 2.1軟件對2009—2018年黃河流域9個省（自治區）的序列數據進行Malmquist生產力指數分析，得到了分年和分地區的黃河流域的全要素生產力指數及其分解的計算結果（表5、表6）和圖1。

圖1 2009—2018年黃河流域全要素生產率的時間變化Fig.1 Time change of total factor productivity in the Yellow River Basin during 2009-2018

表5 2009—2018年黃河流域用水效率的TFP指數及分解Table 5 TFP index and decomposition of water use efficiency in the Yellow River Basin during 2009—2018

表6 2009—2018年黃河流域9個省（自治區）分地區TFP指數及分解Table 6 TFP index and decomposition of 9 provinces（autonomous region） in the Yellow River Basin during 2009—2018

從表5、表6可以看出：

（1）從時間序列來看，2009—2018年黃河流域水資源利用的技術效率、技術進步率、全要素生產率的波動較小，總體上比較平穩，并未呈現逐年上漲的趨勢。2009—2012年黃河流域水資源TFP指數均大于1，2012—2015年水資源TFP指數均小于1，造成這種變化的原因是，技術效率并沒有明顯的增長變化，而技術進步率相比之前降低，技術進步退化，從而使全要素生產率從大于1變為小于1。2015—2016年的水資源福利效率由于技術進步率的提高，全要素生產率達到10年來最高，為1.527，2016—2017年由于技術進步率的減小，全要素生產率降低，僅為0.699，技術退化使全要素增長率變為負值。

（2）從總體來看，2009—2018年黃河流域水資源利用全要素生產率平均值是1.025，表明黃河流域水資源利用全要素生產率在2009—2018年間整體呈增加趨勢，主要是技術進步率平均增長2.8%，同時技術效率平均下降0.3%，使得10年間全要素生產率平均每年增加2.5%。

（3）分地區來看，總效率大于1的地區分別寧夏、內蒙古、山西、陜西、青海、山東、四川，說明這些地區技術效率變動明顯，發揮了技術優勢。寧夏的TFP值最高，為1.083，說明2009—2018年寧夏的全要素生產率增長了8.3%，這主要是由寧夏地區的技術進步率引起，10年間技術進步率增長了8.4%。河南和甘肅的TFP指數均小于1，分別為0.988和0.964。寧夏、陜西、青海、河南、甘肅的規模效率均小于1，說明這些地區的水資源投入與產出之間的配置規模不合理，生產效率沒有達到最優規模。

3 結論及展望

從水資源福利績效角度出發，將農業用水量、工業用水量、生活用水量、生態用水量、從業人數、固定資產投資額作為資源投入，各地的經濟發展水平作為產出，構建DEA模型衡量黃河流域的用水效率，從而得到以下結論及建議：

（1）黃河流域用水效率整體水平較高，2018年水資源利用綜合效率的平均值為0.869。內蒙古、山東、山西、四川達到了DEA有效，其余5個地區綜合效率低，因此需要改變投入和產出的結構，改變生產結構，合理利用水資源，提高用水效率。

（2）除DEA有效地區和青海、寧夏以外，其他地區都存在投入冗余。甘肅省應重點關注在農業用水方面的結構調整，其次是生態用水、生活用水和工業用水。河南省生態用水方面存在嚴重的資源浪費，應密切關注生態環境，提高生態用水使用效率，減少投入冗余。而陜西省生活用水效率較低，應轉變生活方式，堅持低碳節水的生活理念。

（3）黃河流域各省用水效率差異較大，水資源福利績效寧夏最高，達到1.083，內蒙古次之，為1.053，甘肅地區最低，為0.964。值得注意的是，水資源稟賦較差的寧夏、內蒙古地區的水資源福利績效最高，因為此地經濟發展程度較低，水資源需求量較少，并采取一系列生態保護政策，加大對水資源保護與利用的程度，真正做到了用好每一滴水。而作為黃河流域能流經省會蘭州市市區的甘肅省，總效率最低，技術效率、技術進步率、純技術效率、規模效率都在9個省份中排最末，原因在于科學創新能力低，經濟發展緩慢，高水耗、高污染的企業在產業結構中占主要地位，對水資源保護的忽視與欠缺。未來在引入企業的過程中，要提高準入標準，加強監管。

水資源的利用效率問題一直都是學術界關注的熱點問題，為了減少研究宏觀大區域的籠統性，使結論更具說明性，因而選取以目前熱點區域黃河流域作為研究區，分省份研究各省的水資源利用效率差異。同時文章仍有不足之處，影響黃河流域用水效率的因素有很多，考慮數據的可得性，因此在指標選取中并不全面，這需要在將來的研究中進行完善。盡管如此，研究結論在一定程度上可為黃河流域水資源政策制定提供科學支持。