分艙段圓柱殼聲散射數值和試驗研究

張 迪，周富霖，李 兵，范 軍

（上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

0 引 言

潛艇、水下無人航行器（Unmanned Underwater Vehicle,UUV）、水下滑翔機（Underwater Glider,UG）等水下潛器通常為多艙段結構，根據填充介質各艙段可分為充水和充空氣兩類，艙段之間通常由橫艙壁隔開[1]。常見水艙有主壓載水艙、輔助壓載水艙、武器補重水艙、魚雷環形間隙水艙、淡水艙、污水艙、發射水艙等，空氣艙則有指揮艙、動力艙等。艙段內部填充的空氣介質和水介質的聲阻抗差異很大，使得殼體對聲波的透射能力不同。當艙段內部填充空氣介質時，散射聲場主要由外殼及端面散射引起[2]；當填充水介質時，聲波將透射進入艙體內部，艙段內部結構如隔艙板等的散射聲場將會影響艙段的總體散射聲場[3-4]。因此，填充不同內部介質的分艙段水中目標聲散射會呈現出不同的目標外形和內部結構引起的散射特征。這些特征可應用于對水中目標，如UUV等的主動聲吶探測和識別。

目前國內外學者針對水下規則形狀目標如單/雙層球殼、有限長/無限長的單/雙層圓柱殼體、雙層加肋圓柱殼等聲散射開展了大量研究，但殼體內部為單一介質（水或空氣），尚未考慮不同介質填充的多艙段組合情況。Faran[5]給出了實心彈性球和無限長彈性圓柱在平面波入射時的散射聲場解。Gaunaurd等[6-7]用共振散射理論對彈性球和彈性球殼的共振散射特性進行了詳細的討論。國內的學者也在這一方面開展了許多研究。范軍等[8]對水中雙層彈性殼體的回聲特性進行了研究，導出水下雙層彈性圓柱殼體在平面波正橫和斜入射激勵下的散射聲場。鄭國垠等[3-4]采用薄殼理論結合邊界條件完成了內部充水有限長圓柱薄殼的散射聲場的詳細推導，同時對雙層加肋圓柱殼體聲散射進行理論計算和試驗驗證，并開發出相應的近似數值算法。潘安等[9]開展雙層周期性加肋有限長圓柱殼聲散射特性研究，并基于理論解析解給出遠場收發合置周向目標強度的頻率角度譜，并進行了試驗驗證。潘安等[10]采用板塊元法對UUV/AUV進行聲目標強度計算并分析其目標強度分布特性，但結構內部僅視為真空情況。

總體來看，目前水下殼體目標聲散射還主要集中在各艙段內部全部填充同一種介質，如空氣或水介質的情況，目前對于UUV等水下填充不同介質分艙段殼體目標的聲散射特性研究較少。本文以填充不同介質的分艙段圓柱殼為對象，建立了填充不同介質的有限長分艙段圓柱殼聲散射計算的有限元數值模型，通過數值仿真和模型試驗，獲取填充空氣-空氣、空氣-水、水-水三類兩艙段圓柱殼聲散射特性，利用物理聲學方法分析了殼體表面、端面以及內部填充不同介質對散射聲場的影響，為水下分艙段目標，如水下無人航行器的主動聲吶探測和識別提供理論支撐。

1 分艙段圓柱殼聲散射有限元建模

分艙段圓柱殼為軸對稱結構，對于平面聲波斜入射即非軸對稱激勵情況，不能直接采用二維軸對稱模型進行計算。若采用直接的三維建模計算，則隨著頻率增大，三維網格數量急劇增大，進而遭遇計算瓶頸。本文采用文獻[11]提出的計算方法，將三維有限元計算中聲場-彈性場耦合弱形式的體積分轉化為二維面上的面積分，并將二維弱形式編入有限元軟件COMSOL Multiphysics，結合軟件內置的聲場模塊，將三維有限元聲散射降維計算，實現非軸對稱激勵下水下軸對稱結構目標聲散射的二維有限元聲散射計算。

填充不同介質的分艙段圓柱殼二維有限元模型示意圖如圖1所示。兩艙段圓柱殼模型的幾何和材料參數為：總長L為0.60 m，直徑D為0.15 m，兩艙長度相同，殼體和中間肋板厚度為1.32 mm。殼體材料為普通碳鋼，密度ρ為7 850 kg·m-3，彈性模量E為210 GPa，泊松比υ為0.3。圖1中a、b、c分別為2個艙內部都填充空氣、2個艙分別填充空氣和水以及2個艙都填充水的三個有限元模型。殼體模型外部為流體水介質，為了模擬無窮遠條件，在外部流體層引入完美匹配層（Perfectly Matched Layer,PML）。在網格劃分過程中，對流體域和彈性結構體域均采用“自由剖分三角形”網格，其最大單元尺寸分別取為最高頻率對應波長的 1/6和1/12。對于兩艙段填充水介質的圓柱殼網格頂點數為16 394、總單元數為25 284。PML層采用“映射”網格[11]，層數設置為10層，確保聲場的充分吸收，更好模擬無窮遠邊界條件。

圖1 填充不同介質的兩艙段圓柱殼聲散射有限元模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the finite-element model of acoustic scattering of three two-cabin cylindrical shells filled with different media

首先，對斜入射平面聲波在柱坐標系下進行周向展開，如式（1）所示，入射波波數矢量平行于r-z平面并與正橫方向（r軸）形成入射角φ，各階柱面波施加在軸對稱目標上，分階次進行計算，入射聲壓可表示為[11]

其中，TS（f,φ）為在頻率為f且入射角為φ下的目標強度，ps（f,φ,m）為在頻率為f、入射角為φ且階次為m時所對應的散射聲壓（折算到距目標等效聲學中心1 m處），pi為入射聲壓。

2 數值仿真結果及理論分析

根據第1節兩艙段聲散射數值模型，計算得到兩艙段不同介質填充模型的目標強度隨入射角和頻率的變化結果，即頻率角度譜，如圖2所示，其中90°表示正橫入射，0°和180°表示端面入射。

圖2 不同介質填充的分艙段圓柱殼模型頻率角度譜數值仿真結果Fig.2 Numerical simulation results of frequency-azimuth spectra of three two-cabin cylindrical shells filled with different media

由圖2（a）、2（b）、2（c）對比分析可知，當兩艙段內介質均填充空氣時，以90°為中心出現明暗相間的“八”字形條紋。此干涉現象原理圖如圖3（a）中A、B棱角間的幾何干涉效應，入射波經過A、B棱角散射回來滿足同相疊加共振，滿足：

其中：L為兩艙段模型總長度，D為模型直徑，k為水中波數，n為干涉階次，φ為入射波與圓柱軸向夾角，則頻率與角度的關系：

由此給出共振亮線位置（圖2中黑實線）。理論上在某些角度下如圖3（a）端面的A、C棱角也會出現幾何干涉效應，但條紋較弱并不明顯。由于殼體彈性的影響，上述“八”字形干涉條紋并不連續，表現為離散的“亮點”。

圖3 兩艙段圓柱殼模型頻率角度譜干涉條紋形成機理Fig.3 Formation mechanism of interferometric fringe in the azimuth-frequency spectrum of two-cabin cylindrical shell

此外，內部空氣彈性圓柱薄殼可能存在三類波：縱波、剪切波和彎曲波，其中縱波和剪切波是超音速的，在不同入射角情況下存在截止現象[3,12]，截止角φp與傳播速度cp的關系為

入射角的截止角度較大的是剪切波，截止角度較小的是縱波，因此在正橫附近28°范圍內出現相對較為明顯的彈性波散射條紋。

當兩艙段內介質分別填充空氣和水時，該頻段內聲波易透射進入充水艙段從而形成來自端面和橫艙壁的多個回波亮點，干涉現象較為復雜。在原有端面棱角波基礎上，又引入橫艙壁所帶來的亮點回波，入射波經過端面和橫艙壁散射回來滿足同相疊加：

其中：l為一個艙段長度。則頻率與角度的關系：

由于兩艙段內介質不同，頻率角度譜圖并不關于正橫方位對稱，斜入射時以近艙段影響為主，遠艙段的影響減弱。對于充水艙段，圓柱薄殼中彈性波也透射進入內部水域，使得正橫附近截止角內彈性波條紋減弱。

當兩艙段均填充水時，圓柱殼透射作用進一步增強，入射波經過端面和橫艙壁的回波干涉效應增強，正橫附近截止角內彈性波條紋進一步減弱。正橫入射時，聲波在圓柱殼體內來回反射，干涉增強或者減弱，在頻譜圖中正橫處出現等頻率間隔的節點，間隔滿足圓柱直徑等于聲波半波長的整數倍（聲波頻率為5 kHz）條件。

3 分艙段圓柱殼模型試驗研究

為研究分艙段圓柱殼的時域回波特征以及驗證數值計算結果，在某試驗站的全消聲水池開展了三種兩艙段模型聲散射試驗。水池尺寸為 20 m×12 m×8 m，水面水底及四壁均鋪設有消聲尖劈，水中干擾小，信噪比良好。試驗采用工作頻段為20～40 kHz的發射換能器，中心頻率為 30 kHz，發射線性調頻信號，帶寬為 20～40 kHz、信號脈寬為1 ms、長度為500 ms、幅值為1 V。RESON TC 8103水聽器作為信號接收器。試驗設備及布放示意圖如圖4所示。

圖4 試驗設備及布放示意圖Fig.4 Test equipment and layout diagram

試驗模型為填充不同介質的三種兩艙段圓柱殼體，材料為316不銹鋼，在兩艙段分別填充空氣-空氣、空氣-水和水-水三種模型，以模擬潛艇或UUV內部艙段在不同工況下的裝載狀態，如圖5所示。

圖5 兩艙段圓柱殼試驗模型Fig.5 Experimental models of three two-cabin cylindrical shells

首先，針對填充空氣-空氣的兩艙段圓柱殼模型，通過對水平全方位的采集信號進行匹配濾波可得到隨方位角和時間變化的角度-時間譜圖，如圖6（a）所示。由于模型為軸對稱結構，180°范圍即反映了模型的水平方位特性，其中0°和180°表示端面入射，90°表示正橫入射。可以看出，在端面以及正橫方位出現了清晰的回波結構，其回波原理的幾何解釋如圖6（b）所示（箭頭表示聲波傳播路徑，不同編號及其顏色表示圖6（a）中回波亮點）。由于兩個艙段均充空氣，空氣與鋼和水的特性阻抗差異巨大，因此空氣起了隔聲作用，可忽略其透聲能力。在端面（0°和180°）入射情況下，絕大部分聲波能量在近端面即發生強反射，因此僅出現一次強回波，圖中表示為①。在正橫（90°）入射情況下，聲波在亮區圓柱面發生強反射，其散射截面積也較大，出現第一個強回波，表示為①；影區圓柱面被遮擋導致回波較弱，聲波一部分沿著圓柱面傳播返回，一部分入射到圓柱頂端和底端直接返回，形成第二個回波，相對較弱，表示為②。在從端面到正橫的斜入射情況下，可以發現從端面的一個強回波逐漸分叉為兩個回波的軌跡，驗證了圓柱端面前后沿兩個亮點的回波結構。

圖6 填充空氣-空氣的兩艙段圓柱殼模型的時域結果Fig.6 Time-domain results of a two-cabin cylindrical shell model filled with air and air

其次，針對填充空氣-水的兩艙段圓柱殼模型，其角度-時間譜圖如圖7（a）所示，清晰的回波結構幾何解釋如圖7（b）所示。可以看出，由于水與鋼的耦合效應顯著，充水艙段的透聲能力較強，與充空氣艙段差異較大，正橫角度兩側圖像差異也較大。在0°端面入射的情況下，首艙段為透射較弱的空氣艙段，擋住了尾艙段的聲波，即首艙段為亮區，尾艙段為影區，因此絕大部分聲波能量在近端面即發生強反射，僅出現一次強回波，圖中表示為①。在180°端面入射的情況下，首艙段為透射較強的充水艙段，一部分聲波在近端面發生反射形成第一個回波亮點①，剩余部分聲波經過充水艙段透射至空氣艙段處，在中間橫艙壁處發生強反射，而后其中一部分經由近端面透射形成第二個回波亮點②，另一部分則在近端面反射回充水艙段，且能在內部反復傳播，在不同時刻形成逐漸衰減的回波③和④（如圖 7（b）中箭頭所示）。在正橫（90°）入射情況下，聲波在亮區圓柱面發生的第一次強反射①，部分聲波在充空氣艙段反射與前一工況相同，另一部分聲波透入充水艙段，在影區圓柱面發生反射，此時影區的貢獻增大，表示為②。在從端面到正橫的斜入射情況下，除第一個模型的回波結構外，在90°～180°處由于充水艙段的強透聲作用，橫艙壁產生的強回波清晰可見。

圖7 填充空氣-水的兩艙段圓柱殼模型的時域結果Fig.7 Time-domain results of a two-cabin cylindrical shell model filled with air and water

最后，針對填充水-水的兩艙段圓柱殼模型，其角度-時間譜圖及其回波結構幾何解釋如圖 8所示。可以看出，由于兩個充水艙段的強透射效應，回波結構更為豐富。在0°和180°端面入射的情況下，部分聲波能量在首艙段近端面發生強反射，形成第一個回波亮點①，剩余部分聲波經過首個充水艙段透射至橫艙壁處，在中間橫艙壁處發生反射，另一部分透射橫艙壁進入第二個充水艙段，在后端面產生反射，因此聲波在兩個充水艙段內能反復傳播，形成多個回波亮點②、③和④等（如圖8（b）中箭頭所示）。在正橫（90°）入射情況下，回波結構同樣包含了充空氣-水艙段的回波結構，區別在于影區圓柱面的反射更強。在從端面到正橫的斜入射情況下，充水艙段的近端面、橫艙壁以及后端面均出現回波條紋，特別是橫艙壁和后端面與圓柱面形成的角反射體效應。

圖8 填充水-水的兩艙段圓柱殼模型的時域結果Fig.8 Time-domain results of a two-cabin cylindrical shell model filled with water and water

通過對三個兩艙段模型的水平全方位信號進行頻譜分析，得到隨方位角和頻率變化的頻率角度譜圖，如圖9所示，與圖2中的仿真結果進行對比可知：

（1）兩艙段均填充空氣時，棱角波的幾何干涉效應與殼體彈性波共振的疊加作用，使得回波的“八”字干涉亮線出現離散，表現為不連續亮點，與數值結果吻合較好；

（2）僅一艙段充水時，橫艙壁和影區圓柱面的反射使得回波條紋有所增強，由此可分辨不同充液艙段的方位信息。同時，當聲波照射到水艙端面附近時，回波開始出現周期性亮區，這是因為聲波在充水艙端面和空氣艙端面之間形成的多次反射，產生多次同相或反向散射疊加，此現象對識別充水艙段部位和方位信息有一定幫助；

（3）兩艙段均充水時，聲波在橫艙壁和兩個艙段的影區圓柱面的反射使得回波條紋進一步增強，端面和橫艙壁的棱角波幾何干涉條紋、圓柱殼內充水艙段的多次反射和殼體彈性波共振效應以及流體附加波之間疊加，亮點離散性增強，與數值仿真結果吻合較好。

比較圖9和圖2會發現細微不同：試驗與仿真的頻率角度譜顏色深淺不完全一致，但是條紋分布得到的散射規律一致，這是由于試驗所得到的頻率角度譜的幅值存在微小誤差造成的；幾何干涉條紋是由斷續的亮點連接而成且都不連續，這是由于多次散射及殼體彈性及不同信噪比等影響造成的；兩種結果的間斷點位置不同，是由一定的隨機性造成的；試驗結果圖中產生的多余條紋是由于試驗過程中受到了模型姿態、背景噪聲等的影響。

圖9 填充不同介質的兩艙段圓柱殼頻率角度譜試驗結果Fig.9 Experimental results of frequency-azimuth spectra of three two-cabin cylindrical shells filled with different media

4 結 論

本文以填充空氣-空氣、空氣-水和水-水的三種典型兩艙段圓柱結構為研究對象，利用基于有限元原理及降維技術的非軸對稱激勵下軸對稱目標聲散射快速建模方法，計算得到了三種模型的隨水平方位角和頻率變化的目標強度，即頻率角度譜，并對其干涉條紋進行了分析。通過開展三種模型的聲散射試驗，詳細分析了目標的回波結構，并將其頻率角度譜與仿真計算結果對比，兩者的干涉條紋吻合良好。得到結論如下：

（1）填充空氣與填充水的艙段回波結構差異較大，由于前后端面以及橫艙壁的存在，聲波在充水艙段中存在多路徑傳播的特點。在時間角度譜中突出表現為：端面入射下逐漸減弱的多回波亮點，正橫入射下影區圓柱面的反射作用增強，斜入射下充水艙段的近端面、橫艙壁以及后端面均出現回波條紋，特別是橫艙壁和后端面與圓柱面形成角反射體效應。

（2）對于等長度的兩艙段結構，等間距不連續結構由于回波的相位差會產生幾何干涉效應，頻率角度譜中表現為“八”字形干涉效應，與周期加肋結構的幾何聲散射特征機理一致。

（3）對于充水艙段，聲波在橫艙壁和兩個艙段的影區圓柱面的反射使得回波條紋增強，端面和橫艙壁的棱角波幾何干涉條紋、圓柱殼內充水艙段的多次反射和殼體彈性波共振效應以及流體附加波之間相互疊加，充水艙段時域回波和頻譜特征均較為豐富，可為潛艇或UUV集群的探測和回波識別奠定基礎。