基于Burgers模型的硬質瀝青低溫性能評價

李 波，張喜軍，李劍新，楊克紅，仝配配

（1.蘭州交通大學道橋工程災害防治技術國家地方聯合工程實驗室，甘肅 蘭州 730070；2.中石油燃料油有限責任公司研究院，北京 100195；3.中石油克拉瑪依石化有限責任公司煉油化工研究院，新疆 克拉瑪依 834003）

近年以來，由于車輛大型化、超載、渠化交通的影響，車轍成為瀝青路面的主要病害之一［1?2］.當前，改善瀝青混合料的高溫抗車轍性能主要是通過在瀝青中添加改性劑.但是，改性瀝青一般價格都比較昂貴，貯存要求高.與改性瀝青相比，硬質瀝青不但價格更為低廉，而且也具有相對優良的高溫抗車轍性能［3?4］.現階段，中國現行技術規范中并沒有針對硬質瀝青的低溫評價方法，低溫評價指標也不夠完善，使得硬質瀝青在中國低溫地區的應用受到了極大的限制.目前，國內常用的評價硬質瀝青低溫性能的指標依然是延度.但是，研究表明延度并不能很好地表征硬質瀝青的低溫性能［5?7］，因而開展對硬質瀝青低溫評價指標的研究對于合理評價硬質瀝青性能及其工程應用具有重要的理論和實踐意義.

目前在瀝青低溫性能研究方面，低溫彎曲梁流變（BBR）試驗是研究瀝青材料低溫性能最常用、最有效的方法之一.許多學者利用BBR試驗研究基質瀝青和改性瀝青的低溫流變特性，并且取得了許多成果［8?9］.當前BBR試驗研究中，低溫性能主要是單指標評價，綜合考慮蠕變勁度模量S與蠕變勁度變化速率m的研究較少.研究表明，瀝青良好的低溫性能需要同時兼顧良好的低溫變形能力和低溫應力松弛能力，所以有必要建立綜合考慮硬質瀝青變形能力和應力松弛能力的低溫評價指標［10?11］.

本文基于BBR試驗，綜合考慮硬質瀝青低溫變形和低溫應力松弛，結合Burgers模型對硬質瀝青的低溫評價指標進行研究，以便更好地研究、評價硬質瀝青的低溫性能，為硬質瀝青的合理使用及推廣提供一定的參考.

1 試驗材料與方法

1.1 原材料

瀝青為克煉30#、克煉50#、高富30#、高富50#4種硬質瀝青，編號分別為K1、K2、G1、G2，其各項指標均符合JTG F40—2004《公路瀝青路面施工技術規范》，基本性能如表1所示.

表1 瀝青基本性能Table 1 Basic performance of asphalt

1.2 老化試驗

根 據AASTHTO/T 240—13（2017）《Effect of heat and air on a moving film of asphalt binder（rolling thin?film oven test）》，對K1、K2、G1、G2這4種瀝青試樣進行短期老化試驗，4種老化硬質瀝青編號分別為K1R、K2R、G1R、G2R.試驗采用旋轉薄膜烘箱試驗（RTFOT），每個老化瓶中瀝青質量為（35±0.5）g，老化時間為85 min，老化溫度為（163±0.5）℃.

1.3 低溫彎曲梁流變試驗

美國SHRP計劃在對瀝青低溫蠕變性能的研究中，引進了彎曲梁流變儀進行瀝青低溫蠕變特性測試.通過瀝青在低溫環境和恒定荷載作用下的變形來評價瀝青的低溫蠕變特性，瀝青的低溫流變性能通過蠕變勁度模量S和蠕變勁度變化速率m來表征，S表征瀝青的低溫變形能力，m表征瀝青的低溫應力松弛能力.SHRP計劃規定：為了保證瀝青路面的抵抗低溫開裂能力，在設計溫度下S不得大于300 MPa，m不得小于0.30.本文對老化前后4種硬質瀝青分別進行-6、-12、-18℃下的BBR試驗，每種硬質瀝青均進行3組平行試驗，結果取平均值.

2 結果與討論

2.1 彎曲梁流變試驗結果

不同溫度下S值和m值的測試結果如圖1所示.由圖1可見：（1）硬質瀝青的S值隨溫度下降而不斷上升，m值隨著溫度的降低不斷減小.這是由于隨著溫度的降低，瀝青開始硬化，瀝青中的彈性成分逐漸占據主導，而瀝青中的黏性成分含量與瀝青的低溫性能呈正相關.（2）老化使得硬質瀝青的S值增大，延展性下降而更容易發生脆斷；（3）硬質瀝青標號越小，其低溫性能越差，且由于油源的影響，相同標號的硬質瀝青低溫性能差別較大；4種硬質瀝青整體低溫性能大小為K2＞G2＞K1＞G1.但是，從圖1可以看出S、m值不一致的情況，即采用某個測試溫度下的單一S、m值來評價硬質瀝青的低溫性能存在局限性.

圖1 不同溫度下各硬質瀝青的S值和m值Fig.1 S and m value of hard petroleum asphalts under different temperatures

2.2 Burgers模型在硬質瀝青低溫流變中的應用

2.2.1 Burgers模型

瀝青組成比較復雜，相對分子質量分布范圍較廣，具有黏性和彈性特點.在瀝青材料流變特性的研究中，常用Burgers模型描述在一定溫度范圍內瀝青的力學行為.Burgers模型是由Maxwell模型與Kelvin模型串聯組成，通過求解力學的黏彈性參數來確定本構方程，從而預測材料的應力-應變關系［12?13］.Burgers模型結構如圖2所示.

圖2 Burgers模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the Burgers model

Burgers模型的本構方程見式（1）.

式中：p1=(η1E1+η1E2+η2E1)/E1E2；

將本構方程按照黏彈性常數表示為：

把應力σ=Δ(t)?σ0代入本構方程式（2）中，通過數學推演，得到Burgers模型的蠕變方程式（3）.

式中：ε(t)為t時刻的應變；σ為應力；t為時間；E1、E2η1、η2為Burgers模型參數，其中η1為黏性流動參數，η2為延遲黏性參數，E1為瞬間彈性參數，E2為延遲彈性參數.

2.2.2 Burgers模型的驗證

以K1瀝青在-6℃下的試驗數據為例，結合Burgers模型蠕變方程，利用非線性曲線擬合功能對蠕變柔量-加載時間過程中的試驗數據進行擬合，結果如圖3所示.由圖3可見，Burgers模型與瀝青低溫蠕變柔量擬合結果的相關系數為0.998 7，說明Burgers模型可以準確地描述和分析瀝青BBR試驗中的蠕變過程.

圖3 硬質瀝青蠕變模型的擬合結果Fig.3 Creep compliance fitting results of hard petroleum asphalt

2.2.3 Burgers模型中黏彈性參數的對比分析

表2為4種硬質瀝青老化前后Burgers模型擬合參數隨溫度變化情況.由表2可見：（1）就所占比例來看，η1和η2所占比例要大于E1和E2，即無論是否老化，各硬質瀝青的η1和η2值要比E1和E2值高2個數量級，這表明硬質瀝青在由Maxwell模型和Kelvin模型組合而成的Burgers模型中，表現出瀝青的黏性特征參數要高于彈性特征參數.（2）隨著試驗溫度的上升，各硬質瀝青的η1、η2、E1、E2均處于下降趨勢；無論是否老化，各硬質瀝青的E1下降趨勢均小于η1、η2、E2，這表明溫度下降對硬質瀝青的瞬間彈性影響較小.（3）隨著溫度的降低，各硬質瀝青的E1與E2會出現交叉趨勢，交叉的溫度小于-12℃；老化使得交叉溫度發生改變，但并無規律.（4）相同溫度下，老化使得各硬質瀝青Burgers模型中的黏彈參數均增大.但隨著溫度的上升，η1、η2、E1、E2下降的趨勢減緩，導致黏性參數的增幅遠大于彈性參數，這也驗證了老化使得硬質瀝青黏性成分增加，彈性成分下降.

表2 4種硬質瀝青老化前后Burgers模型擬合參數隨溫度變化Table 2 Variation of the fitting parameters of the Burgers model with temperature of four kinds of hard petroleum asphalts before and after aging

2.3 基于Burgers模型參數的硬質瀝青低溫評價指標

2.3.1 松弛時間

瀝青的松弛時間代表了瀝青材料應力消散的能力，它作為瀝青材料的內部時間參數，可反映出瀝青中應力隨時間的變化情況.松弛時間越短，說明應力松弛速率越高，對瀝青內部快速消散應力越有利，表明瀝青低溫性能越好.瀝青的松弛時間λ和延遲時間τ的計算見式（4）、（5）.

表3為各硬質瀝青老化前后的松弛時間隨溫度變化曲線.由表3可見：各硬質瀝青的松弛時間隨著溫度上升而減小，表明溫度降低使得硬質瀝青分子鏈的運動速度下降，快速消散應力的能力減弱，從而使得瀝青更容易產生低溫開裂；在-6℃時老化對硬質瀝青的影響較小，松弛時間基本不變；當溫度低于-12℃時，硬質瀝青老化后的松弛時間大于未老化時，這表明硬質瀝青具有一定的低溫變形能力；隨著溫度下降，硬質瀝青老化后的松弛時間增長速率大于未老化時，表明松弛時間可以較好地反映硬質瀝青的低溫流變特性.

表3 4種硬質瀝青老化前后松弛時間隨溫度變化Table 3 Change of relaxation time with temperature of four kinds of hard petroleum asphalts before and after aging

2.3.2 低溫評價新指標

根據蠕變勁度模量與蠕變勁度變化速率來判斷瀝青低溫性能優劣的過程中，一般認為蠕變勁度模量越小，蠕變勁度變化速率越大，則瀝青低溫性能越好.但是在分析不同瀝青低溫性能好壞時，單獨使用S值或者m值來評價瀝青的低溫性能，有時候會出現結論不一致的情況.基于此，Liu等［14］提出，可以采用新指標m（t）/S（t）來評價瀝青的低溫性能.將蠕變勁度模量-時間曲線在雙對數坐標系中進行回歸分析，可得到蠕變勁度模量-時間、蠕變勁度變化速率-時間的函數關系，如式（6）、（7）所示.

利用微積分以及結合Burgers模型蠕變方程，經過化簡和求導計算可得式（8）.

表4為4種硬質瀝青老化前后的m（t）/S（t）隨溫度的變化.由表4可見：老化前后各硬質瀝青的m（t）/S（t）值均隨著溫度的降低而下降，且標號大的硬質瀝青下降程度大于小標號的硬質瀝青；老化后m（t）/S（t）值小于未老化前，但m（t）/S（t）隨溫度降低的下降速率卻有所減緩，表明老化后硬質瀝青的低溫抗裂性能下降；在-6~-12℃區間內，老化前后各硬質瀝青的m（t）/S（t）的下降速率較快；當溫度下降 到-12℃以下時，m（t）/S（t）下降速率緩慢，表明-12℃是硬質瀝青低溫抗裂能力的一個臨界點.

表4 硬質瀝青老化前后m（t）/S（t）隨溫度變化Table 4 Change of m（t）/S（t）with temperature of four kinds of hard petroteum asphalts before and after aging

2.3.3 低溫綜合柔量參數

低溫綜合柔量參數JC利用Burgers模型中黏彈變形比例來整體把握瀝青的黏彈特性，并能更加全面地評價瀝青的低溫性能［15］.瀝青的JC值越小，瀝青的低溫性能越好.JC的計算方法如式（9）所示.

式中：JE=.

表5為4種硬質瀝青老化前后的JC值隨溫度的變化.由表5可見：各硬質瀝青的JC值隨溫度的降低而增大，同一溫度下K2硬質瀝青的JC值遠小于其他瀝青，表明K2硬質瀝青的低溫抗裂性能最佳；老化使各硬質瀝青在-6~-12℃區間內JC值的變化幅度最大；當溫度低于-12℃時，各硬質瀝青JC值的差值減小.

表5 4種硬質瀝青老化前后低溫綜合柔量參數隨溫度變化Table 5 Change of JC value with temperature of four kinds of hard petroleum asphalts before and after aging

2.4 基于混合料小梁彎曲試驗的硬質瀝青低溫評價指標比選

瀝青混合料的低溫抗裂性絕大部分由瀝青的性質決定［16］，所以混合料的低溫性能可以較好地反映瀝青的低溫性能.研究表明，通過小梁彎曲試驗得到的最大彎拉應變可以較好地評價瀝青混合料的低溫性能.因此，本文采用小梁彎曲最大彎拉應變作為驗證指標，與前述基于Burgers模型的硬質瀝青低溫性能指標進行相關性分析，并綜合考慮各指標測試上的難度、測試精度、物理意義并與混合料低溫指標相關系數進行比選，優選出較合適的硬質瀝青低溫評價指標.

選取常用的AC?16級配中值，確定各硬質瀝青的最佳油石比，然后進行瀝青混合料在-10℃下的小梁彎曲試驗，得到各瀝青混合料的最大彎拉應變εB，結果如圖4所示.

圖4 4種瀝青混合料的最大彎拉應變Fig.4 Maximum bending strain of four kinds of asphalt mixtures

將基于BBR試驗的硬質瀝青低溫評價指標（-12℃）與混合料最大彎拉應力進行相關性分析，結果如表6、7所示.

表6 原樣硬質瀝青及其混合料低溫評價指標的相關系數Table 6 Correlation coefficient of low temperature evaluation index of original asphalt

表7 老化硬質瀝青低溫評價指標的相關系數Table 7 Correlation coefficient of low temperature evaluation index of aging asphalt

由表6、7可見：老化瀝青由BBR試驗得到的低溫評價指標與混合料最大彎拉應變的相關系數均大于原樣瀝青，說明采用老化瀝青進行BBR試驗能更好地表征硬質瀝青的低溫性能；S、m與混合料最大彎拉應變的相關性相對較低，用來評價硬質瀝青的低溫性能效果較差，原因主要是采用單一的S或m來評價硬質瀝青低溫性能比較片面，應該兼顧二者考慮；λ指標與混合料最大彎拉應力有較高的相關性，計算簡單且物理意義明確；m（t）/S（t）指標與混合料最大彎拉應力的相關性最高，物理意義最為明確，但需要通過回歸分析求得；JC指標與混合料最大彎拉應力有較好的相關性，但是計算量相對較大.

3 結論

（1）Burgers模型與瀝青低溫蠕變柔量的擬合結果相關性很高，可以準確地描述和分析硬質瀝青BBR試驗中的蠕變過程.Burgers模型中的黏性流動參數η1、延遲黏性參數η2、瞬間彈性參數E1和延遲彈性參數E2，可以作為硬質瀝青低溫評價新指標的基礎.

（2）硬質瀝青在老化后會損失一部分的低溫性能，采用老化后的硬質瀝青進行BBR試驗，可以更好地反映硬質瀝青的低溫流變性能，-12℃是硬質瀝青低溫抗裂能力的一個臨界點.

（3）單一地采用S或m指標來評價硬質瀝青的低溫流變性能具有一定的局限性，利用Burgers模型構建的λ、m（t）/S（t）、JC等指標兼顧了硬質瀝青低溫變形能力和低溫應力松弛能力，可以更好地評價硬質瀝青的低溫流變性能.

（4）在進行研究時可以采用m（t）/S（t）指標來評價硬質瀝青的低溫流變特性，但在工程應用中可以采用λ指標作為硬質瀝青低溫評價指標.