關于電路類教材中網孔分析和節點分析教學方法的再探討

尹海峰 羅國智 羅海航

摘要：本文對于網孔分析法和節點分析法在列寫電路方程時，兩種不同的處理方式進行了探討。其中，針對直接用自電阻、互電阻、自電導、互電導等列寫電路方程時，遇到的正負號的問題，進行了分析，進而可以幫助學生更好的掌握該分析方法的實質內涵。指出另一種處理方式，即在列寫網孔方程和節點方程時直接采用基爾霍夫定律的不足之處，是沒有對電路分析理論進一步提升，沒有展現公式的簡潔和優美，每次解決問題時，都從最基礎的KCL、KVL方程出發。

關鍵詞：電路分析;網孔分析;節點分析

1緒論

網孔分析法和節點分析法是電路分析基礎課程中的教學重點和難點。目前的主要教材中，對于網孔分析法和節點分析法在列寫電路方程時，有兩種不同的敘述方式[1-5]。其中，采用最多的一種敘述方式是用公式化的方法直接列寫電路方程，即用互電阻、自電阻的方法列寫網孔方程，用互電導、自電導的方法列寫節點方程。在多年的教學中，對于網孔方程和節點方程部分，我們都是采用這種教學方法。該方法的優點是能快速地列寫電路方程，進而求解實際問題。然而，在經歷了幾年的電路教學之后，我們發現目前各種電路教材中，對于這種敘述方式存在著不足之處。由于部分學生沒有掌握列寫網孔方程和節點方程的原因，容易造成困惑并且學后容易忘記。另一種敘述方式是在列寫網孔方程和節點方程時不采用第一種公式化的直觀方法，而是直接采用基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL）。雖然這種方法還原了網孔分析法和節點分析法的本來面目，但是筆者認為也有不足之處。這主要是因為網孔分析法和節點分析法是基于基爾霍夫定律，經過數學推導得出的結論。每個學科的知識體系就是在一定的概念、公理、定律的基礎上，一步步推導發展起來的。由于以上原因，筆者在本文進一步分析和探討電路類教材中網孔分析和節點分析教學方法，希望能夠幫助學生更好地掌握這兩種電路分析方法，提高靈活處理問題的能力。

2?兩種不同敘述方式的分析和探討

2.1?第一種敘述方式

2.1.1網孔分析法

各種教材中[1-4]，首先引入假想的沿著各網孔循環流動的網孔電流，如圖1中的箭頭所示。由于網孔電流iA，?iB，?iC是已知的，?可以求出任一支路的電流，網孔電流是完備的變量。另外，已知其中任意兩個求不出第三個，即網孔電流是相互獨立的變量。接著直接給出以網孔電流表示的沿各個網孔的KVL方程。

歸納總結得到具有3個網孔電路的方程通式，進而推出對于有m?個網孔的電路，可以列寫其網孔方程的通式。在這個過程中，引入了恒為正的第i個網孔的自電阻，為第i個網孔中所有電阻之和;可正可負的互電阻，當該兩個網孔電流在公共電阻上的方向一致時，互電阻為正，反之，互電阻為負;等式右邊為網孔中電壓源電壓升的代數和。此外，若支路中含有電流源，如果電流源所在的支路只有一個網孔電流經過，則電流源的電流盡量選為網孔電流;如果電流源所在的支路有兩個網孔電流經過，通常設電流源的電壓后，把按電流源獨立電壓源處理，增加一個該電流源電流與網孔電流的關系方程。電路有受控源時，把受控源作為獨立源，補充控制量用網孔電流表示的方程。

對于網孔分析法，教材這種處理方式中，在列寫網孔電流沿各個網孔的KVL方程時，默認的是在任意時刻，沿著該網孔的所有支路電壓降的代數和為零;而實際上在任意時刻，沿著該網孔的所有支路電壓升的代數和也為零。若采用后一種形式列寫網孔電流沿各個網孔的KVL方程，則對應的3個網孔電路的方程通式為：

在這種情況下，進而也可以推出有m?個網孔的電路，列寫其網孔方程的通式。引入第i個網孔的自電阻恒為負;引入的互電阻同樣是可正可負的，不過當該兩個網孔電流在公共電阻上的方向一致時，互電阻是負的，反之，互電阻為正;等式右邊則為網孔中電壓源電壓降的代數和。我們通過對比方程（2）和（3），發現兩個方程組實質上是一樣的。由于方程兩邊都相差一個（-1）的乘數，引入的自電阻和互電阻的值也相差一個（-1）的乘數，以及等式右邊由網孔中電壓源電壓升的代數和轉變為等式右邊網孔中電壓源電壓降的代數和。因此，在網絡分析法的教學中，學生容易犯錯誤的正負號問題，可以讓同學們對比分析基于KVL方程兩種表達方式推出網孔方程的情況，進而更好的掌握網絡分析方法的實質內涵，提高靈活處理問題的能力。

2.1.2節點分析法

首先教材中引入節點的節點電壓，即指定電路中某一個節點為參考節點后[1-4]，其它的節點相對于這個參考節點的電壓降。如圖2中所示電路，選節點4作參考點，則其余節點1，2，3對參考點的節點電壓分別為?un1，?un2，?un3。節點電壓也是完備并且相互獨立的變量。各種教材中設流出節點和流入節點的電流分別取正號和負號，可得節點1，2，3的KCL方程如下：

歸納總結得到應用節點法分析具有3個獨立節點電路的方程通式，如果電路有n?個獨立節點，我們也可以列寫出n?個獨立節點的節點方程通式。引入自電導，即連接在節點i上的所有支路電導之和，恒為正;互電導或者，即連接在節點i與節點j之間的公共電導，恒為負;各方程的右邊是流入這個節點電流源電流的代數和。此外，當支路為一個純理想電壓源支路時，可選擇合適的參考點，使該理想電壓源成為一個已知節點電壓，而對其他獨立節點列寫節點電壓方程;或者假設一個理想電壓源中的電流，并將此電流暫當作電流源的電流，列寫節點電壓方程，然后再利用理想電壓源與相應節點電壓之間的關系列出補充方程，從而求解。電路有受控源時，把受控源作為獨立源，補充控制量用節點電壓表示的方程。

對于節點分析法，教材這種處理方式中，在列寫KCL方程時，選擇的是在任意時刻，流出節點和流入節點的電流分別取正號和負號;而實際上在任意時刻，選擇流出節點和流入節點的電流分別取負號和正號，KCL方程同樣成立。若采用后一種形式列寫節點電壓方程，則對應的3個獨立節點電路的方程通式為：