基于改進GWO-BP神經網絡模型的箱涵沉降預測

楊陽 趙青 戚藍 黎啟賢 王毓杰 鄒爽

摘 要：箱涵受外部荷載等多方面影響，會出現一定程度的不均勻沉降，可能會對箱涵結構造成破壞，因此箱涵地基沉降預測十分重要。引入灰狼算法（GWO）對BP神經網絡的權值和閾值進行尋優，建立了基于改進的GWO-BP預測模型，對箱涵的沉降值進行預測。將該預測模型應用于南水北調工程天津某標段的箱涵沉降預測，并將預測值與實測值進行對比，相對誤差在5%以下。通過與未改進的灰狼算法優化BP神經網絡模型、BP模型進行對比，結果表明改進的灰狼算法優化BP神經網絡預測模型具有更好的尋優能力與尋優精度，能夠有效地對箱涵沉降值進行預測。

關鍵詞：箱涵;沉降預測;灰狼算法;BP神經網絡;權值和閾值

中圖分類號：U449.82 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.10.029

引用格式：楊陽，趙青，戚藍，等.基于改進GWO-BP神經網絡模型的箱涵沉降預測[J].人民黃河，2021，43（10）：150-153.

Abstract： Due to the influence of external load and other aspects， the box culvert will have a certain degree of uneven settlement， which may cause damage to the box culvert structure. Therefore， the prediction of box culvert foundation settlement is very important. The gray wolf algorithm （GWO） was introduced to optimize the weight and threshold of BP neural network， and the improved GWO-BP prediction model was established to predict the settlement value of box culvert. The prediction model was applied to the settlement prediction of a box culvert in Tianjin section of South-to-North Water Transfer Project， and the relative error was less than 5%. The results show that the Improved Grey Wolf algorithm has better optimization ability and accuracy， and can effectively predict the settlement value of box culvert.

Key words： box culvert; settlement prediction; grey wolf algorithm; BP neural network; weight and threshold

在南水北調工程這類大型輸水工程中，鋼筋混凝土箱涵被廣泛應用，箱涵結構的安全是保證整個輸水工程正常運行的關鍵。箱涵在地下水開采、上部建筑荷載過大等因素的共同作用下，會出現一定程度的地基沉降。地基沉降過大會對箱涵結構造成破壞，影響輸水效率，增加人工維修成本，因此箱涵地基沉降值的預測非常重要。

近年來，沉降預測已有許多研究成果。王鵬等[1]利用回歸分析法預測基礎不均勻沉降，但該方法較難反映復雜的非線性關系，故預測精度較低。陳繼光[2]采用SVM模型對建筑物沉降進行預測，但該模型對樣本數量要求過高，故其實際應用有局限性。何君等[3]運用灰色理論模型對擋水墻進行沉降預測，當影響因素較多時，該模型預測精度會大大降低，故其不適合多因素預測。提高沉降預測模型的精度是研究要解決的關鍵問題，而BP神經網絡具有實現復雜非線性映射的功能，特別適合求解內部機制復雜的問題，在考慮多因素預測方面具有明顯優勢。成樞等[4]研究了BP神經網絡模型在地表沉降預測中的應用，通過對比預測值與實測值以及對模型精度進行分析，表明 BP 神經網絡模型用于沉降預測研究是可行的。運用BP神經網絡模型預測沉降的成果還有很多[5-8]，但都沒有對BP神經網絡模型進行優化。盡管傳統BP神經網絡模型有較強的自學習能力，而且能同時考慮多個因素，對復雜的問題、不精確的信息進行計算，但在實際應用中仍存在“過擬合”、易陷入局部最優等諸多不足， 預測精度較低。基于此，本文提出基于改進的灰狼算法優化BP神經網絡的箱涵沉降預測模型，對南水北調工程天津某標段箱涵沉降變形進行預測。

1 研究方法

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡[9-10]是一種多層前饋式神經網絡，也是目前應用最廣泛的神經網絡，其主要特點是信號是正向傳播的，而誤差是反向傳播的。BP神經網絡模型拓撲結構一般分為輸入層、隱含層、輸出層3部分。它通過對樣本進行訓練，使輸出值接近期望值，從而通過誤差的反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使其誤差平方和最小。雖然BP神經網絡有結構簡單、非線性擬合能力強等優點，但同時也存在易陷入局部極小值、收斂速度慢、“過擬合”等缺點。

1.2 灰狼算法[11-12]

灰狼算法（GWO）是Mirjalili等[13]于2014年提出的一種模擬灰狼對獵物進行圍捕的群智能優化算法，其原理是參照自然界中灰狼尋找獵物和攻擊獵物的過程來完成尋優工作。灰狼離獵物位置越近，就越容易捕獲到獵物，即該狼的適應度越大。在運算過程中，把所得的灰狼適應度值從大到小排序，將灰狼劃分為α、β、σ、ω 4類，分別對應種群中的頭領、副頭領、小頭目、普通灰狼。在尋優過程中，獵物的位置為最優解，而頭領狼α的位置始終是最靠近獵物的位置，所有灰狼不斷地朝著最優解的位置靠近，隨著不斷迭代，狼群位置不斷更新，直到頭領狼α捕獲到獵物，即頭領狼α的位置與獵物位置相同時得到最優解，尋優結束。

1.3 改進灰狼算法優化BP神經網絡

在灰狼算法中，原迭代系數a在迭代過程中線性遞減直至為0，但在實際的尋優過程中灰狼算法并不是線性收斂的，故原迭代系數a不能很好地表現算法的優化過程。為此，本文使用一種改進的非線性收斂方法。迭代系數a的計算公式[14]為

式中：e為自然常數;l為當前迭代次數;M為最大迭代次數。

在灰狼算法的尋優過程中，α狼并不一定始終在全局最優點，經過不斷迭代，算法很有可能陷入局部最優。本文引入權重W，對算法的全局搜索能力進行優化。權重W的計算公式[14]為

式中：W1、W2、W3分別為ω狼對α、β、σ狼的學習率權重;X1、X2、X3分別為α、β、σ狼更新后的位置。

狼群更新后的位置X′計算公式為

利用Ackley函數進行算法測試，發現改進的GWO算法在50代收斂于4.44×10-15，而未改進的GWO算法在389代才收斂于1.22×10-13，可見改進后的GWO算法精度得到了明顯提高，收斂速度也比未改進的GWO算法更快。

結合BP神經網絡，建立改進的灰狼算法優化BP神經網絡（GWO-BP）模型，其思想是對BP神經網絡的權重和閾值進行尋優，把最優權值和閾值賦給BP神經網絡來完成預測。BP神經網絡的權重和閾值代表灰狼的位置信息，通過灰狼的位置更新，最后可得最優權值和閾值。改進灰狼算法優化BP神經網絡的具體步驟如下。

（1）確定神經網絡結構。主要是確定層數，而單隱含層的BP神經網絡模型能夠逼近任意非線性映射關系，故本文采用3層網絡。

（2）灰狼種群初始化。根據待優化權值和閾值個數確定灰狼個體維度、種群規模、最大迭代次數、狼群搜索空間上界和下界，隨機生成狼群位置信息。

（3）確定神經網絡的傳遞函數、訓練函數和適應度函數。網絡傳遞函數為Tansig型函數，網絡訓練函數為Traninlm，適應度函數為預測輸出值和實測值的均方誤差。

（4）計算適應度值并從大到小排序，將灰狼劃分為α、β、σ、ω 4類，更新所有灰狼的位置以及參數。

（5）得出并記錄訓練樣本與測試樣本之間的誤差及所對應頭領狼α的位置。

（6）判斷是否滿足設定誤差或者達到最大迭代次數。若不滿足，則重復步驟（4）～步驟（6），直至滿足條件。

（7）得出最優結果頭領狼α的位置和對應的最小誤差。

1.4 灰色關聯性分析

灰色關聯度分析法[15]通過對多種因素進行統計分析，根據各因素之間的相似度來計算灰色關聯度，而灰色關聯度表示各因素對目標值的影響程度，是各因素重要程度的評定依據。該方法思路清晰，能夠衡量不確定關聯性的樣本數據間的接近程度，可以較大程度地減小信息關系模糊所造成的損失。灰色關聯度分析法分析步驟如下。

2 工程實例

2.1 數據來源

以南水北調中線一期工程天津干線某標段箱涵為例，該段廣泛分布著軟黏土層，不均勻沉降使箱涵結構產生變形。在箱涵的左、中、右孔的左側分別布置內水壓力計（編號為PI1、PI2、PI3），箱涵兩側底部布置了2個外水壓力計（編號為P1、P2），而在箱涵截面通氣孔處布置2個位移計（編號為M1、M2），見圖1。

選取2011年4月22日—11月20日的217組監測數據，將時間、內水壓力、外水壓力、溫度與箱涵沉降值進行灰色關聯度分析，結果見表1。將時間、內水壓力、外水壓力、溫度這4個影響因素作為神經網絡的輸入值，沉降值作為輸出值，其中207組數據作為訓練樣本，10組數據作為預測檢驗樣本。

2.2 建立沉降預測模型

使用MATLAB軟件建模，相關參數設置如下： 灰狼種群數量為50，最大迭代次數為500，最大訓練次數為10 000，訓練目標為0.01，學習速率為0.01。初始位置的上界和下界分別取0.5和-0.5，神經網絡結構確定為4-9-1（輸入層4個節點、隱含層9個節點、輸出層1個節點），可得到所需優化的初始權值和閾值總個數為55。

為了方便數據處理，將樣本歸一化：

式中：X、Y分別為歸一化前、后的樣本值;Xmax、Xmin分別為樣本的最大值和最小值。

將樣本數據歸一化到[0，1]后，使用自組織映射算法將樣本劃分為訓練樣本、檢驗樣本和測試樣本3類，這3類樣本的數量分別為125、41、41，分別占總樣本的60%、20%、20%。訓練樣本的作用是訓練整個神經網絡模型，檢驗樣本的作用是防止出現“過擬合”，測試樣本的作用是測試預測模型的泛化能力。

改進的GWO-BP模型與未改進的GWO-BP模型適應度對比見圖2。從圖2可知，改進的GWO-BP模型迭代到第25代時適應度值出現了明顯減小，未優化的GWO-BP模型迭代到第187代時才開始明顯減小，改進的GWO-BP模型比未改進的GWO-BP模型更快達到了更小的適應度值，說明改進后的GWO-BP模型收斂速度更快、精度更高。

2.3 3種模型預測數據對比分析

改進的GWO-BP、未改進的GWO-BP和BP神經網絡3種模型的箱涵沉降預測值和相對誤差見表2。由表2可知，改進的GWO-BP模型所得沉降預測值的相對誤差均在5%以下，而未改進的GWO-BP與BP神經網絡模型所得沉降預測值的相對誤差均在10%以下。

改進的GWO-BP、未改進的GWO-BP和BP神經網絡預測值與實測值的最大誤差絕對值分別為2.286、4.685、4.706 mm（見圖3），最大相對誤差分別為4.789%、9.815%、9.859%（見表2），改進的GWO-BP模型預測的沉降位移精度最高，因此改進的GWO-BP模型比其他2種預測模型更為精確。

3 結 語

（1）采用改進的GWO算法優化BP神經網絡，提高了傳統BP算法的全局尋優能力，避免預測時產生“過擬合”，使得改進的GWO-BP算法收斂速度更快、預測精度更高。

（2）以實際工程為例，運用改進的GWO-BP、未改進的GWO-BP和BP神經網絡3種算法對箱涵地基沉降值進行預測，其中改進的GWO-BP模型所得預測精度最高，建議在預測箱涵地基沉降值時優先選用。

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【責任編輯 張華興】