四站時差定位精度影響因素分析

袁鵬鵬，趙 玉

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

在電子偵察系統中，以隱蔽性探測和精確性打擊見長的無源定位技術具有十分重要的地位。在未來以電子戰為主導的高科技戰爭中，無源定位技術的充分利用能夠為贏得戰爭提供可靠的技術保障。當代電子對抗的發展日新月異。有源系統容易被干擾和攻擊。無源雷達的定位技術分為多種，不同的定位方法適用于不同的背景場合、布站方式和定位精確度的要求[1-2]。相比于測角交叉定位法、多普勒頻率差定位法，時差定位法具有接收系統簡單、布站靈活、定位精度高等顯著特征，因此在近年來受到越來越多的研究方重視和關注，成為無源定位系統中應用最為廣泛的一種定位技術[3-4]。

1 三維四站時差定位基本原理

三維時差定位系統一般由1個主站和3個副站組成，其定位原理如圖1所示。

圖1 三維時差定位原理圖

圖1中，E(x,y，z)為輻射源目標位置，A(x0,y0,z0)為主站位置，B(x1,y1,z1)、C(x2,y2,z2)、D(x3,y3,z3)分別為3個副站位置，r0、r1、r2、r3分別為目標到主站A、副站B、C和D的距離。副站與主站的距離差分別為Δri(i=1,2,3)，定位方程表示為：

(1)

Δri=c·Δti=c·(ti-t0)

(2)

式中：i=1,2,3；c=3×108m/s，為電磁波傳播速度；Δti(i=1,2,3)為副站與主站的時間差；t0、t1、t2、t3分別為目標到主站A、副站B、C和D的時間。

2 時差定位精度分析

對式(2)兩邊求微分，可得：

d(ti-t0)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz+(k0-ki)

(3)

輻射源與觀察站位置的相關系數矩陣可表示為：

(4)

令dXs=[k0-k1k0-k2k0-k3],dX=[dxdydz]T,dY=[c·d(t1-t0)c·d(t2-t0)c·d(t3-t0)]T，可得dY=C·dX+dXS，用偽逆法求得的目標定位誤差的估計值為：

(5)

令：

(CTC)-1CT=B=(bij)3×3

(6)

因為時間差的測量值中都包括目標到達主站的時間測量值的誤差，換句話說，各時間差的測量值中都包含相同的誤差因子，所以目標到達各觀察站的時間差Δt的測量誤差是相關的。假設時間測量值誤差修正后是零均值的，且各站址誤差是相互獨立的，則定位誤差的協方差可表示為：

(7)

(8)

式中：σΔt1(i=1,2,3)為第i個觀察站的時間測量誤差；η12、η13、η23分別是Δt1、Δt2與Δt3間的相關系數。

(9)

令：

(10)

(11)

那么得到x，y，z軸方向上的定位誤差方差：

(12)

所以得到三維時差定位的定位精度為：

(13)

3 仿真驗證與分析

對于四站系統，采用控制變量法，對比不同基線長度、站址誤差、系統測時差誤差以及布站形式(采用四站時差定位中典型布站方式Y型、T型)下的GDOP分布，通過MATLAB仿真分析影響定位性能的精度因子。基線為10 km,站址誤差為10 cm，測時差誤差為10 ns時，Y型布站下的定位精度分布圖如圖2所示。

圖2 基線10 km，站址誤差10 m，測時差誤差10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖

基線為20 km，站址誤差為10 m，測時差誤差為10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖如圖3所示。

圖3 基線20 km，站址誤差10 m，測時差誤差10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖

基線為10 km，站址誤差為5 m，測時差誤差為10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖如圖4所示。

圖4 基線10 km，站址誤差5 m，測時差誤差10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖

基線為10 km，站址誤差為10 m，測時差誤差為50 ns，Y型布站下的定位精度分布圖如圖5所示。

圖5 基線10 km，站址誤差10 m，測時差誤差50 ns，Y型布站下的定位精度分布圖

基線為10 km，站址誤差為10 m，測時差誤差為10 ns，T型布站下的定位精度分布圖如圖6所示。

圖6 基線10 km，站址誤差10 m，測時差誤差10 ns，T型布站下的定位精度分布圖

通過仿真分析可以看出，定位精度與基線長度、站址誤差、時間測量誤差、定位站布局等因素有關:

(1) 定位誤差隨輻射源至觀察站點距離增大而增大，距離較遠時，誤差增加較快；

(2) 隨著基線長度增大，定位精度變高，但在實際布站中，基線長度又受到站間通信、時差測量誤差的制約；

(3) 隨著站址誤差、時差測量誤差增大，定位誤差也隨之增大；

(4) 主站位于對稱結構的幾何中心時，定位精度較高。如果想要在某個方位上獲得更高的定位精度，可采用T型布站；如果想要在全方位獲得較好的定位精度，可采用Y型布站。

4 結束語

本文分析了三維四站時差定位的基本原理，給出了時差定位精度模型公式，通過仿真給出了不同基線長度、站址誤差、系統測時差誤差以及布站形式下的GDOP分布，比較分析得出了三維四站時差定位精度的影響因素。