基于曲線擬合分析的空中目標運動樣式識別

吳廣宇，史紅權，邱楚楚

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

0 引 言

隨著空中平臺技術的發展，水面艦艇面臨的空中威脅日益增大。由于空中目標在執行任務時一般通過特定運動樣式達成指定意圖，因此目標運動樣式作為表征目標意圖的一個特征參數，對意圖判別具有重要的作用。

在空中目標運動樣式識別的研究上，范瀚陽[1]提出了基于BP神經網絡的識別方法，將目標相鄰軌跡點的角度變化類型和運動樣式分別作為網絡輸入和輸出，進行訓練和識別。張軍[2]等人提出了基于隱馬爾可夫模型(HMM)的識別方法，運用觀測到的目標運動信息訓練模型并識別。上述網絡學習的方法均需要大量的數據樣本進行訓練，才能獲得較好的識別結果，但樣本獲取的難度往往較大，會影響結果的可靠性。姚佩陽[3]等人提出了基于動態時間歸整(DTW)的識別方法，建立樣式序列模板，利用DTW計算待識別序列與各模板序列的相似度，并通過比較來識別運動樣式。但該方法中的序列提取方法用于復雜樣式提取時會出現模版序列和樣式存在一對多的情況，將會影響識別結果的準確性。

本文針對上述存在的問題，提出一種基于曲線擬合分析的空中目標機動樣式識別方法，通過分析目標運動樣式與平面曲線間的表征關系及對目標軌跡進行最小二乘曲線擬合和處理，分別提取目標運動樣式的識別特征和運動特征，對兩者進行比較，得到目標的運動樣式，并運用實例對該方法進行驗證。結果表明該方法識別結果與真實情況一致，證明了該方法的有效性。

1 空中目標的運動樣式與識別特征

1.1 空中目標的運動樣式

軍用飛機的幾種常見運動樣式如圖1所示。其中直線、左轉彎和右轉彎為基本樣式，其余樣式均可由這3種基本樣式組合而成。

圖1 飛機的運動樣式

在理想情況下，空中目標做直線運動時，艦載雷達探測到該目標各時刻的航向是相同的，但實際上由于受到氣流及探測誤差的影響，各時刻的航向間存在偏差。因此，為了避免該誤差對運動樣式判斷的影響，設定一個角度閾值δ，利用目標運動過程中航向朝一個方向的累積變化量θ進行判斷。當θ≤δ時，認為航向保持不變，目標做直線運動，樣式為直線；當θ>δ時，認為航向發生改變，目標不做直線運動，樣式不為直線。

1.2 運動樣式的識別特征

由于圖1所示均為水平方向上的運動樣式，因此可將運動樣式與平面曲線相結合，根據兩者間的表征關系，將運動樣式表示為平面中若干直線和弧線的組合。其中，對于直線，目標航向的累積變化量θ為兩直線間的斜率角度差Δk；對于弧線，累積變化量θ為該弧線的圓心角φ。在此基礎上，通過對運動樣式的曲線序列組成及幾何特性的分析，可得到對應的曲線特征，并將其作為對應樣式的識別特征，即把相對抽象的識別特征轉化為直觀的曲線特征。以8字形樣式為例，分析如下：

圖2為8字形樣式的8種形式，目標按照箭頭的方向運動，o1、o2分別為目標軌跡的起點和終點，a1～a4為直線和弧線的分段點。當o1、o2重合時，軌跡閉合，如樣式(a)；當受到探測誤差影響o1、o2不重合時，軌跡不閉合，如樣式(b)～(h)。所有樣式的軌跡序列按順序均由直線o1a1、弧線a1a2、直線a2a3、弧線a3a4和直線a4o2組成，軌跡中存在1組間隔相鄰弧線(a1a2、a3a4)和2組間隔相鄰直線(o1a1、a2a3和a2a3、a4o2)，且a1a2、a3a4的圓心φ1、φ2變化方向相反，并有δ<φ1(φ2)<360°(φ1(φ2)=|φe-φo|，φo和φe分別為弧線起點和終點處法線的斜率角)。對于樣式(a)、(c)、(d)，o1a1與a2a3相交，斜率角度差180°<Δk1<360°，a2a3與a4o2的延長線相交且交點位于a2a3上，斜率角度差180°<Δk2<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ；對于樣式(b)、(e)、(f)，a2a3與a4o2相交，180°<Δk1<360°，a2a3與o1a1的延長線相交且交點位于a2a3上，180°<Δk2<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ；對于樣式(g)、(h)，o1a1與a2a3、a2a3與a4o2均相交，斜率角度差180°<Δk1(Δk2)<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ。

圖2 8字形樣式

綜上分析，可得到8字形樣式的曲線特征為：(1)曲線序列為直線、弧線、直線、弧線、直線；(2)兩弧線的圓心角變化方向相反，圓心角δ<φ1(φ2)<360°；(3)2組直線中，一組相交，另一組至少延長線相交且交點位于2組的公共直線上，且180°<Δk1(Δk2)<360°，|Δk1-Δk2|≤δ。并將該曲線特征作為樣式的識別特征。當識別出上述特征時，可得到如圖3所示的曲線組合形式。

圖3 滿足識別特征的曲線組合

根據圖3中a與c、c與e的相交及交點情況的不同，即可得到圖2中的8種形式。且由于φ1、φ2、Δk1、Δk2的大小只改變曲線組合的形狀，不改變曲線的相交及交點情況，故不影響對樣式的判斷。因此，該識別特征與8字形樣式是一對一的關系，只要滿足該識別特征，即可識別為8字形樣式。同理對其它運動樣式進行分析，即可得到對應的識別特征。

2 空中目標運動特征的提取

2.1 最小二乘法對曲線的擬合

最小二乘法對曲線擬合的方法[4]是設定含有待定系數的函數方程，再計算給定數據集在該函數方程下的誤差平方和，最后通過求誤差平方和的極小值來確定待定系數，從而得到數據集的擬合方程。本文對空中目標軌跡的曲線擬合包括直線擬合和弧線擬合，弧線采用圓弧形式。

(1) 直線擬合

直線的擬合方程為y=kx+b，k、b為待定系數。假設有N個軌跡點，則誤差平方和的表達式為：

(1)

令?E/?k=0，?E/?b=0，求解k、b，可得到擬合方程。直線的擬合誤差Kz采用軌跡點到直線的平均距離表示，Kz越小，擬合度越高，表達式為：

(2)

(2) 圓弧擬合

圓弧的擬合方程為(x-A)2+(y-B)2=R2，A、B、R為待定系數。誤差平方和的表達式為：

(3)

同上述方法，可得到圓弧的擬合方程和擬合誤差Ky，Ky的表達式為：

(4)

(3) 擬合結果判定

擬合結果判定是通過比較Kz與Ky、φ與δ的大小確定。當Kzδ時，圓弧擬合優于直線擬合。

2.2 軌跡分段擬合的實現

2.2.1 軌跡分段點的確定

針對數據的分段研究，田垅[5]等人采用了傳統人工分段法，根據人的主觀經驗確定分段點，該方法雖簡單，但受人的認知影響，存在較大不確定性，且無法實現自動分段。張文景[6]等人根據輪廓點曲率變化確定輪廓線的分段點，該方法可實現自動分段，但對于受噪聲影響曲率變化不規則的輪廓線的分段效果較差。本文將根據直線和圓弧的擬合度在目標相鄰航跡相交處的變化特征，采用軌跡點逐次遞增的漸進擬合方法確定分段點，進行自動分段。

空中目標相鄰軌跡的組成共有4種形式，如圖4所示。

圖4 空中目標相鄰軌跡的組成

2.2.2 軌跡擬合曲線的確定

軌跡擬合曲線包括直線和圓弧，擬合時要確保所用曲線符合目標軌跡點的分布。本文將通過擬合過程中擬合度的變化來確定擬合曲線。

分析同2.2.1，可得到有探測誤差時，在設置L后，用直線對分布近似為直線的軌跡點擬合時，前L+1個Kz不連續遞增，即擬合度不減小；而用直線對分布近似為圓弧的軌跡點擬合時，前L+1個Kz連續遞增，即擬合度將減小。因此，當用直線對軌跡進行擬合時，若擬合度不減小，該軌跡可認為符合直線，反之則認為符合圓弧。故可以通過直線的擬合度是否減小，即前L+1個Kz的增減情況來確定軌跡的擬合曲線。但用上述方法確定圖5所示的4種特殊軌跡的擬合曲線時，存在偏差，需要進行調整。

圖5 特殊目標軌跡

圖5(a)中，已知ao～a3和a3～a10分別為呈直線和圓弧分布的軌跡點，則ao～a3擬合曲線應為直線，a3～a10應為圓弧。但從整段軌跡看，由于直線段ao～a3的長度小于圓弧段a3～a10的長度，故可將直線段作為圓弧段的一部分，用圓弧擬合整段軌跡，對直線段不再單獨擬合，即需要將直線段轉化為圓弧段。對此，可以通過去除Kz集中遞減的Kz，使剩余Kz中的前L+1個Kz連續遞增，從而滿足圓弧擬合的依據。但需對去除Kz的數量有限制，若去除過多，會使直線段擬合長度增加，導致不滿足小于圓弧段的條件，不能將其作為圓弧段的一部分。因此，設置一個遞減閾值J，去除整段軌跡前L+J+1個Kz中遞減的Kz，個數為s。若s≤J且剩余Kz中前L+1個Kz連續遞增，則可轉化。

2.2.3 軌跡分段擬合流程

軌跡分段擬合流程如圖6所示，其中{ui|0≤i≤n}為目標軌跡點集。

圖6 軌跡分段擬合流程圖

2.3 軌跡曲線的處理

2.3.1 軌跡曲線的合并

軌跡曲線合并是在曲線分段擬合完畢后，按順序對相鄰同類型的曲線進行整合，使最終得到的曲線序列表現為直線和圓弧相互交替的形式，包括直線合并和圓弧合并。

(1) 直線合并

直線按照1中所述的航向累積變化量進行合并，即當相鄰兩直線間的斜率角度差Δk≤δ時，目標航向不改變，兩直線可以合并；當Δk>δ時，航向改變，無法合并。

如圖7所示，曲線序列為直線a、直線b、直線c。若Δkab≤δ，將a、b合并，即將a和b的軌跡點作為1個整體進行直線擬合，得到擬合后的直線ab′，再計算ab′和c的斜率角度差，若Δkab′c≤δ，將ab′和c的軌跡點作為1個整體進行直線擬合，則合并后的曲線序列為直線abc′。若Δkab′c>δ，說明航向改變，無法合并，合并后的曲線序列為直線ab′、直線c。但該序列不滿足直線和圓弧相互交替的形式，這是由于正常情況下，目標航向改變代表目標運動過程中進行了轉彎，其軌跡曲線序列中應當存在圓弧，但若目標轉彎的軌跡過短，則會出現無法擬合出圓弧的情況，從而導致上述問題。因此，解決的辦法是在ab′和c之間增加一段圓心角φ=Δkab′c的圓弧，代表目標的轉彎過程，則合并后的曲線序列為直線ab′、圓弧、直線c，滿足相互交替形式。同理可分析Δkab>δ的情況。

圖7 連續直線軌跡

(2) 圓弧合并

圓弧按照圓心角變化方向進行合并。當相鄰圓弧的圓心角變化方向相同時，可以合并，反之不能。

圖8 連續圓弧軌跡

2.3.2 軌跡曲線特征的提取

軌跡曲線特征提取是從合并后的曲線中提取曲線的序列組成和幾何特性作為目標的運動特征。其中，曲線的序列組成由2.3.1可得；直線的幾何特性是通過擬合得到直線方程，從中獲取直線的斜率角、相鄰直線間斜率角度差及相交和交點情況來表示；圓弧的幾何特性是用圓弧的圓心角變化方向及圓心角大小來表示。

3 實例分析

本文將運用某空中目標的雷達軌跡點數據進行仿真分析。已知通過人工判斷該目標真實的機動樣式為8字形，部分軌跡點經緯度如表1所示。

表1 某空中目標部分軌跡點經緯度

(1) 軌跡分段擬合

設置δ=10、L=3、J=2、G=2，用UTM坐標系表示經緯度，對目標軌跡點進行分段擬合，結果如表2和圖9所示。

圖9 軌跡分段擬合結果

表2 軌跡分段擬合結果

由表2可知整段軌跡共229個軌跡點，共分10段，分段點為第58、73、91、106、130、184、199、214點。

由圖9可知，擬合曲線符合目標軌跡點的分布，能夠較好地反映目標運動過程，說明該分段方法是可行的，結果是正確的。

(2) 軌跡曲線合并

根據表2所示的擬合結果，對軌跡曲線進行合并，結果如表3所示。

表3 軌跡曲線合并結果

(3) 軌跡曲線特征提取

根據表3所示的合并結果，提取軌跡曲線特征。其中，第1段圓弧的圓心角φ1=211.664 1，向左變化，第2段圓弧的圓心角φ2=177.983 5，向右變化；3段直線的擬合方程如下：

y=-1.499 6x+3 997.876 8,

703.543 2≤x≤744.490 0

(5)

y=-0.739 7x+3 440.545 8,

697.070 2≤x≤764.109 1

(6)

y=-1.440 7x+3 952.695 2,

751.972 0≤x≤759.651 9

(7)

聯立式(5)、(6)，可得x=733.426 8，均在兩式x的范圍內，故兩直線相交。聯立式(6)、(7)，可得x=730.598 3，在(6)但不在(7)x的范圍內，故兩直線屬于延長線相交，且交點位于第2段直線上。同時，由表4可得Δk1=199.812 1、Δk2=198.743 9，|Δk1-Δk2|=1.068 2。

綜上所述，該目標的運動特征為：(1)曲線序列為直線、圓弧、直線、圓弧、直線；(2)兩圓弧的圓心角變化方向相反，圓心角δ<φ1(φ2)<360°；(3)2組相鄰直線(第1、2段和第2、3段)中，第1組相交，第2組延長線相交且交點位于2組中公共的直線(第2段)上，180°<Δk1(Δk2)<360°，|Δk1-Δk2|≤δ。通過比較，以上運動特征與8字形的識別特征相同，因此該目標的運動樣式為8字形。且該結果與真實情況一致，證明了該方法的有效性。

4 結束語

本文主要針對當前空中目標運用樣式識別中存在的問題，提出了一種基于曲線擬合分析的空中目標運動樣式識別方法。該方法將空中目標運動樣式與平面曲線相結合，利用曲線特征作為運動樣式的識別特征，運用最小二乘法對目標軌跡進行曲線擬合及處理，得到目標的運動特征，并通過識別特征與運動特征的對比識別運動樣式。實例分析結果表明該方法能正確、有效地識別空中目標的運動樣式。