基于特征值分解的多陣元空頻抗干擾技術(shù)研究

丁 可，康 博，張新帥，李 軍，沈 磊，肖永麗

(1.四川九洲電器集團有限責(zé)任公司，四川 綿陽 621000；2.四川九洲北斗導(dǎo)航與位置服務(wù)有限公司，四川 綿陽 621000)

0 引 言

隨著北三組網(wǎng)，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已在各行各業(yè)得到廣泛的應(yīng)用，成為不可或缺的一部分。但由于衛(wèi)星軌道距離地面十分遙遠(yuǎn)，接收到經(jīng)過空間衰減后的北斗衛(wèi)星信號功率很低，遠(yuǎn)小于環(huán)境噪聲，因此容易被無意或有意的干擾信號所影響，造成定位精度下降甚至完全失效，因此需要增加抗干擾處理，對干擾信號進行濾除。目前主要的抗干擾方法主要有時域抗干擾技術(shù)、頻域抗干擾技術(shù)、空域抗干擾技術(shù)、空時抗干擾技術(shù)和空頻抗干擾技術(shù)等[1-2]。其中時域抗干擾技術(shù)和頻域抗干擾技術(shù)只能針對帶寬較窄的干擾信號抑制，對寬帶干擾信號無效；空域抗干擾技術(shù)對窄帶和寬帶干擾信號均能進行抑制，但由于其同等陣元數(shù)情況下自由度低，抗干擾性能較差；空時抗干擾技術(shù)和空頻抗干擾技術(shù)通過多域聯(lián)合，提升了自由度，具備良好的抗干擾性能?？疹l抗干擾技術(shù)與空時抗干擾技術(shù)相比，運算復(fù)雜度相對較低，且隨著頻域觀測維度的增加，能夠減小信號失真導(dǎo)致的偽距和載波相位誤差[3-4]。

隨著電磁環(huán)境越來越復(fù)雜，要求可抗干擾的數(shù)量也隨之增大，導(dǎo)致天線陣元增多，自相關(guān)矩陣求逆計算量急劇增大，因此需要在不影響抗干擾性能的情況下對自相關(guān)矩陣求逆進行變換處理，降低復(fù)雜度，便于實際工程上的應(yīng)用。用基于特征值分解的空頻抗干擾技術(shù)對自相關(guān)矩陣進行特征值分解，利用其Hermitian矩陣的特性，通過特征值和特征向量得到自相關(guān)矩陣的逆矩陣，從而避免了高階矩陣直接求逆，降低了計算難度，便于工程實現(xiàn)。本文對其進行了仿真分析及實物測試驗證，證明了基于特征值分解的空頻抗干擾技術(shù)的有效性。

1 空頻抗干擾技術(shù)

空頻抗干擾技術(shù)通過快速傅里葉變換(FFT)將陣列天線接收到的每路信號在頻域上等分為N個子帶，之后通過空域抗干擾技術(shù)對每個子帶內(nèi)的干擾信號進行濾除[5]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 空頻抗干擾處理結(jié)構(gòu)

設(shè)M為天線陣元個數(shù)，N為需FFT的點數(shù)(即模/數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)連續(xù)采樣的N個數(shù)據(jù))，每N個數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT之后劃分的N個子帶可以表示為：

F={F1,F2,…,FN}

(1)

第n個子帶數(shù)據(jù)Fn表示為：

Fn=[f1n,f2n,…,fMn]T

(2)

權(quán)值矢量W表示為：

W={W1,W2,…,WN}

(3)

第n個子帶權(quán)值Wn表示為：

Wn=[w1n,w2n,…,wMn]T

(4)

每個子帶均可采用最小方差無失真響應(yīng)準(zhǔn)則：

(5)

式中:RFnFn表示每個子帶的自相關(guān)矩陣；Sn表示導(dǎo)向矢量。

每個子帶的最優(yōu)權(quán)值Wnopt可以表示為：

(6)

實際應(yīng)用中，陣元數(shù)M隨著要求在逐漸增大，導(dǎo)致自相關(guān)矩陣直接求逆變得難以實現(xiàn)。

2 基于特征值分解的空頻抗干擾技術(shù)

每個子帶的自相關(guān)矩陣RFnFn采用JACOBI法(JACOBI法此處不再詳細(xì)敘述，其中涉及的三角函數(shù)運算可通過CORDIC旋轉(zhuǎn)法進行求解)進行特征值分解：

(7)

式中:qin表示第n個子帶自相關(guān)矩陣的第i個特征向量;λin表示表示第n個子帶自相關(guān)矩陣的第i個特征值。

利用Hermitian矩陣特性，RFnFn的逆矩陣可以表示為：

(8)

將上式代入式(6)可得：

(9)

采用功率倒置，導(dǎo)向矢量Sn=[1,0,…,0]T，上式可簡化為：

(10)

式中：*表示共軛；qi1n表示第n個子帶第i個特征向量的第一個元素。

3 仿真試驗

3.1 基于特征值分解的空頻抗干擾性能仿真

仿真條件：均勻圓陣，陣元數(shù)M=7，有用信號入射方向(俯仰角25°，方位角100°)，信噪比-25 dB；6個干擾信號入射方向分別為(-20°，30°)、(-5°，65°)、(10°，120°)、(50°，200°)、(62°，270°)、(80°，330°)，干信比均為80 dB；FFT采樣點數(shù)為1 024；子帶過多，不便于觀察每個子帶的零陷圖，通過抗干擾前后頻譜性能對比，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 接收到的信號頻譜

圖3 抗干擾后信號頻譜

對比圖2和圖3可知，經(jīng)過基于特征值分解的空頻抗干擾運算后，對6個不同方向的干擾信號均能夠有效濾除，抑制在環(huán)境噪聲以下，便于后續(xù)衛(wèi)星信號的捕獲跟蹤。

3.2 直接求逆與基于特征值分解的抗干擾性能對比

仿真條件：均勻圓陣，陣元數(shù)M=7，信噪比-25 dB；6個干擾信號的干信比均為80 dB，干擾類型依次設(shè)置為單頻干擾、窄帶干擾(1/10帶寬)、寬帶干擾和混合干擾(2個單頻干擾、2個窄帶干擾、2個寬帶干擾)，每類干擾類型仿真100次，輸出信干噪比的平均值結(jié)果如表1所示。

表1 輸出信干噪比

從表1可以看出，在4個單頻干擾、窄帶干擾、寬帶干擾或者混合干擾情況下，2種方法對空頻抗干擾算法輸出信干噪比的影響基本相同，都能夠有效抑制干擾信號。

4 試驗驗證

室外測試場景如圖4所示。

圖4 室外測試場景

圖4中，0號位置的轉(zhuǎn)臺上為七陣元抗干擾天線，1～6號為干擾信號發(fā)射天線，分別發(fā)射單頻、窄帶、寬帶、脈沖以及掃頻壓制干擾信號，達(dá)到轉(zhuǎn)臺處7陣元抗干擾天線的干信比均為75 dB，轉(zhuǎn)臺水平方向0～360°、俯仰方向-10°～+10°循環(huán)轉(zhuǎn)動。每種壓制干擾類型測試5 min，取1σ，接收機定位精度見表2。

表2 經(jīng)過基于特征值分解的空頻抗干擾算法后的定位精度

從測試結(jié)果可以看出，后端接收機位置精度<10 m，速度精度<0.2 m/s，基于特征值分解的空頻抗干擾技術(shù)能夠有效抑制單頻、窄帶、寬帶、脈沖、掃頻、混合等各種類型的干擾信號。在各類型干擾中，基于特征值分解的空頻抗干擾技術(shù)對寬帶干擾的抑制能力最差，對單頻干擾的抑制能力最好。

5 結(jié)束語

空頻抗干擾技術(shù)通過空域與頻率的聯(lián)合，增大了自由度，具有良好的抗干擾性能，但隨著陣元數(shù)的增多，自相關(guān)矩陣直接求逆變得越來越難以實現(xiàn)。本文對基于特征分解的空頻抗干擾技術(shù)進行了研究，利用自相關(guān)矩陣的Hermitian特性，通過特征分解避免了高階自相關(guān)矩陣的直接求逆，降低了計算難度，且抗干擾性能與自相關(guān)矩陣直接求逆性能基本相同，同時在FPGA平臺上進行了工程實現(xiàn)，并對其抗干擾性能進行了室外真實環(huán)境測試。