雙目標條件下玉米水肥耦合效應分析及配施方案優化研究

馬建琴，何沁雪，劉 蕾

（華北水利水電大學，鄭州450011）

0 引 言

【研究意義】玉米是我國北方主要糧食作物之一，水肥的合理配施不僅對其產量有重要作用，且是提高水分利用效率的關鍵。【研究進展】國內外學者對玉米水肥耦合開展了研究[1-6]。Viets[1]認為，作物根系吸收養分和水分是相互獨立的過程，植物生理過程和土壤微生物受水肥有效性的影響。Gheysari 等[2]通過研究發現，玉米干物質總量隨著水氮施用量的增加而增加，不同的灌水量有其對應的最佳施氮量。郭亞寧等[3]發現，在一定范圍內水、氮對作物根系活力有協同作用，水分脅迫會抑制肥效發揮。尚文彬等[4]研究表明，增施氮肥能使玉米增產，水分不足則會導致減產。王士杰等[5]認為水、氮、鉀3 因子對玉米產量提高有促進作用，影響程度為：水＞氮＞鉀；2 因子交互作用對產量的影響程度水氮最大，水鉀次之，氮鉀最小。關于水肥配施方案優化問題，Paolo 等[6]建立土壤因素與單一作物的不同環境經濟評價方案，利用多目標分析和線性規劃得出最優組合方案。大量學者研究表明，作物指標對灌水量和施肥量的響應可用二次拋物面來表示，且擬合度較好。張智等[7]對草莓的綜合生長評分數據進行二元二次回歸模擬，通過耦合分析得出最佳灌溉施肥水平。何進宇等[8]建立了水稻產量三元二次回歸模型，用2 a 試驗驗證模型準確性。對模型進行尋優得到不同產量下的最佳水氮磷組合，為水稻節水節肥提供理論依據。【切入點】在已有研究中，學者們對玉米水肥耦合效應研究大多局限于株高、葉面積等作物形態指標或產量指標，缺少關于水肥耦合效應對水分利用率的影響研究。同時，多數研究是以產量為單一目標進行水肥方案優化，很少考慮水分利用率。【擬解決的關鍵問題】為此，本文首先利用二元二次回歸分析建立了玉米產量和水分利用率的水肥耦合回歸模型，并對模型進行單因子效應分析、邊際效應分析以及耦合效應分析；隨后建立玉米產量與水分利用率的雙目標優化模型，并利用快速非支配排序遺傳算法NSGA-II 對模型進行水肥方案尋求。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

試驗在河南省鄭州市金水區華北水利水電大學農業節水高效試驗場34°47′N、113°46′E，海拔110.4 m）進行。該地區屬于暖溫帶大陸性氣候，年平均氣溫約為14.3 ℃，年平均降水量約為640 mm。降水量年內分配不均，主要集中在6—9月，占全年降水量的53.3%。年均日照時間約為2 400 h，適宜夏玉米的種植。該試驗區的土壤質地為砂壤土，土壤體積質量為1 440 kg/m3，土壤孔隙率為40%，田間持水率為42%。

1.2 試驗設計

本試驗玉米品種為國審鄭黃糯2 號，于2018年6月9日人工穴播，行距70 cm，株距30 cm。在試驗田30 cm 埋設探頭，用于測量土壤的實時含水率。玉米于2018年9月29日收獲，整個生育期為112 d。試驗設計3 個灌溉水平，灌溉下限分別為60%θf、70%θf、80%θf，每組灌水上限均為90%θf，以雨養作為對照。試驗在播種前施用復合肥作為底肥，7月17日追肥，肥料為心連心美可秾。施肥處理分為高肥216 kg/hm2、中肥180 kg/hm2、低肥144 kg/hm2。為了提高測量數據的準確性，本研究試驗中水設置2 個試驗組，雨養作為對照組，一個灌溉水平對應3 個施肥水平，共15 個處理。每個小區面積為16 m2，長寬分別為4 m 和4 m，種植玉米6×13=78 株。

2 結果與分析

2.1 水肥耦合對玉米產量和水分利用率的效應研究

為了提高數據的可比性，將不同單位或量級的灌水量與施肥量數據進行標準化處理，得到數據標準化編碼值，見表1，標準化公式為：

式中：X為數據標準化編碼值；xi為需要標準化處理的數據；xˉ為總體數據的均值；σ為總體數據的標準差。

基于表1 數據，利用二元二次回歸擬合，建立玉米產量（f1）和水分利用率（f2）與灌水量編碼值（x1）、施肥量編碼值（x2）的回歸模型，即：

表1 試驗因子編碼Table 1 Experimental factor coding

式（2）、式（3）顯著性結果分別為：P1＜0.001、P2=0.002，回歸關系達到極顯著水平。決定系數R2分別為0.888 和0.842，表明模擬值與實測值擬合度較好，回歸模型可對玉米產量和水分利用率進行評估預測。由式（2）、式（3）一次項系數知，灌水量對產量和水分利用率的影響程度大于施肥量，這與吳立峰等[9]研究結論一致。灌水量對玉米產量有正效應，對水分利用率具有負效應；施肥量對產量和水分利用率均有正效應。

圖1 模擬值與實測值關系Fig.1 The relationship between simulated value and measured value

2.1.1 單因子效應分析

為進一步探討各因子單獨對產量和水分利用率的影響，將式（2）、式（3）進行降維處理，得到單因子效應函數：

式中：f1w和f1N表示灌水量和施肥量對產量的單因子效應函數；f2w和f2N表示灌水量和施肥量對水分利用率的單因子效應函數。單因子效應曲線見圖2。

圖2 單因子效應曲線Fig.2 Single factor effect curve

由圖2 可知，玉米產量和水分利用率的單因子效應曲線為開口向下的單峰拋物線，均存在最大值。由圖2（a）可知，盡管灌水量對玉米產量的影響程度大于施肥量，但二因子對產量的影響趨勢一致。產量隨著灌水量與施肥量的增加呈先增后減的拋物線趨勢。灌水量的最佳投入量編碼值為0.184 7，實際灌水量為946.91 m3/hm2，玉米產量達到最大；施肥量最佳投入量編碼值為0.205 5，實際施肥量為186.04 kg/hm2，玉米產量達到最大值。由圖2（b）可知，灌水量編碼值在（-1.827 7～-0.303 8）范圍內，水分利用率隨灌水量的增加而緩慢增加。灌水量最佳投入量編碼值為-0.303 8，實際灌水量為717.05 m3/hm2時，水分利用率達到峰值，之后隨灌水量的增加水分利用率迅速降低。水分利用率在試驗范圍內隨施肥量的增加變化平緩，表明施肥對水分利用率的影響不明顯。各效應曲線變化規律說明，在一定范圍內，灌水和施肥均能提高玉米產量和水分利用率。過度灌溉施肥不僅導致作物減產，還造成水肥資源浪費導致環境污染。因此，確定合理的水肥方案對玉米生產有重要意義。

2.1.2 單因子邊際效應分析

為探討因子投入量對因變量變化速率的影響，將式（4）—式（7）求一階偏導，得到單因子邊際效應函數：

圖3 單因子邊際效應曲線Fig.3 Single factor marginal effect curve

由圖3 可知，玉米產量和水分利用率邊際效應曲線均呈下降趨勢，曲線與X軸交點為最佳投入量。圖3 中y＞0 部分表示各因子促進邊際效應函數，y＜0部分則表示各因子抑制邊際效應函數。由邊際效應曲線斜率知，水肥二因子對產量和水分利用率的影響為：灌水量＞施肥量。由圖3（a）可知，當-1.827 7＜x1＜0.184 7 時，灌水促進玉米增產；0.184 7＜x1＜1.147 6 時，則抑制玉米增產。當-1.224 9＜x2＜0.205 5時，施肥促進玉米增產；0.205 5＜x2＜1.224 9 時，則抑制玉米增產。由圖3（b）可知，在本試驗范圍內，x1=-0.303 8，x2=0.116 5 是灌水量和施肥量的最佳投入量編碼值，投入量再增加則會抑制水分利用率提高。2.1.3 水肥耦合對產量、水分利用率的影響

利用MATLAB對式（2）、式（3）作水肥因子耦合效應三維關系圖（圖4）。由圖4 可知，玉米產量和水分利用率隨灌水量和施肥量編碼值的增加呈開口向下的正凸拋物面形狀。由圖4（a）知，在一定范圍內，玉米產量隨水肥施入量的增加而增加，灌水的增產效果大于施肥，高水高肥則會導致玉米減產。由圖4（b）知，玉米水分利用率受水肥交互作用影響。施肥量一定時，水分利用率隨灌水量的增加先增大后減小，且減小趨勢明顯。灌水量一定時，施肥對水分利用率的影響不顯著。水肥投入量處于中間水平，其交互作用最為顯著，水分利用率達到最大。

圖4 水肥因子耦合效應Fig.4 Coupling effect diagram of water and fertilizer factors

2.2 基于NSGA-II算法的雙目標優化模型

2.2.1 雙目標優化模型的建立

由式（2）和式（3）建立產量和水分利用率雙目標條件下的優化模型：

2.2.2 NSGA-II算法

本研究將NSGA-II算法應用到求解建立的雙目標優化模型，降低了非劣排序的復雜性，解集具有較好的收斂性且運算速度快。NSGA-II算法的原理：首先，隨機產生初始種群，其種群規模為N，進行非支配排序并通過選擇、交叉、變異得到第一代子代種群。然后，從第二代種群開始，合并子代種群與父代種群，并進行快速非支配排序，計算每個非支配層種的個體擁擠度。基于個體之間的擁擠度以及非支配排序分層，選取合適的個體組成新的父代種群。最后，根據遺傳算法的基本操作再產生新的子代種群，依此類推，直到滿足程序結束的條件[10]。

利用MATLAB 對快速非支配排序遺傳算法NSGA-II進行程序設計。決策變量為灌水量和施肥量，遺傳編碼采用實數編碼，每一個染色體被分為灌水量和施肥量兩部分。利用NSGA-II算法求上述雙目標優化模型的Pareto解，設定種群數目大小P=100，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，進化代數為T=200，得到pareto非劣解，見圖5。此時，灌水量和施肥量編碼值分別為-0.025 0、0.430 8，轉化為實際值分別為848.24 m3/hm2、192.66 kg/hm2，最終得到玉米產量為10 667.52 kg/hm2，水分利用率為3.11 kg/m3。該水肥方案與試驗低水低肥方案相比較，灌水量增加6%，施肥量增加33.79%，玉米產量和水分利用率分別增加41.64%、30.67%；與試驗中水中肥相比較，節水19.21%，水分利用率增加5%，施肥量和玉米產量變化不大；與試驗高水高肥相比較，節水39.41%，節肥10.81%，增產11.31%，水分利用率增加38.22%。

圖5 Pareto 非劣解Fig.5 Pareto non-inferior solution

3 討論

在農業管理過程中，水肥是影響玉米產量和水分利用率的重要因子，充分發揮“以水促肥，以肥調水”有利于提高玉米產量與水分利用率。水肥投入量達到最佳，便可實現作物低消耗高成效的目標。灌水量與施肥量對玉米產量具有顯著的交互作用，且灌水對玉米產量的影響程度大于施肥[11]，這與本研究結果一致。由本研究建立的水分利用率回歸模型知，灌水對于水分利用率具有負效應，賀冬梅[12]和楊俊華[13]通過研究也得到了相同的結論。此外，由回歸模型交叉項系數知，水肥耦合對玉米產量和水分利用率具有正交互作用。本研究還表明，過量的灌水與施肥不利于玉米生長，會導致產量和水分利用率降低，這與張忠學等[14]研究結果一致。最后本研究得出結論，中水中肥的土壤環境使玉米產量和水分利用率顯著提高。這與楊永輝等[15]研究結果不同，認為高水高肥處理玉米產量最高。導致差異的原因可能是高水高肥的界定與本研究不同，高水高肥對應的玉米產值是本研究拋物面的頂端。綜上所述，合理的水肥配施是使玉米高產高效的關鍵。

馬建琴等[16]研究表明，當灌水定額為100 mm，施肥量為311.43 kg/hm2，玉米最佳產量為10 147.2 kg/hm2，最佳水分利用率為2.31 kg/m3。本研究以灌水量和施肥量為決策變量，建立玉米產量和水分利用率的雙目標優化模型，利用NSGA-II算法對模型進行求解，得到最佳水肥組合方案：灌水量為848.24 m3/hm2，施肥量為192.66 kg/hm2，該水肥組合下玉米產量為10 667.52 kg/hm2，水分利用率為3.11 kg/m3，優化了水肥，提高了產量和水分利用率。此外，本研究未考慮到灌水量和施肥量在不同生育期內的分配對玉米的影響，將水肥配施精確到日期有助于作物水肥精細化管理，有待進一步研究。

4 結論

1）建立了玉米產量和水分利用率的二元二次回歸模型，對其進行顯著性檢驗，P1＜0.001，P2=0.002且決定系數R2分別為0.888 和0.842，可用此模型對玉米產量和水分利用率進行預測。

2）建立玉米產量和水分利用率的雙目標優化模型，得到最佳水肥配施組合為：灌水量為848.24 m3/hm2，施肥量為192.66 kg/hm2。在該組合下玉米最優產量為10 667.52 kg/hm2，水分利用率為3.11 kg/m3。