鋼管混凝土勁性骨架拱橋混凝土外包過程非線性屈曲分析

郭增偉，程 皓，周水興

(重慶交通大學 土木工程學院, 重慶 400074)

0 引 言

混凝土拱橋因為自身剛度高、耐用性好、造價低、外形美觀等優點，在300～500 m跨徑范圍內具有很強的競爭力，但施工技術是大跨混凝土拱橋跨徑突破的重要限制因素。20世紀90年代，我國將鋼管或型鋼拱架作為混凝土外包的支架及模板，開創了勁性骨架拱橋的新型結構[1]，并成功修建了當時世界上最大跨徑的鋼筋混凝土拱橋——主跨420 m的萬州長江大橋。利用勁性骨架外包混凝土的施工方法，有效解決了大跨徑混凝土拱橋施工支架問題，目前全世界跨徑超過300 m的鋼筋混凝土拱橋僅有13座，位于我國的9座均為勁性骨架拱橋[2]。外包混凝土一般采用分段、分環方式現場澆筑[3]，每環混凝土合龍結硬后才會與勁性骨架聯合，承受后面澆筑的各環混凝土重量，在每環混凝土縱向合龍前，勁性骨架和已合龍結硬的混凝土是未合龍混凝土的主體承重結構，此時結構剛度較小但荷載相對較大，結構穩定問題最為突出，如何保證每環混凝土合龍前結構的穩定，是保證勁性骨架拱橋安全施工的關鍵問題之一。

目前國內外學者已對勁性骨架拱橋施工過程中結構穩定性開展了一些研究，LUO Kai等[4]研究了承受中心集中載荷的CFST圓拱的長期面內結構行為和穩定性，發現了非線性分析所預測的位移和內力的長期增加遠大于線性分析所預測的，指出需要進行非線性分析來評估拱橋在長期荷載作用下的穩定性極限承載力；顧安邦等[5]指出勁性骨架拱橋結構穩定分析中，弦桿達到極限承載力退出工作后可使整體穩定安全系數降低15%～25%；王業飛等[6]采用Ansys模擬了勁性骨架拱橋混凝土箱形截面的分次澆筑過程，研究發現風荷載對混凝土外包階段穩定系數的影響較大，需要通過增設臨時橫撐提高施工穩定性；L.XU等[7]指出，正確的澆筑混凝土步驟有助于提高CFTS拱橋在施工過程中的橫向穩定性；J.WANG 等[8]比較了幾何非線性和材料非線性對主拱穩定性的影響效應，認為主拱的幾何非線性效應不明顯，引起結構失穩的主要因素是材料非線性；陸新民等[9]則認為混凝土板在施工過程中的應力處于彈性工作階段，在施工階段的穩定性分析中可以不考慮材料非線性，主拱的非線性主要表現在幾何非線性上；兩個不同的結論說明對于不同的拱橋，非線性的表現方式可能不同；Y.GENG等[10]研究CFTS拱穩定性時考慮了核心混凝土的蠕變屈曲行為，指出由于時間效應引起的預屈曲變形，拱的極限承載力可降低多達18%。目前研究發現并明確了勁性骨架拱橋施工過程中的一些薄弱環節，并給出了相應的改進措施，為保障施安全提出了指導性依據。勁性骨架拱橋外包混凝土過程中，每環混凝土合龍前后承重結構體系不盡相同，未被混凝土包住的鋼骨架構件的內力，比用混凝土包住后受力的鋼構件的內力大得多，很可能結構在喪失整體穩定之前，已發生局部構件失穩。目前國內學者對勁性骨架拱橋混凝土外包過程中骨架構件局部失穩研究較少，在非線性屈曲分析中，可能疏忽了結構整體失穩掩蓋的局部構件的先期失穩。

筆者以某主跨為600 m的勁性骨架拱橋為研究對象，在進行勁性骨架拱橋混凝土外包施工階段的非線性屈曲分析中，除追蹤結構整體失穩的受力歷程外，對局部構件的變形情況同時進行考慮，發現施工過程中可能發生的局部失穩現象并對失穩原因進行分析，結合失穩原因給出了相應改進措施。

1 雙重非線性屈曲的有限元分析

1.1 非線性屈曲分析的有限元方法

拱結構非線性主要表現為幾何非線性和材料非線性：幾何非線性是計入結構幾何變形引起整體剛度變化，以及單元形狀的改變及單元方向的改變引起的單元剛度的變化的非線性問題；材料非線性是材料在承受屈服極限應力后表現出的非線性性質。非線性屈曲分析就是考慮幾何或材料非線性，或者同時考慮幾何和材料非線性的一種非線性靜力分析。結構的穩定極限承載力分析考慮的非線性破壞歷程如圖1。在彈性階段加載時，結構的荷載與變形呈線性關系，結構保持一種平衡狀態；隨著荷載的增加，結構的變形和應力不斷增加，結構變形加快；當荷載達到峰值時，荷載增加很少甚至不再增加，結構也會發生很大的變形，最終發生失穩破壞。這個荷載峰值就是結構的失穩荷載，據此，筆者定義結構穩定性系數(安全系數)K的含義如式(1)。

圖1 結構非線性分析破壞歷程Fig. 1 Failure process of structure nonlinear analysis

Pcr=K(Pbi+Pq)

(1)

式中：Pcr為結構極限承載力；Pbi為結構初始狀態受到的恒載；Pq為結構初始狀態受到的活載。

針對鋼管混凝土勁性骨架拱橋的非線性屈曲分析，筆者采用ANSYS有限元分析軟件求解。ANSYS非線性屈曲分析中，幾何非線性通過打開大變形開關NlGeom激活大變形效應實現，材料非線性通過定義材料非線性本構關系模型實現。在非線性屈曲分析前，先要對理想結構進行特征值分析(彈性屈曲分析)，特征值分析結果將用于指導非線性屈曲分析。特征值分析的結構屈曲模態主要有2個作用：①用于尋找非線性分析中繪制荷載位移曲線的關鍵節點；②作為初始缺陷的形狀施加在原模型上，得到帶有初始缺陷的非理想結構。特征值系數用于估計結構非線性屈曲分析求解的臨界荷載。非線性屈曲分析時，將結構受力全過程荷載分為有限個荷載增量，假定每級荷載下的結構剛度為常量，采用弧長法[11]迭代計算每級荷載下的解。結構穩定性系數通過繪制結構的荷載-位移曲線求得。

1.2 鋼管混凝土的ANSYS模擬及材料本構模型

對于鋼管混凝土勁性骨架混凝土拱橋，鋼管混凝土的模擬對非線性屈曲分析的準確性至關重要，ANSYS中常用的鋼管混凝土單元建模方法為基于統一理論的鋼管混凝土法和雙單元法[12]。統一理論法將鋼管和混凝土進行統一，視為一種組合材料，并以大量的實驗為基礎進行回歸分析，得到鋼管混凝土統一本構關系。其局限性是只適合于軸心受壓構件，對于拱橋弦管這種處于彎剪扭等復雜受力狀態下的本構關系，目前尚無統一的本構關系[13]。雙單元法即分別定義鋼管和核心混凝土的材料特性，以共節點方式分別連接鋼管及混凝土單元，從而保證兩種單元位移相同并且能夠共同受力。在彈性受力時，雙單元法能給出精確的動靜力有限元計算結果，進入非線性階段后，由于雙單元法忽略了鋼與混凝土間的三向約束作用，通常給出偏于保守的結果。筆者在研究中采用雙單元法來模擬鋼管混凝土材料。

雙重非線性屈曲分析需要引入材料非線性本構關系，對于鋼管混凝土結構而言，計算結果的準確性依賴于構件材料本構關系的合理性。研究中鋼管混凝土弦管采用雙單元法建模，需要分別定義鋼管鋼材和混凝土材料的本構模型。對于混凝土材料，Hognestad模型能較好反映混凝土受壓時基本特征，其曲線方程形式被多國混凝土設計規范所采用。雖然該模型沒有考慮到鋼管的套箍作用對核心混凝土強度的提高，但對于結構材料非線性計算的結果是偏安全的，模型曲線方程如式(2)：

(2)

式中：σcu、ε分別為混凝土的應力和應變；ε0為峰值應變，取ε0=0.002；混凝土標號為C60時k=0.833，混凝土標號為C80時k=0.875；fcu,k為混凝土立方體抗壓強度[14]。

鋼材的單軸應力-應變曲線包含線彈性階段、屈服階段(失去抵抗變形的能力)、強化階段(恢復抵抗變形的能力)和二次塑流階段共4階段。為簡化分析，常采用理想彈塑性假定來考慮鋼材的本構關系，但在偏心受壓的鋼管混凝土柱中，鋼管的應變可能會進入強化和二次塑流階段，鋼材采用理想彈塑性材料的計算結果在受力后期可能產生太過偏于保守的偏差[15]。因此，筆者使用文獻[16]給出的四折線簡化本構模型：

(3)

式中：Em為鋼材彈性階段的彈性模量；ε0分別為彈性極限應變；取屈服極限應變ε1=10ε0；取強化極限應變ε2=100ε0；fm為鋼材的屈服強度；取鋼材極限強度fu=1.6fm。

1.3 非線性屈曲分析計算準確性驗證

文獻[17]以一座跨徑為7.5 m的單圓管鋼管混凝土肋拱為對象，通過全過程縮尺物理實驗和有限元數值仿真，研究了鋼管混凝土拱肋的非線性屈曲行為，該拱肋拱軸線采用二次拋物線y=-4fx2/L2，凈矢高f=1.5 m，拱肋使用直徑121 mm、壁厚 4.5 mm的直縫鋼管并內填混凝土制作。加載方案為：在模型各6分點截面施加豎向荷載P，并在拱頂截面施加0.1P的側向荷載。采用筆者的本構模型與非線性屈曲分析方法計算得到的荷載位移曲線如圖2，作為對比圖2還給出了文獻[17]的計算結果。

圖2 單圓管拱肋荷載-位移曲線Fig. 2 Load-displacement curve of single circular tube arch rib

由圖2可知：筆者分析得到的極限荷載為68.2 kN，與文獻[17]計算的極限荷載71.9 kN基本一致，但與實驗結果的97.1 kN相差較大，只有實驗結果的70.2%。其原因可能是因為ANSYS方法中的應力-應變關系沒有考慮鋼管套箍作用對核心混凝土強度的提高作用，單圓管拱受力后期的抗彎剛度和強度較實際偏低，所以低估了單圓管拱的承載力。為此，采用文獻[18]中考慮套箍作用的核心混凝土本構關系，對該模型再次進行了計算，結果如圖3。由圖3可見：考慮鋼管對核心混凝土的套箍作用后極限荷載為70.2 kN，與實驗結果偏差依舊較大，說明核心混凝土的本構關系不是引起這種偏差的主要原因。

圖3 單圓管拱肋荷載-位移曲線Fig. 3 Load-displacement curve of single circular tube arch rib

文獻[17]中的拱為單圓管拱肋，單圓管拱肋的橫向抗彎剛度較小，在面外荷載的作用下受到彎扭復合作用影響較大。而模型試驗中，拱肋拱腳處面外約束(特別是轉動約束)很難實現理論意義上的完全固結，這必然與數值計算中邊界條件存在差異，由此造成單圓管拱肋的模型實驗和數值計算中結構整體面外剛度和扭轉剛度差異，進而導致受力后期ANSYS計算方法與實驗曲線存在偏差。

實際橋梁工程中，大跨度勁性骨架拱橋一般為帶有橫撐的多肋拱，拱肋之間通過橫撐連接為一個整體，在面外力的作用下，雙肋組成的面外抗彎剛度和抗扭剛度遠大于單肋拱，拱腳的面外轉動約束相對更強。針對該類橋梁，運用筆者計算方法可能得到更為準確的結果，因此筆者進行了與文獻[19]X型雙肋拱實驗的計算對比。

文獻[19]中的模型拱拱軸線采用拱軸線系數m=1.167的懸鏈線，設計跨徑為6.0 m，矢高f=1.5 m，矢跨比為1/4，拱肋采用直徑82 mm、壁厚4 mm的鋼管，內填C40混凝土；拱頂寬跨比為1/40，拱腳寬跨比為1/20；橫撐均勻分布在沿跨度的5個六分點，采用直徑60 mm、壁厚4 mm的鋼管。加載方案為在模型各6分點截面同步施加大小為P的豎向荷載P和0.1P的側向荷載。采用筆者計算方法的荷載位移曲線與文獻[19]的結果對比如圖4。由圖4可見，筆者分析得到的極限荷載為139.2 kN，相當于實驗結果163.0 kN的85.3%，相對于單圓管拱肋的分析更貼近實際的結果。因此，對于該類帶有橫撐的多肋拱橋，采用筆者方法可相對準確、保守地評估該類拱橋的穩定極限承載力。

圖4 雙肋拱荷載-位移曲線Fig. 4 Load-displacement curve of double rib arch

2 勁性骨架拱橋施工非線性分析

2.1 工程背景及有限元模型

某上承式勁性骨架混凝土拱橋主橋長624 m，計算跨徑600 m，矢高120 m，矢跨比1/5。橋面按兩幅橋設置，單幅橋橋面總寬12.25 m。拱軸線采用拱軸系數m=1.6的懸鏈線，橫向設置兩片平行式箱形拱肋，拱腳截面12 m×6.5 m，拱頂截面8 m×6.5 m。兩片拱肋橫向中心距16.5 m，通過15片型鋼混凝土的橫撐連接成整體。拱上結構主梁為3聯4×40 m預應力砼先簡支后連續T梁，拱橋總體布置如圖5。

圖5 某橋總體布置(單位：m)Fig. 5 Overall arrangement of a bridge

為分析勁性骨架拱橋拱圈在外包混凝土澆筑的各施工階段的穩定承載力，使用ANSYS軟件建立本橋主拱的有限元模型(圖6)，模型整體坐標系以縱橋向為X軸、豎橋向為Y軸、橫橋向為Z軸。勁性骨架中的弦管、腹桿、平聯、橫撐均采用空間梁單元Beam188模擬，且拱肋上下弦管采用雙單元法模擬。拱肋箱形外包混凝土和橫撐混凝土采用殼單元Shell181模擬。約束拱腳及預埋段節點所有平動位移與轉動變形以形成無較拱體系。鋼管混凝土的灌注和外包混凝土的施工過程采用ANSYS的生死單元法。梁單元Beam188在構件連接點處進行離散劃分單元，殼單元Shell181使用映射網格劃分為邊長0.5 m的四邊形，整個模型劃分為248 576個節點，232 648個單元。有限元模型中各部位的材料特性如表1。

圖6 主拱圈有限元模型Fig. 6 Finite element model of main arch ring

表1 有限元模型主要材料特性Table 1 Main material properties of the finite element model

根據1.2節所述的混凝土Hognestad模型和鋼材四折線模型，筆者基于von Mises屈服準則及各向同性工作強化的假定，采用ANSYS多線性各向同性強化(MISO)選項模擬混凝土與鋼材的本構模型如圖7。

圖7 材料本構模型Fig. 7 Constitutive models of materials

2.2 主拱圈屈曲分析工況

勁性骨架采用工廠內分段制作，現場預拼后用纜索吊裝、斜拉扣掛懸臂拼裝[20]。勁性骨架安裝過程會經歷一系列結構體系的轉變：勁性骨架吊裝過程中拱腳端鉸接、另一端尚未合龍時結構處于懸臂狀態，待骨架在拱頂位置永久合龍后即轉變為二鉸拱體系，最后澆筑封拱混凝土固定拱腳形成無較拱體系。待拱肋管內混凝土凝結完成后，利用安裝好的勁性骨架作為拱圈澆筑外包混凝土支架，并采用縱向分8個工作面、豎向分為4環(表2)的“分環分段”方式對稱同步澆筑外包混凝土。由于這種“分環分段”施工方法的特性，在每一環外包混凝土澆筑完成之前，混凝土板為數段分離的拱圈，此時混凝土板無法與拱圈協同受力，相當于僅以外荷載形式作用在勁性骨架上。這個荷載在每環混凝土合龍前的最后瞬間達到最大值，這個狀態即為拱肋混凝土澆筑期間的最不利工況，筆者定義這個狀態為“混凝土澆筑濕重階段”。如底板混凝土合龍前一瞬間的狀態為“底板澆筑濕重階段”，該橋共有底板、下腹板、上腹板、頂板4個澆筑濕重階段。由于頂板自重荷載與底板荷載大小相同，澆筑頂板時底板和腹板均已合龍參與勁性骨架受力，所以頂板濕重階段的主拱穩定性必然會大于底板濕重階段。為保證主拱混凝土外包階段的穩定安全性，筆者將對底板、下腹板、上腹板這3個濕重階段的結構穩定性進行研究分析。

表2 拱圈混凝土分環澆筑示意Table 2 Diagram of concrete ring division pouring of arch ring

為模擬混凝土濕重，將處于濕重階段下的外包混凝土的自重轉換為節點荷載施加在勁性骨架上，以底板為例介紹濕重節點荷載大小的計算和分配方法：首先建立勁性骨架+底板混凝土的模型，只定義底板混凝土的材料密度并約束除底板節點外所有節點的所有自由度；隨后對模型施加反向自重，對結構進行靜力分析求解，得到的支反力即底板的濕重荷載。在結構非線性計算中以得到的濕重荷載作用代替混凝土底板的建模。通過上述方法得到各施工階段的濕重荷載下結構初始荷載(Pbi+Pq)和外包混凝土自重下初始荷載如表3，每個施工階段下的濕重荷載誤差都不到0.2%，說明筆者方法能精確將混凝土自重轉換為節點荷載。

表3 各個濕重階段的結構初始荷載Table 3 The initial load of the structure in each wet weight stage

2.3 主拱各濕重階段非線性屈曲分析

勁性骨架混凝土拱橋在設計階段由于預拱度設置不當、施工階段由于施工誤差、安裝設備、工人熟練度、測量技術等原因會導致主拱線形在面內、面外均偏離原來的理想線形，使設計拱軸線形不可避免發生一定程度變化。在主拱施工階段穩定性分析中，需計入幾何初始缺陷的影響。幾何初始缺陷通過將彈性屈曲一階模態的位移乘以一個小的系數ξ施加在原模型上來實現。根據JTG/T D65—06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》中5.9.2規定，ξ可由式(4)計算：

(4)

式中：δ=L/5 000，為主拱允許的最大橫向偏位值，cm；uzmax為主拱彈性一階屈曲模態橫向位移最大值,cm；L為主拱的凈跨徑，cm。

混凝土外包過程中，勁性骨架拱肋的一階彈性屈曲模態均如圖8，對一階面外整體失穩形式，拱頂處橫向偏位最大，因此可將一階面外失穩模態中跨中橫向位移設為12 cm，并按比例設置初始缺陷計算結構穩定系數。計入初始缺陷后，主拱在各個濕重階段的不同非線性分析類型的荷載-位移曲線如圖9。圖9中的“加載系數”的含義與式(1)的“穩定性安全系數”相似，指的是非線性分析時，當前荷載子步下施加在結構上的荷載相對于“初始荷載”的倍數，穩定性安全系數見表4，括號中百分數指的是當前濕重階段各分析類型下的穩定性安全系數相對于該階段特征值分析的安全系數的百分比。

圖8 主拱特征值分析一階屈曲模態Fig. 8 First-order buckling mode of main arch eigenvalue analysis

圖9 各施工階段非線性分析荷載-位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves of nonlinear analysis of each construction stage

由表4可見，外包混凝土參與勁性骨架受力后會增強主拱的彈性穩定性，但隨著外包混凝土的澆筑，主拱的變形和應力不斷累積，雙重非線性對主拱穩定性的降低越來越明顯，從底板濕重階段的6.6%增加到了下腹板濕重階段的10.3%。

表4 各施工階段在不同分析類型下的主拱穩定性安全系數Table 4 Main arch stability safety factors of each constructionstage under different analysis types

由圖9可見，若僅考慮材料非線性，在結構加載的全過程中，荷載與拱頂橫橋向位移始終為線性關系，結構沒有發生整體失穩，說明勁性骨架主拱中的應力水平較低，構件都處于彈性工作狀態。計入幾何非線性影響后，勁性骨架因自身撓曲引起的在軸壓力作用下的P-δ效應和拱頂側向變形引起的在重力作用下的P-Δ效應，在結構中產生了附加彎矩，導致結構中的應力增長加快。隨著荷載系數增加，核心混凝土和勁性骨架部分腹桿進入彈塑性或者塑性階段，使主拱剛度下降，降低了主拱整體穩定性。在雙重非線性分析中，由于材料非線性影響，底板、下腹板、上腹板濕重階段的安全系數，比幾何非線性分析的結果分別下降了2.2%、6.0%、4.8%，如表4。

分析不同施工階段的荷載-位移曲線不難發現：不同的施工階段下主拱的非線性表現形式不同。圖9(a)中，雙重非線性分析結果與幾何非線性分析結果基本重合，這是因為底板濕重階段外荷載相對較小、勁性骨架各構件應力較低，結構的非線性主要表現為幾何非線性；在下腹板濕重階段，由于混凝土澆筑在主拱內積累了應力，隨著荷載系數的增加，部分材料進入塑性階段，幾何非線性和雙重非線性的荷載-位移曲線開始分岔如圖9(b)，表現出了明顯的雙重非線性。上腹板濕重階段由于底板和下腹板分攤了勁性骨架應力，在荷載系數較小時幾何非線性和雙重非線性結果重合，但由于該階段初始狀態荷載較大，結構在受力后期同樣表現出了明顯的雙重非線性如圖7(d)。

由圖9(c)可見知：在下腹板濕重階段的材料非線性分析中，發生了在拱腳位置橫撐處的腹桿局部失穩現象。并且在幾何、雙重非線性分析中是無法發現的，說明結構的整體失穩可能會掩蓋部分構件的局部失穩現象。因此，在勁性骨架拱橋的非線性屈曲分析中，有必要探討不同類型的非線性分析下的結構失穩情況。實際施工中，在下腹板混凝土完全澆筑完成前，勁性骨架拱橋主要是以鋼管混凝土弦管和型鋼腹桿連接成的桁架拱結構。整體上來看，此時結構具有與帶初始缺陷的實腹式截面拱相似的整體失穩特性，即在自重和混凝土荷載作用下可能發生平面外的極值點失穩；從局部上來看，拱肋截面上的內力(彎矩、軸力、剪力)均主要呈現為勁性骨架弦管及腹桿的軸力。勁性骨架拱橋的這種受力機理決定了其在實際施工中不僅會發生整體失穩，還可能發生弦管和腹桿的局部失穩，并由此導致整體失穩[21]。因此，雖然實際結構受力時同時存在材料和幾何非線性，但雙重非線性分析未發現的腹桿失穩現象，在實際施工中依舊是有可能發生。并且相對于其他全非線性分析類型，都未發現局部失穩的桿件，拱腳位置橫撐處的腹桿無疑是勁性骨架拱橋設計中可能的薄弱點，筆者將在第3節分析腹桿局部失穩的原因并研究相應改進措施。

綜上分析：就主拱整體穩定性而言，只單一考慮材料非線性或者幾何非線性都會高估主拱的極限承載力，所以在評估勁性骨架拱橋整體穩定性時，必須同時考慮材料非線性和幾何非線性的影響；就結構構件的局部穩定性而言，只進行雙重非線性分析時可能不容易找到結構潛在的局部失穩的薄弱構造，為更清晰的認識主拱結構加載過程中的失穩機理，有必要僅分析材料非線性條件下結構受力行為的演化過程。

3 腹桿局部失穩原因及改進措施

3.1 腹桿局部失穩原因分析

拱箱下腹板混凝土澆筑過程的材料非線性分析中，發現靠近拱腳位置的橫撐腹桿發生了失穩現象，如圖10。具體表征為橫撐腹桿發生顯著的沿拱軸線方向的撓曲變形。針對橫撐腹桿局部失穩的現象，筆者選取拱腳位置的橫撐的局部拱圈探討腹桿失穩的機理和原因。

圖10 勁性骨架局部失穩示意Fig. 10 Schematic diagram of local instability of stiff skeleton

澆筑下半腹板后的拱腳橫撐位置的拱圈局部示意如圖11(a)，圖11(b)為局部拱圈立面圖，x方向為腹桿ab徑向，y方向為腹桿ab處拱肋拱軸線方向。由圖11可見，在下腹板濕重階段，Δacd部分下腹板自重僅以荷載形式作用在橫撐腹桿的下半部分ac，下腹板自重荷載G對腹桿的作用力可分解為沿x方向的Fx和沿y方向的力Fy。Fx使腹桿發生軸向伸縮，Fy使腹桿發生沿拱軸線方向的撓曲變形。腹桿ab在Fy造成的彎矩作用的平面外有斜撐ce、cg、ef這樣的側向支承如圖11(c)，因此不會發生彎扭失穩。腹桿ab可看作兩端固結在鋼管混凝土弦管上的超靜定結構，因此腹桿ab中點c發生沿y方向的位移后會在腹桿內產生彎矩，并且由于腹桿ab在y方向沒有設置其余支承，腹桿的撓曲變形僅由腹桿ab和斜撐ce、cg的抗彎剛度來抵抗，在Fy的作用下腹桿中點發生了較大的y向位移，從而腹桿中點和兩端點處積聚了巨大的彎矩Mz，導致橫撐內產生了巨大的應力。

圖11 拱腳橫撐及局部拱圈示意Fig. 11 Schematic diagram of skew back transverse brace and local arch ring

為探討橫撐腹桿材料非線性失穩機理，筆者追蹤了腹桿截面應力隨加載系數的發展情況。如圖12，當加載系數較小時，腹桿中點撓度、應力和荷載呈線性關系。隨著荷載增大，腹桿中點部分截面邊緣首先屈服(圖13)，截面剛度下降，腹桿開始發生塑性變形，腹桿中點應力不再增加，荷載繼續增加導致腹桿截面屈服面積不斷擴張，腹桿中點的撓度也開始表現為非線性的增長。此時，隨著荷載的增大，撓度比線性階段增長更快，導致了腹桿彎矩Mz的迅速增加，加速了截面的塑性發展。當加載系數達到1.59后，腹桿端點與中點附近區域已大面積屈服，構件抵抗能力大幅下降，此時荷載即使增加很少，腹桿也會發生很大的變形，最終導致腹桿失穩破壞。

圖12 腹桿ab中點荷載-位移、應力Fig. 12 Load-displacement and stress diagram at the midpoint ofweb member ab

綜上分析可得，下腹板濕重階段的材料非線性分析中，橫撐腹桿失穩原因是，在下腹板濕重作用下腹桿發生了較大的撓曲變形。通過腹桿失穩的機理分析也解釋了，為何只有靠近拱腳位置的橫撐發生了失穩現象。對其余未失穩的橫撐腹桿，由于從拱腳到拱頂的方向，橫撐腹桿與豎向的夾角α越來越小，下腹板濕重對橫撐腹桿的y向分力也隨之減小。對那些α較小位置處的橫撐腹桿由于受到的下腹板y向分量較小，在拱腳位置橫撐失穩時這些橫撐的腹桿材料尚未達到屈服強度，所以不會發生彎曲失穩。

3.2 橫撐腹桿局部失穩的改進措施

通過上述分析，下腹板濕重的作用使腹桿發生了較大撓曲變形而導致了腹桿的彎曲失穩，所以保證腹桿的局部穩定性的關鍵是限制橫撐腹桿的y向撓曲變形，對此，筆者將從結構設計和施工調整2個方面改善橫撐腹桿的局部穩定性：

1)結構設計。采用與橫撐相同的材料和截面形式，在橫撐腹桿的y向布置斜撐來增強腹桿抵抗y向變形的能力，如圖14。

圖14 腹桿y向支承示意Fig. 14 Schematic diagram of y-direction support forweb member

2)施工調整。在澆筑下板腹板混凝土前澆筑拱腳位置橫撐混凝土如圖15，使橫撐混凝土協助腹桿共同抵抗下半腹板濕重作用。

圖15 橫撐混凝土示意Fig. 15 Schematic diagram of transverse brace concrete

2種穩定性加強方案相同工況(下半腹板濕重階段)下考慮材料非線性的荷載-位移曲線如圖16。由圖16可知，在加載的整個過程，2種方案腹桿ab中點的y向位移都較小，且都呈線性增長，說明兩種方案都有效限制了腹桿ab的y向變形，加強了橫撐腹桿的穩定性。對于方案1，僅需在橫撐腹桿位置增設一根構件就可保證腹桿的局部穩定性，在不清楚哪些位置的橫撐局部穩定性需要加強的情況下，在所有橫撐腹桿增設斜撐也是比較方便、經濟的方法；對于方案2，優勢體現在不需要任何多余構件，僅僅通過調整施工順序就能達到提高腹桿穩定性的目的，但橫撐混凝土澆筑時也會影響主拱的瞬時應力和線形，當腹桿穩定性加強與線形、應力控制沖突時不適用。

圖16 不同方案下的荷載-位移Fig. 16 Load-displacement diagrams under different schemes

4 結 論

1)勁性骨架外包混凝土施工過程中，隨著外包混凝土的澆筑，主拱的變形和應力不斷累積，雙重非線性對主拱穩定性的降低越來越明顯，從底板澆筑階段的6.6%增加到了下腹板澆筑階段的10.3%。

2)研究發現勁性骨架拱在下腹板澆筑過程中靠近拱腳位置橫撐腹桿出現了局部失穩現象，且橫撐腹桿局部穩定系數比雙重非線性分析中的整體穩定系數小2.4%，這表明部分構件的局部失穩是結構的整體失穩的前兆。

3)評估勁性骨架拱橋整體穩定性時必須同時考慮材料非線性和幾何非線性的影響，否則會高估其穩定承載力；但只進行雙重非線性分析時可能不容易找到結構潛在的局部失穩的薄弱構造，為了更為清晰的認識主拱結構加載過程中的失穩機理，有必要僅分析材料非線性條件下結構受力行為的演化過程。

4)拱肋間橫撐腹桿失穩是在拱箱下腹板澆筑過程中混凝土濕重在橫撐腹桿節間分量所誘發的，增加橫撐腹桿支承斜撐或者在澆筑下腹板混凝土前澆筑橫撐混凝土，可以有效加強橫撐腹桿的穩定性。