多中心共同配送與收集網絡聯盟優化問題研究

王 勇，羅思妤

(重慶交通大學 經濟與管理學院，重慶 400074)

0 引 言

隨著電子商務的快速發展和市場需求的不斷增長，有限的物流服務設施資源與逐漸擴大的物流需求規模之間的矛盾日益凸顯，城市物流網絡對設施協同性和資源配置時效性提出了更高的要求。共享運輸經濟的興起和第三方信息共享平臺的推廣，在創新配送與收集運營模式，提高網絡資源利用和降低運營成本等方面進行了有效地探索和實踐，物流網絡合作聯盟應運而生[1]。研究多中心共同配送與收集網絡聯盟優化問題，有助于促進共同配送與收集合作聯盟構建和確保物流網絡收益的合理分配，并有利于深化物流企業之間的有效合作，加強網絡資源整合以及促進城市物流系統的資源共享與可持續發展。國內外學者的相關研究工作主要集中在多中心共同配送、多中心配送與收集以及物流合作聯盟等方面。

多中心共同配送網絡優化可以實現區域內配送路線的合理規劃，有效減少配送路線交叉重疊的現象，降低物流網絡運營成本。在多中心共同配送網絡優化問題研究方面，LIU Guike等[2]設計了一種模擬退火算法，研究了多中心共同配送的綠色車輛路徑問題，研究結果表明，共同配送相對于獨立配送模式，可以有效降低運營總成本和碳排放量；LI Hongqi等[3]設計了一種基于節約算法的兩階段啟發式算法，研究了考慮物流設施實時轉運能力變化的兩級多中心車輛路徑問題；ZHANG Wenyu等[4]設計了一種基于矩陣運算的變鄰域搜索算法，研究了多中心合作的多中心車輛路徑問題，并通過不同目標優化間的比較驗證了多目標優化的有效性; DENG Yirui等[5]設計了一種遺傳-禁忌混合算法，研究了考慮集中運輸的多中心合作的車輛路徑問題，研究結果表明，合作環境下實施集中運輸能提高資源利用率；盛虎宜等[6]提出一種改進的蟻群算法，研究了引入共同配送策略的集送貨一體化車輛路徑問題，研究結果表明，多中心共同配送策略能夠有效縮短車輛行駛總距離和降低物流配送成本；王勇等[7]構建了最小化配送成本的整數規劃模型，研究了多中心共同配送問題，并應用最小費用剩余節約方法(MCRS)對合作聯盟的收益分配問題進行了研究。由此可知，多中心共同配送優化能夠實現網絡運輸資源的優化配置，并有效縮短配送距離和降低物流運營總成本，而物流聯盟收益的合理分配是促進聯盟成員合作的有效方法。

在多中心共同配送網絡優化研究的基礎上，部分學者研究了多中心配送與收集網絡優化問題。范厚明等[8]設計了一種自適應變鄰域文化基因算法，研究了貨物收集需求隨機情況下的多中心共同配送與收集車輛路徑優化問題；A.SORIANO等[9]提出一種改進的自適應大鄰域搜索算法，對多周期的多中心配送與收集問題進行了研究，并通過對多中心離散需求的集中運輸，實現網絡服務效率的有效提升；H.HERNNDEZ-PéREZ等[10]構建了最小化網絡運營成本的優化模型，并設計一種分支定界算法研究了合作的配送與收集問題；徐東洋等[11]引入貪婪思想設計了基于大規模鄰域搜索的迭代局部搜索算法，研究了多中心配送與收集車輛路徑優化問題；S.UMAR SHERIF 等[12]研究了貨物庫存成本、運輸成本和碳排放成本在內的運營成本最小化的二級多中心配送與收集綠色車輛路徑優化問題；B.OLGUN等[13]設計了一種基于局部搜索和可變鄰域下降方法的超啟發式算法，研究了多中心配送與收集的綠色車輛路徑問題。由此可知，多中心間離散需求的集中運輸和轉運調度可以有效減少長距離配送(收集)和交錯運輸等現象，而合理化的集中運輸和轉運調度是多中心共同配送與收集網絡聯盟構建的關鍵。

構建穩定的網絡聯盟，可以促進配送與收集中心的有效合作，亦為提升網絡服務能力的重要途徑之一。WANG Yong等[14]設計了一種改進的粒子群-蟻群混合算法，研究了兩級多中心配送與收集網絡聯盟優化問題，研究結果表明，建立配送與收集合作聯盟比獨立的配送網絡聯盟更能有效提高物流網絡的服務效率和降低車輛使用數；YU Yang等[15]提出了一種精確算法，證明了配送中心和收集中心可以通過線路合作有效縮短車輛行駛距離和降低配送與收集運營總成本，并提出了一種改進的Shapley模型進行合作聯盟成員的利潤分配；ZHANG Mengdi等[16]構建了一個最大化聯盟利潤的整數線性規劃模型，研究了多中心合作的物流網絡聯盟優化問題，并探討了合作程度與合作聯盟規模對物流網絡的影響；LIU Lin等[17]提出了一種自適應大鄰域搜索算法，研究了兩級多中心合作的車輛路徑優化問題，研究結果表明，全局合作相對于局部合作可以有效降低物流網絡運營總成本；H.FARVARESH 等[18]設計了一種分層啟發式算法，研究了帶時間窗的共同配送與收集車輛路徑問題，并提出了聯盟序列選擇方法和探討了合作聯盟穩定性。文獻[14]～[18]主要為集中在合作聯盟網絡構建和收益分配模型選擇等方面的研究，而在收益分配機制和多中心共同配送與收集網絡聯盟相結合方面的研究還有待進一步深入。

筆者研究了多中心共同配送與收集網絡聯盟優化問題。首先，建立了網絡運營總成本最小和車輛使用數量最少的雙目標優化模型，并提出了基于k-means聚類算法的Im-NSGA-Ⅱ混合算法，在混合算法中設計了貪婪算法生成高質量初始可行解，并利用精英保留策略提高了混合算法的尋優和收斂能力；其次，運用MCRS方法對合作聯盟利潤進行分配，并根據嚴格單調路徑原則和雪球理論對合作聯盟穩定性進行討論；最后，通過實例分析討論了不同合作模式對多中心配送與收集網絡的成本與車輛使用數的影響，進而為解決物流共同配送與收集問題提供新的方法和途徑。

1 問題描述

合理的城市配送和收集網絡運營體系是整個物流網絡降本增效的基礎。長期以來，由于各物流設施的建設時序不同、運力能力有限、客戶服務契約關系限制等因素，導致配送與收集過程中交錯運輸、長距離運輸等不合理運輸現象頻發。利用互聯網等新型智能技術在線組建配送與收集合作聯盟，構建多中心共同配送與收集網絡運營體系，能夠有效降低多中心配送與收集網絡的運營成本和提高網絡資源利用率；而合理的利潤分配機制能夠提高配送與收集網絡的穩定性和可靠性，促進物流網絡的可持續發展。

多中心共同配送與收集車輛路徑優化問題聚焦于考慮配送與取貨需求服務關系變化和貨物調度運輸，實現配送中心與取貨中心間的物流資源共享，從而降低配送與取貨網絡運營成本，減少配送與收集車輛數量。多中心共同配送與收集網絡優化前后對比如圖1。在多中心共同配送與收集網絡優化前〔圖1(a)〕，配送中心、收集中心各自獨立運營，導致了各個配送中心、收集中心的服務網絡交錯重疊以及交錯運輸、長距離運輸、違反客戶時間窗等現象的存在。在多中心共同配送與收集網絡優化后〔圖1(b)〕，由獨立運營導致的各項問題得到相應地解決。一方面，將配送客戶或取貨客戶分配給距離較近的物流設施，合理地劃分配送與收集服務區域，減少配送與收集網絡中的交錯運輸與長距離運輸等現象；另一方面，安排卡車集中調運各個配送中心與收集中心間的貨物，有效地協調各個配送與收集區域間的客戶需求與物流資源，進而實現網絡資源的集約化，減少配送與收集車輛數量。同時，優化配送與收集服務區域內與區域間的車輛路線，能夠快速響應客戶的時間窗需求，降低網絡運營總成本，并提高客戶滿意度。如圖1(b)，將原本由DC2進行服務的客戶C5改變為由DC1進行服務，能夠使客戶C5的時間窗要求得以滿足；車輛從DC1出發完成客戶C4和C5的配送任務后，執行客戶C23和客戶C24的收集任務，隨后返回取貨中心PC1，能夠減少配送與收集車輛數量。

圖1 多中心共同配送與收集網絡優化前后對比Fig. 1 The comparison before and after the multi-center joint distribution and pickup network optimization

圖1中實線與虛線上的數值分別表示卡車與車輛的行駛時間，配送中心與取貨中心時間窗的開始時間為卡車和車輛的出發時間。假設卡車單位時間的運輸成本為45元，配送與收集車輛單位時間的運輸成本為40元，違反客戶時間窗的單位時間的懲罰成本為35元，每輛卡車的維護成本為18元，每輛配送與收集車輛的維護成本為15元，每個配送中心與收集中心參與合作時能夠獲得100元合作激勵。表1展示了多中心共同配送與收集網絡優化網絡前后的運營指標對比。結果表明，多中心共同配送與收集網絡優化消除了違反客戶時間窗的現象，降低了配送與收集成本、配送與收集車輛維護成本，進而使運營總成本從2 705元降低至2 111元，使配送與收集車輛使用數量從11輛降低為9輛。

表1 多中心共同配送與收集網絡優化前后各項成本與車輛使用數對比Table 1 Comparison of the costs and the number of vehicles before and after the multi-center jointdistribution and pickup network optimization

2 模型建立

2.1 符號定義

為構建多中心共同配送與收集網絡優化數學模型，筆者定義了多中心共同配送與收集網絡中的物流設施、客戶、車輛等集合及物流設施容量、客戶需求、車輛行駛時間等變量。多中心共同配送與收集網絡優化問題的變量定義如表2。

表2 模型相關變量定義Table 2 The definition of the related variables for the model

2.2 模型構建

以多中心共同配送與收集網絡運營總成本H最小化和配送與收集車輛使用數量U最小化為目標，建立多中心共同配送與收集雙目標優化模型：

minH=H1+H2+H3+H4

(1)

(2)

式中：H1為僅執行配送任務和僅執行收集車輛的運輸成本和維護成本；H2為同時執行配送和收集任務車輛的運輸成本和維護成本；H3為用于配送中心與收集中心間貨物調運卡車的運輸成本和維護成本；H4為配送中心與收集中心的固定成本和配送與收集車輛違反客戶時間窗的懲罰成本，并考慮合作激勵，如式(3)～(6)：

(3)

(4)

(5)

(6)

約束條件：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

αi≤tiv≤βi(?i∈I,?v∈V)

(20)

t′mv+tmiv-M(1-xmiv)≤tiv(?m∈M,?i∈I,

i≠m)

(21)

t′mv+tmiv+M(1-xmiv)≥tiv(?m∈M,?i∈I,

i≠m)

(22)

αj≤tjv≤βj(?j∈J,?v∈V)

(23)

t′nv+tnjv-M(1-xnjv)≤tjv(?m∈M,?j∈J,j≠m)

(24)

t′nv+tnjv+M(1-xnjv)≥tjv(?m∈M,?j∈J,j≠m)

(25)

t′iv+tijv-M(1-xijv)≤atjv(?i,j∈C,i≠j,?v∈V)

(26)

t′iv+tijv+M(1-xijv)≥tjv(?i,j∈C,i≠j,

?v∈V)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

Zd={0,1} (?d∈D)

(35)

Zp={0,1} (?p∈P)

(36)

ydd′s={0,1} (?d,d′∈D,d≠d′,?s∈S)

(37)

ypp′s={0,1} (?p,p′∈P,p≠p′,?s∈S)

(38)

xdiv={0,1} (?d∈D,?i∈I,?v∈V)

(39)

xpjv={0,1} (?p∈P,?j∈J,?v∈V)

(40)

xmiv={0,1} (?m∈M,?i∈I,i≠m,?v∈V)

(41)

xnjv={0,1} (?n∈N,?j∈J,j≠m,?v∈V)

(42)

xijv={0,1} (?i,j∈C,i≠j,?v∈V)

(43)

Edid′={0,1} (?d,d′∈D,d≠d′,?i∈I)

(44)

Epjp′={0,1} (?p,p′∈P,p≠p′,?j∈J)

(45)

式(7)表示每個配送客戶僅由一輛從配送中心出發的車輛進行服務；式(8)和式(9)表示每個收集客戶僅由一輛從收集中心出發的獨立執行收集服務的車輛進行服務，或者僅由一輛同時執行配送和收集服務的車輛進行服務；式(10)～(12)表示配送與收集車輛在服務一個客戶后，離開該客戶去服務下一個客戶；式(13)～(14)分別表示獨立執行配送服務車輛和獨立執行收集服務車輛的裝載量不超過車輛的最大裝載量；式(15)表示同時執行配送和收集服務車輛的裝載量不超過車輛的最大裝載量；式(16)～(17)表示卡車的裝載量不超過最大裝載量；式(18)～(19)分別表示配送和收集的貨物量不超過配送中心和收集中心的最大容量；式(20)表示每輛配送車輛在配送客戶的時間窗內對其進行服務；式(21)～(22)表示配送車輛到達配送客戶的時間；式(23)表示每輛收集車輛在收集客戶的時間窗內對其進行服務；式(24)～(25)表示收集車輛到達收集客戶的時間；式(26)～(27)表示同時執行配送和收集的車輛到達收集客戶的時間；式(28)～(30)表示配送與收集車輛的行駛時間不超過路線允許的最大行駛時間；式(31)～(32)表示集中調運的貨物運輸量等于改變客戶服務關系的客戶總需求量；式(33)～(34)表示消除線路上的子回路；式(35)～(45)表示決策變量。

3 基于k-means聚類算法的Im-NSGA-Ⅱ混合算法

為了求解多中心共同配送與收集雙目標優化模型，筆者提出了基于k-means聚類算法的Im-NSGA-Ⅱ混合算法。首先，設計k-means聚類算法對多中心配送與收集網絡的服務區域進行合理地劃分，將客戶分配給臨近的物流設施；其次，根據k-means聚類算法的結果，設計貪婪算法在各個服務區域內與服務區域間生成初始的車輛行駛路線；最后，利用NSGA-Ⅱ對車輛行駛路線進行優化，進而生成多中心配送與收集優化線路。基于k-means聚類算法的Im-NSGA-Ⅱ混合算法的流程如圖2。

圖2 基于k-means聚類算法的Im-NSGA-Ⅱ混合算法流程Fig. 2 Flow chart of the hybrid algorithm based on Im-NSGA-Ⅱ and k-means clustering algorithm

3.1 k-means聚類算法

對客戶進行聚類分析，合理地劃分多中心共同配送與收集網絡中各中心的服務區域，一方面能夠減少多中心共同配送與收集網絡中的交錯運輸、長距離運輸等現象，降低多中心共同配送與收集網絡運營總成本；另一方面將多中心車輛路徑優化問題轉化為單中心車輛路徑優化問題，降低了混合算法的計算復雜度，并通過將客戶分配給臨近的設施，減少初始可行解的總行駛距離，加快混合算法的搜索速度。k-means聚類算法過程如下：

Step 1輸入配送中心和收集中心的數量和位置坐標，輸入配送客戶和收集客戶的位置坐標。

Step 2判斷參與合作的物流設施是否僅包含配送中心或者收集中心，如果滿足判斷條件，則轉到Step 3；如果不滿足判斷條件，則轉至Step 4。

Step 3設置k個配送中心或者收集中心作為初始聚類中心。

Step 4設置k={k1,k2}個配送中心和收集中心作為初始聚類中心，其中包含k1個配送中心，k2個收集中心。

Step 5計算每個客戶到初始聚類中心的距離，將每個客戶分配給臨近的聚類中心。

Step 6更新k個聚類中心，重新評價每個客戶到新聚類中心的距離。

Step 7重復Step 5～Step 6, 將所有客戶逐一分配給聚類中心，且聚類中心穩定不變。

Step 8計算最新的聚類中心到每個配送中心與收集中心的距離，將各個聚類中心的客戶簇群分配給臨近的配送中心或收集中心。

Step 9輸出聚類結果。

3.2 基于k-means聚類算法的Im-NSGA-Ⅱ混合算法的實現過程

根據“先聚類，后優化”的思想[19]，運用基于k-means聚類算法的Im-NSGA-Ⅱ混合算法求解多中心共同配送與收集雙目標優化模型，相關變量定義如表3。

表3 算法相關變量定義Table 3 The definition of the related variables for the algorithm

混合算法的具體實現過程如下：

Step 1設置最大優化次數γ_max、最大迭代次數run_max、種群規模pop_size、染色體選擇概率ρsel、染色體交叉概率ρcro以及染色體變異概率ρmut等算法相關參數。

Step 2設計貪婪算法生成初始可行解。運用掃描算法[20]生成初始解直至初始父代種群Parent_γ的種群規模達到pop_size大小，此時設置γ=1，run=1。Step 2.1～Step 2.3為貪婪算法生成初始可行解的過程：

Step 2.1計算任意兩個配送客戶或者收集客戶節點之間形成的路徑的距離，并按距離值分別將路徑從小到大排序。

Step 2.2依次判斷路徑是否為子路徑，如果是子路徑即添加到當前路徑中，否則直接判斷下一路徑。判斷子路徑的規則：①添加該路徑后不會使任何節點的連接邊數量大于2；②添加該路徑不會使路徑閉合；③添加該路徑生成的單條路徑中的客戶總需求不超過車輛最大裝載量；④添加該路徑時滿足客戶的時間窗要求。

Step 2.3執行Step 2.2直到沒有子路徑存在，此時將每條路徑的兩個端點分別與配送中心或收集中心連接形成閉合回路。

Step 3評價初代父代種群Parent_γ中每個個體的雙目標函數值H(網絡運營總成本)和U(配送與收集車輛使用數)，并構造Pareto非支配解集[21]，執行非支配排序操作以及計算個體的擁擠距離。

Step 4執行精英保留策略，根據適應度函數值，選擇當前初代父代種群Parent_γ中適應度值較高的一定數量的個體記錄為精英個體。此類精英個體得以保留，不參與隨后的遺傳選擇、交叉和變異操作。

Step 5對非精英個體執行遺傳選擇、交叉和變異操作以生成子代個體。過程主要包括：運用錦標賽選擇方法選擇父代個體[22]；采用部分映射交叉算子對父代個體進行交叉操作；采用反轉突變算子對個體基因進行變異操作[23]。

Step 6在Step 5生成的子代個體中，用Step 4保留的精英個體替換遺傳交叉和變異操作后適應度值較低的個體，以此生成新子代種群Offspring_γ。

Step 7結合初代父代種群Parent_γ和新子代種群Offspring_γ生成新一代種群，新種群大小為2倍pop_size，并根據新種群中每個個體非支配排序的Rank值和擁擠距離，選擇個體組成新一代父代種群Parent_(γ+1)，Parent_(γ+1)種群大小為pop_size。

Step 8令run=run+1，判斷當前迭代次數run是否達到最大值run_max。若run≤run_max，返回k-means聚類算法Step 6；若run≥run_max，則轉到該混合算法Step 9。

Step 9令γ=γ+1，判斷當前優化代數γ是否達到最大值γ_max。若γ≤γ_max，返回該混合算法Step 3；若γ≥γ_max,結束混合算法的循環迭代操作。

Step 10輸出Pareto最優解集，在Pareto最優解集中選擇最優解[23]，結束算法。

3.3 算法檢驗

為了驗證筆者提出的Im-NSGA-Ⅱ混合算法的有效性，將Im-NSGA-Ⅱ混合算法與NSGA-Ⅱ[24]和多目標遺傳算法(MOGA)[25]進行比較。實驗數據采用Cordeau標準算例[26]，并根據多中心共同配送與收集網絡特征進行修改，如表4。根據已有相關文獻[27,28]，設置算法參數如表5。考慮到啟發式算法結果存在隨機性, 每組實驗運算10次，并選取10次運算結果中的最優解和對應的運算時間進行對比，如表6。

表4 數據集特征Table 4 The characteristics of the data sets

表5 混合算法參數設置Table 5 Parameter setting of the hybrid algorithm

表6 不同算法的計算結果對比Table 6 Calculation results comparison of different algorithms

將Im-NSGA-Ⅱ混合算法與NSGA-Ⅱ和MOGA求解的成本進行t檢驗和p值檢驗，得到t檢驗值分別為-10.004 9和-7.089 91，p值分別為3.14E-09和7.14E-07，由此可知，Im-NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅱ和MOGA算法求解得到的成本值結果存在顯著性差異。由表6可知，Im-NSGA-Ⅱ混合算法與NSGA-Ⅱ和MOGA求解所得的成本結果存在顯著性差異。在成本方面，Im-NSGA-Ⅱ混合算法求解的物流成本平均值為2 735.06元，比NSGA-Ⅱ求解的物流成本平均值2 852.52元降低了4.12%，比MOGA求解的物流成本平均值2 908.38元降低了5.96%；在車輛使用數量方面，Im-NSGA-Ⅱ混合算法求解的車輛使用數量平均值為16輛，低于NSGA-Ⅱ和MOGA求解得到的車輛使用數量；在運算時間方面，Im-NSGA-Ⅱ混合算法的平均運算時間為155.15 s，比 NSGA-Ⅱ的平均運算時間162.35 s節約了7.2 s，比 MOGA的平均運算時間164.65 s節約了9.5 s。結果表明：筆者提出的Im-NSGA-Ⅱ混合算法相對于NSGA-Ⅱ和MOGA具有更好的搜索能力和尋優能力。

4 合作聯盟的利潤分配

4.1 基于MCRS法的利潤分配模型

通過多中心共同配送與收集網絡聯盟優化，能夠節約配送與收集網絡運營總成本，節約的運營總成本即為合作聯盟可能獲得的利潤。多中心共同配送與收集網絡在線組建合作聯盟，由第三方物流平臺提供協商等一系列支持，因此聯盟A的利潤Φ(A)是在第三方物流平臺收取δ比例的利潤后得到，如式(46)：

Φ(A)=(1-δ)×max{∑r∈AΨ0(r)-Ψ(A),0}

(46)

MCRS方法通常用于研究合作過程中各聯盟成員的利潤分配問題[7]。根據表2中的相應變量定義，應用MCRS方法計算合作聯盟成員的利潤分配值，如式(47):

(47)

(48)

(49)

s.t.:

φr(A,θ)≥φ0(r) (r∈A)

(50)

(51)

4.2 合作聯盟序列選擇及穩定性檢驗

假定穩定的合作聯盟構建基于合作聯盟形成過程中每個成員獲得的利潤隨著新成員的加入而逐漸增加，因此，利用嚴格單調路徑選擇原則[14]對合作聯盟建立的序列進行選擇。第o個成員加入聯盟π時聯盟成員r的利潤增加百分比如式(52):

(52)

為了進一步加強合作聯盟的穩定性，選用合理的利潤分配方法能夠確保對聯盟利潤進行公平地分配。根據雪球理論[7]，利潤分配方案與核心值之間距離值越小，越能夠保證利潤分配的合理性，核心值計算公式如式(53):

(53)

5 算例及結果分析

5.1 算例相關數據

筆者以重慶市某企業的物流網絡為例進行研究，其中DC1，DC2，DC3表示配送中心，PC1，PC2表示收集中心，C1～C180表示客戶點，配送中心、收集中心和客戶點的相應地理位置分布如圖3。

圖3 多中心配送與收集網絡地理位置分布Fig. 3 Geographical location of multi-center distributionand pickup network

根據已有文獻和實際調研[14,23,27]，相應參數設置如下：pop_size=100，γ_max=250，run_max=10，ρsel=0.7，ρcro=0.9，ρmut=0.2，fs=0.106；hs=3.4，fv=0.053，hv=3.9，ue=0.2，ud=0.3，Gs=10 000，Gv=1 000，W=52，F1=800，F2=850，F3=950，F4=700，F5=800，Qs=600，Qv=200，c1=600，c2=650，c3=750，c4=500，c5=600，δ=0.1。

5.2 多中心共同配送與收集網絡優化方案

應用MATLAB R2016b軟件運用筆者提出的k-means聚類算法計算得到各配送中心與收集中心的服務區域范圍，如圖4。應用MATLAB R2016b軟件運用Im-NSGA-Ⅱ算法計算得到優化后的配送與收集車輛路徑，如表7。

圖4 配送中心與收集中心服務區域Fig. 4 The service area of distribution center and pickup center

表7 多中心共同配送與收集車輛路徑方案Table 7 Vehicle routing schemes of multi-center joint distribution and pickup network

由圖4可知，多中心共同配送與收集網絡優化方法通過將客戶分配給臨近的配送中心或收集中心，從而對物流配送與收集服務區域進行合理地劃分，有效地減少了原有服務區域重疊的問題。表7中，多中心共同配送與收集網絡優化前車輛使用數為19輛，其中DC1使用4輛車，DC2使用4輛車，DC3使用3輛車，PC1使用4輛車，PC2使用4輛車；多中心共同配送與收集網絡優化后車輛使用數至11輛，其中DC1使用2輛車，DC2使用3輛車，DC3使用4輛車，PC1使用1輛車，PC2使用1輛車，各配送中心與收集中心使用車輛數均得到了降低。由此可知，多中心共同配送與收集網絡優化方法通過對物流配送與收集服務區域內與區域間的車輛路徑進行優化，有效地降低了配送與收集車輛使用數。

5.3 多中心共同配送與收集合作聯盟

5.3.1 多中心配送與收集合作聯盟構建

運用式(47)計算配送與收集合作聯盟利潤值，并對多中心共同配送與收集網絡聯盟優化前后的相關成本及車輛使用數進行對比分析，如表8。多中心共同配送與收集網絡聯盟優化前后的配送成本、收集成本、懲罰成本、運營總成本和配送與收集車輛使用數對比情況如圖5。

表8 多中心共同配送與收集網絡聯盟優化前后對比Table 8 Comparison before and after multi-center joint distribution and pickup alliance optimization

圖5 多中心共同配送與收集網絡聯盟優化前后的運營總成本和車輛使用數對比Fig. 5 Comparison of the total operating cost and the number ofused vehicles before and after multi-center joint distribution andpickup alliance optimization

由表8和圖5可知，多中心共同配送與收集網絡聯盟優化前，網絡運營總成本為43 702 元，配送與收集車輛使用數為19輛；多中心共同配送與收集網絡聯盟優化后，網絡運營總成本降低至29 088元，配送與收集車輛使用數減少至11輛。因此，組建合作聯盟能夠有效地降低網絡運營總成本和車輛使用數，同時合理地分配合作聯盟所得利潤，從而增強合作聯盟的穩定性。

5.3.2 多中心配送與收集合作聯盟序列選擇

利用式(52)計算合作聯盟中的每個配送中心與收集中心的利潤增加百分比，如圖6。當配送中心和收集中心以{PC1,PC2,DC2,DC3,DC1}序列加入合作聯盟時，能夠確保每個配送中心和收集中心的利潤增加百分比隨著新聯盟成員的加入而嚴格遞增。首先，PC1和PC2合作，PC1的利潤增加百分比由13.10% 提高至24.59%；然后，DC2加入合作聯盟，PC1的利潤增加百分比由24.59% 提高至34.05%，PC2的利潤增加百分比由23.58% 提高至35.09%；其次，DC3加入合作聯盟，使得PC1的利潤增加百分比提高至37.80%，PC2的利潤增加百分比提高到37.69%，DC2的利潤增加百分比由26.73% 提高至41.10%；最后，DC1加入合作聯盟，使得各合作聯盟成員利潤增加百分比達到40.74%、40.54%、42.46%、40.46%和37.33%。

圖6 多中心配送與收集合作聯盟序列Fig. 6 The sequence of multi-center distribution and pickup collaborative alliances

5.3.3 多中心配送與收集合作聯盟穩定性

選用合適的利潤分配方法有利于提高合作聯盟穩定性。利用式(53)計算得出核心值，并將MCRS、CGA、EPM和Shapley方法計算得出的利潤分配方案與核心值進行對比(圖7)。由圖7可知，MCRS得出的利潤分配方案優于CGA、EPM和Shapley方法得出的利潤分配方案。

圖7 利潤分配方案與核心值比較Fig. 7 Comparison of profit allocation scheme and core value

5.3.4 不同合作模式下多中心共同配送與收集網絡對比分析

為進一步探討合作模式對多中心共同配送與收集網絡的影響，筆者將合作模式分為僅配送中心共享、僅收集中心共享和多中心共同配送與收集，并對3種不同合作模式下的網絡成本和車輛使用數進行對比分析，如圖8和表9。

圖8 不同合作模式下運營總成本與車輛使用數量對比Fig. 8 Comparison of the total operating cost and the number ofused vehicles based on different cooperation modes

表9 不同合作模式下多中心共同配送與收集網絡優化方案比較Table 9 Comparison of multi-center joint distribution and pickup optimization schemes based on different cooperation modes

由圖8和表9可知，在運營總成本方面，多中心共同配送與收集模式下的網絡運營總成本為26 088元，小于僅配送中心共享模式下的網絡運營總成本33 476元及僅收集中心共享模式下的網絡運營總成本36 192元；在車輛使用數方面，多中心共同配送與收集模式下的車輛使用數為11輛，小于僅配送中心共享模式下的車輛使用數15輛及僅收集中心共享模式下的車輛使用數16輛。在配送與收集共享路線數方面，多中心共同配送與收集模式下的共享路線數為5條，小于僅配送中心共享模式下的共享路線數3條及僅收集中心共享模式下的共享路線數1條。因此，配送中心與收集中心間的合作更能充分地優化物流資源配置，從而帶來更明顯的資源整合優勢，降低網絡運營成本，提高網絡運行效率。

6 結 論

筆者針對多中心配送與收集網絡聯盟優化問題，首先，構建了物流運營總成本最小化和車輛使用數最小化的雙目標優化模型；其次，提出了結合k-means聚類算法和Im-NSGA-Ⅱ算法的混合啟發式算法，并在Im-NSGA-Ⅱ算法中設計了貪婪算法生成初始可行解和采用精英保留策略提高了算法的尋優能力；然后，將Im-NSGA-Ⅱ混合算法與NSGA-Ⅱ算法和MOGA算法進行了對比分析，驗證了筆者所提混合算法的有效性；最后，應用MCRS方法進行多中心配送與收集合作聯盟的利潤分配研究，按照嚴格單調路徑原則確定聯盟最優序列選擇過程并與其他方法比較驗證了合作聯盟穩定性。

以重慶市某企業的配送與收集網絡為例，驗證了筆者提出的模型和算法的有效性。計算結果表明，優化后的多中心共同配送與收集網絡物流運營總成本和車輛使用數分別減少了17 614元和8輛。此外，不同合作模式下的比較結果表明，相對于僅配送中心共享模式，多中心共同配送與收集共享模式物流運營總成本和車輛使用數分別減少了7 388元和4輛，而相對于僅收集中心共享模式，多中心共同配送與收集共享模式物流運營總成本和車輛使用數分別減少了10 104元和5輛。因此，筆者所提模型和算法可用于第三方物流企業進行多中心共同配送與收集網絡設計以及多中心合作聯盟構建。研究結果可為多中心共同配送與收集優化問題提供新的研究思路，并有利于推動城市智慧物流、共享物流服務模式和數據驅動的物流與供應鏈可持續發展。