基于差分進(jìn)化優(yōu)化的支持向量機(jī)燃料電池故障診斷

黃 亮,彭 清,謝長(zhǎng)君,張銳明,王 瓊

(1.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,湖北武漢430070；2.復(fù)變時(shí)空(武漢)數(shù)據(jù)科技有限公司,湖北武漢430070；3.廣東廣順新能源動(dòng)力科技有限公司,廣東佛山528000)

質(zhì)子交換膜燃料電池以其環(huán)保零排放、能量轉(zhuǎn)化率高、啟動(dòng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在新能源汽車(chē)和便攜式能源以及分布式發(fā)電等領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注。然而其穩(wěn)定性低，壽命短和高昂的制造成本限制了它的推廣應(yīng)用。燃料電池的安全性也是困擾其發(fā)展的重要因素，特別是電堆內(nèi)部的故障，其危險(xiǎn)性也相對(duì)較高。最常見(jiàn)故障主要有電堆膜干和水淹兩種類(lèi)型，這兩種故障如果處理不當(dāng)都會(huì)給電堆帶來(lái)不可逆的損害，嚴(yán)重的膜干故障會(huì)導(dǎo)致電堆過(guò)熱灼燒質(zhì)子交換膜甚至引發(fā)爆炸事故。

目前對(duì)于電堆故障診斷的方法主要有基于數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)和模型三種。周蘇等[1]通過(guò)支持向量機(jī)和模糊C 均值對(duì)電堆電化學(xué)交流阻抗譜特征分類(lèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)電堆故障識(shí)別；宋滿(mǎn)存[2]提出通過(guò)陽(yáng)極氣體壓降和理論計(jì)算壓降對(duì)比來(lái)判定電堆水淹故障；李躍華[3]提出了水淹過(guò)程陰極兩相流壓規(guī)律和穩(wěn)態(tài)壓降模型，詳細(xì)分析了水淹過(guò)程的四個(gè)階段；蔣璐[4]通過(guò)搭建電堆電化學(xué)交流阻抗仿真模型，驗(yàn)證了SVM 對(duì)故障分類(lèi)的有效性。由于電堆是密封體系，膜干和水淹故障就變得難以檢測(cè)和排除，燃料電池系統(tǒng)多耦合非線(xiàn)性的特點(diǎn)使模型建立往往非常困難，電化學(xué)交流阻抗譜需要外部?jī)x器測(cè)量，便攜性不高，合理利用電堆電壓、電流以及相關(guān)傳感器信號(hào)間接來(lái)診斷電堆內(nèi)部故障是當(dāng)下最理想的方法。

1 電堆水淹膜干故障分析

燃料電池內(nèi)部的水遷移如圖1所示。水遷移主要包括三種方式：第一種是陽(yáng)極的氫質(zhì)子以水為載體通過(guò)質(zhì)子交換膜到達(dá)陰極；第二種是水分子從濃度高的陰極一側(cè)向濃度低的陽(yáng)極一側(cè)擴(kuò)散；第三種是由于陰極和陽(yáng)極壓力不同而導(dǎo)致水分子的遷移[5-8]。質(zhì)子交換膜的含水量是影響其性能的重要因素，含水量過(guò)高會(huì)堵塞氣體的流動(dòng)，降低燃料電池性能；而膜含水量過(guò)低又會(huì)影響其搬運(yùn)質(zhì)子的能力。電堆在發(fā)生水淹時(shí)，輸出電壓會(huì)出現(xiàn)大幅度下降并伴隨著劇烈的波動(dòng)；發(fā)生膜干時(shí)，質(zhì)子交換膜的導(dǎo)電率會(huì)降低，相當(dāng)于膜內(nèi)阻增大，電堆輸出電壓下降[2]。所以，利用其電壓特點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)故障診斷是可行的。

圖1 燃料電池內(nèi)部水流動(dòng)示意圖

2 原始數(shù)據(jù)處理

本文以1 kW 燃料電池電堆為對(duì)象，電堆由20 片單電池組成，將20 片單電池的電壓作為故障診斷的特征，實(shí)驗(yàn)樣本一共有300 組，其中水淹故障、膜干故障和正常數(shù)據(jù)樣本各100 組。使用20 片單電池的電壓數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練支持向量機(jī)(SVM)分類(lèi)模型會(huì)使模型的訓(xùn)練時(shí)間很長(zhǎng)，而且實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)中會(huì)存在一些由于采集誤差或是干擾而產(chǎn)生的異常單片電壓數(shù)據(jù)，這些異常數(shù)據(jù)會(huì)影響SVM 模型的準(zhǔn)確度和泛化能力，因此本文將采用主成分分析算法(PCA)來(lái)實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的降維處理。

PCA(principal component analysis)是一種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)降維算法，主要用于提取數(shù)據(jù)的主要特征分量。PCA 主要思想是將原始數(shù)據(jù)中多個(gè)相關(guān)的變量通過(guò)線(xiàn)性變換得到一組不相關(guān)的數(shù)據(jù)，通過(guò)選取其中特征最顯著的幾個(gè)來(lái)代表原始數(shù)據(jù)的特征，最大程度保留數(shù)據(jù)的多樣性，也可以將一些成分占比較小的噪音干擾忽略掉，提高后續(xù)分類(lèi)算法的準(zhǔn)確度。PCA 求解流程如圖2所示。

圖2 PCA 流程

在PCA 降維中，特征向量對(duì)應(yīng)的特征值大小表征著數(shù)據(jù)主成分方差，也就是該維度數(shù)據(jù)所占數(shù)據(jù)成分比重的大小，也就可以利用特征值的大小來(lái)選取適當(dāng)?shù)木S度。通過(guò)Matlab中的PCA 算法函數(shù)將300 組數(shù)據(jù)處理后得到20 維數(shù)據(jù)主成分占比如圖3所示。

圖3 PCA 降維成分占比

圖3 中，橫坐標(biāo)為特征，縱坐標(biāo)為特征成分占比，在20 維的單片電壓數(shù)據(jù)中，成分占比最大的前兩維數(shù)據(jù)的累計(jì)成分已經(jīng)超過(guò)95%，已經(jīng)足以表達(dá)原始數(shù)據(jù)樣本所包含的信息特征，因此取成分占比最大的前兩維數(shù)據(jù)作為SVM 訓(xùn)練模型的輸入，一方面可以降低訓(xùn)練模型的復(fù)雜度減少模型的訓(xùn)練時(shí)間，同時(shí)也可以濾除掉一些干擾成分。高維數(shù)據(jù)難以用二維平面圖展現(xiàn)，而二維數(shù)據(jù)就可以很方便地實(shí)現(xiàn)可視化，也便于仿真結(jié)果的觀察和分析。由PCA 降維提取成分占比最大的兩維數(shù)據(jù)后得到的樣本如圖4所示，數(shù)據(jù)在特征1 上的區(qū)分度最大，不同類(lèi)型數(shù)據(jù)之間仍然存在部分重疊難以區(qū)分的樣本點(diǎn)，但整體的區(qū)分度相對(duì)明顯。

圖4 PCA 降維后的樣本點(diǎn)

3 SVM 故障分類(lèi)

支持向量機(jī)是一種有監(jiān)督的分類(lèi)學(xué)習(xí)算法，對(duì)與小樣本，非線(xiàn)性數(shù)據(jù)的分類(lèi)有良好的效果。算法的核心問(wèn)題是求解一個(gè)凸二次規(guī)劃的優(yōu)化問(wèn)題，找到一個(gè)最優(yōu)超平面能保證將兩類(lèi)樣本無(wú)錯(cuò)誤分開(kāi)的情況下，使兩類(lèi)的分類(lèi)距離最大。最優(yōu)超平面為：

式中：x為樣本數(shù)據(jù)；w為法向量；b為截距。

分類(lèi)面的最優(yōu)化問(wèn)題最終就轉(zhuǎn)換成了式(2)的條件優(yōu)化問(wèn)題：

式中：xi為第i個(gè)樣本，兩類(lèi)樣本之間的距離為1/w；xi為松弛變量；c為懲罰因子；yi為類(lèi)別標(biāo)記，{1，-1}。

支持向量機(jī)線(xiàn)性分類(lèi)算法的決策函數(shù)為：

式中：αi≥0 為拉格朗日乘子。

針對(duì)燃料電池電壓數(shù)據(jù)，PCA 降維后的數(shù)據(jù)，水淹、膜干和正常三種類(lèi)型的數(shù)據(jù)在二維平面內(nèi)仍然存在部分重合，使用線(xiàn)性分類(lèi)算法很難完全區(qū)分開(kāi)三種類(lèi)型的數(shù)據(jù)。針對(duì)這種非線(xiàn)性問(wèn)題，通常采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，將輸入空間映射到高維特征空間，最終在高維特征空間中構(gòu)造出最優(yōu)分類(lèi)超平面，從而把本身不好分的非線(xiàn)性數(shù)據(jù)分開(kāi)。非線(xiàn)性支持向量機(jī)的分類(lèi)決策函數(shù)可表示為：

式中：k(xi，x)為核函數(shù)。

常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)，徑向基核函數(shù)和線(xiàn)性核函數(shù)。在樣本特征維度較大，差不多等于樣本數(shù)量時(shí)，使用線(xiàn)性核較為合理，因?yàn)闃颖颈旧淼奶卣饕呀?jīng)足夠多了。若使用多項(xiàng)式核函數(shù)或者徑向基核函數(shù)容易出現(xiàn)過(guò)擬合。當(dāng)樣本線(xiàn)性不可分且數(shù)據(jù)維度較小時(shí)，可以使用多項(xiàng)式函數(shù)和徑向基核函數(shù)，將低維數(shù)據(jù)映射到高維實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性可分。但多項(xiàng)式核函數(shù)的參數(shù)較多，且多項(xiàng)式階數(shù)較高時(shí)其復(fù)雜程度會(huì)遠(yuǎn)大于徑向基核函數(shù)。針對(duì)上文的二維數(shù)據(jù)，采用徑向基核函數(shù)會(huì)更佳。本文故障診斷采用徑向基核函數(shù)建立SVM 分類(lèi)器，其數(shù)學(xué)形式為：

4 差分進(jìn)化算法優(yōu)化SVM

SVM 模型中核函數(shù)參數(shù)γ 和懲罰因子c需要在模型訓(xùn)練時(shí)人為給定。通常c越大，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類(lèi)精度就越高，但同時(shí)也會(huì)降低分類(lèi)模型的泛化能力。本文采用差分進(jìn)化算法來(lái)尋找最優(yōu)參數(shù)，原則上是在尋找訓(xùn)練精度最高參數(shù)對(duì)中選擇懲罰因子c最小的參數(shù)，這樣能盡可能提高模型的泛化能力。

差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)于1997年由Rainer Storn 和Kenneth Price 在遺傳算法等進(jìn)化思想的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。它本質(zhì)上是一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，其基本思想來(lái)源于遺傳算法。兩者相同點(diǎn)都是通過(guò)雜交、變異、選擇操作來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化[9-16]，不同點(diǎn)是生成子代向量的方式不一樣。遺傳算法通過(guò)編碼交叉，而差分進(jìn)化算法通過(guò)父代差分向量生成，這樣可以省去對(duì)數(shù)據(jù)的二進(jìn)制編碼操作，簡(jiǎn)化算法，而且差分進(jìn)化算法的父代也會(huì)進(jìn)行選擇操作，一定程度上會(huì)加快收斂速度。

本文需要優(yōu)化的參數(shù)是懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)γ。算法設(shè)計(jì)流程為：確定差分進(jìn)化算法參數(shù)，隨機(jī)生成初始種群；計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；判斷是否滿(mǎn)足終止條件；變異、交叉、選擇操作；再回到適應(yīng)度計(jì)算，反復(fù)迭代。基于差分進(jìn)化算法優(yōu)化的SVM 燃料電池故障診斷算法的具體設(shè)計(jì)步驟見(jiàn)圖5。

圖5 差分算法優(yōu)化的燃料電池故障診斷流程圖

差分進(jìn)化算法尋優(yōu)的具體參數(shù)設(shè)定為：X代表父代個(gè)體，V代表差分方式生成的子代個(gè)體，種群數(shù)量NP=20，變量維數(shù)D=2，最大進(jìn)化迭代次數(shù)G=50，變異算子F=0.5，交叉算CR=0.1，依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的取值范圍均為[2-10，210]，尋優(yōu)過(guò)程中將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分類(lèi)得到的平均準(zhǔn)確度作為算法的適應(yīng)度，當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)三代訓(xùn)練平均準(zhǔn)確度變化小于0.01%時(shí)，即可認(rèn)為參數(shù)已經(jīng)趨于最優(yōu)穩(wěn)定了，停止迭代，則算法的適應(yīng)度函數(shù)為：

5 仿真分析

實(shí)驗(yàn)樣本一共300 組，包含正常數(shù)據(jù)100 組，膜干故障數(shù)據(jù)100 組和水淹故障數(shù)據(jù)100 組，選定每類(lèi)數(shù)據(jù)集中的80 組作為訓(xùn)練集，余下20 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。PCA 降維后的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理，使用差分進(jìn)化算法對(duì)SVM 的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)γ 進(jìn)行全局尋優(yōu)。圖6 為用差分進(jìn)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的平均適應(yīng)度迭代曲線(xiàn)，差分進(jìn)化收斂速度相比遺傳算法要快，大約20次迭代后平均適應(yīng)度就達(dá)到了峰值，遺傳算法大概在迭代30 次后結(jié)果趨于穩(wěn)定。圖7 為得到優(yōu)化參數(shù)后的SVM 模型對(duì)訓(xùn)練集的分類(lèi)結(jié)果(樣本類(lèi)別0.0 代表正常數(shù)據(jù)，1.0代表水淹故障數(shù)據(jù)，2.0代表膜干故障數(shù)據(jù)，下同)。

圖6 差分進(jìn)化算法和遺傳算法迭代曲線(xiàn)

圖7 訓(xùn)練集SVM分類(lèi)結(jié)果

尋優(yōu)算法通過(guò)平均適應(yīng)度的變化趨勢(shì)來(lái)決定算法的迭代次數(shù)，當(dāng)平均適應(yīng)度值連續(xù)三代的變化量小于0.01%時(shí)，就可以停止迭代了。利用差分進(jìn)化算法尋優(yōu)后得到的最佳適應(yīng)度值為96.67%，表1為差分進(jìn)化算法和遺傳算法分類(lèi)結(jié)果對(duì)比。

表1 差分進(jìn)化算法和遺傳算法分類(lèi)結(jié)果對(duì)比

SVM 分類(lèi)算法本身對(duì)參數(shù)c和γ 不是特別敏感，通常會(huì)有多對(duì)c和γ的值同時(shí)達(dá)到最大訓(xùn)練精度，選取的原則是相同適應(yīng)度情況下，選擇懲罰因子小的為最優(yōu)參數(shù)c和γ，懲罰因子越小，模型的泛化能力越強(qiáng)。相同訓(xùn)練精度下不同參數(shù)值的模型的預(yù)測(cè)精度如表2所示。

表2 不同參數(shù)訓(xùn)練測(cè)試結(jié)果對(duì)比

差分進(jìn)化算法優(yōu)化SVM 后的分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)圖8。經(jīng)過(guò)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的支持向量機(jī)分類(lèi)模型對(duì)60 個(gè)測(cè)試樣本分類(lèi)，正確分類(lèi)57 個(gè)，分類(lèi)正確率95%，其中正常數(shù)據(jù)分類(lèi)正確率90%，水淹故障數(shù)據(jù)分類(lèi)正確率100%，膜干故障數(shù)據(jù)分類(lèi)正確率95%。

圖8 差分進(jìn)化算法優(yōu)化SVM后的分類(lèi)結(jié)果

未優(yōu)化的SVM 分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)圖9。未優(yōu)化的SVM 算法整體分類(lèi)正確率88.3%，其中正常數(shù)據(jù)分類(lèi)正確率80%，水淹故障數(shù)據(jù)分類(lèi)正確率100%，膜干故障數(shù)據(jù)分類(lèi)正確率85%。

圖9 未優(yōu)化的SVM 分類(lèi)結(jié)果

綜上仿真結(jié)果可知，通過(guò)對(duì)燃料電池電壓數(shù)據(jù)先進(jìn)行PCA 降維處理，再經(jīng)過(guò)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的SVM 分類(lèi)訓(xùn)練，準(zhǔn)確率能達(dá)到96.67%，測(cè)試準(zhǔn)確率也能達(dá)到95%。在參數(shù)優(yōu)化上，差分進(jìn)化算法比遺傳算法擁有更快的收斂迭代速度，而且差分進(jìn)化算法加入交叉算子提高了全局搜索能力，防止其陷入局部最優(yōu)解，而且在算法實(shí)現(xiàn)上也比遺傳算法更簡(jiǎn)單，算法的靈活度更高。

6 結(jié)論

基于差分進(jìn)化算法和支持向量基算法，通過(guò)對(duì)單片電池電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和分類(lèi)，提出了一種燃料電池電堆水淹膜干故障的診斷方法。從仿真結(jié)果來(lái)看，差分進(jìn)化算法在支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)上比傳統(tǒng)的遺傳算法擁有更快的收斂速度。在算法復(fù)雜度上，差分進(jìn)化算法代碼效率高，算法靈活度也高。利用單片電池電壓作為診斷特征，通過(guò)PCA 降維和SVM 算法訓(xùn)練模型分類(lèi)，選取合適的核函數(shù)和參數(shù)，可以得到較高的準(zhǔn)確率，且無(wú)需額外的測(cè)量設(shè)備，即可實(shí)現(xiàn)水淹膜干故障的診斷。在故障還未嚴(yán)重前及時(shí)采取措施，對(duì)燃料電池電堆的安全性和壽命的提高有重要的意義[17-21]。