基于LBM 的鋁微滴斜柱沉積水平偏移研究1)

任彥霖 劉趙淼,?,2) 逄 燕,? 王 翔

*(北京工業大學材料與制造學部,北京 100124)

?(北京工業大學先進制造重點實驗室,北京 100124)

引言

在傳統增材制造技術中,微管結構[1-2]、多孔結構[3-4]因支撐材料難以去除而無法生產.金屬液滴沉積制造技術基于逐點成型原理,通過按需噴射方式[5-6],進行無支撐斜柱沉積[7],實現空間網絡結構的生產[8-9].鋁液滴是增材制造技術中常用的工質,具有較好的界面張力和黏度等材料特性,被廣泛應用于液滴沉積制造技術的研究中[10-11].然而,先沉積液滴非受限表面凝固后的球帽形貌會影響后沉積液滴運動行為,使液滴實際沉積位置與其生成位置存在偏差.這種偏差使液滴沉積行為產生的偏移距離,會降低斜柱沉積形貌精度.精確分析影響水平偏移程度的控制因素,成為斜柱沉積過程亟待解決的關鍵問題.

沉積液滴在球帽形凝固表面上的運動過程,是一個復雜的流動、傳熱過程,其實際沉積位置受到沖擊[12]、震蕩[13]、共同凝固過程[14]等因素影響.Zhang等[7]在液滴連續沉積實驗中,通過調整融合率引起實際沉積位置偏移,并影響斜柱傾角;進一步固定融合率,卻依然存在沉積位置偏移,影響傾角的控制精度[15].Graham 等[16]和Dalili 等[17]實驗觀測了水滴的相互融合過程,表明沉積位置的偏移由界面張力作用引起.Li 等[18]探究了石蠟滴水平連續沉積過程,發現液滴間距會影響位置偏移程度.這些研究多集中于液滴融合過程產生的偏移運動,而缺少金屬液滴凝固形成的球帽結構對偏移運動的影響.Ju 等[19]研究了液滴在球面上的沉積運動,表明球面曲率影響液滴沉積運動,但由于液滴與球面同軸,而未產生滑落.Tian 等[20]實驗研究了液滴在傾斜表面的沉積過程,提出了沉積液滴動力學行為的能量分析法.對于鋁液滴在球帽形凝固表面上的偏移運動過程,前、后液滴間軸線距離的影響及其受力機理尚未明確,對斜柱沉積過程參數的優化設計有待研究.

為分析偏移運動和受力機理,鋁液滴的連續沉積過程需要采用格子玻爾茲曼方法(LBM),進行數值模擬研究.LBM 是一種介觀尺度的模擬算法,在兩相流動方面采用S-C 偽勢模型統一處理離散相和分散相[21],并引入C-S 狀態方程計算分子碰撞有效質量使其滿足熱力學一致性[22],對平衡速度進行修正[23];在傳熱相變方面采用焓的顯式法求解傳熱過程,通過雙分布方程使其與流動耦合[24],并對固液相變前沿進行無滑移邊界處理[25-26].LBM 已經具備解決實際工程中傳熱、相變問題的能力[27-31],并應用于單液滴沉積過程的研究中[32-34],有助于實現金屬液滴連續沉積過程的建模.

本文將基于LBM 建立鋁液滴斜柱沉積模型,采用自編程序研究液滴水平偏移過程和受力機理.根據液滴能量演化趨勢,對沉積過程進行階段劃分.結合質心位移曲線,分析水平偏移產生的主要階段和主要推動力.根據偏移距離的演化規律,對掃描步距進行優化,以實現斜柱的均勻沉積和傾角的精確控制.

1 物理模型

斜柱沉積制造是多個液滴按相同間距連續沉積的過程,以其中兩液滴先后下落的物理過程,作為主要研究對象.如圖1 所示,密度、初始焓、直徑分別為ρH,HA,Dd的兩個鋁液滴,從同一高度h,水平相距L的位置先后下落.先沉積的液滴接觸溫度為TB的恒溫基板后凝固,后沉積的液滴接觸前者表面后凝固.外界環境氣體密度為ρ0,初始溫度為T0(T0=TB).鋁液滴材料參數如表1 所示.

圖1 多液滴沉積物理過程簡圖Fig.1 Physical process of multi-droplet deposition

表1 鋁液滴材料參數Table 1 Material properties of the aluminum droplets

2 數值方法

2.1 兩相流動方程

液滴沉積過程是一個兩相流動過程,需要準確追蹤氣液界面.本文采用偽勢模型,通過流體粒子間相互作用力,使其自發地形成兩相界面,以滿足熱力學一致性和第一性原理.首先對流動過程建立密度的格子玻爾茲曼方程

式中,i表示格子方向的索引編號,ei表示i方向上的單位格子速度,τf表示密度松弛時間[35].浸沒邊界法是LBM 中處理曲面邊界的常用方法[36].本文采用Noble 等[26]提出的方法處理相變界面,以B表示固體邊界判別函數,表示附加碰撞項.

在流動方程的基礎上,引入相鄰位點間粒子的長程相互作用力,實現流體的兩相分離

式中,G表示相互作用強度,ψ 表示碰撞有效質量.為了保證兩相分離狀態具有熱力學一致性,碰撞有效質量通過C-S 狀態方程計算[22]

在流固界面上,近壁面粒子所受作用力為

式中,ρw表示壁面粒子假想密度,用于調節固液表面浸潤度.采用Shan-Doolen 平衡態分布函數的速度校正法,對平衡速度和物理速度進行修正[23]

2.2 傳熱相變方程

液滴在沉積過程中傳熱并發生凝固,需要引入焓的格子玻爾茲曼方程求解

式中,τg表示焓的松弛時間,表示焓的平衡分布函數,并采用Huang 等[34]提出的顯式方程表示

式中,ωi表示i方向上的加權,cs表示格子聲速,Cp表示定壓熱容.根據流體焓不僅可以計算出當地溫度,還可以追蹤固液相變界面

式中,HS表示流體固化焓,HL表示流體液化焓,TS表示固相線,TL表示液相線.對于相變界面上的無滑移邊界條件,采用Noble 等[26]提出的移動固體邊界處理方法,并通過固體判別函數和附加碰撞項修正流動方程

式中,k表示運動方向與ei相反的分布函數索引,US表示固體的運動速度.

2.3 網格獨立性驗證

通過模擬單液滴下落過程中的形心高度變化,對模型進行網格獨立性驗證.計算域上下表面設為半步反彈及恒溫邊界條件,四周設置為循環邊界條件,模擬單液滴下落過程.如圖2 所示,當液滴直徑為Dd=36 lu 時,計算域總網格量超過7.9×105個單元,液滴形心運動趨勢不再有明顯變化.在LBM中,計算域在無特殊格式處理時,通常采用均勻網格劃分,網格精度由宏觀尺寸在格子上的分辨率體現.根據液滴實際直徑Dd=0.6 mm,和網格獨立性驗證得到的網格量大小,得到宏觀空間尺度的國際單位分辨率為1 m=6.0×104lu,并在保證計算收斂性的基礎上,進一步確定時間、溫度、質量等基本單位在格子上的分辨率(如表2 所示).

圖2 網格獨立性驗證Fig.2 Grid independence verification

表2 國際基本單位與格子單位的換算關系Table 2 Relationship between the SI units and the lattice units

3 結果與討論

對水平偏移距離的準確控制,需要根據液滴沉積過程中的能量變化,對液滴運動過程進行劃分,探尋水平偏移的主要產生階段和主要推動力.

3.1 能量演化及運動階段劃分

沉積液滴與環境氣體、凝固液滴形成三相接觸,其表面能直接反應液滴形態變化和運動過程.Tian等[20]根據表面能的充放過程,對液滴運動過程進行階段劃分,并建立了表面能計算公式

式中,Sgl表示氣液界面面積,Sls表示固液界面面積,θe表示液滴靜態接觸角.沉積液滴除了表面能外,還具有重力勢能GP和動能KE,這兩種能量的計算模型分別表示為

式中,ρ 表示流體微元密度,g表示重力加速度,Δz表示流體微元運動的相對高度,u表示流體微元速度.沉積液滴接觸凝固表面后,由于壁面剪切作用產生黏性耗散VD,使表面能、重力勢能與動能之和降低.因此,液滴沉積過程中產生的黏性耗散可推算為

圖3 提取了浸潤度為ξ=0.42、兩液滴軸線距離為L*=0.33 下的液滴沉積能量變化.其中Fo是無量綱時間尺度,表示為

式中,υ 是鋁的運動黏度,t表示時間,Dd為液滴的特征長度,取液滴的初始直徑.根據SE的充放變化,可以將沉積液滴運動過程分為下落階段、快速擴張階段、慢速擴張階段、回彈階段[37](如圖3).在下落階段(Fo＜0.17),液滴在界面張力作用下維持球狀,SE不發生明顯改變.重力作用使勢能下降|ΔGP|=2.32 mu·lu2/ts2,并等額轉化為動能KE,形成接觸凝固表面前的沖擊速度.

圖3 后沉積液滴運動過程中的能量演化曲線Fig.3 Tendency of energy in the motion of deposit droplet

液滴接觸凝固表面后,與氣體、凝固表面形成三相接觸,進入快速擴張階段(0.17 ＜Fo≤0.22).表面能降低|ΔS E|=9.77 mu·lu2/ts2,重力勢能減小|ΔGP|=3.23 mu·lu2/ts2,表明毛細力和重力在快速擴張運動中起推動作用.此時液滴中央截面狀態如圖3(b) 所示,毛細力帶動接觸線擴張,并使液滴質心下降.過流斷面的減小使黏性剪切作用增強,使黏性耗散增大|ΔVD|=13.01 mu·lu2/ts2,動能減小|ΔKE|=0.01 mu·lu2/ts2.

在慢速擴張階段中(0.22 ＜Fo≤0.28).表面能增大|ΔS E|=3.09 mu·lu2/ts2,重力勢能降低|ΔGP|=0.94 mu·lu2/ts2.該結果表明毛細力在慢速擴張過程中起阻礙作用,而重力起推動作用.慢速擴張階段的初始狀態如圖3(c) 所示,接觸線達到毛細平衡狀態,并開始在重力和流動慣性作用下受迫擴張.流速因氣液界面阻礙而降低,使壁面剪切強度降低,黏性耗散僅為|ΔVD|=0.91 mu·lu2/ts2,同時動能降低|ΔKE|=3.06 mu·lu2/ts2.

進入回彈階段后 (Fo＞ 0.28),表面能下降|ΔS E|=4.44 mu·lu2/ts2,同時重力勢能提高|ΔGP|=0.13 mu·lu2/ts2,表明毛細力在接觸線回彈過程中起推動作用、重力起阻礙作用,但二者作用效果均低于快速擴張階段.此時液滴中央截面狀態如圖3(d)所示,毛細力帶動接觸線回縮,并使質心位置升高.過流斷面的增大和流速的減小使黏性耗散增大|ΔVD|=4.43 mu·lu2/ts2,并使動能降低|ΔKE|=0.12 mu·lu2/ts2.

盡管毛細力在擴張運動中,先后起到推動作用和抑制作用,但由于流動形式相似,所以下文被統稱為擴張階段.圖4(a) 表明擴張階段中液滴內部流場以慣性力主導的下落運動為主,而凝固表面上的流場表現為擴散運動.如圖4(b)所示的回彈階段中,上游接觸點切線傾角較小,重力與毛細力同向,促使接觸線進行回彈運動;下游接觸點切線傾角較大,重力與毛細力反向,反而使接觸線繼續向下游運動.由此導致液滴整體向下游運動,形成了滾動流動狀態.

圖4 擴張和回彈階段中的流場形式Fig.4 The flow field in spreading and rebound stage

由于前沉積液滴的凝固表面具有軸對稱的球面形貌,使后沉積液滴在各方向上的運動相同.為分析水平偏移運動過程,后文以偏移方向作為水平x軸正方向,并提取三維結果中液滴質心運動距離和速度進行分析.

3.2 水平偏移主要階段及推動力

圖5 展示了兩液滴軸線距離為L*=0.33 的偏移運動過程.其中L*和δL*分別為無量綱軸線間距和無量綱偏移距離,表示為

圖5 沖擊液滴偏移過程Fig.5 Horizontal displacements of the deposit droplets

是液滴形心在水平方向的無量綱偏移速度

沉積液滴在擴張階段中發生加速偏移,并在Fo=0.29 時偏移速度達到峰值=1.32,而偏移距離僅為δL*=0.05.在隨后的回彈階段中,偏移運動開始減速,在Fo=0.52 時偏移速度降低至=0.06,偏移距離增大至δL*=0.21.由此可見,水平偏移運動主要發生在回彈階段,而加速過程發生在擴張階段.根據3.1 節對擴張階段的受力分析,表明重力、毛細力是水平偏移運動的主要推動力.

3.3 掃描步距優化

為實現對偏移距離的準確控制,需要在實際工況中,選擇與主要推動力對應的控制條件,并對其影響程度進行標定.

鋁液滴與氣體、凝固表面形成的三相接觸過程中,固液界面浸潤度是控制毛細力作用的主要參數.液滴間軸線距離決定了兩液滴的接觸點位置,而在半球形凝固表面上,接觸點的位置與該點切線斜率直接相關,并決定了切線方向上的重力分量.液滴軸線距離和固液界面浸潤度成為本文偏移距離研究的主要控制參數.

如圖6 所示,水平偏移距離隨軸線距離的演化趨勢呈現階段化特性:L*＜0.10 時,偏移距離隨著軸線距離的增大而增大;而L*＞0.10 后,偏移距離隨著軸線距離的增大而減小.在不同固液浸潤度條件下對比,表明偏移程度隨著浸潤度的增大而減小,并且不影響偏移程度隨軸線距離的演化趨勢.由于固液浸潤度是材料屬性,需要根據材料浸潤度以及所需的偏移距離δL,選擇對應的軸線距離L.以浸潤度為ξ=0.42 的材料工況為例,對偏移距離進行數據擬合得到對勾函數關系

圖6 液滴間軸線距離對水平偏移距離的影響Fig.6 Influence of axes distance between droplets on the horizontal deviation

偏移程度隨軸線間距演化的階段化特征,表明液滴的偏移運動過程存在競爭機制.圖7 對比了不同軸線距離下,液滴水平偏移速度的演化趨勢:在接觸凝固表面后開始加速,進入回彈階段后減速,并在表面能完全釋放后速度趨于平緩.演化趨勢差異,體現在加速段時長和速度極大值的變化.

如圖7 所示,隨著軸線間距由L*=0.03 增大到L*=0.14,速度極大值從=0.66 增大到=1.44,隨后小幅減小.液滴接觸凝固表面后(Fo＞Fo0),速度達到極大值前的加速段時長Foa=Fo-Fo0,隨傾角的增大而縮短.隨著軸線間距由L*=0.03 增大到L*=0.33,加速段時長從Foa=0.25 減小到Foa=0.17.對速度極大值和加速段時長的模擬結果進行數據擬合,得到與軸線間距的關系式

圖7 軸線間距對偏移運動的影響Fig.7 Influence of axis distance on deviate movement

該結果表明加速段時長與軸線間距呈單調減小關系,而速度極大值隨軸線間距先增大后小幅減小.二者對偏移程度起著相反的作用:加速段時長的縮短會提高偏移程度,而速度極大值的增大則與之相反.這種競爭關系是導致偏移程度隨軸線間距表現出階段化特征的根本原因.

作為液滴沉積的控制參數之一,沉積高度的增大會提高沖擊速度,也會使液滴溫度提早降低,所以該工況的研究范圍被控制在h*=1.67～2.00 內.圖8展示了h*=1.67,1.72,1.83 三組工況的對比結果,表明偏移程度隨軸線間距具有相似的演化趨勢,最大偏移距離與沉積高度負相關,分別為δL*=0.41,0.38,0.35.這是由于液滴接觸凝固表面時,內部流體以凝固表面上的擴散運動為主,沖擊速度的增大使流體克服重力作用產生的流量分配差異,使液滴在擴張階段中的偏移距離和速度減小.該結果表明,沉積高度的增大對偏移程度起抑制作用.

圖8 軸線間距對水平偏移程度的影響Fig.8 Influence of axial distance on horizontal deviation

為實現斜柱的均勻沉積,后續液滴沉積時的掃描步距既要包括液滴間的軸線距離,還要考慮前沉積液滴的偏移距離

在保證每個液滴掃描步距一致的基礎上,根據Zhang 等[7]提出的斜柱傾角理論公式,可以得到

式中ε 表示液滴間的融合率,是沉積后的液滴間形心距離與初始直徑之比.本文采用固液浸潤度為ξ=0.42 的鋁液滴,從高度為h*=1.5 下落.通過測量液滴形心間距,得到融合率為ε=0.63,并將其代入式(29)、與式(25)和式(28)聯立,得到液滴軸線距離與傾角關系式為

如圖9 所示,根據式(28) 計算得到掃描步距分別為w*=0.21,0.29,0.34,0.37 的工況下,多液滴斜柱沉積模擬結果具有均勻的形貌結構,并且傾角與理論結果一致[7].

圖9 斜柱傾角與掃描步距關系及其沉積形貌Fig.9 Relationship between the tilt angle and the scanning step

4 結論

本文通過建立LBM 液滴連續沉積模型,探究了鋁液滴沉積過程中水平偏移的主要發生階段及其影響因素.液滴沉積運動從能量角度被分為下落、快速擴張、慢速擴張和回彈4 個階段.擴張階段是偏移加速運動的主要階段,而回彈階段產生了主要偏移距離.偏移運動主要推動力源于毛細力、重力和黏性剪切力在擴張階段中的共同作用.此外,偏移距離隨軸線距離演化趨勢呈階段化特性,擬合結果呈對勾函數關系.這種階段化特性是偏移運動中加速段時長和速度極大值間的競爭關系導致.沉積高度和浸潤度的減小均不影響該演化趨勢,但會使偏移程度增大.結合斜柱幾何特性,掃描步距與斜柱傾角的關系式得到建立.在該模型下選擇掃描步距,進行的多液滴連續沉積模擬,具有均勻的斜柱形貌,并且傾角與理論結果吻合程度較好.本文所得結果有助于偏移距離的精確控制,提高斜柱沉積制造的形貌質量.