顆粒增強復合材料壓縮行為的位錯動力學模擬1)

丁一凡 魏德安 陸宋江 劉金鈴 康國政 張 旭

(西南交通大學力學與工程學院應用力學與結構安全四川省重點實驗室,成都 610031)

引言

金屬材料具有優異的綜合力學性能和物理性能,是重要的結構材料,廣泛應用于航空航天、軌道交通、裝備制造等領域.但是面對苛刻的服役條件,金屬的強度和韌性等往往難以滿足要求.強化金屬的常見方式有固溶強化、晶界強化、加工硬化、第二相強化等[1].其中第二相強化是通過合金中細小彌散的微粒阻礙位錯運動,進而有效提高金屬材料的力學性能,提高其服役安全.當運動中的位錯遇到第二相顆粒時受到阻礙作用,或切過,或繞過,滑移變形才能繼續進行.這一過程要消耗額外的能量,需要提高外加應力,以至于造成強化[2].根據已有研究,第二相粒子越細小越彌散,間距越小,其強化效果越好.

顆粒增強銅基復合材料,以其極高的強度和彈性模量,優異的導電、導熱性能還有良好的抗電弧侵蝕和抗磨損能力,在國防、航天航空、汽車、電子工業等領域具有廣泛的應用前景[3-4].以電子電氣行業為例,顆粒增強銅基復合材料以優異的電性能被用作電導體和電連接件,以優異的熱性能被用作電子封裝材料、半導體引線框等散熱部件,以優異的耐磨性能和導電性被用作電刷、點焊電極[5-6].顆粒增強銅基復合材料的性能主要取決于增強相的類型、尺寸和體積分數.常見的增強相主要有Al2O3,SiC,WC,TiB2,TiC 等.增強體的選擇是在不降低銅合金導電導熱性能的前提下,提高材料的力學性能,使其滿足更多應用場景.

近年來許多學者對顆粒增強銅基復合材料開展了研究.Li 等[7-8]通過觀察TiC0.5顆粒增強AlCu 合金的微結構,分析拉伸和壓縮實驗,研究了材料的強化機理.Schubert 等[9]和Ren 等[10]提出了改善金剛石顆粒與基體結合的新方法,顯著提升了材料的結合強度和熱物理性能.Celebi 等[11]和Prosviryakov[12]研究了SiC 顆粒的尺寸和含量對銅基復合材料硬度、導電性和密度的影響.Kiani 等[13-14]采用原位實驗獲取了含單個Au 顆粒的Cu 納米微柱的應力-應變行為,并研究顆粒和微柱尺寸對屈服強度和應變硬化的影響.

顆粒增強復合材料強度的提升與第二相顆粒阻礙位錯運動緊密相關.離散位錯動力學(discrete dislocation dynamics,DDD)通過直接考慮大量離散位錯段的動態演化來模擬材料的塑性行為,是研究顆粒增強復合材料強化機理及微結構尺度效應的重要手段[15-17].Huang 等[15]研究了鎳基高溫合金中位錯與第二相顆粒的交互作用及其對材料力學性能的影響.Fan 等[18]基于分子動力學模擬獲得了納米尺度下位錯-顆粒相互作用規律,并將其引入離散位錯動力學方法研究微觀尺度下的顆粒強化效應.Xiang 等[19-20]在離散位錯動力學框架中采用水平集方法研究了位錯與球形顆粒之間的相互作用,指出位錯攀移和交滑移在沉淀強化中具有重要作用.在對位錯與球形顆粒相互作用更進一步的研究中,Queyreau 等[21]在離散位錯動力學程序中實現了Orowan 強化機制和林硬化機制的疊加作用;Z′ale′ak 等[22]模擬了高溫下位錯在顆粒增強材料中的運動過程;Monnet 等[23-24]和Shin 等[25]考慮了位錯滑移和交滑移的晶體學特征;Takahashi 等[26-27]考慮了基體與顆粒因彈性模量失配引起的鏡像力的影響.此外,Santos-Güemes 等[28-29]建立了AlCu 合金中第二相強化的多尺度模型,并能與實驗結果互相驗證.

但是,以上工作并未對滑移面相對于第二相顆粒中心的距離、滑移系方位等問題進行詳細研究.基于以上考慮,本文采用三維離散位錯動力學(threedimensional discrete dislocation dynamics,3D-DDD) 方法,對微尺度面心立方(face-centered cubic,FCC)顆粒增強銅基復合材料中位錯與第二相顆粒的交互作用進行模擬,并分析了滑移面相對于第二相顆粒中心的距離、滑移系取向方位等因素對第二相顆粒強化效果的影響,揭示第二相強化的微觀機理.

1 三維離散位錯動力學方法

晶體材料的塑性行為主要是由大量位錯的運動演化而引起[30].DDD 方法基于位錯彈性理論,通過求解彈性體中位錯線的運動方程來計算塑性應變[31-35].其基本思路為首先將位錯線離散為更小的位錯段,然后計算位錯段節點受力,再通過運動方程計算位錯段節點運動速度、時間步積分更新位錯的位置.當位錯之間距離很近時,還要處理位錯之間的反應、執行拓撲操作.最后更新外載條件,計算位錯產生的塑性應變[36].上述過程不斷循環,直到加載完成.

本文模擬使用的是由美國勞倫斯國家實驗室開發的能進行應變硬化模擬的大尺度離散位錯動力學模擬平臺ParaDiS[37].

1.1 節點力的計算

離散位錯動力學模擬首先將位錯線離散為具有一定長度的位錯段,每個位錯段擁有兩個節點.節點i的受力Fi由系統中的儲能函數E對節點位置的負偏導得到[37]

式中,Xi和Xj分別為節點i和j的空間坐標,bjk為位錯段ljk的Burgers 矢量,Ts為表面施加的載荷.儲能函數E是與節點坐標、位錯段Burgers 矢量和模型表面載荷相關的函數.通常將系統總儲能函數分為與位錯芯局部原子畸變(Ec)和長程彈性變形相關(Eel) 的兩部分,這樣就能用連續介質彈性理論進行描述[37]

相應地,作用在節點i上的力分為和兩部分,它們分別由位錯芯能和彈性能的空間偏導數得到[37]

離散位錯網的位錯芯總能量可以表示為[37]

式中,||li j||為位錯段li j的長度,tij=li j/||li j||是位錯段方向,εc(bi j,tij) 描述了單位長度位錯段的位錯芯能量隨位錯Burgers 矢量和位錯段方向的變化,可通過原子模擬得到.對式(4)求空間偏導數,可求得與位錯芯能量相關的節點力[37]

式中,I2是二階單位張量,第一項是使位錯段收縮的線張力,第二項是旋轉位錯段的方向以降低位錯芯能量的力矩.

式中,N為形函數N(l)=1/2+l,其中-1/2 ≤l≤1/2,是位錯段lij受到的Peach-Koehler 力,它由外力產生的應力場σext、位錯段自身產生的應力場σs以及模型中其他所有位錯段產生的應力場疊加而成[37-38]

1.2 運動方程

開展DDD 模擬時,當設置的積分時間步長足夠大時,位錯段運動的慣性可以忽略,運動方程簡化為

式中B為阻尼系數,代入之前計算的節點力Fi便可計算得到節點運動速度vi.而后通過時間步的積分得到位錯節點下一時刻的位置.

1.3 位錯與第二相顆粒交互作用的拓撲處理

根據位錯理論,位錯與第二相顆粒的交互作用可分為不同的類別.根據第二相顆粒的強度可以將其分為可變形第二相顆粒和不可變形第二相顆粒.Kelly和Nicholson[39]將位錯和顆粒之間的兩種基本相互作用形式分為“切過機制”和“繞過機制”,它們會帶來不同的臨界分切應力提高.

對于可變形第二相顆粒,顆粒對位錯的阻礙作用較小,位錯可以直接切過第二相顆粒,使顆粒被切成上下兩部分,并在切割面上產生臺階,顆粒與基體間的界面面積增大,從而使界面能增大,需要額外做功.并且,由于第二相顆粒與基體結構不同,位錯掃過顆粒必然引起局部原子錯排,這也會增大位錯運動的阻力,從而使金屬強化.

對于不可變形第二相顆粒,基體與第二相顆粒的界面上存在點陣畸變和應力場,成為位錯運動的障礙.滑動位錯遇到這種障礙變得彎曲,切應力隨之增大,位錯彎曲程度加劇,并逐漸成為環狀.由于繞過顆粒的位錯線方向相反,它們相遇后將湮滅斷開,形成包圍小顆粒的位錯環和越過顆粒繼續向前滑動的位錯.隨著位錯不斷繞過第二相顆粒,顆粒周圍的位錯環數量逐漸增加,對后來的位錯造成更大的阻力,這一機制也稱為Orowan 機制[39-40].

本研究中將第二相顆粒視為位錯不可穿透的球形微粒,采用位錯繞過機制模擬第二相顆粒與位錯的交互作用過程.通常第二相顆粒對位錯的作用力包含兩部分.一是鏡像應力場,當第二相和基體彈性模量接近時,可以忽略[13-14].二是由于基體和第二相晶格不匹配引起的失配應力場,它通常只在界面附近很小的區域內存在并快速衰減,并會與第二相界面位錯網的應力場相互抵消[15].因此,離散位錯動力學研究中,許多學者采用忽略第二相應力場的簡化方式[21-22,24,41].為簡化計算分析,本文也不考慮第二相引起的應力畸變場,而僅在拓撲構型上考慮位錯與位錯不可穿透顆粒的相互作用過程[21,23-24].在DDD 程序中,位錯節點在位移積分中未考慮第二相對其阻礙作用,因此位錯節點會進入第二相中,如圖1(a)所示.在位移積分后,考慮了對位錯節點位移的修正,將本不該進入第二相的位錯節點修正到其上一時間步所在位置,如圖1(b)所示.這種處理方法的好處在于可以避免(1) 第二相顆粒太小導致節點退回到顆粒前表面或后表面的判斷困難;(2)位錯段中點可能進入第二相顆粒;(3)退回的節點可能不在原來的滑移面上.

圖1 離散位錯動力學模擬框架中位錯與第二相顆粒交互作用過程:(a)位錯節點進入第二相顆粒;(b)將進入第二相顆粒的位錯節點退回到它上一步所在位置Fig.1 Interactions between the dislocation and the precipitation in the discrete dislocation dynamics simulation framework:(a)Discrete dislocation nodes enter the second phase;(b)pull them back to the previous step

2 計算模型

本文為研究滑移面相對于顆粒中心距離、滑移系方位等因素對位錯與第二相顆粒交互作用的影響.建立邊長為512 nm(2000b)的單晶銅模型,模型中心(坐標原點) 處設置一個半徑為76.8 nm (300b) 的球形第二相顆粒.模型的X,Y,Z軸分別對應晶向加載方向沿Z軸

應變率對材料的力學行為有重要影響.在現有的計算資源條件下,大規模DDD 模擬的應變率通常大于1000 s-1.

由于DDD 框架特點在于生動反映位錯間的相互作用和位錯運動過程,基于位錯運動速度和模型幾何尺寸的考慮,DDD 模擬的時間步在納秒量級.位錯間交互作用和運動演化計算耗時,DDD 模擬材料變形的物理時間受限,只能通過增大應變率(通常大于1000 s-1) 來提高模擬效率,且大多模擬局限于0.5%～2%的小應變范圍.根據Fan 等[42]、郭祥如等[43]的研究,應變率在1000～10 000 s-1之間不會對DDD 模擬的屈服強度結果產生很大影響.基于DDD模擬本身的特點,并參考大多數DDD 模擬的加載率設置,本研究采用恒應變率=5000 s-1加載.模型外界面為自由表面,當位錯到達自由表面時即會逃逸.

在DDD 框架中,本文具體開展下述研究:

(1) 探究滑移面相對于第二相顆粒中心距離的影響.分別在距離第二相顆粒中心0 nm,12.8 nm,25.6 nm,38.4 nm,51.2 nm,64 nm,76.8 nm 的7 個平行滑移面上布置單個位錯源.

(2)探究第二相顆粒對不同滑移系取向位錯的影響.FCC 晶體有4 個滑移面共12 個滑移系,由于加載軸平行于滑移面(111),且垂直于滑移方向因此只有8 個滑移系的Schmid 因子不為0.分別在此8 個可動滑移系(表1)中布置單個位錯源,保證第二相顆粒中心在滑移面上.為避免位錯源類型的影響,設定初始位錯源均為純螺型Frank-Read (FR)位錯源.位錯源距離第二相顆粒中心500b.

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(3)探究多滑移系中位錯與第二相顆粒的交互作用,將(2)中8 個滑移系的位錯源合到一個模型中進行模擬.

上述研究中位錯源類型為兩端釘扎的Frank-Read(F-R)型位錯源,位錯線方向垂直于位錯源中點與第二相顆粒中心的連線,位錯源長度均為256 nm(1000b).情形(1)和(2)中,每個模型初始位錯源數量為1,初始位錯密度為1.91×1012m-2;情形(3)初始位錯密度為1.54×1013m-2.

在目前的離散位錯動力學模擬框架中,通常忽略材料的各向異性,采用各向同性處理.FCC 結構顆粒增強銅基復合材料微柱壓縮模擬的材料參數見表1.

表1 計算模型的基本材料參數Table 1 Basic material parameters of the model

3 結果與討論

3.1 滑移面相對于第二相顆粒中心距離的影響

為了分析滑移面相對于第二相顆粒中心距離對材料力學響應的影響,在距第二相顆粒中心0～300b(0～76.8 nm)的多個平行滑移面上布置位錯,分別為間距50b(12.8 nm)的7 個滑移面.每種工況模擬得到的應力-應變曲線、塑性應變和位錯密度隨應變的演化曲線如圖2 所示,表2 是計算得到的屈服應力和后續階段的應變硬化率.其中屈服應力定義為位錯源首次開動時的應力,應變硬化率定義為屈服點后應力-應變(σ-ε)曲線經線性擬合后的斜率(Θ=dσ/dε).

表2 不同滑移面模型的屈服應力與應變硬化率Table 2 Yield stress and strain hardening rate of the different relative distance slip planes models

圖2 滑移面相對于第二相顆粒中心不同距離模型的(a)應力-應變曲線;(b)塑性應變-應變曲線;(c)位錯密度-應變曲線Fig.2 Results of the cases of different distances from the particle center to the slip plane:(a)Stress-strain curves;(b)plastic strain-strain curves;(c)dislocation density-strain curves

先分析滑移面相對于第二相顆粒中心距離為0的情形,圖3 為模擬得到的應力-應變曲線、塑性應變-應變曲線和位錯密度演化曲線,圖3 中各曲線的A～H點的位錯結構分別對應圖4(a)～圖4(h).變形前計算模型的初始位錯結構見圖4(a),對應圖3 中A點狀態.在變形到達B點之前,F-R 位錯源逐漸弓出,在B點時位錯包裹了部分第二相顆粒,此過程只發生準彈性變形.隨著應變繼續增大至C點,F-R 位錯源繼續包裹第二相顆粒,直到兩個符號相反的位錯相遇,產生位錯湮滅,形成包圍第二相顆粒的位錯環和一段繼續滑移的位錯.繼續滑移的位錯不受阻礙并在表面湮滅,從而發生從B-C的應力陡降.隨后,位錯源繼續開動對應著應力重新升高(C-D),直至下一次生成包圍第二相顆粒的位錯環后、位錯繼續前行導致應力再次小幅下降(D-E).位錯每一次繞過第二相顆粒時,應力水平都在不斷升高,這是因為包圍第二相顆粒的位錯環數量不斷增加,位錯環的應力場使得位錯源激活所需的臨界分應力越來越大,運動的位錯在到達第二相顆粒前受到的阻礙作用更大,材料產生應變硬化.

圖3 位錯源滑移面相對于第二相顆粒中心距離為的模擬結果:(a)應力-應變曲線;(b)塑性應變-應變曲線;(c)位錯密度-應變曲線.A～H 為特殊狀態點Fig.3 Results of the cases of the distance from the particle center to the slip plane is zero:(a)Stress-strain curves;(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves. A～H are the points of specific moment

圖4 位錯源滑移面相對于第二相顆粒中心距離為模型特定時刻的位錯結構:(a)～(h)分別為圖3 中各曲線A～H 點對應的位錯結構Fig.4 Dislocation structures of particle reinforced copper with dislocation source located at the slip plane with zero distance from the precipitate center.(a)～(h)are the dislocation structures corresponding to points A～H of each curve in Fig.3

圖4 位錯源滑移面相對于第二相顆粒中心距離為模型特定時刻的位錯結構:(a)～(h)分別為圖3 中各曲線A～H 點對應的位錯結構(續)Fig.4 Dislocation structures of particle reinforced copper with dislocation source located at the slip plane with zero distance from the precipitate center.(a)～(h)are the dislocation structures corresponding to points A～H of each curve in Fig.3(continued)

通過對比不同模擬之間的臨界應力與應變硬化率(見表2)可以發現,隨著滑移面相對第二相顆粒中心距離從0 增大至250b,屈服強度從530 MPa 降至436 MPa,應變硬化率從75.4 GPa 降至55.4 GPa.這是因為,產生包圍第二相顆粒的位錯環有效半徑越大,位錯源越靠近位錯環,它們之間的相互作用力越大,使得位錯源難以開動,背應力越大,反映出應變硬化率增大.值得注意的是,當滑移面與第二相顆粒中心相對距離為300b時,滑移面與第二相顆粒相切,此時位錯源開動過程中沒有生成位錯環,所以模擬表現出理想塑性.

3.2 滑移面相對于第二相顆粒取向方位的影響

保持單晶模型大小與參數一致,模擬FCC 中12個滑移系的位錯源與第二相顆粒的相互作用.12 個滑移系的Schmid 因子[38]如表3 所示.由于Schmid因子為0 時滑移系無法開動,故分別建立8 種Schmid因子不為0 的滑移系模型,每個模型中只在當前滑移系設置一個位錯源進行模擬,如圖5～圖7 所示.

圖5 面各位錯在模擬最終步的結構圖: (a)滑移方向[110];(b)滑移方向;(c)滑移方向[011]Fig.5 Dislocation structure diagram of plane[110](a);(b)and[011](c)slip system at the final step of the simulation

圖6 面各位錯在模擬最終步的結構圖:(a)滑移方向[110];(b)滑移方向;(c)滑移方向Fig.6 Dislocation structure diagram ofplane[110](a);(b)and(c)slip system at the final step of the simulation

圖7 面各位錯在模擬最終步的結構圖:(a)滑移方向(b)滑移方向[011]Fig.7 Dislocation structure diagram ofplane(a);[011](b)slip system at the final step of the simulation

圖8～圖10 各模型的應力-應變曲線、塑性應變-應變曲線和位錯密度-應變曲線圖,計算得到的各模型屈服應力及應變硬化率見表3.因為第二相顆粒的存在,所有模型進入塑性后的應力都會不斷增加持續強化.可以發現Schmid 因子最大(0.408)的滑移系和最早進入塑性階段,屈服強度最低(約425 MPa),并且進入塑性階段后的應變硬化率最低(約67 GPa),即位錯源越容易開動和增殖,因此材料更容易發生位錯滑移導致塑性變形.而Schmid 因子較小(0.272) 的滑移系和和不僅屈服強度增大(約630 MPa),而且后續的應變硬化率也增大(約80 GPa),此滑移系上的位錯較難開動.Schmid 因子最小(0.136)的兩個滑移系和位錯源在應變達到1.35%左右才開動,屈服應力很高(約1270 MPa),應變硬化率最高(約90 GPa),與模擬結果的彈性模量近似相同,此滑移系上的位錯最難開動,可以形象地稱之為硬滑移系.

圖8 面位錯源的(a)應力-應變曲線,(b)塑性應變-應變曲線,(c)位錯密度-應變曲線Fig.8 Results of the dislocation sources onplane(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves

圖9 面位錯源的(a)應力-應變曲線,(b)塑性應變-應變曲線,(c)位錯密度-應變曲線Fig.9 Results of the dislocation sources onplane(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves

圖9 面位錯源的(a)應力-應變曲線,(b)塑性應變-應變曲線,(c)位錯密度-應變曲線(續)Fig.9 Results of the dislocation sources onplane(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves(continued)

圖10 面位錯源的(a)應力-應變曲線,(b)塑性應變-應變曲線,(c)位錯密度-應變曲線Fig.10 Results of the dislocation sources onplane(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves

表3 各個滑移系的屈服應力及應變硬化率Table 3 Yield stress and strain hardening rate of each slip system

3.3 滑移系交互作用的影響

為探究不同滑移系位錯交互作用的影響,將3.2節中8 個不同滑移系的位錯放入同一模型進行一次模擬,如圖11 所示,Burgers 矢量不同的位錯以不同顏色區分,各個位錯滑移面都交于第二相顆粒中心.

圖11 應變為0(a),0.005%(b),和0.7%(c)時8 個滑移系均布置位錯的微結構演化圖Fig.11 Microstructure evolution diagram of 8 slip systems with dislocation arrangement at strains of(a)0,(b)0.005%,(c)0.7%

圖12 是8 滑移系位錯合一模型和各滑移系單個位錯模型的應力-應變曲線、塑性應變-應變曲線對比圖,計算得到的屈服應力及應變硬化率見表3,可見,Schmid 因子相同的滑移系結果曲線相似,它們各自的屈服應力和應變硬化率也相近.曲線有略微差異是因為Schmid 因子相同的兩個滑移系中位錯的初始構型不完全相同,所以位錯受到由自由表面產生的鏡像力不同.

圖12 8 位錯合一模型及8 個單位錯模型的(a)應力-應變曲線圖,(b)塑性應變-應變曲線,(c)位錯密度-應變曲線圖Fig.12 Results of the 8 slip systems and each slip system model(a)stress-strain curves,(b)plastic strain-strain curves and(c)dislocation density-strain curves

相比單滑移系模型,發現8 位錯合一模型的屈服應力更低(約386 MPa),且應變硬化率最低(47 GPa),由模擬開始階段的位錯演化(圖11(b))可見,同一滑移面的位錯源之間發生反應生成新的位錯結構,導致材料的屈服應力下降.且屈服后,隨著應力水平的增加,多個位錯源共同開動,提供比單個位錯源開動更多的塑性變形,導致硬化率降低.也就是說,位錯源密度越高,硬化率越低.觀察位錯演化圖可知,8 位錯合一模型開動的滑移系亦為Schmid 因子最大(0.408)的滑移系和

考慮到實際材料中,位錯源的分布是隨機的,為了探究此隨機性對研究結果的影響,將8 個滑移系中位錯源的位置隨機分布進行了5 次模擬,結果如圖13 所示,黑色曲線是所有滑移系都過顆粒中心的結果,彩色曲線是將8 個位錯源位置隨機分布得到的結果,對比可以發現位錯源隨機分布的模型在塑性達到一定值后應力總能在一定值附近趨于穩定,即體現出了理想塑性.通過觀察位錯演化圖,發現由于第二相顆粒的大小限制,不能保證位錯源在開動過程中均和第二相顆粒產生相互作用生成位錯環.對于理想塑性情形應力達到平穩后,繼續開動的位錯源都是與第二相顆粒不相交的滑移面上的位錯源.

圖13 8 位錯源滑移面均固定且過第二相顆粒中心與滑移面完全隨機時的應力-應變曲線Fig.13 Stress-strain curves of 8 dislocation sources when the slip planes are all fixed across the precipitate center or completely random

本文僅針對位錯與單一顆粒的交互作用開展了相關的模擬研究,而位錯與多顆粒的相互作用值得進一步探索.位錯與多顆粒交互作用受到顆粒尺寸,顆粒間距,顆粒體積分數等因素的影響,可調控的微結構參數較多,機理比較復雜.通過DDD 模擬可深入揭示位錯與多顆粒交互作用機理及其對塑性行為的影響.此外,本文為簡化計算分析,暫未考慮第二相引起的應力畸變場.但是,畸變應力場較大時,將會對位錯的運動產生影響,如使位錯攀移、增加位錯交滑移發生的概率等.在第二相應力場的影響下,第二相周圍也會生成新的復雜位錯結構,從而引發新的位錯運動機制.因此,在DDD 模擬中有必要考慮第二相畸變應力場,進而更全面地揭示第二相微結構對位錯行為的調控和對材料力學行為的影響.

4 結論

(1)單一位錯源與第二相顆粒交互作用的模擬可以看出滑移面距離第二相顆粒中心越近,屈服應力越高,后續應變硬化率更高.這是因為相對距離越小,生成的位錯環越大,位錯源越靠近位錯環,它們之間的相互作用力越大,使得位錯源難以開動,背應力越大,導致較高的屈服應力和應變硬化率.

(2)根據不同滑移系位錯源與第二相顆粒作用的模擬發現,Schmid 因子越高的滑移系,進入塑性階段的屈服應力越低,后續應變硬化率越低,Schmid 因子相同的滑移系位錯運動狀態相似.

(3) 多位錯與第二相顆粒交互作用的模擬發現,相比于單位錯模型,多位錯合一模型的屈服應力和應變硬化率均最低,同一滑移面中位錯源反應生成新的位錯結構和不同滑移系位錯的交互作用可能是導致屈服應力和應變硬化率降低的關鍵.