在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

羅蘭

解決問題能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和思維能力，其內(nèi)容編排和呈現(xiàn)方式富含趣味性、開放性、探究性、現(xiàn)實性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神和創(chuàng)新意識。然而在教學(xué)過程中出現(xiàn)了許多問題：教材編排零散、習(xí)題設(shè)計跳躍，學(xué)生難以掌握解決問題的基本方法;教師苦口婆心，學(xué)生依賴心理嚴(yán)重，不愛動腦筋，等待教師講答案;課后獨立練習(xí)時，學(xué)生不認(rèn)真讀題，看漏信息，看錯數(shù)據(jù)，誤解問題……教師傷腦筋，學(xué)生沒信心，從而影響了課堂教學(xué)質(zhì)量。如何走出教學(xué)困境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、讀取有效信息，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題

新教材的編排圖文并茂，給原本枯燥的數(shù)學(xué)知識賦予了鮮活的生命。因此，讀懂文意、看懂圖意、學(xué)會表達(dá)題意非常重要。小學(xué)生受知識和經(jīng)驗的局限影響，常常對題中某些術(shù)語或字句理解不透，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的解題思路。我們不妨像語文教師那樣，引導(dǎo)學(xué)生字斟句酌，反復(fù)推敲，通過教學(xué)情境探究問題的本質(zhì)。讀題三遍，題意自現(xiàn)。初讀：說一說題目描述了什么事情。細(xì)讀：畫出重點詞句，從中找到有用的信息。精讀：根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題，厘清數(shù)量關(guān)系，確定解題步驟，形成解題思路。

自主提出問題遠(yuǎn)比被動解決問題更有思考意義。教師可以出示例題的“半成品”，讓學(xué)生補充問題。通過閱讀理解，分析數(shù)學(xué)信息之間的聯(lián)系，有直接關(guān)系的兩個信息可以產(chǎn)生一個問題，因為它們之間存在一定的運算意義。而屬于間接關(guān)系的兩個信息，無法產(chǎn)生一步計算問題，必須借助中間問題承上啟下，也就是它們之間至少可以提出兩個數(shù)學(xué)問題。

比如，有這樣一道題：學(xué)校買了25箱蘋果，每箱48元，每箱有2層，每層15個，根據(jù)以上信息提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。因為題目開放，信息多，沒有現(xiàn)成的問題，有些學(xué)生感覺無從下手。在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生提出問題。比如，買了25箱蘋果，每箱48元，抓住關(guān)鍵詞“箱”，單位相同，聯(lián)系乘法的運算意義，可以提出“一共需要多少元”的問題;而25箱蘋果和每層15個，“箱、層、個”三個單位，兩步計算問題，必須借助“每箱有2層”這座橋梁，先求出“一共有多少層”“每箱有多少個”或“25箱一層有多少個”的問題，才能解決“一共有多少個蘋果”的問題;每箱48元和每層15個，無法聯(lián)系運算意義來建立數(shù)量關(guān)系，不能提出“一共需要多少元或一共有多少個”的問題。學(xué)習(xí)小數(shù)除法后，教師可以結(jié)合“每箱有2層”這個信息，提出“連除或乘除混合運算”的問題并解答問題。以“讀”促“思”，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力。

二、分析數(shù)量關(guān)系，溝通問題與運算意義的聯(lián)系

“分析與解答”是解決問題的核心環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)運算意義來理解題意，選擇相應(yīng)的算法解答問題，從而獲得解決問題的方法。教師可以讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺、畫一畫，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖表。比如，人教版數(shù)學(xué)教材二年級上冊第63頁例7“解決問題”中。學(xué)生第一次接觸純文字的題目，教學(xué)中教師出示例題信息，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用自己喜歡的圖形畫一畫：每排畫5張，畫4排，有4個5。解決“一共有多少張桌子”的問題，其實就是求4個5或5個4的和，可以用乘法計算;畫2排，一排5張，另一排4張，一共有多少張，其實就是求4與5的和。有的學(xué)生會這樣列式：4+5+2。教師可以巧用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生分析算式中的每個數(shù)據(jù)具體表示什么，2表示排數(shù)，5和4都表示桌子的張數(shù)，先區(qū)分排數(shù)與張數(shù)的意思，再想想問題是求什么（桌子的張數(shù)），從問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生選擇信息，防止隨意湊數(shù)列式，養(yǎng)成仔細(xì)審題的好習(xí)慣。在解答過程中，學(xué)生利用乘加或乘減的方法計算（4×2+1;5×2-1），教師要給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法更簡便，倡導(dǎo)策略多樣化的同時滲透優(yōu)化的意識。建立了實際問題、數(shù)量關(guān)系、運算意義三者之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白了兩道題的解答方法為什么不一樣，同時培養(yǎng)了學(xué)生動手操作、分析思考、語言表達(dá)等方面的能力。

又如，一輛灑水車每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米，灑水車行駛6分鐘，能給多大的地面灑上水？因缺乏空間觀念，有些學(xué)生不理解題意，將面積、周長混為一談，甚至不著邊際地求路程。教學(xué)中，教師可以還原問題情境，讓學(xué)生畫出草圖或想象構(gòu)圖，灑水車經(jīng)過的部分是一個長方形，“能給多大的地面灑上水”其實是求長方形的面積。長變寬不變，先求出6分鐘行駛的長度（6個200是多少），再計算面積（1200個8是多少）。有步驟、有思路、有方法，做到有的放矢，學(xué)生就能輕松解決問題。

三、完善學(xué)習(xí)過程，積累解決問題的活動經(jīng)驗

求出問題的答案并不是解決問題的終結(jié)，還應(yīng)對過程和結(jié)果進行評價，形成自我反思機制，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。比如，在“按比分配解決問題”的教學(xué)中，在回顧與反思環(huán)節(jié)，教師要鼓勵學(xué)生用不同的方法進行檢驗：100+400=500（ml），100∶400=1∶4，100×（1+4）=500，100÷（[11+4]）=500，400÷[41+4]=500。在解決問題的過程中，聯(lián)系了除法和分?jǐn)?shù)乘法的意義進行教學(xué)，檢驗時還聯(lián)系了乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義進行分析。將結(jié)果作為已知條件，讓學(xué)生嘗試編題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。比如，用100 ml的濃縮液，按1∶4的比例可以配制多少稀釋液？其中水的體積是多少？反思解題過程，積累活動經(jīng)驗：已知總量和相關(guān)量的比，求各種數(shù)量，有兩種解答方法。（1）找出相關(guān)量的比，計算出各種量占總量的幾分之幾，用乘法計算出各種數(shù)量;（2）將比轉(zhuǎn)化為份數(shù)，總量除以總份數(shù)，求出一份數(shù)量，再計算出所求問題。抓住問題的本質(zhì)，溝通兩種方法的內(nèi)在聯(lián)系，初步構(gòu)建“按比分配解決問題”的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：江西省鷹潭市第六小學(xué)）

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