AGV車型分層結構桁架設計與多參數聯合優化方法研究

張仁杰，葛文慶，焦學健，李波，譚草

(山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255049)

隨著工業4.0時代的到來，智能化、自動化生產逐漸成為新的發展趨勢，隨之國內衍生出一大批自動運輸設備，其中自動導引運輸車(Automated Guided Vehicle，簡稱AGV)已成為研究的熱點且具有廣闊的市場前景。車架作為此類車輛的重要部件，與普通車輛的車架具有顯著差異，因此車架結構的設計、分析和優化已成為新的研究方向。

由于AGV的車架結構較為復雜，并且承受著工作過程中的各種載荷，箱體式、平面式的車體結構難以滿足重載、安全、穩定的要求，建立在經驗積累基礎之上的車架設計難以保證最優性能和適應現代設計制造的需要。近年來，響應面法(RSM)在各個領域得到廣泛應用。文獻[1]利用改進的響應面法精確快速地解決平面和空間桁架位移的顯式化問題。文獻[2]利用響應面法與優化算法相結合的方法對車身結構進行多學科、多目標協同優化設計。文獻[3-4]基于響應面法分別研究了流體熱性能以及電力系統功率流等問題。針對AGV車架存在的問題，本文提出一種新型分層桁架式車架結構。

1 分層結構桁架設計

自動運輸設備發展時間較短，對于車架的設計還處于起步階段，目前國內企業主要采用厚鋼板焊接成箱體式，或采用以矩形鋼、槽鋼、大塊鋼板等焊接體為底座，上面覆蓋鈑金件的平面式、空心式車架結構。此類車架結構雖然設計制作簡單，但承載能力小、穩定性和可靠性較差。因此本文借鑒建筑行業的空間桁架結構并應用到車架中，設計了一類分層桁架式的車架結構，整體結構由方形鋼焊接而成，具有以下優點：

1)車架結構共分為3層，可以實現對各種部件的順序分層安裝。

2)每種零部件具有獨立的安裝空間，對電器元件具有一定的保護作用，可以避免運動干涉和電、磁、光的干擾。

3)整車重心居中，保證車體受力均衡。車架結構為剛性連接，通過不同梁的相互傳遞載荷可以衰減車架整體受力變形。

4)分層結構的桁架設計具有較高的承載能力、使用壽命和安全穩定性。

車架整體尺寸為1 600 mm×900 mm×370 mm，額定承重1 t。矩形梁具有較好的彎曲扭轉剛度、焊接裝配工藝性和耐久性，參考相同用途的車架尺寸及企業實際加工經驗，本文車架結構全部采用初始尺寸為40 mm×40 mm×4 mm的方形冷彎空心型鋼，材料為Q235。AGV車架整體結構如圖1所示。

圖1 分層桁架三維結構Fig.1 Three-dimensional structure of layered truss

2 車架有限元建模與性能分析

2.1 有限元建模

根據圣維南原理[5]，建模過程中在保證分析精度和效率的前提下對模型進行適當簡化，以減少特征數。

本文選用高階三維20節點的Solid186實體單元對車架進行處理，其形函數表現為二次位移模式，可以更好地模擬有限元模型并提高計算精度。有限元法將連續幾何體離散化劃分為有限個單元，單元之間通過節點連接，最終只有節點和單元參與計算。單元內任意點的位移由沿3個直角坐標軸的位移分量u，v，w表示，其矩陣形式為[6]

(1)

應用插值公式，可得到由單元節點位移表示的單元位移函數，即

ue=Nδe

(2)

式中：N為形函數矩陣；δe為單位節點位移矩陣。

單元位移確定后，由應變和位移關系可得單元應變為

εe=Bδe

(3)

式中，B為單元應變矩陣。

根據物理方程，由應力和應變關系可以求得單元應力為

σe=Dεe=DBδe

(4)

式中，D為單元彈性矩陣。

車體框架結構使用的材料均為普通碳素結構鋼Q235,含碳量<0.2%，具有良好焊接性、高強度性和塑性。具體材料屬性見表1。

表1 Q235材料屬性Tab.1 Q235 material properties

對車架結構焊接的模擬主要采用共享拓撲結構和設置接觸關系為Bonded的方式，選用自動劃分法和高精度六面體單元進行網格劃分，網格基本尺寸設置為5 mm。選擇Element Quality(單元質量)檢查的網格質量大部分分布在0.7～1之間，平均質量達到0.85，表示劃分的網格質量較好。

車架滿載狀態下所受的載荷主要有：車架自重、貨物重量、電池組以及控制系統的重量等，將這些重量分別以均布載荷的形式施加于車架的實際受力位置上?？紤]受路面不平度的影響，取動載系數為1.2。載荷施加見表2。

表2 車架靜力分析載荷表Tab.2 Static analysis load of frame

車輛的主要運行工況：彎曲工況是車輛靜止或在平直良好路面上勻速行駛的情況，此時所有車輪處于同一平面；扭轉工況是車輛行駛在凹凸不平的路面上受到非對稱載荷使右后輪懸空，其余車輪處在同一平面的情況。兩種工況下車輪與車架接觸位置的平移自由度約束方式見表3(注：釋放所有連接點的全部轉動自由度)[7]。

表3 滿載工況邊界條件Tab.3 Boundary conditions under full load condition

2.2 性能分析

經過靜力學分析求解可知，總變形和等效應力最大值出現在扭轉工況，該工況下有限元分析結果如圖2所示。扭轉工況下車架最大變形為0.31 mm，發生在右后輪上方縱梁處，最大等效應力為98 MPa，發生在右前輪與車架連接處。

(a)扭轉工況變形云圖

(b)扭轉工況應力云圖圖2 扭轉工況結果云圖Fig.2 Cloud chart of torsional condition results

塑性材料在機械設計中安全系數取值范圍為n=1.5～2，車輛運行在平穩良好路面、載荷變化小的情況下，安全系數取為1.5可以在滿足強度條件下盡可能實現質量最小。根據Q235鋼的屈服極限值，可計算車架強度安全系數及一般許用變形量[8-9]，即

(5)

(6)

式中:σs為材料屈服極限;σmax為最大復合應力;L為車架總長度。

經過分析得到以下結論：扭轉工況下車架安全系數與1.5的強度儲備相比還有較多冗余，最大變形遠小于許用變形量。雖然車架強度、剛度均滿足設計要求，但車架存在用料過大問題。因此可以忽略變形的影響，在保證車架強度的前提下對車架結構進行優化和改進。

3 車架結構尺寸參數優化

通過以上求解分析得到不同工況下力學響應。為了確定車架方形鋼最優截面尺寸、實現輕量化，本文將構建基于響應面模型與遺傳算法的優化方法。

3.1 優化問題描述

將優化問題轉化為數學問題時，需要確定優化設計的3個基本因素。

1)設計變量 構成車架結構的方形鋼截面尺寸參數對車架的力學性能有重要影響，而車架與車輪直接接觸的梁是最重要的承載結構。本次優化選取扭轉工況下應力最大且較為集中的接觸梁的邊長和壁厚作為優化的設計變量，并規定取值范圍，見表4。

表4 初始設計變量及取值范圍Tab.4 Initial design variables and value range

2)約束條件 由于車架材料Q235的屈服極限為235 MPa，本文安全系數取值為1.5，則由式(5)可得車架結構中最大應力應小于材料許用應力156.7 MPa。

3)目標函數 本文通過優化車架梁的尺寸達到減輕車架重量的目的，所以以車架總質量最小為目標函數。

以梁的截面尺寸為優化參數，在滿足強度約束條件的情況下，建立的以車架重量最小為目標函數的數學模型可表示為

(7)

3.2 優化過程

本文采用響應面模型分析方形鋼的截面參數對車架力學性能和質量的影響。該模型可以研究多種因素相互作用，精度高、預測性能好，在優化效率及全局收斂性方面具有較大優勢，通過直接優化關鍵梁的截面尺寸完成其余部件設計，達到快速開發、兼顧設計與輕量化的目的。在獲得響應面模型后采用遺傳算法進行優化，得到方形鋼截面參數的最優值。具體優化流程如圖3所示。

圖3 優化設計流程Fig.3 Optimization design process

3.2.1 響應面模型的建立與分析

響應面方法是將原設計問題中隱式的約束或目標函數用構造顯式的近似表達式來代替。響應面模型的建立主要包括以下兩個過程[10]：

1)試驗設計

本文選擇拉丁超立方試驗設計法(Latin Hypercube Design，簡稱LHD)在設計空間內生成試驗設計點。LHD具有隨機選點特性，使輸入組合均勻地填滿整個設計空間，保證每個設計變量在各自空間都能應用且只使用一次，因此該方法采用較少的樣本點即可反映整個設計空間的特性，是一種效率高、均衡性好的試驗設計方法[11]。

響應面模型的擬合采用二次多項式回歸法，所需要的最少試驗點數等于多項式的項數。由于2個設計變量的二階響應面模型最少試驗設計點數為6，為了獲得更精確的響應面模型，試驗設計點數選擇最少試驗點數的2倍以上，所以本次選擇試驗點數為20。應用LHD在邊長取值區間[25,40]和壁厚取值區間[2,4]共抽取20個試驗點(x1,x2,…，x20)的工作原理如下：

(1)定義計算機采樣數為20；

(2)將每次輸入的列向量中的元素等概率地分成20行，即

(8)

得到兩個變量各自的一維向量空間

(9)

(10)

(3)對于每個變量的一維向量空間隨機抽取一個樣本組成一個行向量，即

(11)

(4)20個行向量構成的20行2列的拉丁超立方樣本空間為

(12)

根據上述原理獲得20組數據的樣本點進行仿真求解，得出每組試驗點的響應值如圖4所示。

圖4 試驗仿真結果Fig.4 Test simulation results

2)響應面模型的擬合

響應面法(Response Surface Methodology，簡稱RSM)是通過對試驗設計產生的樣本點的離散仿真數據進行擬合，得到關于設計變量對目標函數的響應面模型。本文采用二次多項式回歸法構造響應面模型，可認為輸入與輸出之間是一種映射關系，即y(x):Rn→R，對于n個設計變量的二次多項式的一般表達式為

(13)

由2個設計變量決定的響應面模型如圖5所示，從中可以看出設計變量與最大應力、質量的關系。如圖6所示的擬合優度分布圖，表示散點圖中的每一個點同時代表標準化的響應面預測值和設計點仿真值，范圍為[0,1]，這些點均在圖示對角線附近，說明響應面模型的擬合精度較高，準確地表達了設計變量與目標函數之間的關系。

(a)應力響應面模型

(b)質量響應面模型圖5 響應面模型Fig.5 Response surface model

圖6 擬合優度圖Fig.6 Goodness of fit

3.2.2 遺傳算法

在響應面模型的基礎上，采用遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)對車架方形鋼截面進行尺寸優化，最終找到精確的全局最優解。從決策空間中隨機抽取100個個體作為初始群體，最大迭代次數為200次，允許最大Pareto百分比為70%，即群體中至少有70%的樣本包含在此次迭代得到的優化前沿則迭代停止，收斂穩定性百分比為2%，即輸出參數的均差和標準差小于2%則算法收斂。經過遺傳算法對目標函數循環逼近求解，到26代算法停止，最終共產生1 946個個體數量，說明具有較好的收斂性，收斂準則如圖7所示。

圖7 收斂準則Fig.7 Convergence criteria

4 優化結果與分析

求解后獲得包含最優解的設計空間，圖8是4個承重輪支撐點結構的優化解集，可以看出，眾多離散點的邊緣呈現出了一條直線的趨勢，表明質量與最大等效應力基本遵循線性關系，而這條線上的點構成了車架結構優化問題的最優解集。質量的減小與應力的增加都是由方形鋼尺寸的減小引起的。隨著車架質量的增加，車輪支撐處的最大等效應力隨之減小，將優化問題的最優解選定在直線上頂點處，這樣既可以保證車架的最大等效應力小于許用應力，又可以實現車架的輕量化。

圖8 承重輪支撐點結構的優化解集Fig.8 Optimal solution set of supporting point structure of bearing wheel

從最優解集中選取使車架質量最小的一組尺寸作為最優尺寸，其值為x1=26.3 mm，x2=2.82 mm。根據國標GB/T 6726—2008[12]將得到的梁的最優截面尺寸x1圓整后取30 mm，x2圓整后取3 mm。

(a)扭轉工況下變形云圖

(b)扭轉工況下應力云圖圖9 優化后扭轉工況結果云圖Fig.9 Cloud chart of optimized torsional condition results

為了驗證本文優化結果數據的可靠性，根據最優尺寸完成其余部件的設計，將優化后的車架結構進行相同工況、相同條件下的靜力學分析,結果如圖9所示。由圖9看出，最大變形和最大應力分別為0.83 mm和154.87 MPa。在優化前后承受1 200 kg相同載荷的條件下，最大應力和最大變形有一定程度的增加，這主要是由于方形鋼邊長和壁厚的減小造成的，但是均低于許用值。而車架質量由105.3 kg減少到71.5 kg，減小了32.1%，優化效果明顯。仿真結果表明，車架最大等效應力值與采用優化方法得到的最大等效應力值非常接近，驗證了優化的可靠性。改進設計前后車架主要參數對比見表5。

表5 優化前后結果對比Tab.5 Comparison of results before and after optimization

5 結論

1)本文提出了一種立體桁架式的新型車架結構，采用分層結構設計，為各種部件提供了獨立的安裝空間，減少了運動干涉和電磁干擾，可適用于自動運輸設備，具有較高的承載能力和安全穩定性。

2)采用響應面模型與遺傳算法組合的結構優化方法，在滿足強度和剛度的條件下，優化了方形鋼截面尺寸，車架質量減小了32.1%，實現了車架的輕量化設計，減少了材料浪費和制造成本。其高效性和可行性表明，基于響應面模型的優化設計方法更易獲得較好的優化結果，具有較好的工程價值和參考價值。