基于核心素養的高中數學教材習題與課程標準的一致性研究
——以北師大版和人教版教材“概率與統計”內容為例

謝 瓊

(貴州師范大學 數學科學學院,貴州 貴安 新區 550025)

1 問題的提出

高中數學課程是義務教育階段普通高級中學的主要課程,具有基礎性、選擇性和發展性[1].課程理念的第一條便明確指出“學生發展為本,立德樹人,提升素養”[1],即高中數學教育在培養學生掌握“四基”與“四能”的基礎上,要為學生今后走入社會乃至終身的進一步學習提供必需的思想、技能與方法,以全面提升學生的數學核心素養.《基礎教育課程改革綱要(試行)》中明確指出:“國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據,是國家管理和評價課程的基礎.”[2]這就表明,教材的編訂和選排要與課程標準保持一致.數學教材是實現數學課程標準、發展學生數學學科核心素養重要的教學資源[1],而習題又是數學教材中重要的組成部分,對教師的教和學生的學都具有一定程度的影響.馬登堂等通過研究高中數學教材中“平面向量及其應用”內容的習題發現,人教版、北師大版和湘教版教材均不同程度體現了數學核心素養[3];項海圓從教材的內容組織和題目的難度視角對新舊教材的內容進行分析比對,認為新教材在各方面更突出對學生思維與能力的綜合培養[4];郭玉峰等研究四個版本高中數學教材中“函數”習題內容發現,每個版本教材“函數”部分的習題內容對核心素養的考查程度雖不同,但都注重對數學抽象和數學運算的考查和培養[5];杜星煜研究蘇教版、人教A版和北師大版高中數學教材的函數內容,得出三個版本教材中例題和習題的側重方向、數量均不一致[6];付鈺等通過對中美高中數學教材中“三角函數”內容習題的比較發現,它們在題目的數量、類型和整體的綜合難度上都有一定的差異[7].

基于此,本研究從數學核心素養出發,選取人教版(2019年)和北師大版(2020年)高中數學教材中“概率與統計”內容習題與課程標準進行一致性分析,希望能從研究得出的數據結果中發現存在的問題,以便加以改進.

2 研究設計

2.1 研究對象

本研究選取人教版(2019年)和北師大版(2020年)兩版高中數學教材中“概率與統計”內容習題與《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》[以下簡稱“《課標(修訂版)》”]為研究對象,從整體一致性、內容主題和認知水平三個維度對兩版教材“概率與統計”內容習題與《課標(修訂版)》進行一致性比較分析.

2.2 研究工具

2.2.1 SEC一致性分析模型

SEC(Surveys of Enacted Curriculum)一致性分析模型是建立在由美國學者諾曼韋伯提出的Webb模式基礎上,由史密斯和帕特等研究人員開發出來的模型[8],常用于研究教學內容與課程標準的一致性問題,具有科學性和權威性.其主體部分是由內容主題和認知水平組成的二維矩陣,分析過程大致分三層:

第一層:建立“內容主題—認知水平”二維矩陣[9],維數依具體情況而定;

第二層:分析與研究資料,算出教材習題與課程標準所涉及的數學核心素養個數占總體的比率值,以及認知水平層次占總體的比率值;第三層:根據Porter一致性系數公式

算出結果.其中:P為一致性系數,其值介于0和1之間,越接近1表示一致性越好,反之則不一致;i表示矩陣中的每個單元格,范圍1～n,n為單元格總數[9];xi、yi分別表示兩個矩陣中第i個單元格的數值.

2.2.2 基于數學核心素養的SEC一致性分析框架體系

本研究采用喻平提出的數學核心素養評價框架[10],結合SEC一致性分析模型,對《課標(修訂版)》中“概率與統計”內容主題進行討論.為了確保分類科學,以及便于對《課標(修訂版)》內容標準和教材習題進行編碼,將“概率與統計”部分劃分為五個內容主題維度,分別為“概率1”“統計1”“計數原理”“概率2”“統計2”.制定基于數學核心素養的SEC一致性分析框架,如表1所示.

表1 基于數學核心素養的SEC一致性分析框架

2.3 研究過程

2.3.1 兩版教材習題編碼方法

兩位研究人員討論確定高中數學教材習題的題數,再將教材習題涉及的知識點與《課標(修訂版)》編碼表格的具體目標一一對應,確定習題中涉及到的數學核心素養,最后確定教材習題所處的認知水平.兩位研究人員經過討論,按以下規則確定習題數:

(1)如果填空題或者大題中用分號或者問號隔開,則每空(問)記為一題;

(2)當題目中有多個小問時,每小問記為一題;

(3)當一題中涉及到多個核心素養時,選取最主要的兩個,即一題中至多包含兩個核心素養名詞.

兩位研究人員根據上述編碼原則各自進行單獨編碼,得到各自統計的二維矩陣和分析的結果.經計算,得到《課標(修訂版)》與教材習題編碼的信度為0.947,說明編碼的內部一致性比較好.對于有爭議的地方進行討論與修訂,形成最終結果.

2.3.2 課程標準編碼方法

2.3.2.1 內容主題編碼方法

首先,將五個內容主題“概率1”“統計1”“計數原理”“概率2”“統計2”分別編碼為1、2、3、4、5;其次,對每個內容主題下的二級內容主題進行編碼,例如“概率1”的兩個二級內容主題分別編碼為“1.1隨機事件與概率”和“1.2隨機事件的獨立性”;最后,對二級內容主題下的具體目標領域進行編碼,例如“統計1”的二級內容主題“獲取數據的基本途徑及相關概念”的具體目標領域編碼為“2.1.1知道獲取書籍的基本途徑,包括:統計報表和年鑒、社會調查、試驗設計、普查和抽查、互聯網等”“2.1.2了解總體、樣本、樣本量的概念,了解數據的隨機性”.[1]

2.3.2.2 認知水平編碼方法

認知水平編碼原則如下:

(1)具體條目中若有多個行為動詞,遵循“取高不取低”的編碼原則.例如,“通過具體實例了解伯努利試驗,掌握二項分布及其數字特征,并能解決簡單的實際問題”,“能”的水平高于“了解”,故此具體目標認知水平記為“能”;

(2)當謂語是由能愿動詞和動詞結合在一起時,根據動詞所屬的行為動詞進行編碼.仍以(1)中所舉條目為例,“能”后面跟著動詞“解決”,故將認知水平定為“解決”.

通過總結“概率與統計”內容標準中出現的行為動詞,參考《課標(修訂版)》中行為動詞分類情況,每種認知水平的具體分類如表2所示.

表2 “概率與統計”內容認知水平的分類

《課標(修訂版)》中學業要求的“概率與統計”部分不涉及直觀想象素養,因此只對涉及的其余五大數學核心素養進行認知水平的編碼.首先,將數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析分別編碼為A、L、M、O、D;其次,將知識理解、知識遷移、知識創新分別編碼為1、2、3;最后,用A1表示數學抽象的一級水平,A2表示數學抽象的二級水平,A3表示數學抽象的三級水平,以此類推.具體編碼結果如表3所示.

表3 數學核心素養及認知水平編碼表

3 研究結果

3.1 兩版教材“概率與統計”內容的習題數

北師大版和人教版教材“概率與統計”內容的習題數如表4所示.

從表4中的數據可以得知,人教版教材“概率與統計”內容中除了“概率1”“概率2”,其他3個內容主題下的習題數均比北師大版教材中的習題數要多,習題總數也比北師大版的多.

表4 兩版教材“概率與統計”內容的習題數

3.2 兩版教材習題與《課標(修訂版)》的一致性

兩版教材習題與《課標(修訂版)》間的一致性系數如表5所示.

表5 兩版教材習題與《課標(修訂版)》的一致性系數P值及臨界值P 0

從表5可以看出,北師大版教材習題與《課標(修訂版)》的一致性系數0.746小于臨界值0.7888,不具有統計學意義上的一致性;人教版教材習題與《課標(修訂版)》的一致性系數0.786小于臨界值0.7882,也不具有統計學意義上的一致性;北師大版和人教版兩版教材習題的一致性系數0.764小于臨界值0.7851,也不具有統計學意義上的一致性.

根據表5繪制出兩版教材習題與《課標(修訂版)》的Porte一致性分析圖,如圖1所示.從圖1可以直觀發現,兩版教材習題與《課標(修訂版)》的一致性系數均低于統計出的臨界值,在統計學上不具有一致性,但相比于北師大版教材習題,人教版教材習題與《課標(修訂版)》的一致性系數更接近臨界值.

3.3 認知水平維度下的數學核心素養分布

根據統計結果繪制出認知水平維度下的數學核心素養占比分布折線圖,如圖2所示.

由圖2可以看出來,以《課標(修訂版)》為參照,兩版教材習題在認知水平維度上的數學核心素養占比表現不一.

在認知水平一上,《課標(修訂版)》中五大數學核心素養的占比排序是數學抽象＞數據分析＞數學運算＞數學建模＞邏輯推理;而在北師大版教材習題中,數學抽象占比最大,其次是數學運算,繼而是數據分析和數學建模,最后是邏輯推理;在人教版教材習題中,數學抽象占比最大,其次是數學運算和數據分析,繼而是邏輯推理,最后是數學建模.在認知水平二上也有些許差異,在《課標(修訂版)》中,數學運算與數據分析占第一,其次是數學建模、邏輯推理和數學抽象;在北師大版教材習題中,數學核心素養占比依次是數學運算、數學抽象、數學建模、邏輯推理和數據分析;而在人教版教材習題中,數學核心素養占比依次是數學抽象、數學運算、數據分析、邏輯推理和數學建模.在認知水平三上,《課標(修訂版)》中數學核心素養占比一致,均接近于0;北師大版和人教版兩版教材習題對認知水平三則都有部分涉及,北師大版教材習題未涉及邏輯推理,人教版教材習題未涉及數學抽象.

3.4 認知水平維度下兩版教材習題差異

在認知水平維度下,人教版與北師大版高中數學教材習題差異如圖3所示.

從圖3可以看出,整體來說,無論是《課標(修訂版)》對內容的要求,還是人教版與北師大版教材習題對認知水平考查上的要求,均以知識理解為主,其次是知識遷移與知識創新.但從每個認知水平層次出發,兩版教材占比不同,相對來說,人教版每個內容主題下的知識水平占比均高于北師大版.

3.5 內容主題維度下的數學核心素養與認知水平分布

3.5.1 人教版內容主題維度下的數學核心素養與認知水平分布

根據統計結果繪制出人教版中內容主題維度下的數學核心素養與認知水平分布雷達圖,如圖4所示.

從圖4可以看出,在人教版教材習題中,“概率1”側重于數學運算及邏輯推理的培養,“統計1”側重于數學抽象及數據分析的培養,“計數原理”側重于數學抽象、數學運算及邏輯推理的培養,“概率2”側重于數學運算、數學抽象、數據分析和邏輯推理的培養,“統計2”側重于數據分析和數學抽象的培養.

3.5.2 北師大版內容主題維度下的數學核心素養與認知水平分布圖5所示.

從圖5可以看出,在北師大版教材習題中,“概率1”側重于數學抽象、數學運算及邏輯推理的培養,“統計1”側重于數據分析的培養,“計數原理”側重于數學運算的培養,“概率2”側重于數學運算、數學抽象和數學建模的培養,“統計2”側重于數據分析和數學抽象的培養.

3.5.3 《課標(修訂版)》內容主題維度下的數學核心素養與認知水平分布

根據統計結果繪制出《課標(修訂版)》中內容主題維度下的數學核心素養與認知水平分布雷達圖,如圖6所示.

根據統計結果繪制出北師大版中內容主題維度下的數學核心素養與認知水平分布雷達圖,如從圖6可以看出,在《課標(修訂版)》中,“概率1”側重于數學運算的培養,“統計1”側重于數據分析和數學抽象的培養,“計數原理”側重于邏輯推理的培養,“概率2”側重于數學抽象、數學建模、數學運算及數據分析的培養,“統計2”側重于數據分析、數學抽象和數學建模的培養.

4 研究結論與建議

4.1 研究結論

(1)從一致性系數的顯著性來說,人教版和北師大版兩版教材習題與《課標(修訂版)》的一致性系數均要小于臨界值,相比于北師大版,人教版更接近臨界值.

(2)從內容主題分布來看,以《課標(修訂版)》為參照,兩版教材習題在五個內容主題中所考查的數學核心素養占比情況表現不一.在內容主題“概率1”“統計1”和“統計2”中,人教版教材習題與《課標(修訂版)》中內容標準對數學核心素養考查占比的一致性總體比北師大版要好;在內容主題“計數原理”和“概率2”中,北師大版教材習題與《課標(修訂版)》中內容標準對數學核心素養考查占比的一致性總體比人教版要好.

(3)從認知水平維度來看,以《課標(修訂版)》為參照,兩版教材在認知水平維度上的數學核心素養占比表現不一.從整體上看,不論是《課標(修訂版)》中的內容標準要求,還是兩版教材習題考查的認知水平,都是以知識理解為主,其次是知識遷移,最后是知識創新.但從各個認知水平視角看則各有側重:在知識理解層次,人教版教材習題與《課標(修訂版)》中內容標準對數學核心素養考查占比的一致性總體相對來說更好;在知識遷移層次,北師大版教材習題與《課標(修訂版)》中內容標準對數學核心素養考查占比的一致性總體較人教版要好;在知識創新層次,兩版教材習題與《課標(修訂版)》中內容標準對數學核心素養考查占比的一致性總體表現均較差,但人教版比北師大版更看重知識創新這一層次.

4.2 建議

4.2.1 細究課程標準與教材,加深理解

課程標準是教材編寫者編排教材、選取內容、分配內容占比等的主要依據.教材編寫者對課程標準的理解程度決定著教材習題的深度與廣度,以及其與課程標準的一致性程度.教材編寫者應當仔細研讀教材,細化課程標準,努力構建介于課程標準與教材之間的學習共同體.

4.2.2 修訂與完善課程標準,深化研究

課程標準對于教育的深化實施具有重要的指導作用,它既是教材編寫、教師教學和學業評價的指路燈,又是三者的最終落腳點.《課標(修訂版)》在內容的編排上更加注重課程的基礎性、選擇性和發展性,旨在為學生的終生學習和發展提供多樣化與實用性并存的知識與技能,突出內在邏輯,重視“數學建?；顒优c數學探究活動”,全面提升學生的數學核心素養.應當進一步深入研究課程標準并不斷加以完善,真正落實“立德樹人”的根本任務.

4.2.3 聚焦學科素養與考查,均衡分布

《課標(修訂版)》中的一個閃光點即是更加注重對學生六大數學核心素養的培養與提升,要求通過對高中數學課程的學習全面提升學生的數學核心素養,課程目標也是重點培養學生的核心素養.然而本研究結果表明,兩版教材習題與《課標(修訂版)》內容標準的一致性各有千秋,有些維度上一致性程度不同,反映出高中數學教材與《課標(修訂版)》的一致性有待加強.因此,教材編寫者和教育專家應當深入思考,將數學核心素養的考查均衡分布于高中數學教材習題中,與課程標準形成發展共同體,以提升學生數學學科核心素養.