空氣中TNT裝藥強爆炸近區流場數值研究

孫云厚，周金仁，金開友，陸步軍，朱精忠，宣彥波

(1.軍事科學院國防工程研究院，北京 100850； 2.江蘇省響水縣公安局，江蘇 鹽城 224600)

1 概述

裝藥爆炸是一種瞬間釋放巨大能量的化學反應和物理反應過程，可在極短時間內形成巨大的沖擊力并對周圍介質產生破壞效應，被廣泛運用于軍事工程、采礦工程等領域，因此，一直是科研人員研究的熱點問題[1-6]。裝藥在空氣中爆炸主要包括裝藥爆轟和空氣沖擊波傳播以及反射等多個階段，而爆炸初期近區的流場參數是后續進行整體流場計算的初始條件，直接關系爆炸效應的計算精準程度，很多研究人員對凝聚態炸藥的爆轟引發過程以及爆轟波的結構等進行了比較深入的研究，但由于整個爆轟過程持續時間非常短，且凝聚態炸藥爆炸中的化學反應過程要比爆炸氣體復雜，因此，實驗研究非常困難。目前為止，點爆炸理論是研究球形裝藥爆炸沖擊波最簡單的模型之一。Taylor，Sedov以及Von Neumann等[7]研究人員采用點源爆炸模型，引入無量綱歸一化參數，均得到了相應強爆炸的解析結果，很好地應用于描述球形結構裝藥爆炸初始流場特征。目前為止，研究人員主要針對的是簡單球形裝藥模型，而對柱形和平面裝藥模型的研究鮮見報道。本文借鑒點源爆炸求解思路，通過構建拉格朗日坐標系下的平面結構裝藥、柱面結構裝藥與球形結構裝藥強爆炸流場控制方程組，采用龍格庫塔的數值求解方式[8]，計算得出相應結構裝藥強爆炸流場參數分布特性，可為后續各種工況下爆炸效應計算提供輸入條件。

2 不同結構裝藥強爆炸流場方程

裝藥爆炸過程中爆轟波和空氣沖擊波的形成、傳播、反射以及結構的動力響應現象涉及多學科、多流態以及多物質的交叉，使得整個過程的描述非常復雜，但考慮爆炸力學中的運動變化非常迅速，因此通常采用忽略黏性和熱傳導的方法，假定為絕熱運動過程，在這樣的條件下，整個流場的控制方程可以描述為(拉格朗日坐標系)：

(1)

其中，壓力P、密度ρ、質點流動速度u、內能E以及溫度T;N的取值按照平面結構、柱面結構和球面結構裝藥分別取為0，1和2。

2.1 平面裝藥模型

對于理想氣體，如果滿足強爆炸條件：

(2)

其中，P0,P1,γ分別為靜止空氣壓力、波陣面后空氣壓力和空氣絕熱指數，則初始壓力P0可以忽略，初始密度ρ0、爆炸所釋放的能量E0、歐拉坐標r和時間t可以組合成一個獨立的自變量，即為自模擬解變量。

依據量綱理論可得到平面裝藥爆炸的強爆炸解的獨立自變量為：

(3)

將式(3)代入式(1)并進行變換，可將偏微分方程組(1)轉化為常微分方程組：

(4)

進而，通過給定初始條件和邊界條件即可以進行求解。

2.2 柱面裝藥模型

按照2.1的過程，依據量綱理論可得到柱面裝藥爆炸的強爆炸解的獨立自變量：

(5)

將式(5)代入式(1)并進行變化，可將式(1)轉化為常微分方程組：

(6)

2.3 球面裝藥模型

同理，依據量綱理論可得到球面裝藥爆炸的強爆炸解常微分方程組：

(7)

3 數值計算結果

采用龍格庫塔法求解常微分方程組，可得到三種對稱結構下裝藥強爆炸自模擬的數值解下的強爆炸流場參數。圖1～圖3分別為一維平面裝藥、一維柱面裝藥和一維球面裝藥強爆炸自模擬求解的流場剖面圖。

從圖1～圖3可看到三種裝藥模型爆炸后無量綱質點速度u/us、無量綱壓力p/ps以及無量綱密度ρ/ρs呈現一定的變化規律。

無量綱質點速度u/us。三種模型中的無量綱質點速度u/us均隨著無量綱位置r/rs值的不斷降低而近似呈線性下降的趨勢直至在爆炸中心點處達到0，形成靜止的奇異點，三者的下降梯度值均接近數值1。

無量綱壓力p/ps。三種模型中的無量綱壓力p/ps值隨著r/rs值不斷減小出現較為明顯的兩段式變化特征：在r/rs值下降的初始階段，壓力值p/ps下降得比較劇烈，當r/rs下降到某個拐點值后，進入近似平穩狀態，即壓力值p/ps不再隨位置r/rs的下降而變化。對于一維平面裝藥模型，拐點值在0.5左右，此后，無量綱壓力值保持在0.39～0.40左右，直至爆心位置；對于一維柱面裝藥模型，拐點值約為0.6，此后，無量綱壓力值保持在0.37左右；對于一維球面裝藥模型，拐點值在0.7左右，此后，無量綱壓力值保持在0.35左右。

無量綱密度ρ/ρs。無量綱密度值ρ/ρs的變化趨勢與壓力值的變化特征類似，也呈現兩段式變化特征。在初始階段下降得比較劇烈，在到達某個拐點值之后，則進入近似平穩狀態(密度值為0)。對于平面裝藥模型，拐點值在0.2左右；對于柱面裝藥模型，拐點值約為0.5；對于一維球面裝藥模型，拐點值約在0.6左右。

4 結論

本文基于點源強爆炸計算理論，對平面、柱面和球面裝藥模型的爆炸近區流場特性展開了數值計算研究。根據三大守恒定律，構建了拉格朗日坐標系中不同裝藥模型爆炸近區流場的控制方程組，采用量綱分析法給出各自獨立的無量綱參量，通過條件代換，得到相應的常微分方程組，采用龍格庫塔法編程求解得到流場特征參數質點速度、壓力和密度的變化規律。主要結論如下：

1)在強爆炸條件下，無量綱質點速度隨相對位置值的變化呈現線性變化特征，隨著無量綱距離的不斷縮小而不斷下降，直至在爆心處達到0。

2)無量綱壓力和無量綱密度均隨相對位置的變化呈現兩段式的下降變化特征，即存在一個近似拐點值，在大于拐點值區域，呈現較為顯著的梯度變化趨勢，而低于拐點值區域，則近乎平穩，且對于不同的裝藥結構，拐點值不同。

本文計算結果與文獻數據基本吻合，計算結果可為各種工況下裝藥爆炸效應的整體計算提供輸入條件。