基于強(qiáng)度折減法考慮三維地震作用的邊坡穩(wěn)定分析

田苗旺，王 剛

(中科路恒工程設(shè)計(jì)有限公司,山西 太原 030006)

0 引言

目前針對(duì)地震荷載作用下邊坡穩(wěn)定性分析主要采用的是擬靜力分析方法,包括我國相關(guān)規(guī)范[1],均引入地震慣性力進(jìn)行靜力計(jì)算,該方法指導(dǎo)工程應(yīng)用方便,但無法反映邊坡的動(dòng)力特性。目前國內(nèi)外學(xué)者主要采用基于強(qiáng)度折減法的有限元[2]、離散元[3]計(jì)算軟件,通過先靜力后動(dòng)力方法[4]來模擬邊坡在地震作用下的響應(yīng),從而對(duì)其破壞機(jī)制、破壞面及穩(wěn)定安全系數(shù)[5-7]進(jìn)行研究分析。以上方法采用動(dòng)力分析方法可考慮邊坡的動(dòng)力特性來評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定,但大多都將模型簡化為平面應(yīng)變二維模型,地震采用僅考慮一維作用,未考慮三維模型的空間效應(yīng)和地震的多維作用,與實(shí)際情況存在一定差距。故本文采用強(qiáng)度折減法,對(duì)二維、三維邊坡模型在重力荷載、一維及三維地震作用下的響應(yīng)進(jìn)行分析,并得到三維邊坡的破壞機(jī)制以及邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

1 強(qiáng)度折減法與邊坡穩(wěn)定判別標(biāo)準(zhǔn)

通過對(duì)土體材料抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減,分析折減后邊坡內(nèi)應(yīng)力場、位移場的特征。當(dāng)計(jì)算不收斂或出現(xiàn)明顯貫通滑坡的塑性區(qū)時(shí),發(fā)生邊坡失穩(wěn)破壞,前一級(jí)折減系數(shù)即為邊坡安全系數(shù)。

對(duì)于Morh-Coulomb材料,強(qiáng)度折減系數(shù)表達(dá)式為:

(1)

(2)

(3)

其中,c，φ，ω分別為土黏聚力、內(nèi)摩擦角、強(qiáng)度折減系數(shù);c′,φ′分別為折減后土黏聚力、內(nèi)摩擦角。

如何判斷邊坡的臨界狀態(tài)是強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定的關(guān)鍵,常用到的判別邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的方法有:1)變形特征:關(guān)鍵點(diǎn)位移、關(guān)鍵部位應(yīng)變;2)應(yīng)力特征:塑性變形區(qū)貫通程度;3)數(shù)值計(jì)算收斂情況。其中關(guān)鍵點(diǎn)位移、坡體塑性區(qū)貫通原則常用于二維平面應(yīng)變模型的動(dòng)力分析,本文考慮三維地震作用下的邊坡穩(wěn)定,采用以上三種方法作為邊坡臨界失穩(wěn)的判斷依據(jù)。

2 工程實(shí)例及分析條件

2.1 工程實(shí)例

某均質(zhì)土坡高17 m,坡角為49°,地質(zhì)條件良好。該處的地層主要包括:1)坡積層,以爍粉質(zhì)黏土為主;2)滑坡堆積層,大多數(shù)是粉質(zhì)黏土,結(jié)構(gòu)較為松散,邊坡模型尺寸如圖1所示。ABAQUS軟件二維平面應(yīng)變簡化模型、三維模型如圖2,圖3所示,表1為土體參數(shù)。

表1 土體參數(shù)

2.2 計(jì)算模型建立

采取強(qiáng)度折減法先進(jìn)行重力荷載下的靜力計(jì)算,邊坡土體受力平衡后進(jìn)行地震動(dòng)力時(shí)程分析。靜力分析時(shí),對(duì)邊坡底部施加固定約束,對(duì)土體前后、左右面施加法向位移約束;地震動(dòng)力時(shí)程分析時(shí),在土體底面、側(cè)面施加加速度并釋放加速度方向的位移約束。土體參數(shù)采用Morh-Coulomb模型,通過分析過程中設(shè)置場變量Fs[8],實(shí)現(xiàn)快速對(duì)Morh-Coulomb模型的摩擦角、黏聚力進(jìn)行折減,當(dāng)計(jì)算不收斂后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

2.3 地震波的選取與輸入

土體的塑性變形隨著地震持時(shí)的增加而不斷變大,本文選取經(jīng)典El-Centro地震波40 s,其水平、豎直方向的地震波加速度時(shí)程曲線如圖4所示。僅一維地震動(dòng)輸入時(shí),采取將水平主向加速度沿模型X軸方向輸入;三維地震輸入時(shí),加速度峰值比例應(yīng)取主向∶次向∶豎向=1∶0.85∶0.65。地震動(dòng)水平主向加速度沿著模型X軸方向,水平次向加速度沿著Z軸方向,豎向加速度沿著Y向。地震動(dòng)力分析時(shí)的阻尼取0.15。

3 二維與三維模型模擬結(jié)果對(duì)比

3.1 僅重力荷載

采用理正巖土計(jì)算邊坡穩(wěn)定,假定滑裂面為圓弧形,自動(dòng)搜索最危險(xiǎn)滑裂面,采用瑞典條分法,簡化Bishop,Janbu法計(jì)算得到土坡穩(wěn)定系數(shù)分別為1.203,1.238,1.241。采用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)位移分析得二維、三維模型下該邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)均為1.23(如圖5所示,圖中U1,U2,U代表水平向、豎向以及總位移)。僅考慮重力荷載作用下,三維模型與二維模型計(jì)算穩(wěn)定性相同,但二維模型建模簡單、計(jì)算速度快。

考慮三維模型后,邊坡土體的塑性區(qū)域在空間上為半個(gè)“樹葉”(見圖6),最不利位置位于邊坡坡角中部。隨著土體強(qiáng)度折減系數(shù)增大,土體的塑性區(qū)域沿著破裂面逐漸向上、向兩邊發(fā)展,直至計(jì)算不收斂。二維模型的塑性區(qū)(如圖7所示)與三維邊坡模型臨界穩(wěn)定中部剖面的塑性區(qū)(如圖8所示)形狀基本一致,當(dāng)折減系數(shù)為1.230時(shí),二維模型的等效塑性應(yīng)變最大值0.032 89,三維模型的等效塑性應(yīng)變最大值為0.038 65,考慮三維模型后塑性應(yīng)變增大14.1%。

3.2 一維地震作用

邊坡土體的靜力計(jì)算完成后,將El-Centro波水平主向從邊坡底部輸入,土體強(qiáng)度折減系數(shù)取1.23,地震峰值加速度取0.1g,得到二維、三維邊坡在一維地震作用下的地震響應(yīng)。結(jié)果表明,二維、三維邊坡模型在一維地震作用下,土體內(nèi)部的塑性區(qū)域相似,變化趨勢相同。當(dāng)?shù)卣痖_始時(shí),加速度較小,土體應(yīng)力變化較小,塑性區(qū)域與靜力荷載情況下的基本相同,未發(fā)生變化。隨著地面加速度的逐漸增大,土體內(nèi)部的塑性區(qū)域沿破裂面向上擴(kuò)散,同時(shí)塑性區(qū)域的厚度以及數(shù)值逐漸增大。二維、三維邊坡模型的塑性變形最大值均集中于坡角處,且該處應(yīng)力最大、水平位移最大。三維邊坡模型的塑性區(qū)域,隨著地震時(shí)間增加土體的塑性區(qū)域沿著土體的破裂面逐漸向邊坡上部、兩端發(fā)展,直至貫通整個(gè)邊坡,形成滑裂面失穩(wěn)破壞。

二維邊坡計(jì)算模擬結(jié)果顯示,當(dāng)時(shí)間t=24.83 s時(shí),坡頂最大塑性應(yīng)變達(dá)到0.029,邊坡塑性區(qū)已貫通(如圖9所示),根據(jù)判斷準(zhǔn)則,邊坡處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。而三維邊坡模型當(dāng)時(shí)間t=8.8 s時(shí)(如圖10所示),坡頂最大塑性應(yīng)變達(dá)到0.034,塑性區(qū)已貫通,塑性區(qū)范圍比二維邊坡塑性區(qū)更大,故考慮三維模型的地震響應(yīng)更大。

3.3 三維地震作用

將三維地震動(dòng)輸入三維邊坡模型,強(qiáng)度折減系數(shù)取為1.23,地震水平主向、次向、豎向峰值加速度分別為0.1g,0.85g,0.65g。模擬結(jié)果表明,考慮三維地震作用后,地震響應(yīng)明顯增大,在t=9.06 s時(shí),邊坡頂部最大塑性應(yīng)變達(dá)到0.06,塑性區(qū)從坡底到坡頂貫通,邊坡左右側(cè)的塑性區(qū)域也基本貫通邊坡左右側(cè)塑性應(yīng)變值約為0.031,為臨界失穩(wěn)狀態(tài)。邊坡沿著滑裂面開始向下移動(dòng),坡底中部位移最大,達(dá)到0.43 m(如圖11所示)。

當(dāng)邊坡在地震作用下失穩(wěn)時(shí),坡頂塑性應(yīng)變會(huì)急劇增大,本文采用坡頂土體應(yīng)變表征坡體變形特征,如圖12所示,可得當(dāng)考慮三維地震作用后,該邊坡的穩(wěn)定系數(shù)由1.23降低至0.95,而只考慮一維地震作用,該邊坡的穩(wěn)定系數(shù)降低至1.02,故考慮三維地震作用更加不利。

4 結(jié)論

利用ABAQUS軟件分析了二維、三維邊坡在一維、三維地震作用下的地震響應(yīng),得到以下結(jié)論:1)當(dāng)僅考慮重力荷載不考慮地震作用影響時(shí),二維模型計(jì)算得到的邊坡安全度與三維模型計(jì)算得到的邊坡安全度相同;2)隨著材料強(qiáng)度折減系數(shù)增大、地震持續(xù)時(shí)間增加,三維邊坡塑性區(qū)域沿著破裂面不斷增大,直至坡頂、邊坡兩端均貫通。一維地震作用下,三維邊坡模型得到的地震響應(yīng)大于二維邊坡模型;3)考慮三維地震作用的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)比考慮一維地震作用的更低。因此考慮三維邊坡的地震穩(wěn)定性時(shí),應(yīng)考慮三維地震荷載作用。