小區域基于EGM2008模型進行高程擬合探討

楊日華

(桂林市測繪研究院，廣西 桂林 541000)

1 引 言

通過高精度的GNSS接收機、規范的測量方法和嚴密的作業方案，可容易得到符合精度、可靠性高的平面坐標，而符合要求的正常高卻難以獲得，很多測量項目都需要通過水準測量、精準化似大地水準面等手段得到符合精度要求的高程。而水準測量，特別是精準化似大地水準面需要時間、人力和技術來支撐，這會增大項目成本，延長項目工期。在日常測量工作中，大多數GNSS控制網都是局部的、小區域的，通過實踐發現，可以通過EGM2008模型和優化已知水準點分布來獲得達到四等水準精度要求的高程，對于區域較小的平坦地區甚至可以達到三等水準的要求。EGM2008模型是美國國家地理空間情報局經過多年的研究成果，它采用了最先進的建模技術與算法，模型的階次完全至 2 159(另外球諧系數的階擴展至 2 190次)，相當于模型的空間分辨率約為5′(約 9 km)。該模型采用了GRACE衛星跟蹤數(ITG-GRACE03S位系數信息以及相應的協方差信息)、衛星測高數據和地面重力數據等，該模型無論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進步。該模型在我國的總體精度為 20 cm，華東華中地區為 12 cm，華北地區為 9 cm，西部地區為 24 cm。該模型在國內的精度與在全球范圍的精度相當，與其他地球重力場模型相比，EGM2008模型對中國大陸重力場的改善非常明顯。EGM2008模型結合GNSS水準數據進行擬合得到的成果的精度有較大的提高。

2 高程轉換原理及流程

2.1 EGM2008模型高程異常值

在EGM2008重力場模型求解地球上任意一點的GPS高程異常值，根據Burns公式計算任意p的模型高程異常值由下式獲得：

(1)

式中：φ，λ，ρ為計算點P的地心向徑，地心緯度和經度，GM為引力常數與地球質量的乘積，a為參考橢球的長半軸，Cnm、Snm為完全規格化位系數，Pnm(sinφ)為完全規格化締合函數，γ為計算點的正常重力值。

2.2 計算模型高程異常與實測高程異常的殘余值

根據水準聯測高程與GNSS測的大地高可得到實測高程異常值ζ實。

ζ實=H-h

(2)

式中：H為GNSS所測大地高，h為水準所測正常高。

根據EGM2008模型異常與實測高程異常計算EGM2008模型高程異常殘余值ζ余。

ζ余=ζ實-ζ模型

(3)

2.3 基于EGM2008模型的高程擬合

將EGM2008模型的高程異常與模型高程異常殘余值ζ余進行擬合，計算待求點的正常高。

(1)多項式曲線擬合

多項式曲線擬合適合帶狀分布的測量項目，其公式如下：

(4)

若式中只取a0、a1兩項時為直線擬合；當取a0、a1和a2三項時為二次曲線擬合，其中直線擬合必要觀測數為2個，二次曲線擬合必要觀測數為3個。計算時使用不同的GNSS水準點數據，會得到不同的高程擬合結果，當GNSS水準點數據較多時，需根據水準點的分布、精度情況挑選合適的點位，以獲得可靠性更高的成果。

(2)平面擬合

平面擬合適合范圍比較小且地勢平坦的測量項目，其公式如下：

ξi=a1+a2xi+a3yi

(5)

式中ξi為擬合點高程異常，a1、a2、a3為未知參數，xi、yi為平面坐標。

(3)多項式曲面擬合

在日常的工程測量中，多項式曲面擬合法的應用更廣。

單點的高程異常ξ與坐標(x，y)之間函數關系如下：

ξ=f(x，y)+ε

(6)

其中，f(x，y)為ξ中趨勢值，似大地水準面；ε為模型誤差。

當有多個點時，如下：

ξ=f(x，y)+ε

f(x，y)=a0+a1x+a2+a3x2+a4xy+a5y2+…

(7)

對于每個已知點，在最小二乘準則條件下，解出各ai，求出測區范圍內任何插值點的高程異常值ξ，進而計算出GPS點的正常高。

(4)高程轉換流程(圖1)

圖1 基于EGM2008模型高程轉換流程圖

3 實例分析

3.1 測區控制網概況

本例以廣西桂林市第二水源工程GNSS控制網擬合高程成果與水準數據進行對比分析。該項目測區待測控制點分布在長約 23 km，寬約 4 km的范圍內，已知控制點分布在長 24 km，寬約 15 km的范圍內，已知點基本能覆蓋所有待測點。已知點間最大高差為 72 m，待測點間最大高差為 48 m，點位分布趨勢為北高南低。使用Trimble GNSS接收機觀測了8個點，并用Trimble Dini03按三等水準要求聯測了5個待測點，水準線路長度為 32.7 km，閉合差為 25.2 mm。GNSS點位分布如圖2所示。

圖2 GNSS點位分布圖

圖2中GG1、GG2、GG3均為已知水準點，由于測區已知點點位分布均在四周，中間無已知水準點，為增加待測點的可靠性和符合精度，把SY3納入已知點行列，其余四點作為檢核點進行模型高程異常擬合。本例使用Trimble TBC軟件對GNSS靜態數據進行解算、平差，擬合模型采用EGM2008模型；使用南方平差易對水準數據進行平差。

3.2 高程擬合精度分析

根據基于EGM2008模型的高程擬合結果，計算相鄰點位擬合高程的高差，并與三等水準測段高差進行比較，以三等水準高差為真值，計算擬合高差較差，本項目甲方要求控制點高程精度達到四等水準要求，因此數據與四等水準限差做比較，比較結果如表1、表2所示：

GNSS高程擬合高差精度統計表 表1

GNSS高程擬合高程精度統計表 表2

從表1、表2可以看出EGM2008模型的高程異常數據在融合一定數量水準點數據進行擬合后精度得到明顯提高，通過擬合得到的高差能達到四等水準要求，擬合后的正常高與三等水準測量的正常高比較，差值最大的為 31 mm，最小的可以達到毫米級的差值，可以滿足普通日常線路工程施工要求。可以將EGM2008模型結合水準點進行擬合的誤差來源分為以下幾個方面：一是EGM2008模型分辨率及精度。二是GNSS測量大地高的精度。可以通過使用高精度GNSS接收機，選擇星歷好的時間段觀測，保證足夠觀測時間，提高量取儀器高的精度，避開影響GNSS接收機信號接收的地方等方法來提高測量大地高的精度。三是水準點精度。可以通過使用高精度電子水準儀，避開中午等時間段和不穩定路段，嚴格執行水準測量規范來提高水準點精度。四是所采用已知點的幾何分布圖形結構。可以根據測區的地形及大小選擇水準點的個數和分布，構建圖形結構強的網型等方法提高擬合精度。五是擬合方法。可以根據測區的地形起伏情況、測區大小和高程點分布等情況選擇合適的擬合方法來提高擬合精度。

4 結 語

基于EGM2008模型的擬合高程能夠達到四等幾何水準的精度，所得到的精度均勻，避免了因線路較長時四等幾何水準產生的累計誤差。在擬合高程時盡量避免往外推，本例中由于SY6點沒有被完全覆蓋，擬合出來的精度都比其他點大，從實踐經驗可知往外推得越遠精度就越低。在本例中只用了4個水準點，其中3個是已知點，聯測了1個待測點就能讓長約 24 km，寬約 15 km的測區內的擬合高程點達到四等幾何水準的精度，大大減少了外業工作量，提高了工作效率。特別對于某些已知水準點少、聯測困難、交通不便等實施幾何水準困難的測區，此方法的優勢更加明顯。基于EGM2008模型進行高程擬合在小區域可取得精度較好的成果，對于大區域的精度如何還有待驗證。