基于復數卷積-殘差網絡的雷達雜波幅度統計模型分類

張 良, 楊 威, 李瑋杰, 楊小琪, 劉永祥

(國防科學技術大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

自然環境的雷達回波是雷達目標檢測中的雜波。對不同的雜波,雷達接收端的信號處理策略也不同[1]。雜波背景下的高精度目標檢測需要對雜波幅度統計模型進行分類,再根據雜波類型采用最優的雜波抑制策略。因此,雜波幅度統計模型分類成為雜波背景下檢測目標的重要步驟。

當前,雜波分類主要包括雜波屬性分類和雜波幅度統計模型分類。Simon[2]首次研究了雜波屬性分類問題。他將空中交通管制雷達雜波分為鳥、天氣以及地雜波,在研究中提出利用分類器對提取的雜波特征進行學習實現雜波分類,取得了較高的分類準確率[2-3]。受此方法啟發,眾多學者在后續研究中將重點聚焦于兩方面,一是雜波特征提取,二是分類器的設計和選擇。在雜波特征提取方面,學者們根據雜波類型和性質提取了雜波的時域統計特征[4-5]、頻域頻譜特征[6-7]、圖像特征[8-9]、空間方位特征[10-11]等特征。在分類器設計和選擇方面,主要針對分類器的特征學習算法進行研究,通過提高特征學習精度提高雜波分類準確率,現有的分類器主要有淺層人工神經網絡[2]、支持向量機[5]、反向傳播(back propagation, BP)神經網絡[12]等。利用分類器學習特征進行雜波屬性分類的優點是可以利用少量特征實現較高的分類準確率,缺點是提取的大多是低階特征,難以提取高階特征,且需要人工提取特征,費時費力耗資源。

相比于對雜波屬性分類研究,對雜波幅度統計模型分類的研究報道較少。雜波幅度統計模型是描述雜波幅度起伏的概率分布模型,現已提出了高斯分布、瑞利分布、韋布爾分布、對數正態分布、K分布、伽瑪分布等諸多類型。雜波幅度統計模型分類是雜波背景下檢測目標的重要步驟,為此學者們提出了諸多分類方法:如直方圖分析法[13],該方法根據雜波的幅值統計分布擬合的直方圖曲線形狀進行判別,沒有客觀精確的判別參量,精度不高;如KS(Kolmogorov Smirnov)假設檢驗法[14]和歸一似然比假設檢驗法[15],假設檢驗法需根據觀測序列估計樣本概率密度或樣本累積分布函數,受樣本區間劃分影響大,對參數估計的精度要求高,計算復雜;如卷積神經網絡分類法[16],該方法具有特征自主深度學習的特點,可直接對雜波數據進行有監督特征自學習,實現雜波分類,但由于受制于實數數據,分類效果也受限。

雷達回波數據通常是復數數據。復數數據包含實部和虛部,若將這兩部分看成獨立的兩個通道,兩個通道所包含的數據量之和就是復數數據的數據量,這是實數數據量的兩倍,且復數數據包含的信息量也比實數數據更豐富,因為這兩部分之間還具有相位信息,這是實數數據沒有的,而不同的雜波,實部和虛部之間的相位信息也不同。利用數據特征進行分類時,數據信息越豐富,包含的特征就越多,分類精度也會越高,因此復數數據比實數數據更適用于雜波分類。Nitta[17]指出,復數數據具有更容易優化、更好的泛化特性、更快的學習效率、更好的魯棒性等特性。Arjovsky[18]和Wisdom[19]等人的研究表明,復數具有更豐富的表征能力。但是,現有雜波幅度統計模型分類研究都是在實數數據上進行的,不僅舍棄了雜波虛部數據的信息量,還舍棄了雜波的相位信息,使數據特征的完整性和有效性遭到損壞,導致分類性能并不理想。

隨著研究的不斷深入,神經網絡在雷達領域的應用越來越廣,但復數網絡的應用還較少。對復數神經網絡的研究可追溯到上世紀九十年代。1990年Kim[20]將反向傳播網絡算法從實數域推廣到復數域,同年,Clarke[21]提出了復數神經網絡的算法。后來Ronny[22]給出了復數反向傳播算法的一般推導,并通過PolSAR圖像中不同土地類型的分類實驗,驗證了復數神經網絡(complex-valued neural networks,CVNNs)的性能優于實數多層感知機(multilayer perceptrons,MLPs)。文獻[23]介紹了從實數卷積神經網絡(real-valued convolutional neural networks,RV-CNN)擴展到復數卷積神經網絡(complex-valued convolutional neural network,CV-CNN)的前向傳播算法和后向傳播算法的推導,并通過合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)圖像分類實驗證明CV-CNN能獲得優于RV-CNN的分類性能。文獻[24]分析了常用的復數激活函數的性能,并提出了復數神經網絡中復數數據的批歸一化(batch normalization,BN)算法和復數權重初始化方法,并分別利用卷積神經網絡(convolutional neural network，CNN)和卷積長短期記憶網絡(convolutional long short-term memory,Conv-LSTM)進行SAR圖像分類和自動音樂轉錄實驗,實驗結果表明復數網絡的性能比實數網絡的更好。但是,復數神經網絡的應用也面臨諸多困難,主要是因為復數在神經網絡中的運算方式復雜,導致復數神經網絡的功能模塊構建困難[24],以池化算法實現為例,復數平均池化算法可以根據實數平均池化算法的定義直接在復數域擴展得到,但復數最大池化算法卻不行。

本文引入復數神經網絡,利用仿真雜波高分辨距離像(high resolution range profile,HRRP)復數數據,對雷達雜波幅度統計模型分類問題進行研究,完成了以下工作:

(1)為構建復數最大池化層,定義并改進了復數最大池化算法,通過CV-CNN對雜波幅度統計模型的分類實驗,對比了兩種復數最大池化算法和復數平均池化算法的分類效果,實驗結果表明復數最大池化算法的分類效果更好,分類準確率為97.29%;

(2)為進一步提高分類準確率,構建了復數卷積-殘差網絡(complex-valued convolution-ResNet,CV-CRN),通過實驗對比分析了CV-CRN采用不同池化組合的分類效果以及網絡的魯棒性,實驗結果表明,CV-CRN的分類性能優于CV-CNN,且當CV-CRN中的復數卷積-池化模塊和改進的復數殘差塊分別采用復數平均池化和正常復數最大池化時能獲得更好的分類效果,分類準確率達到98.84%,且對雜噪比(雜波與噪聲的功率比)為0 dB的雜波數據的分類準確率達到93.42%,具有較好的魯棒性。

1 復數神經網絡理論基礎

1.1 復數運算

神經網絡中的運算主要包括卷積運算和乘積運算,分別在卷積層和全連接層中完成。一維神經網絡中的復數輸入數據和復數權重向量分別表示為d=a+ib和W=A+iB,其中a、b、A和B都是實數向量。

卷積層中,復數權重W與復數數據d的卷積運算為

W*d=(A*a-B*b)+i(B*a+A*b)

(1)

也可用矩陣表示為

(2)

其中,R和S分別表示實部和虛部。若復數卷積層的輸入數據為I∈CW1×H1×M1,該卷積層的復數權重矩陣為w∈CF×F×M1×N1,復數偏置為b∈CN1,輸出數據為O∈CW2×H2×M2。復數卷積層的具體運算如下:

R(Vn)+iS(Vn)+bn

(3)

On=f(R(Vn))+if(S(Vn))

(4)

式中:Vn表示第n個神經元的復數卷積加權和;wmn表示第n個神經元與第m個通道的輸入數據進行卷積的復數權重矩陣;符號*表示卷積運算;Im表示第m個通道的輸入數據;f(·)表示非線性激活函數;On表示第n個神經元的輸出數據。

全連接層中,復數權重W與復數數據d的乘積運算為

Wd=(Aa-Bb)+i(Ba+Ab)

(5)

用矩陣表示為

(6)

若復數全連接層的輸入數據為I∈CW3×H3×M3,該卷積層的復數權重矩陣為w∈CW3×H3×M3×N2,復數偏置為b∈CN2,輸出數據為O∈CW4×H4×M4。復數全連接層的具體運算如下:

R(VFn)+iS(VFn)+bn

(7)

On=f(R(VFn))+if(S(VFn))

(8)

其中,VFn表示全連接層中第n個神經元的復數乘積加權和。

1.2 復數反向傳播算法

神經網絡的訓練過程就是參數迭代優化的過程,而參數的迭代優化是通過誤差反向傳播實現的,即通過計算損失函數L對參數w的導數?L/?w(即誤差梯度),利用優化規則w′=w-ε·(?L/?w)實現參數的優化,ε是學習速率。實現誤差反向傳播的必要條件是損失函數對網絡中的變量可導,而在復數神經網絡中,這個必要條件則是損失函數對網絡中變量的實部和虛部都可導。

1.2.1 復數鏈規則

基于損失函數對網絡中變量的實部和虛部都可導這一必要條件推導復數的鏈規則。

損失函數L對復數變量z=x+iy(x,y∈R)的誤差為

R(ΔL(z))+iS(ΔL(z))

(9)

若可由復數變量t=u+iv(u,v∈R)表示,則可得到復數鏈:

(10)

1.2.2 復數誤差反向傳播

(S(Lek[n])-S(Ok[n]))2]

(11)

其中，Ok[n]表示第k個輸出神經元對第n個輸入數據的預測標簽。

根據復數鏈規則可得到權重和偏置的迭代公式:

(12)

(13)

(14)

為了簡化式(14),定義一個中間量“誤差項”:

(15)

根據式(3)、式(4)、式(11)和式(15),式(14)可化簡為

(16)

2 復數池化

在神經網絡中,池化層通常接在卷積層后面,對卷積層輸出的特征進行下采樣,實現特征的降維壓縮,這樣不僅能去除冗余信息,還能降低網絡復雜度、較小計算量。另外,池化層中的運算是非線性的,這也增加了網絡的非線性。隨著研究的深入,池化方式越來越多,平均池化和最大池化是最常用的兩種。本節基于實數神經網絡中的平均池化和最大池化算法的定義,基于python編程語言實現,定義了復數平均池化和復數最大池化算法,并對復數最大池化算法做了改進。

2.1 平均池化

實數神經網絡中平均池化是對池域內的數據做算術平均運算,算法的定義為

(17)

式中:I表示輸入特征數據;Oavg(x,y)表示在輸入數據I的坐標平面內,以坐標(x,y)為起點的池域內數據的均值,k和s2分別為池的尺寸和步長,池域的大小為1≤X≤k, 1≤Y≤k。

復數神經網絡處理的是包含實部和虛部的復數數據,池化運算需要同時處理復數的實部和虛部。平均池化是對池域內的數據做算術平均運算,對復數數據就是分別對實部和虛部同時做算術平均,因此可以得到復數平均池化算法的定義為

(18)

其中輸入數據I∈CW3×H3×M2和輸出數據為O∈CW4×H4×M2均為復數。

2.2 最大池化

實數神經網絡中最大池化是對池域內的數據進行比較并提取最大值的運算,算法的定義為

(19)

式(19)篩選的最大值Omax(x,y)可看成是池域內的最顯著特征,值的大小表示特征顯著性的強度。

但是,對于復數而言,由于沒有比較大小的準則,要定義復數最大池化算法,首先就要確定比較復數大小準則。復數包含幅度和相位信息的特質使我們可以在時域和頻域對復數進行處理和分析,考慮到本文研究的是雜波幅度統計模型分類問題,所以本文考慮將復數數據轉換到時域,通過比較復數幅值的大小確定最大復數。

復數最大池化算法的定義為

(20)

式(20)運算過程復雜繁瑣,且運算量大且難以實現。為簡化運算過程、減少運算量,且使其更易于實現,參考復數平均池化算法的定義,將復數最大池化算法改進為

(21)

3 復數卷積-殘差網絡構建

本文構建了CV-CNN對上一節中定義的3種復數池化算法的分類效果進行了實驗對比,實驗結果表明,采用復數最大池化的分類效果更好,分類準確率為97.29%,具體見第4.2.1節。為進一步提高分類準確率,本文受文獻[25]和文獻[26]的啟發,構建一維CV-CRN對雷達雜波幅度統計模型分類問題進行研究。CV-CRN的結構示意圖如圖1所示。

圖1 CV-CRN結構示意圖

輸入層接收一維或多維的單通道或多通道復數數據。復數數據輸入復數網絡時,輸入層可將復數數據作為單通道數據[23],也可將復數的實部和虛部提取成單獨的通道,作為雙通道數據[27]。

全連接層將卷積模塊和殘差模塊的輸出拼接,并進一步提取特征進行分類。

輸出層接收最后一個全連接層輸出的分類向量,在分類問題中,通常使用softmax或log_softmax輸出分類標簽。復數網絡的輸出層從全連接層接收的分類向量是復數,在執行softmax操作前需根據設置的標簽的形式對其采取相應的處理方式。文獻[23]設置的是實數標簽,在執行softmax操作前先對復數分類向量進行取模處理;文獻[24]設置的是復數標簽,處理方式是分別對實部和虛部執行softmax操作,然后求平方根。本文設置的是實數標簽,采取與文獻[23]相同的處理方式。

3.1 復數卷積-池化模塊

CNN是深度學習神經網絡代表結構之一,目前已廣泛應用于圖片識別分類、圖像分割和自然語言處理等領域,具有稀疏交互、參數共享、等變表示的特性[28],能夠分層學習數據特征。

本文構建的復數卷積-池化模塊如圖2所示。第一個卷積層使用尺寸為5的卷積核,因為大尺寸卷積核具有更大的視野,可以提取數據較大視野的整體特征[29]。其余卷積層的卷積核尺寸為3,步長為1。Zeiler等人的研究[30]表明,使用小尺寸卷積核和步長1進行卷積能獲得更好的性能。結合小尺寸卷積核的卷積層和池化層,網絡能更充分的提取數據特征。因此,復數卷積-池化模塊使用大尺寸卷積核與小尺寸卷積核的卷積層組合,以增強對數據特征尺度的適應性。

圖2 復數卷積-池化模塊結構示意圖

3.2 改進的復數殘差塊

殘差網絡[25](residual network,ResNet)由一系列殘差塊組成,殘差塊的結構如圖3所示。殘差塊包含兩個以上的卷積層,其數據流向有兩條,一條經過卷積層,另一條不經過卷積層。殘差塊的結構使能夠在提升網絡深度的同時,保證網絡不會發生梯度消失或梯度爆炸現象,而網絡深度的增加能夠提取數據更深層次的特征,這種特征具有更好的魯棒性。

圖3 殘差塊結構示意圖

基于殘差塊的優點,本文考慮將殘差塊結構與CV-CNN結合,以構建新的復數神經網絡?？紤]到本文采用的雜波HRRP復數數據是一維數據,而復數卷積層輸出的是二維數據,要使復數殘差塊得到輸出H(x)=F(x)+x,就需要對特征數據F(x)降維,并將其尺寸變換成輸入數據x的尺寸,因此本文對殘差塊結構進行了改進,構建了如圖4所示的復數殘差塊。

圖4 改進的殘差塊結構示意圖

改進的復數殘差塊包含5個復數卷積層、3個復數池化層和1個尺寸變換層。數據輸入后,復數卷積層對數據進行特征提取,復數池化層對數據進行特征提取并降維,尺寸變換層對數據進行尺寸變換,得到與輸入數據尺寸一致的特征數據,將其與輸入數據相加得到復數殘差塊的輸出。

3.3 復數卷積-殘差網絡

GoogLeNet團隊提出了inception結構[26],通過此結構搭建了具有稀疏性和高計算性能的神經網絡。受inception結構的啟發,本文將復數卷積-池化模塊和改進的復數殘差模塊并聯,構建了如圖5所示的CV-CRN。復數卷積模塊使用尺寸為5和3的卷積核,可以增加網絡對數據特征尺度的適應性,能夠更充分提取數據特征。與復數殘差模塊并聯,可以增加網絡寬度和稀疏性,提高網絡計算性能,并能更好的學習數據特征。

圖5 CV-CRN結構示意圖

在神經網絡中,激活函數的作用是對卷積層、全連接層等的輸出做非線性運算,給神經網絡加入一些非線性因素,防止多層神經網絡退化為一個多層的線性回歸模型,使神經網絡可以更好地解決較為復雜的問題。文獻[24]對modReLU、復數ReLU(或ReLU)和zReLU這3種復數激活函數進行了分析和對比,得出的結論是:復數ReLU的性能優于modReLU和zReLU。因此,本文采用復數ReLU(或ReLU)作為CV-CRN的激活函數。3種復數激活函數的定義如下:

(1)modReLU

modReLU=ReLU(|z|+b)eiθz=

(22)

其中z∈C;θz是z的相位;b∈R是可學習參數。

(2)復數ReLU(CReLU)

CReLU=ReLU(R(z))+iReLU(S(z))

(23)

復數ReLU的本質是在數據的實部和虛部上單獨使用ReLU進行激活。

(3)zReLU

(24)

其中z∈C,θz是z的相位。

另外,由于雜波幅度統計模型是概率分布模型,而交叉熵是度量兩個概率分布之間差異性的重要指標,因此在網絡訓練階段,本文采用交叉熵作為CV-CRN的損失函數。交叉熵公式為

L=-∑yilog(pi)

(25)

其中yi是第i個樣本的真實類別標簽,是pi網絡對第i個樣本預測的類別標簽。

4 實驗與分析

4.1 實驗數據

需要說明的是,自然環境雷達回波的幅度統計概率分布受環境類型、環境當前氣候條件等因素的影響而變化不定,不同環境類型的雷達回波可能服從不同的分布,也可能服從相同的分布,而在不同的天候條件下同一環境的雷達回波可能服從不同的分布,這導致服從不同分布的自然環境雷達回波實測數據采集非常困難。

另一方面,類似于沙地、草地等自然環境的屬性標簽,瑞利分布、K分布等是雜波幅度模型的類型標簽。雜波幅度統計模型研究需要用精確標注的數據對分類方法進行驗證,由于沒有精確的標注方法,因此對實測數據標注非常困難。綜上兩個方面的原因,本文實驗主要基于仿真數據進行。

本文利用Matlab仿真雷達雜波復數HRRP數據。目前,產生具有一定概率分布的相干隨機序列有兩種典型方法:零記憶非線性變換(zero memory non-linearity,ZMNL)法和球不變隨機過程(spherically lnvariant random process,SIRP)法。本文參考文獻[31]和文獻[32]中的方法仿真相干瑞利分布、相干韋布爾分布、相干對數正態分布和相干K分布4類雜波數據,仿真原理框圖如圖6所示。四類雜波的概率密度函數(probability density function,PDF)和實驗數據獲取流程如表1和表2所示,雜波仿真數據的相位統一為均勻分布隨機值。

表1 4類雜波的概率密度函數

圖6 雷達雜波復數HRRP仿真原理框圖

雜波數據集獲取流程為：

步驟 1利用SIRP法根據表2中的參數仿真得到4類無噪聲雜波數據集A；

表2 仿真參數

步驟 2分別瑞利分布、韋布爾分布、對數正態分布和K分布雜波的標簽設置為0、1、2和3，并與數據集A對應拼接，得到帶標簽數據集A′；

步驟 3給數據集A′分別添加雜噪比為0 dB、5 dB和10 dB的噪聲模擬雷達電器件熱噪聲，得到數據集B0、B5和B10；

步驟 4將數據集A′、B0、B5和B10按5∶1的比例劃分為訓練數據集和測試數據集。

訓練數據集每類分布10 000個樣本，測試數據集每類2 000個樣本，每個樣本包含256個距離單元的復數數據點，并對4類數據標注實數標簽。加噪聲的數據集用于檢驗CV-CRN的魯棒性。對上述無噪和加噪數據取模得到對應的實數HRRP數據，用于實數卷積神經網絡分類對比實驗。4類分布數據及其概率分布曲線隨參數變化情況如圖7和圖8所示。

圖7 4類分布取模后的實數HRRP數據圖

圖8 4類分布曲線隨參數變化情況

4.2 實驗設置與結果分析

實驗流程為：

步驟 1構建神經網絡RV-CNN、CV-CNN和CV-CRN；

步驟 2設置網絡超參數，包括小批量訓練樣本集batchsize、學習速率lr和網絡訓練次數epoch；

步驟 3這只網絡訓練參數優化器；

步驟 4設置分類器；

步驟 5執行實驗：實驗一，池化算法分類效果對比實驗，將無噪聲帶標簽數據集A′輸入神經網絡RV-CNN和CV-CNN，RV-CNN分別設置平均池化算法和最大池化算法，CV-CNN分別設置復數平均池化算法、復數最大池化算法和改進的復數最大池化算法，根據實驗結果對比得到分類效果最佳的實數和復數池化算法；實驗二，CV-CRN雜波分類實驗，將無噪聲帶標簽數據集A′輸入CV-CRN中，CV-CRN的卷積模塊和殘差模塊都分別設置復數均池化算法、復數最大池化算法和改進的復數最大池化算法，根據實驗結果對比得到分類效果最優的池化算法組合；實驗三，CV-CRN魯棒性分析實驗，將有噪聲帶標簽數據集B0、B5和B10分別輸入RV-CNN、CV-CNN和CV-CRN，RV-CNN和CV-CNN均采用分類性能最優的池化算法，CV-CRN采用分類性能最優的池化算法組合，根據實驗結果對比分析CV-CRN的魯棒性。

實驗平臺為64位Window10系統,計算機配置為Intel(R)Core(TM)i7-8700K CPU@3.70 GHz,采用Pytorch框架GPU版本實現。訓練神經網絡需要提前設置網絡的非更新參數,也稱超參數,主要包含:小批量訓練樣本集batchsize,是指一次迭代訓練輸入網絡中的樣本數;學習速率learningrate(lr),是指網絡可優化參數的迭代優化量;網絡訓練次數epoch,是指訓練樣本集完全訓練的次數。網絡超參數設置如下:batchsize為10,lr為0.000 1,epoch為100。網絡訓練參數優化器使用Adam算法,分類器使用log_softmax函數。

4.2.1 不同池化算法及網絡的分類性能對比實驗

為檢驗正常復數最大池化算法、改進的復數最大池化算法和復數平均池化算法對雜波幅度統計模型分類的效果,構建如圖9所示CV-CNN對4類無噪聲的雜波仿真HRRP復數數據進行分類實驗。同時構建RV-CNN進行實驗,對比實數網絡和復數網絡的分類性能,RV-CNN的結構與CV-CNN一致。RV-CNN分別采用平均和最大池化方式,兩種網絡模型分別記為RV-CNN-A和RV-CNN-M;CV-CNN分別采用復數平均池化、正常復數最大池化(式(20))和改進復數最大池化(式(21)),分別記為CV-CNN-A、CV-CNN-M1和CV-CNN-M2。實驗結果如表3所示。

圖9 CV-CNN結構示意圖

表3 卷積神經網絡雜波分類實驗結果

對表3中的結果對比分析可知:

(1)CV-CNN-M1和CV-CNN-M2的平均分類準確率比CV-CNN-A的平均分類準確率分別高出0.51%和1%,說明復數最大池化算法的分類效果優于復數平均池化算法;另外,RV-CNN-M的平分類準確率比RV-CNN-A的平均分類準確率高出3.19%,說明最大池化算法的分類效果優于平池化算法。原因是:平均池化算法是計算池域內特征數據的均值,得到模糊化后的特征,這會導致突出有用的特征被弱化,弱化冗余的特征被加強,使可用于分類的特征的差異性減弱;最大池化是尋找并輸出池域內最突出的特征,使可用于分類的特征的差異性增強,而差異性更強的特征更有助于分類,因此分類效果會更好。

(2)CV-CNN-M2的平均分類準確率比CV-CNN-M1的平均分類準確率低0.49%,說明改進的復數最大池化算法的分類效果不如正常復數最大池化算法,但差距不大,差距主要來自于對韋布爾雜波和瑞利雜波的分類,前者的準確率比后者分別低1.35%和0.55%,說明式(21)得到的新的特征O′(x,y)是有效的分類特征,但其對這兩種雜波的分類效果不如式(20)輸出的最大特征O(x,y)。新特征O′(x,y)的特性及其對雜波分類的影響待下一步研究。

(3)CV-CNN-M1的平均分類準確率比RV-CNN-M的平均分類準確率高1.91%,CV-CNN-A的平均分類準確率比RV-CNN-A的平均分類準確率高4.1%,說明CV-CNN能夠從復數數據中提取到更充分的特征進行分類,而CV-CNN學到了哪些有效特征用于分類待下一步研究。

4.2.2 復數卷積-殘差網絡雜波幅度統計模型分類實驗

平均池化能夠保留所有特征信息,但會導致可用于分類的特征的差異性減小,使分類準確率相對降低。最大池化是尋找并輸出池域內最突出的特征,這會導致部分次重要特征被丟棄,使分類準確率受限。為充分利用兩種池化算法的優勢,同時降低兩者的不利影響,本文以圖5所示CV-CRN進行雜波幅度統計模型分類實驗,探究兩種池化算法的最優組合方式。CV-CRN中的復數卷積-池化模塊和改進的復數殘差塊分別采用平均池化、正常復數最大池化和改進復數最大池化進行分類效果對比,分別記為CA、CM1、CM2和RA、RM1、RM2,形如CA-RM1表示復數卷積-池化模塊采用復數平均池化、改進的復數殘差塊采用正常復數最大池化的組合方式,其他以此類推。分類實驗結果如表4所示。

表4 復數卷積-殘差網絡雜波幅度統計模型分類實驗結果

對表4中的結果對比分析可知:

(1)當復數卷積-池化模塊采用復數平均池化算法(CA)、改進的復數殘差塊采用正常復數最大池化算法(RM1)時,CV-CRN獲得的分類效果最好,準確率達到98.84%,說明結合使用復數卷積-池化模塊學習到的模糊特征和改進的復數殘差塊學習到的突出特征進行分類可獲得更好的分類效果。

(2)對比CM1-RM1與CA-RA的平均分類準確率可知,最大池化的分類效果優于平均池化算法,這與第4.2.1節的第(1)點分析一致。

(3)CM2-RM2的分類準確率為98.17%,這與CM1-RM1和CA-RM1的分類準確率差不大,再對比CA-RM2與CA-RM1和CM1-RM2與CM1-RM2的分類準確率可知,改進的復數最大池化算法輸出的新的特征O′(x,y)是有效的分類特征,用這種特征進行雜波分類可獲得較好的分類效果,但其對瑞利雜波和韋布爾雜波的分類效果比式(20)輸出的最大特征O(x,y)差,這與第4.2.1節的第(2)點分析一致。

4.2.3 復數卷積-殘差網絡魯棒性分析實驗

本實驗對添加不同雜噪比噪聲的4類雜波數據進行分類,以分析CV-CRN的魯棒性,添加CV-CNN和RV-CNN作為對比。CV-CRN采用CA-RM1的池化組合,CV-CNN采用正常復數最大池化,RV-CNN采用最大池化。實驗結果如表5所示。

表5 復數卷積-殘差網絡魯棒性分析實驗結果

對表5中的結果對比分析可知:

(1)噪聲對雜波分類性能的影響較大,噪聲強度越大,分類效果越差;

(2)復數網絡具有比實數網絡更好的魯棒性,說明復數網絡抗噪能力更強;

(3)與CV-CNN相比,CV-CRN對噪聲更敏感,但隨著噪聲增強,CV-CRN的抗噪能力比CV-CNN更強,說明CV-CRN的網絡結構具有更好的魯棒性。

5 結 論

本文引入復數神經網絡,利用仿真雜波HRRP復數數據,對雷達雜波幅度統計模型分類問題進行研究,完成了以下工作:一是為構建復數最大池化層,定義并改進了復數最大池化算法,通過CV-CNN對雜波幅度統計模型的分類實驗,對比了兩種復數最大池化算法和復數平均池化算法的分類效果;二是為進一步提高分類準確率,構建了CV-CRN,通過實驗對比分析了CV-CRN采用不同池化組合的分類效果以及網絡的魯棒性。根據實驗結果得到以下結論:

(1)本文定義的復數最大池化算法和改進的復數最大池化算法都比復數平均池化算法具有更好的分類效果,且改進的復數最大池化算法輸出的新特征是有效的分類特征,但其分類效果不如正常復數最大池化算法輸出的特征,其合理性和物理意義還需進一步研究。

(2)復數神經網絡比實數神經網絡具有更好的分類效果和魯棒性,本文構建的復數卷積-殘差網絡比復數卷積神經網絡的分類效果和魯棒性更好,并且當網絡結合使用復數平均池化算法和復數最大池化算法時能獲得更好分類性能。

另外,本文的實驗結果也表明,相比于實數數據,復數數據更有利于雷達雜波幅度統計模型分類,對于復數神經網絡通過利用復數數據進行訓練的過程中是否利用了相位信息,以及學習到哪些特征進行分類有待進一步研究。