基于復合頻率編碼的低截獲概率波形簇設計

郝志梅, 孫進平, 羅美方

(1.北京航空航天大學電子信息工程學院, 北京 100191;2.中國航空工業集團公司雷華電子科技研究所, 江蘇 無錫 214063)

0 引 言

隨著現代軍事科技的迅猛發展,機載雷達面臨著全頻域、全空域的電子偵察和寬頻帶、高功率的電子干擾威脅[1-2],高靈敏度接收技術使得雷達信號被截獲的概率大大增加,發展和應用低截獲技術成為機載雷達的重要研究方向[3-4]。低截獲概率雷達通常趨向于采用大時寬帶寬積的頻率編碼波形[5],雷達系統通過設計一組寬帶正交的頻率編碼波形簇來實現脈間或幀間的波形捷變[6-7],既能夠使電子偵察系統難以截獲完整的雷達波形組合,又能夠增加電子偵察系統對復雜結構波形的信號分選與識別難度,對低截獲概率性能的提升起到積極作用。

國內外學者對正交波形和頻率編碼波形設計方面進行了深入研究。文獻[8]首次利用現代優化算法進行雷達波形設計,運用模擬退火算法對離散頻率編碼信號的編碼頻率進行優化,仿真結果顯示優化的波形具有優良的相關特性和準正交特性。在此基礎上,文獻[9]將遺傳算法引入雷達技術研究中,給出了一組完整的相關特性圖,圖中以低的互相關水平與自相關峰值之間的比率驗證了優化序列間良好的正交關系;文獻[10]同樣利用遺傳算法對離散頻率相位編碼波形進行優化設計。類似地,文獻[11]針對多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)天波雷達的非連續譜正交離散頻率編碼波形簇設計問題進行建模,利用粒子群優化算法求得的波形簇具有非常理想的互相關函數性能和較為理想的自相關旁瓣峰值。另外,文獻[12]提出基于混沌序列的隨機離散頻率編碼信號設計方法,在滿足一定相關特性要求的情況下,能獲得任意數目的無限編碼長度的波形,對雷達系統和電子戰非常有幫助;文獻[13]中,線性調頻脈沖以及類噪聲編碼序列被用于離散頻率編碼信號的設計,文中通過互相關函數優化和波形選擇得到了具有優良相關特性的發射波形;文獻[14]提出一種分段線性調頻的頻率編碼信號,這種信號通過改變線性調頻信號的子脈沖實現分段,并將相鄰的波形擴展為脈沖序列,得到了較低的自相關旁瓣和互相關旁瓣,文獻[15]以文獻[14]所提波形為研究對象,發現了波形分集和MIMO技術對雷達系統分辨率性能提升具有積極影響。上述研究主要基于頻率編碼的正交波形優化,當雷達發射一組正交頻率編碼波形時,偵察系統難以截獲完整的雷達波形組合,如果對正交編碼波形的碼內調制特性進行優化設計,能夠進一步增加波形的復雜度,從而降低電子偵察系統對低截獲雷達的積累增益,大大降低雷達信號被截獲的可能性。

針對低截獲的頻率編碼波形,Levanon和Mozeson對Costas頻率編碼信號進行了深入研究[16],提出了一種改進的頻率編碼頻移鍵控/線性調頻(frequency shift key embedded linear frequency modulation,FSK/LFM)復合波形,該復合波形采用子碼內線性調頻、子碼間頻率編碼的復合調制形式,具有瞬時帶寬大、分辨力高等優點;然而這種改進的頻率編碼波形的調頻斜率相對固定,編碼序列一般采用經典Costas編碼序列,仍能夠被敵方偵收設備識別。本文針對上述改進頻率編碼的特點,提出了一種低副瓣FSK/LFM復合波形,設計了一組寬帶正交波形簇。首先將波形正交作為約束條件,基于自相關函數的積分旁瓣電平和互相關函數的積分互相關旁瓣電平構造代價函數,然后借助模式搜索法求解波形參數,獲得了具有良好自相關與互相關特性的寬帶正交低截獲概率雷達波形簇。

1 FSK/LFM復合波形數學模型

子碼間頻率編碼子碼內線性調頻的FSK/LFM復合波形單脈沖模型表示為

(1)

式中:cp(p=1,2,…,P)為頻率編碼序列,P為頻率編碼碼長;Δf為跳頻間隔;τc為子碼寬度;kp為第p個頻率編碼中LFM的調頻斜率,kp=Bp/τc;Bp為第p個頻率編碼中LFM的帶寬。

于是,FSK/LFM復合波形脈沖串模型表示為

jπkp(t-pτc-mTr)2]

(2)

式中:Tr為脈沖重復周期;M為脈沖數;m=0,1,2,…,M-1。

FSK/LFM復合波形第m1個脈沖和第m2個脈沖(m1≠m2)的互相關函數表示為

(3)

式中:sm1和sm2分別為對第m1個脈沖、第m2個脈沖的采樣,長度為N,n=1,2,…,N,第m1個脈沖和第m2個脈沖的第l個相位分別為φm1(l)=2πcm1,l-1Δfl+jπkm1,l-1l2、φm2(l)=2πcm2,l-1Δfl+jπkm2,l-1l2,當m1=m2時,式(3)為復合波形的自相關函數。

自相關函數的積分旁瓣電平ISLAuto表示為

(4)

互相關函數的積分互相關峰值電平ISLcross表示為

(5)

2 低副瓣FSK/LFM復合波形簇設計

對于FSK/LFM復合波形而言,可捷變方式主要有頻率編碼序列捷變[17]和LFM調頻斜率捷變[18]。當使用頻率編碼序列捷變方式時,式(2)可改寫為

jπk(t-nτc-mTr)2]

(6)

當使用LFM調頻斜率序列捷變方式時,式(2)可改寫為

jπkm(t-nτc-mTr)2]

(7)

為方便分析,可將式(6)和式(7)合并為

jπkm(t-nτc-mTr)2]

(8)

當c0,n=c1,n=…=cM-1,n,n=0,1,…,N-1,k0≠k1≠…≠kM-1時,采用LFM調頻斜率序列捷變;當k0=k1=…=kM-1,c0,n≠c1,n≠…≠cM-1,n,n=0,1,…,N-1時,采用頻率編碼序列捷變。

構造代價函數J為

(9)

式中:λ1和λ2分別為自相關函數積分旁瓣電平ISLAuto和積分互相關旁瓣電平ISLcross的權重因子,且λ1+λ2=1,通常情況下,取λ1=0.5,λ2=0.5。

因此,為了使波形之間相互正交,可以通過設計編碼序列捷變和調頻斜率序列捷變使代價函數J達到最小。于是,代價函數式(9)轉化。對于頻率編碼序列捷變,優化目標可具體表示為

(10)

式中:C為頻率編碼序列矩陣,表示為

對于調頻斜率序列捷變,優化目標可具體表示為

(11)

式中:K=[k1,k2,…,kM]為調頻斜率序列。

式(10)和式(11)是復雜的無約束優化問題,其代價函數均為非線性函數,因此,不能直接運用凸優化工具來解決此類優化問題。模式搜索法是一種求解效率很高的無需導數優化(derivative free optimization, DFO)方法[19-20],在求解不可導或者求導非常困難的問題比較有效。模式搜索法的特點是在每次迭代前搜索方向集已經確定,進行迭代時不再需要計算搜索方向,而是從給定的方向集中查找一個下降方向,即下一步新的迭代點是來自于模式框中的候選點,因此,本文基于模式搜索法對式(10)和式(11)進行優化。其具體步驟如下。

步驟 1設解集包含M碼、Costas碼、Barker碼等正交碼集。

步驟 2根據捷變方式進行目標函數值計算,具體如下：

步驟 2.1若選擇頻率編碼捷變方式,則根據式(10)計算目標函數值;

步驟 2.2若選擇調頻斜率捷變方式,則根據式(11)計算目標函數值。

步驟 3選擇使最小目標函數值最小的碼解作為新的模式解集。

步驟 4在新的模式解集中搜索得到使目標函數小于設定值ε的解。

步驟 5結束搜索,獲得滿足要求的解集。

3 仿真實驗

傳統FSK/LFM復合波形(即文獻[16]中Levanon和Mozeson提出的改進頻率編碼)的調頻斜率、編碼序列形式等相對固定,易被敵方識別;而且傳統FSK/LFM復合波形的脈壓旁瓣相對較高,影響復雜場景下的目標檢測性能。

針對上述問題,改變傳統FSK/LFM復合波形的固定調頻斜率、編碼序列形式,采用隨機變化的調頻斜率、編碼序列形式來改善傳統FSK/LFM復合波形性能。

設置關鍵仿真參數如下:復合波形脈沖寬度為8 μs、編碼長度N為8位,調頻斜率范圍1×106～8×107MHz/s。調頻斜率隨機捷變FSK/LFM與傳統FSK/LFM復合波形的自相關性能如圖1所示。

圖1 傳統復合波形和非優化捷變復合波形自相關函數

如圖1所示,相比傳統FSK/LFM復合波形,調頻斜率隨機捷變后,脈壓副瓣稍有降低,從傳統FSK/LFM復合波形的-15 dB下降到-18 dB,但改善有限。

為了進一步提高低截獲波形的探測性能,本文提出了基于調頻斜率捷變優化、編碼序列優化的低副瓣FSK/LFM復合波形,通過碼間調頻斜率、編碼序列的變化來增加波形的隨機性和變化性,降低被敵發現識別的概率,同時通過優化捷變序列實現低脈壓副瓣,改善探測性能。

下面將在第3.1節和第3.2節分別重點分析兩種捷變方式下的FSK/LFM復合低截獲雷達波形簇性能,通過分析所設計波形的自相關性和互相關性驗證波形簇的性能,并研究了權重λ1和λ2對ISLAuto、ISLcross的影響。

本節通過仿真實驗,驗證提出的復合波形簇優化設計方法的正確性和有效性,并通過分析波形的自相關性和互相關性驗證波形簇的性能,研究權重λ1、λ2對ISLAuto、ISLcross的影響。

3.1 頻率編碼捷變復合波形簇仿真

為了驗證本文所提方法的正確性和有效性,令λ1=λ2=0.5,圖2～圖5所示為碼元長度N=8、波形數量M=5的復合波形簇自相關和波形間的互相關結果?？梢钥闯?優化波形的相關旁瓣較低,當自相關函數峰值旁瓣優于-22 dB時(相比非優化捷變FSK/LFM,脈壓副瓣下降了約4 dB),互相關函數峰值旁瓣優于-21 dB;當自相關函數積分旁瓣電平-34 dB時,互相關函數積分旁瓣電平優于-33 dB,從而驗證了本文算法的有效性。

圖2 頻率編碼捷變復合波形1和波形2的自相關和互相關函數

圖3 頻率編碼捷變復合波形2和波形3的自相關和互相關函數

圖4 頻率編碼捷變復合波形3和波形4的自相關和互相關函數

圖5 頻率編碼捷變復合波形4和波形5的自相關和互相關函數

圖6所示為采用不同權重λ1、λ2時,優化波形簇的自相關旁瓣和波形間的互相關旁瓣結果。從圖6可以看出,通過調節λ1或λ2可以較為精確地控制自相關旁瓣和互相關旁瓣,當λ1≥0.4時,優化波形具有較好的脈沖壓縮性能,當λ1≤0.5時,優化波形之間具有更低的互相關旁瓣。

圖6 頻率編碼捷變復合波形的自相關旁瓣和互相關旁瓣隨λ的變化關系(N=8,M=5)

3.2 調頻斜率捷變復合波形簇仿真

為了驗證本文所提方法正確性和有效性,令λ1=λ2=0.5,圖7～圖10所示為碼元長度N=8、波形數量M=5的復合波形簇的自相關和波形間的互相關結果。可以看出,優化波形的相關旁瓣較低,當自相關函數峰值旁瓣優于-21 dB時,互相關函數峰值旁瓣優于-21 dB;當自相關函數積分旁瓣電平優于-33 dB時,互相關函數積分旁瓣電平優于-33 dB,驗證了本文算法的有效性。

圖7 調頻斜率捷變復合波形1和波形2的自相關和互相關函數

圖8 調頻斜率捷變復合波形2和波形3的自相關和互相關函數

圖9 調頻斜率捷變復合波形3和波形4的自相關和互相關函數

圖10 調頻斜率捷變復合波形4和波形5的自相關和互相關函數

圖11所示為采用不同權重λ1、λ2時,優化波形簇的自相關旁瓣和波形間的互相關旁瓣結果。從圖11中可以看出,通過調節λ1或λ2可以較為精確地控制自相關旁瓣和互相關旁瓣,當λ1≥0.4時,優化波形具有較好的脈沖壓縮性能,當λ1≤0.5時,優化波形之間具有更低的互相關旁瓣。

圖11 調頻斜率捷變復合波形的自相關旁瓣和互相關旁瓣隨λ的變化關系(N=8,M=5)

4 結 論

隨著戰場環境的日益復雜和軍事技術的迅猛發展,雷達在保持優良的目標探測能力同時要降低其被截獲概率,對雷達波形設計提出了更高的要求。本文研究了FSK/LFM復合正交波形蔟設計方法,并利用模式搜索法對頻率編碼捷變和調頻斜率捷變的復合序列進行優化。仿真結果表明,通過對自相關旁瓣和互相關旁瓣的同時約束,能夠獲得具有低自相關旁瓣和低互相關旁瓣的FSK/LFM復合正交波形簇。同時,仿真表明波形正交性能與編碼長度有關,隨著編碼序列的增加,波形正交性能可以進一步提高。