雙曲調頻波形抑制間歇采樣轉發干擾效果分析

張 彥, 葉春茂, 魯耀兵, 陳學斌

(北京無線電測量研究所, 北京 100854)

0 引 言

寬帶雷達成像探測是獲取目標和場景高分辨信息的關鍵,是現代雷達不可或缺的重要功能之一。然而,隨著電磁環境的日益復雜,有源干擾嚴重妨礙雷達的成像效果。不同于窄帶探測情形,受雷達體制、探測場景幅寬、數據傳輸和處理量等諸多問題的限制,寬帶成像尚難以充分發揮空域、頻率域、能量域等抗干擾潛能;受到現有雷達寬帶接收體制的限制,成像波形也主要采用線性調頻(linear frequency modulated, LFM)波形,波形域抗干擾措施沒能充分展開。綜合上述因素,當前寬帶成像系統的抗干擾能力較弱,有必要開展其他寬帶調頻波形的抗干擾性能研究。

雙曲調頻(hyperbolic frequency modulated, HFM)波形是一種良好的寬帶成像波形,其具有多普勒不變性,不需要回波速度補償仍能獲得良好的聚焦效果,從而在高速運動目標遠程成像探測中具有重要的應用價值。針對HFM波形的研究已經取得了一些進展,包括研究其脈壓特性[1]、模糊函數[2]、距離速度耦合關系[3-5]、信號處理方法[6-7]以及系統實現方法[8]等,上述研究使得HFM波形在現有成像系統上的應用成為可能。但是針對有源干擾場景,如何優化HFM波形參數設計以提升其抗干擾能力,仍然缺乏理論依據。

間歇采樣轉發干擾[9-10](interrupted-sampling repeater jamming, ISRJ)是一種常見的干擾模式,立足于收發分時體制,干擾實現相對簡單,對于相干脈沖雷達,特別是發射LFM脈沖信號的相干雷達威脅巨大。一是因為ISRJ在同一脈沖內多次采樣與轉發雷達信號,干擾信號與雷達信號相干性較強,可以獲得部分脈壓增益,使得所需干擾機發射功率降低;二是間歇采樣在脈壓處理過程中的失配濾波恰好形成了密集假目標,對雷達跟蹤成像以及目標檢測識別帶來了極大的困難。目前,應對進入主瓣的ISRJ主要分為兩個方向,即被動抗干擾與主動抗干擾方法。被動抗干擾方法主要針對發射LFM信號下的ISRJ干擾,通過信號處理的方法,在時頻域識別與剔除干擾信號,如時頻分析[11]、能量函數[12]、濾波器設計[13-14]、稀疏重構[15-16],多域聯合處理[17-18]等,這些方法在實際應用中往往耗費了大量的系統資源且對于不同場景處理效果參差不齊。主動抗干擾方法指發射抗干擾波形,限制干擾信號進入雷達系統,這類波形包括了脈內相位編碼波形[19-20]、脈內正交頻率編碼波形[21]以及自適應發射策略[22-24]等,這些設計的波形往往自身的模糊函數特性一般,多普勒容限低,需要配合特定的信號處理方法,也難以應用于現有寬帶雷達系統中。

本文在HFM波形成像特點和處理方法研究的基礎上,開展了ISRJ對HFM波形成像效果影響的理論研究。通過公式推導與數值仿真,分析了成像效果與波形參數的相關關系,驗證了HFM波形不僅擁有多普勒不變性而且在面對ISRJ干擾時可有效降低假目標幅值,從而可為HFM波形抗干擾參數的優化設計提供理論依據。首先,分析HFM波形的固有特性,包括其瞬時頻率、頻譜與多普勒不變特性;然后,在闡述ISRJ干擾樣式與干擾效果的基礎上,重點分析ISRJ對HFM波形成像效果的影響,得到參數設計方案;其次，進行數值仿真實驗,比較LFM與HFM波形在ISRJ干擾下的成像效果,驗證HFM波形參數與抑制ISRJ多假目標效果的關系;最后,對HFM波形抗干擾應用研究進行了展望。

1 HFM波形

1.1 定義

采用復信號表達形式,HFM波形的射頻信號可表示為

(1)

式中：

Tp為脈沖寬度;b=-γ/(f1f2)為HFM調頻常數;γ=B/Tp為對應的線性調頻率;B為信號帶寬;fc為波形載頻;f1=fc-B/2為下限頻率;f2=fc+B/2為上限頻率。

HFM波形瞬時頻率為

(2)

服從雙曲調頻變化規律且當t=Tp/2時,finst_0=f2為上限頻率;當t=-Tp/2時,finst_0=f1為下限頻率。

駐相法解得HFM波形的頻譜近似為

SHFM(f)=

(3)

HFM頻譜相對于LFM不平坦,隨頻率增大具有幅值遞減特性。典型參數下HFM波形與LFM波形瞬時頻率與頻譜比較如圖1所示。

圖1 LFM與HFM波形比較

1.2 多普勒不變性

HFM波形的多普勒不變性體現在對高速目標成像中,設雷達發射信號為s0(t),波形到達目標時雷達與目標的徑向距離為R0,目標與雷達間徑向速度為v,遠離雷達方向為正,電磁波傳播速度為c,則目標回波信號表示為

sr(t)=σ0·s0[α(t-τ0)]

(4)

式中：σ0為反射系數;α=(c-v)/(c+v)為回波尺度調制因子;τ0=2R0/c為目標靜止時的雙程時延。

若雷達發射信號為HFM波形,忽略反射系數,則回波信號為

sr_HFM(t)=

(5)

回波信號可進一步表示為

sr_HFM(t)=

(6)

sr_HFM(t)=sHFM(t-τ0-τ1)

(7)

即運動目標回波信號僅為發射信號的時延,這成就了HFM波形獨特的多普勒不變性。設定目標含有兩個散射點,相對位置為0 m與3 m,RCS均為1 m2,運動速度為900 m/s,遠離雷達方向,雷達發射波形載頻為10 GHz,帶寬3 GHz,脈寬1 ms,在此參數下進行仿真,得到LFM波形與HFM波形運動目標回波的高分辨距離像如圖2所示,可以看出LFM波形成像幅值下降散射點位置發生展寬而HFM波形成像不變,所以相對于LFM波形,HFM波形固有的多普勒不變性,帶來了更好的高速運動目標成像效果。

圖2 LFM與HFM波形高速目標距離像比較

2 ISRJ

2.1 干擾樣式

ISRJ指的是干擾機交替進行雷達脈沖的截獲與轉發,即在一個雷達脈沖內干擾間斷出現[9]。ISRJ可以選擇各種采樣轉發策略,如直接轉發、重復轉發、疊加轉發、循環轉發,非周期轉發等[25];并可以添加各種調制方式,如幅值調制、噪聲調制、頻移調制等[26]。因此,給雷達探測帶來了巨大的挑戰。本文在干擾轉發樣式中主要分析直接轉發(direct forwarding, DF)與重復轉發(repeat forwarding, RF)。

(1)ISRJ(DF)

DF是最基礎的間歇采樣轉發策略,干擾機對采樣到的信號DF。對其他ISRJ效果的分析,均可基于對ISRJ(DF)建模分析的基礎之上,工作原理如圖3(a)所示。

圖3 ISRJ示意圖

現對ISRJ(DF)進行建模,設雷達發射信號為x(t),干擾機采樣過程可表示為矩形脈沖串p(t),干擾機轉發信號xDF(t)表示為

xDF(t)=x(t-Tpj)·p(t-Tpj)

(8)

其中,矩形脈沖串p(t)表示為

(9)

Tpj為干擾機間歇采樣時長;Trj為間歇轉發周期;沖擊函數為δ(t);frj=1/Trj為間歇干擾頻率。推導出矩形脈沖串頻譜為

(10)

設雷達發射信號頻譜為X(f),則干擾機采樣得到的信號頻譜為

Xsj(f)=X(f)?P(f)=

(11)

結合式(8),對ISRJ(DF)干擾信號xDF(t)進行脈壓處理,脈壓結果表示為

(12)

式中:加權系數與干擾機采樣的占空比有關,權值an=mpj·sinc(nπ·mpj),干擾采樣占空比mpj=Tpj/Trj,yn(t)為n階諧波分量,表示為

(13)

結果可以等效為大量具有不同頻移調制的目標加權疊加和[9]。

由式(12)可看出,當雷達發射LFM波形時,ISRJ(DF)可以產生一系列規律假目標,假目標對稱分布,對稱中心位于延遲Tpj處,假目標幅度由對稱中心向兩邊快速衰減,兼具壓制與欺騙的干擾效果。

(2)ISRJ(RF)

在RF策略中,干擾機在采到雷達一小段信號后,立即按照設定次數重復轉發,隨后再采樣一小段信號,再立即重復轉發,如此循環,工作原理如圖3(b)所示。對ISRJ(RF)進行建模分析,則干擾轉發信號可表示為

(14)

式中：Kr為RF次數。對ISRJ(RF)干擾信號進行脈壓處理,得脈壓輸出結果為

(15)

由式(15)可看出,當雷達發射LFM波形時,ISRJ(RF)會產生多個假目標群,假目標圍繞轉發次數Kr個對稱中心分布,幅度由對稱中心向兩邊快速衰減,同樣兼具壓制與欺騙效果。與ISRJ(DF)相比,ISRJ(RF)增加了干擾的時域占空比,同時也增加了假目標數目,但是干擾的實時性和相干性有所損失,假目標幅值較ISRJ(DF)有所下降。

2.2 HFM波形下的ISRJ

由第2.1節可知,LFM波形下的ISRJ會產生規律多假目標,兼具壓制和欺騙效果。而選用HFM波形則可有效緩解這一現象所帶來的影響。下面對此展開分析。

由于不同干擾樣式下的ISRJ均可看作大量頻移調制的目標加權疊加和[9]。因此,分析HFM波形下ISRJ干擾效果時,可以首先推導HFM波形下具有頻移調制的目標回波,再加權疊加得到ISRJ脈壓結果。結合表達式(13),第n階諧波可等效于具有頻移調制量-nfrj的目標回波,可表示為

srn_HFM(t)=

(16)

其中,frj=1/Trj是一個與干擾參數有關的頻率調制項,進一步得到n階諧波分量的脈壓輸出為

yn_HFM(t)=

(17)

對式(17)直接駐相法近似求解得到的結果復雜,難以有直觀結論,此處對HFM波形的相位分量麥克勞林展開得:

(18)

考慮HFM波形調頻曲率的影響,相位分量至少保留至三次項,則此時利用駐相法近似得到頻移調制目標回波脈壓輸出幅值為

(19)

由式(19)可知,相對于靜止目標,HFM波形下具有頻移調制的目標脈壓輸出會發生展寬與幅值下降。當頻移調制量為-nfrj時,展寬中心偏移到至:

(20)

把式(20)代入式(19),得到展寬中心位置處的幅值下降為

(21)

由此幅值下降量,可得展寬為

twiden=2Tpnfrj/fc

(22)

由式(21)和式(22)可以看出,頻移調制后HFM相干性下降,脈壓輸出發生展寬不可忽略,幅值下降明顯。

在此基礎上,進行加權疊加可得ISRJ脈壓結果:

(23)

現定義HFM波形曲率參數為

(24)

代入式(23)得到,HFM波形下ISRJ的各階脈壓輸出峰值為

(25)

且各階脈壓輸出展寬表示為

(26)

綜上,HFM波形具有一定的假目標幅值抑制效果,但波形參數設計過程中需綜合考慮ISRJ假目標幅值與展寬兩方面因素,避免展寬對真實目標有更好的壓制效果。利用多階合成的方法畫出HFM波形下ISRJ的脈壓輸出如圖4所示。

圖4 通過HFM波形獲得的合成距離像

3 數值仿真分析

為了驗證HFM波形對ISRJ的假目標抑制效果,分析HFM波形參數與抑制效果的關系,現設計3組仿真實驗。仿真實驗1用于對比發射波形分別為LFM與HFM波形下,ISRJ(DF)、ISRJ(RF)形成的假目標特性;仿真實驗2和仿真實驗3分別驗證式(25)與式(26)所示的HFM干擾抑制效果與波形參數、干擾參數之間的關系。

對于HFM波形的干擾抑制效果的評價主要從脈壓后幅值與展寬兩方面進行。針對幅值引入峰值旁瓣比(peak side lobe ratio, PSLR)進行評價,其定義為:脈壓后主假目標與各階假目標功率之比。其中,n階PSLR表示為

PSLRn=20lg(Aj0/Ajn)

(27)

式中:Aj0為主假目標幅值;Ajn為n階假目標幅值。PSLR越大表明假目標幅度下降越明顯,波形的假目標幅值抑制效果越好。

由式(12)可知當干擾增益與干擾樣式一定時,兩種波形下真實目標幅值At與主假目標幅值Aj0間均具有確定的倍數關系,評價標準PSLR亦可表示真假目標間的幅度比值規律。

針對展寬則引入干擾壓制范圍進行評價,通過設定閾值為真實目標幅值,將閾值以上展寬進行累計,表示為

(28)

式中：AThr為干擾壓制閾值。壓制范圍Wsum越小則干擾抑制效果越好。

3.1 仿真實驗1

選擇相同參數的LFM與HFM波形,雷達及干擾參數如表1所示,ISRJ(DF)采樣周期為采樣時長的兩倍,即收1發1模式;ISRJ(RF)采樣周期為采樣時長的3倍,即收1發2模式。經實驗所得的兩種波形下的脈壓結果,經歸一化后,如圖5所示。

表1 雷達波形及干擾參數

圖5 兩種波形下的ISRJ距離像

圖5中藍色曲線為LFM波形下的ISRJ脈壓結果,紅色曲線為HFM波形下的ISRJ脈壓結果,可以發現HFM波形下ISRJ(DF)與ISRJ(RF)多階假目標幅值均小于LFM。

再利用干擾抑制效果評價參數對LFM與HFM波形下的脈壓結果進行比較。

針對評價指標PSLR,由圖5(a)可見,LFM波形下一階次假目標對應的PSLR為4 dB,小于HFM波形下的20 dB,一階假目標抑制收益為16 dB;由圖5(b)可見,LFM波形下一階次假目標PSLR為2 dB，小于HFM波形下的17 dB,一階假目標抑制收益為15 dB。這說明在兩種干擾模式下,合適參數的HFM波形均具有一定的假目標幅值抑制效果。

針對評價指標Wsum,設定干擾壓制閾值AThr為真實目標幅值-20 dBm,由圖5(a)可見,LFM的壓制范圍為1.875 m,HFM的壓制范圍為0.525 m,壓制范圍小于LFM。由圖5(b)可見,LFM的壓制范圍5.625 m,HFM的壓制范圍19.650 m,壓制范圍大于LFM。該實驗所產生現象說明,當真實目標幅值處于HFM與LFM次假目標幅值之間時,HFM壓制范圍比LFM更小;但同時也應注意到,當干擾機功率較大、使得真實目標幅值大于HFM次假目標幅值時,HFM次假目標的展寬效應使得壓制范圍反而變得更大。故應對HFM波形參數進行綜合設計。

3.2 仿真實驗2

該實驗主要用于驗證HFM抗干擾能力與波形參數之間的關系。通過改變波形參數以改變調頻曲率ρ,研究其與ISRJ干擾抑制效果之間的關系,其余參數則同仿真實驗1。

現設定調頻曲率分別為0.005、0.01和0.02,仿真結果如圖6所示。綠色、藍色、紅色曲線分別表示3種曲率下的脈壓結果。

圖6 3種調頻曲率下ISRJ比較

針對評價指標PSLR,由圖6可以看出,當波形曲率參數為0.005時,PSLR為14 dB,當波形曲率參數為0.01時,PSLR為20 dB,當波形曲率參數為0.02時,PSLR為26 dB,波形調頻曲率越大,PSLR越大,次假目標幅值越低,波形的干擾幅值抑制效果越好。

針對評價指標Wsum,設定干擾壓制閾值AThr為真實目標幅值-20 dBm,當調頻曲率為0.005時,壓制范圍3.825 m,當調頻曲率為0.01時,壓制范圍0.525 m,當調頻曲率為0.02時,壓制范圍0.675 m。可以看出:當波形曲率滿足次假目標幅值小于真實目標幅值時,展寬對壓制范圍無影響,壓制范圍小,但當干擾機功率增大使得假目標幅值大于真實目標時,展寬使得壓制范圍反而增大。

為進一步驗證HFM抗干擾能力與波形參數之間的關系,現多次改變HFM波形曲率,再分別畫出PSLR與壓制范圍Wsum隨曲率參數ρ變化圖,如圖7所示。

圖7(a)展示的是PSLR理論值與實驗值的對比,其中藍色實線為式(25)推導結果,紅色星點為數值仿真結果,可以發現仿真結果與公式推導結果接近。即隨著波形曲率的增大,ISRJ形成的次假目標幅值下降,PSLR值上升,最終趨近于30 dB,當曲率過小時,PSLR值趨近4 dB,與LFM結果接近。

圖7(b)展示的是壓制范圍隨曲率參數變化曲線,可知,在調頻曲率的選取使得次假目標幅值恰好小于閾值時,壓制范圍達到最小,稱該曲率為臨界曲率;在波形調頻曲率小于臨界曲率的情況下,波形調頻曲率越大,壓制范圍越大,這主要是次假目標展寬導致的;而當大于臨界曲率情況下,波形調頻曲率越大,壓制范圍也越大,這主要是主假目標展寬導致的。

圖7 不同調頻曲率下的干擾效果

3.3 仿真實驗3

該實驗主要用于驗證HFM抗干擾能力與干擾參數frj之間的關系。通過改變ISRJ間歇頻率,驗證其與ISRJ干擾抑制效果之間的關系,其余參數同仿真實驗1。

現固定干擾轉發占空比mpj=0.5,即采用收1發1的直接轉發干擾模式,分別設定干擾間歇頻率為0.125 MHz、0.25 MHz、0.5 MHz,仿真結果如圖8所示,綠色、藍色、紅色曲線分別代表3種間歇干擾頻率下的脈壓結果,為了方便比較,統一將主假目標移至0點處。

針對評價指標PSLR,由圖8可以看出當干擾間歇頻率為0.125 MHz時,PSLR為17 dB,當干擾間歇頻率為0.25 MHz時,PSLR為20 dB,當干擾間歇頻率為0.5 MHz時,PSLR為23 dB,干擾間歇頻率越大,次假目標幅值越低,PSLR越大,波形的干擾幅值壓制效果越好。

圖8 3種間歇頻率下ISRJ比較

同樣對于幅值展寬影響進行評價,設定干擾壓制閾值AThr為真實目標幅值-20 dBm,則干擾間歇頻率為0.125 MHz時,壓制范圍為4.575 m,當0.25 MHz時,壓制范圍為0.525 m,當0.5 MHz時,壓制范圍為0.525 m,驗證了當干擾間歇頻率滿足次假目標幅值小于真實目標幅值的條件時,展寬無影響,壓制范圍小,但當干擾機功率增大使得假目標幅值大于真實目標時,展寬使得壓制范圍反而增大。

為進一步驗證HFM抗干擾能力與干擾參數之間的關系,現多次改變干擾機參數,再分別畫出PSLR與壓制范圍Wsum隨干擾間歇頻率frj變化圖,如圖9所示。

圖9 不同干擾間歇頻率下的干擾效果

圖9(a)展示的是PSLR理論值與實驗值的對比,其中藍色實線為式(25)推導結果,紅色星點為數值仿真結果,可以發現仿真結果與公式推導結果接近。即隨著間歇頻率的增大,ISRJ形成的次假目標幅值下降,PSLR值上升。

圖9(b)展示的是壓制范圍隨干擾間歇頻率變化曲線,可知,在間歇頻率的選取使得次假目標幅值恰好小于閾值時,壓制范圍達到最小,稱該頻率為臨界間歇頻率;當干擾間歇頻率小于臨界曲率情況下,干擾間歇頻率越大,壓制范圍越大;而當大于臨界曲率情況下,由于波形參數不變,主假目標展寬不變,使得壓制范圍也不變。

4 結 論

間歇采樣轉發干擾給雷達探測成像帶來了巨大挑戰,本文從寬帶波形設計的角度出發,研究了HFM波形相對于LFM波形在面對ISRJ的特性與優勢,通過理論推導與實驗,驗證了HFM波形不僅具有良好的高速目標成像特性,而且在面對ISRJ時具有一定的假目標抑制效果。此外,本文所推導出的ISRJ成像效果與波形參數之間的相關關系可為HFM波形抗干擾設計提供理論依據。接下來可開展HFM波形干擾場景下的信號處理方法,進一步改善HFM面對ISRJ時的成像效果。