基于作戰(zhàn)環(huán)的不同節(jié)點攻擊策略下的作戰(zhàn)網絡效能評估

楊圩生, 王 鈺, 楊 洋, 唐 亮

(陸軍工程大學訓練基地, 江蘇 徐州 221004)

0 引 言

信息化時代,作戰(zhàn)更加強調體系與體系的對抗,如何對作戰(zhàn)體系進行網絡化建模和效能評估是識別作戰(zhàn)體系中關鍵作戰(zhàn)實體的重要理論支撐,對于有效攻擊對方作戰(zhàn)實體、癱瘓對方作戰(zhàn)體系,并防護我方作戰(zhàn)實體、增強我方作戰(zhàn)體系效能具有重大的現(xiàn)實意義。20世紀70年代,美國軍事理論家John Boyd提出了著名的OODA(observation,orientation,decision,action)環(huán)理論,認為取勝的關鍵在于如何更快地完成我方OODA循環(huán),或破壞對方OODA循環(huán)。由該理論發(fā)展而來的現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論認為:作戰(zhàn)基本過程是由觀察、判斷、決策、行動構成的不斷循環(huán)過程,即偵察節(jié)點發(fā)現(xiàn)對方目標節(jié)點后,將情報信息傳遞至決策節(jié)點,并經決策節(jié)點的分析判斷后,將作戰(zhàn)命令下達至打擊節(jié)點,由打擊節(jié)點對對方目標節(jié)點實施攻擊的循環(huán)過程。由此,國內外學者開展了作戰(zhàn)環(huán)相關理論研究和實踐探索,并廣泛用于作戰(zhàn)網絡模型構建和效能評估等方面。

在基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)網絡模型構建方面,美國學者Cates等人提出了作戰(zhàn)環(huán)的理念,認為作戰(zhàn)實體由感知、決策、影響、目標4類節(jié)點組成,并圍繞不同作戰(zhàn)節(jié)點之間的關聯(lián)關系,建立了信息時代的作戰(zhàn)網絡交戰(zhàn)模型[1-4]。基于該作戰(zhàn)環(huán)理念,文獻[5]給出了作戰(zhàn)環(huán)的定義,并運用于武器裝備體系結構的描述、設計、優(yōu)化與能力評估,為國內學者深化作戰(zhàn)環(huán)理論研究奠定了基礎。文獻[6]將作戰(zhàn)環(huán)描述為控制環(huán),區(qū)分了標準控制環(huán)和廣義控制環(huán),并以此構建了作戰(zhàn)網絡的對抗模型。文獻[7]在此基礎上,提出了基于作戰(zhàn)環(huán)的武器裝備體系發(fā)展建模與優(yōu)化方法,圍繞武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃的建模、分析與優(yōu)化等問題開展了系統(tǒng)深入地研究。除此之外,其他學者還基于作戰(zhàn)環(huán)理論,針對某些具體的作戰(zhàn)體系模型構建開展了大量實證研究[8-12]。

在基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)網絡效能評估方面,國內外學者普遍以作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和路徑長度為基礎,構建作戰(zhàn)網絡效能評估指標。文獻[13]認為作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量是決定作戰(zhàn)體系效能的核心要素,并考慮了作戰(zhàn)環(huán)的路徑長度對作戰(zhàn)效能的影響。文獻[14-15]從體系角度出發(fā),結合武器裝備戰(zhàn)技指標,構建以作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量為核心的武器裝備體系貢獻度評估指標,綜合分析了武器裝備體系作戰(zhàn)效能。文獻[16]提出了作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量相關的OODA關聯(lián)度指標,并以此作為火力打擊目標排序的依據(jù)。文獻[17]分析了作戰(zhàn)環(huán)的路徑長度對作戰(zhàn)網絡時效性的影響,并用于識別作戰(zhàn)網絡中的關鍵節(jié)點。除此之外,部分學者還分析了不同攻擊策略對作戰(zhàn)網絡魯棒性、抗毀性等方面的影響。文獻[18]從作戰(zhàn)網絡魯棒性角度出發(fā),以作戰(zhàn)網絡鄰接矩陣的特征值為量化指標,分析了該指標與作戰(zhàn)網絡效能之間的關聯(lián)關系,本質上該特征值反應的是作戰(zhàn)網絡中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量。文獻[19]構建了有向自然連通度指標,并用于分析作戰(zhàn)網絡抗毀性,該指標考慮了作戰(zhàn)環(huán)的路徑長度。文獻[20]從以定義任務鏈的方式描述了指揮控制網絡,并從作戰(zhàn)環(huán)路徑長度角度出發(fā)構建了任務鏈的效率和熵指標,評估了作戰(zhàn)網絡結構魯棒性。同時,部分學者還將作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量、路徑長度與復雜網絡特征參數(shù)、基于agent的仿真方法等相結合,對作戰(zhàn)網絡效能評估開展了相關研究[21-25]。

基于以上研究現(xiàn)狀,作戰(zhàn)環(huán)理論在作戰(zhàn)網絡模型構建、效能評估等方面都有了較好的理論基礎和實踐基礎。但是,結合本文研究目的,還存在以下幾點不足:一是在作戰(zhàn)環(huán)的基本理論上,部分學者給出了作戰(zhàn)環(huán)的定義,并對標準作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)進行了區(qū)分。但是，如何根據(jù)作戰(zhàn)網絡中的節(jié)點以及節(jié)點之間的關聯(lián)關系,對作戰(zhàn)環(huán)進行類型細化、定義與形式化描述還需進一步研究,這也是基于作戰(zhàn)環(huán)理論構建作戰(zhàn)網絡效能評估指標的關鍵模型基礎。二是在作戰(zhàn)環(huán)的計算方法上,相關學者主要利用復雜網絡相關理論、矩陣相關理論、仿真實驗等方法進行,計算復雜度較高。因此,如何結合作戰(zhàn)環(huán),尤其是有效作戰(zhàn)環(huán)的形式化描述特征,建立作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學模型還需進一步研究,這也是基于作戰(zhàn)環(huán)理論構建作戰(zhàn)網絡效能評估指標的關鍵數(shù)學基礎。三是在作戰(zhàn)網絡的效能評估上,部分學者以作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和路徑長度為主要評估因素。但是,在實際作戰(zhàn)體系對抗中,如何在考慮作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量和路徑長度的基礎上,以快速有效打擊對方作戰(zhàn)實體為根本依據(jù),構建作戰(zhàn)網絡效能評估指標還需進一步研究,這也是基于作戰(zhàn)環(huán)理論比較不同節(jié)點攻擊策略對作戰(zhàn)網絡效能影響的關鍵前提。

因此,本文基于作戰(zhàn)環(huán)思想,以作戰(zhàn)網絡抽象模型為基礎,從作戰(zhàn)環(huán)的分類、定義、形式化描述、數(shù)學模型等方面開展理論探索,并提出了基于目標節(jié)點打擊率和基于目標節(jié)點打擊效率兩個指標,將作戰(zhàn)環(huán)相關理論運用于不同節(jié)點攻擊策略下的作戰(zhàn)網絡效能評估,旨在為相關學者開展基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)網絡研究提供理論支撐和實踐指導,為實際作戰(zhàn)體系對抗中雙方的攻擊與防護提供參考借鑒。

1 作戰(zhàn)網絡抽象建模

對作戰(zhàn)體系進行抽象建模是本文研究的重要基礎。目前,國內外學者主要基于復雜網絡理論對作戰(zhàn)體系進行網絡化建模,普遍采用的方法為:根據(jù)作戰(zhàn)體系中各類作戰(zhàn)實體擔負的任務性質,將作戰(zhàn)實體抽象為不同功能的異質網絡節(jié)點;根據(jù)作戰(zhàn)體系中各類作戰(zhàn)實體之間的關聯(lián)關系,將作戰(zhàn)實體之間的連接關系抽象為不同類型的有向網絡邊。本節(jié)基于作戰(zhàn)環(huán)思想,對作戰(zhàn)體系進行抽象建模,構建有向異質網絡。

1.1 作戰(zhàn)網絡抽象

1.1.1 作戰(zhàn)網絡節(jié)點抽象

作戰(zhàn)網絡節(jié)點抽象是指將作戰(zhàn)體系中擔負具體作戰(zhàn)任務的各類作戰(zhàn)實體抽象為作戰(zhàn)網絡節(jié)點的過程。本文將作戰(zhàn)實體抽象為4類異質網絡節(jié)點。

(1)偵察節(jié)點S:表示作戰(zhàn)過程中擔負偵察、探測、預警、監(jiān)視等任務的作戰(zhàn)實體,如電子偵察衛(wèi)星、相控陣雷達、預警無人機、紅外探測器等。

(2)指控節(jié)點D:表示作戰(zhàn)過程中擔負信息綜合處理、態(tài)勢顯示、輔助決策、作戰(zhàn)指揮、行動控制、戰(zhàn)場監(jiān)控等任務的作戰(zhàn)實體,如指揮所、指揮觀察所、指揮控制系統(tǒng)等。

(3)打擊節(jié)點I:表示作戰(zhàn)過程中擔負精確打擊、火力毀傷、電磁干擾等任務的作戰(zhàn)實體,如導彈、火炮、電磁干擾雷達等。

(4)目標節(jié)點T:表示作戰(zhàn)過程中為完成我方作戰(zhàn)任務需打擊的各類對方目標實體,包括對方偵察、指控、打擊等作戰(zhàn)實體和其他有價值的非作戰(zhàn)實體。

1.1.2 作戰(zhàn)網絡邊抽象

作戰(zhàn)網絡邊抽象是指將作戰(zhàn)體系中各類作戰(zhàn)實體之間物質流、信息流和能量流的關聯(lián)關系抽象為作戰(zhàn)網絡邊的過程。本文將作戰(zhàn)實體之間的關聯(lián)關系抽象為6類有向網絡邊。

(1)目標偵察邊T→S:表示作戰(zhàn)過程中我方偵察節(jié)點對對方目標節(jié)點進行探測感知,獲取對方目標信息,為目標節(jié)點T指向偵察節(jié)點S的有向邊。

(2)信息共享邊S→S:表示作戰(zhàn)過程中我方偵察節(jié)點之間共享對方目標信息,為偵察節(jié)點S指向另一個偵察節(jié)點S的有向邊。

(3)情報上報邊S→D:表示作戰(zhàn)過程中我方偵察節(jié)點向指控節(jié)點上報對方目標信息,為偵察節(jié)點S指向指控節(jié)點D的有向邊。

(4)協(xié)同指揮邊D→D:表示作戰(zhàn)過程中我方指控節(jié)點之間進行協(xié)同決策指揮,為指控節(jié)點D指向另一個指控節(jié)點D的有向邊。

(5)指揮決策邊D→I:表示作戰(zhàn)過程中我方指控節(jié)點向打擊節(jié)點下達打擊對方目標的作戰(zhàn)命令,為指控節(jié)點D指向打擊節(jié)點I的有向邊。

(6)目標打擊邊I→T:表示作戰(zhàn)過程中我方打擊節(jié)點對對方目標節(jié)點實施攻擊或干擾,為打擊節(jié)點I指向目標節(jié)點T的有向邊。

1.2 作戰(zhàn)網絡模型

根據(jù)以上作戰(zhàn)網絡抽象結果,結合復雜網絡相關理論,將作戰(zhàn)網絡模型形式化描述為

G=(V,E)

V=VS∪VD∪VI∪VT={v1,v2,…,vN}

E=ET→S∪ES→S∪ES→D∪ED→D∪ED→I∪EI→T=

{e1,e2,…,eM}

(1)

式中:G表示作戰(zhàn)網絡;V表示作戰(zhàn)網絡節(jié)點集合,由偵察節(jié)點集合VS、指控節(jié)點集合VD、打擊節(jié)點集合VI和目標節(jié)點集合VT構成;N表示作戰(zhàn)網絡節(jié)點的數(shù)量,為偵察節(jié)點數(shù)量NS、指控節(jié)點數(shù)量ND、打擊節(jié)點數(shù)量NI、目標節(jié)點數(shù)量NT之和;E表示作戰(zhàn)網絡邊集合,由目標偵察邊集合ET→S、信息共享邊集合ES→S、情報上報邊集合ES→D、協(xié)同指揮邊集合ED→D、指揮決策邊集合ED→I、目標打擊邊集合EI→T構成;M表示作戰(zhàn)網絡邊的數(shù)量,為目標偵察邊數(shù)量、信息共享邊數(shù)量、情報上報邊數(shù)量、協(xié)同指揮邊數(shù)量、指揮決策邊數(shù)量、目標打擊邊數(shù)量之和。

作戰(zhàn)網絡G中各節(jié)點之間的連接關系用鄰接矩陣W=[wij]N×N表示如下:

(2)

式中：WS→S、WS→D、WD→D、WD→I、WI→T、WT→S為鄰接矩陣W的子矩陣,分別為作戰(zhàn)網絡中節(jié)點之間信息共享關系、情報上報關系、協(xié)同指揮關系、指揮決策關系、目標打擊關系、目標偵察關系的矩陣表示形式。

由于作戰(zhàn)網絡是有向異質網絡,因此矩陣元素wij∈(0,1)表示作戰(zhàn)網絡中節(jié)點vi到節(jié)點vj的有向邊,其數(shù)學模型為

(3)

由于作戰(zhàn)網絡節(jié)點不存在自循環(huán),因此,矩陣W的對角線元素wii=0。

2 作戰(zhàn)環(huán)的分類及形式化描述

根據(jù)上述作戰(zhàn)網絡模型可知,作戰(zhàn)環(huán)是由4類作戰(zhàn)網絡節(jié)點和6類作戰(zhàn)網絡邊構成的有向閉合回路,而由于信息共享關系、協(xié)同指揮關系的存在,可能導致作戰(zhàn)環(huán)中存在多個偵察節(jié)點或指控節(jié)點,進而造成作戰(zhàn)環(huán)的類型不同。基于此,本節(jié)以作戰(zhàn)環(huán)中偵察節(jié)點和指控節(jié)點的數(shù)量以及同一個偵察節(jié)點、同一個指控節(jié)點在一條作戰(zhàn)環(huán)中出現(xiàn)的次數(shù)為依據(jù),對作戰(zhàn)環(huán)進行分類、定義及形式化描述。

2.1 標準作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)

根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)中偵察節(jié)點和指控節(jié)點的數(shù)量,分別定義標準作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)。

定義 1標準作戰(zhàn)環(huán)是指作戰(zhàn)網絡中有且僅有一個偵察節(jié)點、一個指控節(jié)點的作戰(zhàn)環(huán)。

根據(jù)標準作戰(zhàn)環(huán)的定義,可將其形式化描述為

T→S→D→I→T

標準作戰(zhàn)環(huán)的示意圖如圖1所示。在標準作戰(zhàn)環(huán)中,對目標節(jié)點實施打擊的路徑最短,打擊效率最高。

圖1 標準作戰(zhàn)環(huán)

定義 2廣義作戰(zhàn)環(huán)是指作戰(zhàn)網絡中存在多個偵察節(jié)點或多個指控節(jié)點的作戰(zhàn)環(huán)。

根據(jù)廣義作戰(zhàn)環(huán)的定義,可將其形式化描述為

T→S1→∨?…Sx→D1→∨?…Dy→I→T

(4)

式中：x≥或y≥2；→∨?表示作戰(zhàn)網絡中兩個偵察節(jié)點或兩個指控節(jié)點之間的實際連接關系可能是單向的,也可能是雙向的。

廣義作戰(zhàn)環(huán)的典型示例如圖2所示。與標準作戰(zhàn)環(huán)相比,在廣義作戰(zhàn)環(huán)中,由于信息在多個偵察節(jié)點或多個指控節(jié)點之間進行傳遞,導致對目標節(jié)點實施打擊的路徑相對較長,打擊效率相對較低。

圖2 廣義作戰(zhàn)環(huán)典型示例

2.2 有效作戰(zhàn)環(huán)與無效作戰(zhàn)環(huán)

在廣義作戰(zhàn)環(huán)中,由于偵察節(jié)點之間的信息共享關系、指控節(jié)點之間的協(xié)同指揮關系可能是雙向的,導致存在反復經過某一個偵察節(jié)點或指控節(jié)點的作戰(zhàn)環(huán)。基于此,根據(jù)同一個偵察節(jié)點、同一個指控節(jié)點在一條作戰(zhàn)環(huán)中出現(xiàn)的次數(shù),分別定義有效作戰(zhàn)環(huán)和無效作戰(zhàn)環(huán)。

定義 3有效作戰(zhàn)環(huán)是指作戰(zhàn)網絡中同一個偵察節(jié)點、同一個指控節(jié)點有且僅出現(xiàn)一次的作戰(zhàn)環(huán)。

根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)的定義,可將其形式化描述為

T→S1→…→Sx→D1→…→Dy→I→T

(5)

式中：x≥且y≥1。顯然,當x=y=1時,該有效作戰(zhàn)環(huán)為標準作戰(zhàn)環(huán)。以圖2(c)為例,作戰(zhàn)環(huán)T→S1→S2→D→I→T為有效作戰(zhàn)環(huán)。

定義 4無效作戰(zhàn)環(huán)是指作戰(zhàn)網絡中同一個偵察節(jié)點或同一個指控節(jié)點出現(xiàn)多次的作戰(zhàn)環(huán)。

根據(jù)無效作戰(zhàn)環(huán)的定義,可將其形式化描述為

T→S1→…→Six→…→Sjx→…→Sx→

D1→…→Diy→…→Djy→…→Dy→I→T

(6)

式中：x≥或y≥2,jx≤ix或jy≤iy。以圖2(c)為例,由于節(jié)點S1和S2存在雙向信息共享關系,作戰(zhàn)環(huán)T→S1→S2→S1→S2→D→I→T為無效作戰(zhàn)環(huán)。

在作戰(zhàn)網絡中,無效作戰(zhàn)環(huán)使得信息在偵察節(jié)點或指控節(jié)點中反復傳遞,增加了作戰(zhàn)環(huán)的路徑長度,降低了打擊效率,對作戰(zhàn)體系效能沒有現(xiàn)實意義。因此,本文僅考慮有效作戰(zhàn)環(huán)。

為了便于構建有效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學模型,根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)的定義及形式化描述,結合作戰(zhàn)網絡中的目標偵察關系、情報上報關系和指揮決策關系,對偵察節(jié)點和指控節(jié)點的類型進行定義并區(qū)分。

定義 5前端偵察節(jié)點是指在作戰(zhàn)環(huán)中直接與目標節(jié)點存在目標偵察關系的偵察節(jié)點。

定義 6末端偵察節(jié)點是指在作戰(zhàn)環(huán)中直接與指控節(jié)點存在情報上報關系的偵察節(jié)點。

定義 7前端指控節(jié)點是指在作戰(zhàn)環(huán)中直接與偵察節(jié)點存在情報上報關系的指控節(jié)點。

定義 8末端指控節(jié)點是指在作戰(zhàn)環(huán)中直接與打擊節(jié)點存在指揮決策關系的指控節(jié)點。

例如,在圖2(a)的作戰(zhàn)環(huán)中,S1為前端偵察節(jié)點,S2為末端偵察節(jié)點;在圖2(b)的作戰(zhàn)環(huán)中,D1為前端指控節(jié)點,D2為末端指控節(jié)點。同時,在標準作戰(zhàn)環(huán)中,偵察節(jié)點既是前端偵察節(jié)點,也是末端偵察節(jié)點;指控節(jié)點既是前端指控節(jié)點,也是末端指控節(jié)點。

3 作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學模型

根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)思想,作戰(zhàn)網絡中能否形成有效作戰(zhàn)環(huán),對于作戰(zhàn)體系效能至關重要。因此,本節(jié)根據(jù)上述作戰(zhàn)網絡模型及作戰(zhàn)環(huán)的分類與形式化描述,構建作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學模型。

3.1 作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學模型

(7)

根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)的形式化描述可知,目標節(jié)點到前端偵察節(jié)點、末端指控節(jié)點到打擊節(jié)點、打擊節(jié)點到目標節(jié)點的路徑長度均為1。因此,k1=k3=k4=1,則k2=k-3。由此可知,作戰(zhàn)網絡G的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量NOODA為

(8)

而前端偵察節(jié)點到末端指控節(jié)點的路徑中可能存在偵察節(jié)點之間的信息共享關系S→S和指控節(jié)點之間的協(xié)同指揮關系D→D,由此可知:

(9)

(10)

3.2 有效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學模型

由于信息可能在不同偵察節(jié)點和不同指控節(jié)點之間進行循環(huán)傳遞,因此,在上述作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學模型中計算了無效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量。

(11)

(12)

式中：E表示單位矩陣;tril(·)表示提取一個矩陣的下三角部分,其余元素為0;triu(·)表示提取一個矩陣的上三角部分,其余元素為0。

(13)

4 作戰(zhàn)網絡效能評估指標

在作戰(zhàn)體系對抗中,能否對對方作戰(zhàn)實體進行快速有效打擊是衡量我方作戰(zhàn)體系效能的根本依據(jù)。因此,本文對作戰(zhàn)網絡進行效能評估主要考慮兩點因素:一是能否對對方目標節(jié)點實施有效打擊;二是能否對對方目標節(jié)點實施快速有效打擊。基于以上兩點因素,分別構建基于目標節(jié)點打擊率的作戰(zhàn)網絡效能評估和基于目標節(jié)點打擊效率的作戰(zhàn)網絡效能評估。

4.1 基于目標節(jié)點打擊率的效能評估

在實際作戰(zhàn)體系對抗中,在不考慮作戰(zhàn)時間因素對作戰(zhàn)網絡效能影響的前提下,能否對對方目標節(jié)點實施有效打擊的關鍵在于作戰(zhàn)網絡中存在多少以不同目標節(jié)點為起點和終點的有效作戰(zhàn)環(huán)。因此,基于目標節(jié)點打擊率對作戰(zhàn)網絡效能進行評估時,重點強調我方作戰(zhàn)體系對對方目標實體的毀傷率,并避免多個有效作戰(zhàn)環(huán)對同一個目標實體的重復打擊。本文用構成有效作戰(zhàn)環(huán)的對方不同目標節(jié)點數(shù)量與對方目標節(jié)點總數(shù)的比例表示目標節(jié)點打擊率。

在目標節(jié)點集合中,將作戰(zhàn)網絡G中構成有效作戰(zhàn)環(huán)的不同目標節(jié)點數(shù)量記為NTOODA,將基于目標節(jié)點打擊率的作戰(zhàn)網絡效能評估指標記為Q,其數(shù)學模型為

(14)

顯然,Q越大,說明我方作戰(zhàn)體系效能越大,對敵方作戰(zhàn)體系進行有效毀傷的能力越大。同時,當我方作戰(zhàn)體系中的某個作戰(zhàn)實體被攻擊失效時,Q變化越大,說明該作戰(zhàn)實體越重要,是我方需要重點防護的關鍵實體。

4.2 基于目標節(jié)點打擊效率的效能評估

在實際作戰(zhàn)體系對抗中,我方作戰(zhàn)體系可能既要考慮對對方目標實體的毀傷率,以實施有效打擊,還要考慮對對方目標實體的毀傷速度,以實施快速打擊。而在基于目標節(jié)點打擊率的評估方法中,對作戰(zhàn)網絡效能的評估只考慮了毀傷率問題,沒有考慮毀傷速度問題。因此,在考慮作戰(zhàn)時間因素對作戰(zhàn)網絡效能影響的前提下,為達成快速有效打擊的目的,基于目標節(jié)點打擊效率綜合考慮毀傷率和毀傷速度兩個方面對作戰(zhàn)網絡效能的影響。

綜合以上毀傷率和毀傷速度兩個因素,將基于目標節(jié)點打擊效率的作戰(zhàn)網絡效能評估指標記為R,其數(shù)學模型為

(15)

顯然,R越大,說明我方作戰(zhàn)體系效能越大,對對方作戰(zhàn)體系進行快速有效打擊的能力越大。同時,當我方作戰(zhàn)體系中的某個作戰(zhàn)實體被攻擊失效時,R變化越大,說明該作戰(zhàn)實體越重要,是我方需要重點防護的關鍵實體。

5 作戰(zhàn)網絡節(jié)點攻擊策略

作戰(zhàn)網絡攻擊主要針對作戰(zhàn)網絡中的節(jié)點和邊展開。其中，關于如何選擇作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊，主要基于復雜網絡的統(tǒng)計特征，常見的有節(jié)點的度、介數(shù)、平均路徑等。本節(jié)結合以上有關作戰(zhàn)環(huán)的相關理論研究成果，以作戰(zhàn)網絡中的節(jié)點為攻擊對象，以作戰(zhàn)網絡效能為評估依據(jù)，構建隨機攻擊策略(random attack strategy，RAS)、度優(yōu)先攻擊策略(degree-first attack strategy，DFAS)、最大DFAS(maximum DFAS，MDFAS)、OODA優(yōu)先攻擊策略(OODA-first attack strategy，OODAFAS)和最大OODAFAS(maximum OODAFAS，MOODAFAS)5種策略的算法步驟。

現(xiàn)令初始作戰(zhàn)網絡為G,其鄰接矩陣為W,不同攻擊策略造成的失效節(jié)點數(shù)量為n,攻擊完成后新的作戰(zhàn)網絡為G′,其鄰接矩陣為W′。

5.1 RAS

RAS是指在非完全信息條件下,隨機選擇一定數(shù)量的作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊的一種策略。

對作戰(zhàn)網絡G中的n個節(jié)點實施隨機攻擊,并評估作戰(zhàn)網絡效能的基本步驟如下:

步驟 1隨機選擇n個作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊失效,移除失效的節(jié)點及與節(jié)點相連的邊,得到新的作戰(zhàn)網絡G′,并確定其鄰接矩陣W′;

步驟 2根據(jù)鄰接矩陣W′,確定作戰(zhàn)網絡G′的有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組;

步驟 3根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組,確定作戰(zhàn)網絡G′中被打擊的目標節(jié)點集合,并進行唯一性處理,得到被打擊的不同目標節(jié)點數(shù)量NTOODA;

步驟 4根據(jù)式(14),計算RAS下基于目標節(jié)點打擊率的作戰(zhàn)網絡效能Q;

步驟 5根據(jù)式(15),計算RAS下基于目標節(jié)點打擊效率的作戰(zhàn)網絡效能R,并結合初始作戰(zhàn)網絡G的作戰(zhàn)網絡效能,進行歸一化處理。

5.2 DFAS和MDFAS

DFAS是指在完全信息條件下,優(yōu)先選擇一定數(shù)量度值較大的作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊的一種策略。需要注意的是,作戰(zhàn)網絡體系是有向圖,作戰(zhàn)網絡節(jié)點的度包括出度和入度,而由于節(jié)點的出度和入度對于形成有效作戰(zhàn)環(huán)均至關重要,因此,本文的作戰(zhàn)網絡節(jié)點度值是指節(jié)點的出度和入度之和,下同。

MDFAS是指在完全信息條件下,優(yōu)先選擇度值最大的一個作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊,并對新的作戰(zhàn)網絡循環(huán)此攻擊策略,直至攻擊次數(shù)達到一定數(shù)量的一種攻擊策略。

對作戰(zhàn)網絡G中的n個節(jié)點實施DFAS和MDFAS,并評估作戰(zhàn)網絡效能的基本步驟如下:

步驟 1計算每個作戰(zhàn)網絡節(jié)點的度值,并進行遞減排序;

步驟 2根據(jù)排序結果,對于DFAS,優(yōu)先選擇前n個作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊失效;對于MDFAS,優(yōu)先選擇度值最大的一個作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊失效。移除失效的節(jié)點及與節(jié)點相連的邊,得到新的作戰(zhàn)網絡G′,并確定其鄰接矩陣W′;

步驟 3對于MDFAS,當失效節(jié)點數(shù)量小于n時,回到步驟1,否則,繼續(xù)執(zhí)行以下步驟;

步驟 4根據(jù)鄰接矩陣W′,確定作戰(zhàn)網絡G′的有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組;

步驟 5根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組,確定作戰(zhàn)網絡G′中被打擊的目標節(jié)點集合,并進行唯一性處理,得到被打擊的不同目標節(jié)點數(shù)量NTOODA;

步驟 6根據(jù)式(14),計算DFAS和MDFAS下基于目標節(jié)點打擊率的作戰(zhàn)網絡效能Q;

步驟 7根據(jù)式(15),計算DFAS和MDFAS下基于目標節(jié)點打擊效率的作戰(zhàn)網絡效能R,并結合初始作戰(zhàn)網絡G的作戰(zhàn)網絡效能,進行歸一化處理。

5.3 OODAFAS和MOODAFAS

OODAFAS是指在完全信息條件下,優(yōu)先選擇一定數(shù)量構成有效作戰(zhàn)環(huán)且有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)較大的作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊的一種策略。

MOODAFAS是指在完全信息條件下,優(yōu)先選擇構成有效作戰(zhàn)環(huán)且有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)最大的一個作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊,并對新的作戰(zhàn)網絡循環(huán)此攻擊策略,直至攻擊次數(shù)達到一定數(shù)量的一種攻擊策略。

對作戰(zhàn)網絡G中的n個節(jié)點OODAFAS和MOODAFAS,并評估作戰(zhàn)網絡效能的基本步驟如下:

步驟 1計算每個作戰(zhàn)網絡節(jié)點的有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量,并進行遞減排序;

步驟 2根據(jù)排序結果,對于OODAFAS,優(yōu)先選擇前n個作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊失效;對于MOODAFAS,優(yōu)先選擇有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量最大的一個作戰(zhàn)網絡節(jié)點進行攻擊失效。移除失效的節(jié)點及與節(jié)點相連的邊,得到新的作戰(zhàn)網絡G′,并確定其鄰接矩陣W′;

步驟 3對于MOODAFAS,當失效節(jié)點數(shù)量小于n時,回到步驟1,否則,繼續(xù)執(zhí)行以下步驟;

步驟 4根據(jù)鄰接矩陣W′,確定作戰(zhàn)網絡G′的有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組;

步驟 5根據(jù)有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)組,確定作戰(zhàn)網絡G′中被打擊的目標節(jié)點集合,并進行唯一性處理,得到被打擊的不同目標節(jié)點數(shù)量NTOODA;

步驟 6根據(jù)式(14),計算OODAFAS和MOODAFAS下基于目標節(jié)點打擊率的作戰(zhàn)網絡效能Q;

步驟 7根據(jù)式(15),計算OODAFAS和MOODAFAS下基于目標節(jié)點打擊效率的作戰(zhàn)網絡效能R,并結合初始作戰(zhàn)網絡G的作戰(zhàn)網絡效能,進行歸一化處理。

6 仿真實驗與結果分析

為了分析比較不同節(jié)點攻擊策略下對作戰(zhàn)網絡效能的影響,本節(jié)以某區(qū)域防空作戰(zhàn)體系為背景,分別以作戰(zhàn)網絡中的偵察節(jié)點、指控節(jié)點和打擊節(jié)點為攻擊對象,利用Matlab工具進行實驗分析。經抽象建模,該作戰(zhàn)網絡包括20個偵察節(jié)點、10個指控節(jié)點、30個打擊節(jié)點和15個目標節(jié)點。

6.1 偵察節(jié)點攻擊策略比較分析

在對作戰(zhàn)網絡中的偵察節(jié)點進行攻擊實驗中,令偵察節(jié)點的失效數(shù)量n從0至20逐個增加,并根據(jù)作戰(zhàn)網絡節(jié)點攻擊策略的基本步驟,逐個計算不同失效數(shù)量的作戰(zhàn)網絡目標節(jié)點打擊率和目標節(jié)點打擊效率,實驗結果如圖3所示。

圖3 不同偵察節(jié)點攻擊策略下的作戰(zhàn)網絡效能評估

通過分析圖3可知:

(1)當不同攻擊策略下的偵察節(jié)點失效數(shù)量相同時,MOODAFAS的目標節(jié)點打擊率和目標節(jié)點打擊效率相對最小,說明在對偵察節(jié)點采取MOODAFAS時,對作戰(zhàn)網絡效能的影響最大。因此,在實際作戰(zhàn)體系對抗中,針對偵察實體,對戰(zhàn)雙方應更加注重動態(tài)地攻擊和防護具有最大作戰(zhàn)環(huán)的偵察實體。

(2)當偵察節(jié)點失效數(shù)量較小時,目標節(jié)點打擊率和目標節(jié)點打擊效率的下降趨勢相對較緩,說明在該作戰(zhàn)網絡中由于偵察節(jié)點的數(shù)量相對較多,加之偵察節(jié)點之間存在信息共享關系,導致偵察節(jié)點失效數(shù)量較小時,作戰(zhàn)網絡中有效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量減少趨勢相對較緩,依然能夠有效支撐對目標節(jié)點的打擊。因此,在實際作戰(zhàn)體系對抗中,對戰(zhàn)雙方應投入足夠數(shù)量的偵察實體,并充分建立偵察實體之間的信息共享關系。

6.2 指控節(jié)點攻擊策略比較分析

在對作戰(zhàn)網絡中的指控節(jié)點進行攻擊實驗中,令指控節(jié)點的失效數(shù)量n從0至10逐個增加,其實驗結果如圖4所示。

圖4 不同指控節(jié)點攻擊策略下的作戰(zhàn)網絡效能評估

通過分析圖4可知:

(1)當不同攻擊策略下的指控節(jié)點失效數(shù)量相同時,MOODAFAS略的目標節(jié)點打擊率和目標節(jié)點打擊效率相對最小,說明在對指控節(jié)點采取MOODAFAS,對作戰(zhàn)網絡效能的影響最大。因此,在實際作戰(zhàn)體系對抗中,針對指控實體,對戰(zhàn)雙方應更加注重動態(tài)地攻擊和防護具有最大作戰(zhàn)環(huán)的指控實體。

(2)從整體趨勢看,當作戰(zhàn)網絡中有指控節(jié)點被攻擊失效時,目標節(jié)點打擊率和目標節(jié)點打擊效率均呈明顯下降趨勢,說明作戰(zhàn)網絡中的指控節(jié)點對作戰(zhàn)網絡效能影響較大。因此,在實際作戰(zhàn)體系對抗中,對戰(zhàn)雙方應更加注重攻擊和防護指控實體,增加指控實體之間的協(xié)同指揮。

6.3 打擊節(jié)點攻擊策略比較分析

在對作戰(zhàn)網絡中的打擊節(jié)點進行攻擊實驗中,令打擊節(jié)點的失效數(shù)量n從0至30逐個增加,其實驗結果如圖5所示。

圖5 不同打擊節(jié)點攻擊策略下的作戰(zhàn)網絡效能評估

通過分析圖5可知:

(1)當不同攻擊策略下的打擊節(jié)點失效數(shù)量相同時,MDFAS和最大作戰(zhàn)優(yōu)先攻擊策略的目標節(jié)點打擊率和目標節(jié)點打擊效率最小,說明在對打擊節(jié)點采取MDFAS和MOODAFAS時,對作戰(zhàn)網絡效能的影響最大。因此,在實際作戰(zhàn)體系對抗中,針對打擊實體,對戰(zhàn)雙方應更加注重動態(tài)地攻擊和防護具有最大度或最大作戰(zhàn)環(huán)的打擊實體。

(2)當打擊節(jié)點失效數(shù)量相同時,DFAS和OODAFAS、MDFAS和MOODAFAS的目標節(jié)點打擊率和目標節(jié)點打擊效率相同,說明DFAS和OODAFAS、MDFAS和MOODAFAS對目標節(jié)點的攻擊順序一致。分析原因可知:在有效作戰(zhàn)環(huán)的形式化描述中,由于作戰(zhàn)網絡中的指控節(jié)點與打擊節(jié)點、打擊節(jié)點與目標節(jié)點之間的連接關系均是單向的,造成根據(jù)度值和有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量進行遞減排序時打擊節(jié)點的順序一致,進而造成攻擊順序一致。

7 結 論

本文基于作戰(zhàn)環(huán)思想,在構建作戰(zhàn)網絡抽象模型的基礎上,從作戰(zhàn)環(huán)的基本理論與實際應用兩個層面進行了探索研究。在理論層面,以作戰(zhàn)環(huán)中偵察節(jié)點、指控節(jié)點的數(shù)量以及同一個偵察節(jié)點、同一個指控節(jié)點在一條作戰(zhàn)環(huán)中出現(xiàn)的次數(shù)為依據(jù),定義并形式化描述了標準作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)、有效作戰(zhàn)環(huán)與無效作戰(zhàn)環(huán),并以此構建了有效作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)學模型,豐富了作戰(zhàn)環(huán)理論體系。在應用層面,以實際作戰(zhàn)體系對抗中能否對敵方目標節(jié)點實施快速有效打擊為出發(fā)點,以作戰(zhàn)環(huán)相關理論為支撐,構建了以目標節(jié)點打擊率和目標節(jié)點打擊效率為指標的作戰(zhàn)網絡效能評估方法,并通過仿真實驗,比較分析了不同節(jié)點攻擊策略下的作戰(zhàn)網絡效能。實驗結果對于指導敵我雙方作戰(zhàn)體系采取有效的攻擊與防護策略具有重要的現(xiàn)實意義,具體包括:

(1)為快速有效的破擊對方作戰(zhàn)體系,應當采取MOODAFAS,動態(tài)地選取對方作戰(zhàn)體系中構成有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量較大的作戰(zhàn)實體作為優(yōu)先攻擊對象,確保最大限度地破壞對方作戰(zhàn)回路,降低對方作戰(zhàn)體系效能。

(2)為提高我方作戰(zhàn)體系的抗毀能力,應當對我方作戰(zhàn)體系中構成有效作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量較大的作戰(zhàn)實體采取有效的防護手段,同時還應廣泛建立偵察實體之間的信息共享關系和指控實體之間的協(xié)同指揮關系,形成“信息優(yōu)勢”與“決策優(yōu)勢”,增強我方作戰(zhàn)體系效能。